广西梧州市岑溪市三堡中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷

**基本信息** 八年级开学模拟卷，120分钟120分，涵盖实数、坐标系等七年级核心知识，通过“燕几”文化情境、学农实践应用及辅助线/元思维探究，实现基础巩固与能力衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数判断、象限坐标、垂线段最短|第6题农田灌溉考垂线段最短，第11题“燕几”组合桌考方程组建模| |填空题|4/12|二次根式、频数计算、坐标轴距离|第14题8与√65比较强化数感，第16题平行于x轴点距离考坐标特征| |解答题|7/72|方程组求解、统计图表、方案设计、辅助线推理|第22题学农分装考不等式组整数解方案，第23题“辅助线/元”体现推理与创新意识|

广西梧州市岑溪市三堡中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12 小题，每小题 3 分，共36 分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B．3.14 C． D． 2．若，则点在平面直角坐标系中所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一组解，那么a的值为（     ） A． B． C．1 D．3 5．在下列实数中，无理数是（     ） A． B． C．0 D． 6．如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（    ） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 7．班级筹备周末研学出游，班委开展多项调查统计，下列调查中，适合采用全面调查的是（     ） A．调查市场上食品的防腐剂含量 B．调查广西初中生课外阅读情况 C．调查一批雨伞的防水耐用程度 D．调查本班同学周末的作息安排 8．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 9．如图，能判断直线的条件是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 11．“燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思（字长睿）设计，他编写的《燕几图》是组合家具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽．如图，给出了一款名为“屏山”的桌面组合方式，它由两张长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为，宽为的长方形．已知每张桌子的宽均相等，若设每张桌子的宽为，中桌的长为，根据题意，可列方程组（     ） A． B． C． D． 12．如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，、按照这样的运动规律，的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（4 小题，每小题 3 分，共12 分） 13．若，则___________． 14．比较大小：8________（填写“<”或“>”）． 15．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率是，那么“反面朝上”的频数是______． 16．已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 三、解答题（7 小题，17题至22题，每小题10分，23题12分，共72 分） 17．解方程组： (1) (2) 18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19．读下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、N、H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （ ）． 又（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． （ ）． 20．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm）如表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： 某校随机抽取的七年级部分学生的身高表（单位：cm） 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： a C： 84 b D： 48 E： 12 n 合计 m (1)上述统计表中______，______，______，______； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形A的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生人，请估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标是． (1)直接写出点A、B的坐标； (2)将三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在坐标系中画出三角形，并写出三点的坐标； (3)点是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点，则点的坐标为______． 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务： 【素材一】某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 【素材二】精包装：每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元 【问题解决】 (1)任务一：在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ (2)任务二：现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要求购买包装盒的成本不超过18元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23．【阅读·领会】怎么判断两条直线是否平行？     如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”. 在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．    【实践·体验】 （1）已知，则______（引入“辅助元”或“整体代换”计算）. （2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．    【创造·突破】 （3）若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为______． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《广西梧州市岑溪市三堡中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B C D A C A 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可 【详解】解：∵ ，是整数，属于有理数，∴A不符合要求 ∵ 3.14是有限小数，属于有理数，∴B不符合要求 ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴C符合要求 ∵ 是分数，属于有理数，∴D不符合要求 2．B 【分析】先根据已知的的取值范围，判断点横纵坐标的符号，再结合象限内点的坐标特征判定所在象限． 【详解】解：∵ ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵第二象限内点的坐标符号为， ∴ 点在第二象限． 