精品解析：江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（共10分） 1. 下面各式中，不是方程的是（ ）。 A. 8x＜3.4 B. 5.4－4x＝3 C. 4.8y－0.4＝4.5 D. x＋3.5＝8 【答案】A 【解析】 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．8x＜3.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．5.4－4x＝3，含有未知数，是等式，所以是方程。 C．4.8y－0.4＝4.5，含有未知数，是等式，所以是方程。 D．x＋3.5＝8，含有未知数，是等式，所以是方程。 2. 下面四个情境中，可以用表示的有（ ）个。 白球的个数是黑球的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 杯中盐的质量是水的几分之几？ 妹妹的身高是哥哥的几分之几？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，再结合分数的基本性质进行化简，进而找出四个情境中，可以用表示的情景。其中正方形的面积＝边长×边长。 【详解】A．6÷9＝，所以白球的个数是黑球的，可以用表示。 B．2×2＝4（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 4÷9＝，所以小正方形的面积是大正方形的，不可以用表示。 C．24÷36＝＝，所以盐的质量是水的。可以用表示。 D．1.2÷1.5＝＝，妹妹的身高是哥哥的，不可以用表示。 以上四个情境中，可以用表示的有2个。 3. 下面是四位同学计算“”的方法，方法不正确的有（ ）。 甲： 乙： 丙： 丁： A. 乙和丙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 四位同学都对 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数相加，本质是统一分数的分数单位。 ①若直接计算：可以先根据分数的基本性质通分，将分数的分母化为一致，再根据同分母分数相加计算法则：分母不变，只把分子相加减。 ②画图分析，先结合图形统一分数单位即可进行计算，据此分析。 【详解】甲：通分得，故甲正确，乙错误； 丙：，故丙正确； 丁：，故丁错误。 所以方法不正确的是乙和丁。 4. 甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】圆的面积＝，假设乙圆的半径是r，则甲圆的直径是4r，甲圆的半径是2r，分别表示出甲圆和乙圆的面积，进而分析。 【详解】解：设乙圆的半径为r，则甲圆的半径就是2r， 甲圆的面积为：π（2r）2＝4πr2 乙圆的面积为：πr2 则甲圆面积÷乙圆面积＝4πr2÷πr2＝4 所以甲圆的面积是乙圆的4倍。 5. 我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（ ）表示的关系不正确。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析题意知：等式包含方程；正方形是特殊的长方形；等腰三角形是三角形的一种；真分数和假分数是分数中不同的类别。据此解答。 【详解】A．等式包含方程，方程是等式。 B．正方形可以认为是一种长和宽都相等的特殊的长方形。 C．三角形包含等腰三角形，等腰三角形是三角形的一种。 D．真分数和假分数是分数的中的两类，没有包含关系。 故答案为：D 【点睛】了解真分数和假分数不是包含关系是解答此题的关键。 二、认真读题，正确填写。（共25分） 6. 一块布料长9米，可以做同样大小的围裙12个。每个围裙用去这块布料的，每个围裙用布米。 【答案】； 【解析】 【分析】将这块布料看作单位“1”，做同样大小的围裙12个，用1÷围裙的数量＝每个围裙用去这块布料几分之几； 用布料的总长度÷围裙的数量＝每个围裙用布多少米，结果注意化成最简分数。 【详解】1÷12＝ 9÷12＝（米） 7. 7.9平方米＝（ ）平方厘米 19公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 79000 ②. 0.19 【解析】 【分析】1平方米＝10000平方厘米，将7.9平方米的小数点向右移动四位即可换算成平方厘米为单位；1平方千米＝100公顷，将19公顷的小数点向左移动两位即可换算成平方千米为单位。 【详解】7.9平方米＝79000平方厘米；19公顷＝0.19平方千米。 8. 一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是_______。将它分解质因数是_________________。 【答案】 ①. 48 ②. 48＝2×2×2×2×3 【解析】 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个位上数的和是3的倍数，则这个数是3的倍数。 将一个合数分解成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。质数有：2、3、5、7、… 【详解】根据2、3的倍数的特征，个位上最大可以是8。 4＋8＝12，12是3的倍数，所以这个数最大是48； 48＝6×8 ＝2×3×2×4 ＝2×2×2×2×3 所以一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是48。将它分解质因数是48＝2×2×2×2×3。 9. 如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 【答案】 【解析】 【分析】由左边的天平可知，2个桃子＋1个草莓的质量＝1个桃子＋8个草莓的质量，天平的两端同时拿掉1个桃子和1个草莓得出1个桃子的重量＝7个草莓； 右边的天平是1个桃子＋3个草莓＝7个草莓＋3个草莓＝10个草莓，画10个〇即可。 【详解】略 10. 已知a＋b＋c＝27，2a＋c＝26，a－b＋c＝9，那么a＝_____，b＝_____，c＝______。 【答案】 ①. 8 ②. 9 ③. 10 【解析】 【分析】用整体代换、等式相加减的方法来计算。 【详解】已知a＋b＋c＝27，a－b＋c＝9， 所以a＋b＋c＋（a－b＋c）＝27＋9， 即2a＋2c＝36， 已知2a＋c＝26，所以2a＋2c－（2a＋c）＝36－26， 那么c＝10 把c＝10代入2a＋c＝26，得2a＋10＝26， 那么a＝8 把a＝8，c＝10代入a＋b＋c＝27，得8＋b＋10＝27， 那么b＝9 所以，a＝8，b＝9，c＝10 11. 如图，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的是40，那么点A表示的数是________。 【答案】（或）；﹣10 【解析】 【分析】结合直线上的点分布情况可知：如果点B表示的数是，说明一格的距离是，则点C表示的数为：； 如果点D表示的是40，说明一格的距离是40÷4＝10，“0”的左边是负数，右边是正数，也就是点A表示的数是﹣10，据此分析。 【详解】 如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的数是40，那么点A表示的数是﹣10。 12. x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. xy 【解析】 【分析】由“x－1＝y”可知：x、y是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数是1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；据此解答。 【详解】由分析可知，x和y是相邻的两个自然数，x和y的最大公因数是：1； 最小公倍数是：xy。 【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。 13. 用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取（ ）厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出r＝C÷π÷2，就是圆规两脚之间的距离。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 计算得出半径是4厘米，所以圆规两脚之间的距离应取4厘米。 14. 找规律，填一填。 62－42＝（6＋4）×（6－4）＝20 122－82＝（12＋8）×（12－8）＝80 352－152＝（_____＋_____）×（_____－_____）＝_____。 【答案】 ①. 35 ②. 15 ③. 35 ④. 15 ⑤. 1000 【解析】 【分析】根据前面两个算式分析，是两个数的平方差＝两个数的和×两个数的差。 可以用字母表示： 【详解】352－152 ＝（35＋15）×（35－15） ＝50×20 ＝1000 则352－152＝（35＋15）×（35－15）＝1000 15. 一个圆的直径AB＝8厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是_______平方厘米。 【答案】16 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，以AB为三角形的底，则点P到直线AB的距离是三角形的高，要使三角形的面积最大，则点P到AB的距离是圆的半径，据此分析。 【详解】8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是16平方厘米。 16. 把一个长16厘米、宽12厘米的长方形折一折（如图），阴影部分两个三角形的周长和是_______厘米。 【答案】56 【解析】 【分析】 如图可知折叠后，A到A1的位置，阴影部分A1B，CD就是原长方形的宽，BE加CE就是原长方形的长BC，DE＋EA1也是原长方形的长AD，阴影部分边长之和就是原长方形的周长。 【详解】（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 17. 将一个长18厘米、宽12厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形且没有剩余，至少剪_____个。 【答案】6 【解析】 【分析】剪成同样大小的正方形且没有剩余，要剪的数量最少，就要让正方形的边长尽可能大，所以正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即最大边长后，再求出长、宽方向各能剪几个，相乘得到总个数。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数为2×3＝6，即正方形边长是6厘米。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 3×2＝6（个） 三、注意审题，细心计算。（共26分） 18. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 7÷10＝ 0.52＝ 3.14×6＝ 0.69÷0.3＝ 【答案】；0；；； 0.7；0.25；18.84；2.3 19. 解方程。 8x－3.2x＝24 1.6x÷2＝2.4 1.2x－0.5×0.8＝6.2 【答案】x＝5；x＝； x＝3；x＝5.5 【解析】 【分析】（1）先计算8x－3.2x＝4.8x，再根据等式性质2来解方程即可； （2）先根据等式性质1，方程两边同时加上x，再根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程即可； （3）先根据等式性质2，方程两边同时乘2，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.6来解方程即可； （4）先计算出0.5×0.8的积，再根据等式性质1，方程两边同时加上它们的积，最后根据等式性质2，方程两边同时除以1.2来解方程即可。 【详解】8x－3.2x＝24 解：4.8x＝24 4.8x÷4.8＝24÷4.8 x＝5 －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ 1.6x÷2＝2.4 解：1.6x÷2×2＝2.4×2 1.6x＝4.8 1.6x÷1.6＝4.8÷1.6 x＝3 1.2x－0.5×0.8＝6.2 解：1.2x－0.4＝6.2 1.2x－0.4＋0.4＝6.2＋0.4 1.2x＝6.6 1.2x÷1.2＝6.6÷1.2 x＝5.5 20. 怎样算简便就怎样算。 【答案】1；； 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律，优先计算分母相同的分数，进而简便计算； （2）先根据带符号搬家，将算式转化为，再根据加法结合律以及减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，进而简便计算； （3）拆分法：将算式中的分数，按以下方法拆分，再根据减法的性质进行去括号进而简便计算； ，，，， 【详解】 ＝＋（＋） ＝＋1 ＝1 ＝（＋）－（＋） ＝－ ＝ ＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 四、探究实践，操作应用。（共11分） 21. 量出图中长方形的长和宽，标在图中；在该长方形中画一个最大的半圆，并算一算，这个半圆的周长是多少？ 【答案】半圆的周长：5.14厘米 【解析】 【分析】在长方形中画一个最大的半圆，则半圆的半径等于长方形的宽。圆的周长＝，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，量出数据代入计算即可。 【详解】长方形的长是2厘米、宽1厘米。 图略 3.14×2÷2＋2 ＝6.28÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（厘米） 半圆的周长是5.14厘米。 22. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。比如推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形。除此之外，还有一种有意思的推导圆的面积计算公式的方法（如图1）。 （1）仔细观察：剪开后展开的三角形的面积相当于_____的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的_______，高相当于圆形茶杯垫片的_______。 （2）假设圆形茶杯垫片的半径是r，请你根据三角形的面积计算公式推导圆的面积计算公式，写出推导过程。 （3）你能运用转化思想求出图2中涂色部分面