3．A 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可，不等式两边加或减同一个整式，不等号方向不变，两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变，两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵， ∴、不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，再两边同减，不等号方向不变，得，该选项正确，符合题意； 、不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得，该选项错误，不符合题意； 、不等式两边同加，不等号方向不变，得，该选项错误，不符合题意； 、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，该选项错误，不符合题意． 4．C 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得． 5．B 【详解】解：是分数，、是整数，均为有理数；是无理数． 6．C 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 7．D 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A选项调查范围大，且调查具有破坏性，适合抽样调查； B选项调查范围广，人数多，适合抽样调查； C选项调查具有破坏性，适合抽样调查； D选项调查对象为本班同学，范围小人数少，无破坏性，适合全面调查； 8．A 【详解】解： 解得，在数轴上表示为 9．C 【详解】解：如图： 由图可知：、， 若，即，则， 若，即，则， 故选：C． 10．A 【分析】由不等式的正整数解个数确定最大正整数解为6，结合不等号方向推导的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵该不等式的正整数解有6个， ∴正整数解为， ∴ ． 11．A 【分析】根据题意及图形列方程组即可． 【详解】解：设每张桌子的宽为，中桌的长为， 列方程组为． 12．A 【分析】将两次运动看作一个周期，每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度，即可求解． 【详解】解：根据电子蚂蚁的运动轨迹可以将两次运动看作一个周期，即每两次运动向右平移了3个单位长度，向上平移了1个单位长度， ∴点可以看作是第50个周期运动的点，即横坐标为，纵坐标为， ∴． 13．6 【分析】先进行二次根式的减法计算，再根据算术平方根解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14． > 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：，， ∵， ∴， 15．9 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答． 【详解】解：“反面朝上”的频数是 故答案为： 16．7 【分析】由轴可得、两点纵坐标相等，据此可求出的值，再计算线段的长度． 【详解】解：∵轴，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ，纵坐标相等，即， 将代入坐标，可得点坐标为，点坐标为， ∴ 线段的长为． 17．(1) (2) 【分析】（1）先将得出，求出的值，并代入①，即可求得的值，从而得出方程组的解； （2）先将得：，再将代入①，即可求得的值，从而得出方程组的解． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 18．， 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定原则得到最终解集，再将解集标注在数轴上即可． 【详解】解：解不等式得； 解不等式得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示略． 19．两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；同角的补角相等 【分析】根据平行线的性质和已知条件，推出，则，再结合同旁内角互补，即可证明． 【详解】略 20．(1)60，，240， (2) 补全直方图如下： (3) (4)估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数约为50人 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比得出样本容量，再根据百分比=人数样本容量求解即可； （2）根据所求a的值即可补全图形； （3）用乘A组人数所占百分比即可； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：， 则，，， 故答案为：60，，240，； （2）略 （3）图乙中扇形A的圆心角度数为； （4）人， 答：估计该校七年级身高在E：范围内的学生人数约为50人． （1）由A组人数及其所占百分比得出样本容量，再根据百分比=人数样本容量求解即可； （2）根据所求a的值即可补全图形； （3）用乘A组人数所占百分比即可； （4）总人数乘以样本中E组人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键 21．(1)， (2) 如图，即为所求， ，， (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）先确定平移后的点的坐标，再顺次连接即可得出； （3）根据坐标的平移方式（左减右加，上加下减）即可确定平移后的坐标． 【详解】（1）解：根据图形，得，； （2）略 （3）解：∵三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形， ∴点的对应点点的坐标为 故答案为：． 22．(1)精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 (2)分装方案1：精包装6个，简包装21个；分装方案2：精包装3个，简包装23个，理由如下： 设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得， 将代入②，得：， ； 因为m，n为正整数， 所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个；分装方案2：精包装3个，简包装23个． 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“每盒2斤，每盒售价25元；简包装：每盒3斤，每盒售价35元”，列出方程组，即可求解； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），依题意列出方程和不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． （2）略 23．（1）4； （2）证明：如图，延长到，使与相交于点，    ∵ ∴， ∴； （3） 【分析】（1）把变形为，然后整体代入求值即可； （2）利用“辅助线”延长交于点F，由三角形内角和定理以及等量代换可得，由同位角相等，两直线平行可得结论； （3）将代入关于x、y的方程组可得，，再代入关于x、y的方程组可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：4   （2）略 （3）将代入关于x、y的方程组可得，， 再代入关于x、y的方程组可得，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组，平行线的性质以及有理数的运算，掌握二元一次方程组的解法、平行线的性质和判定，理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是正确解答的前提． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $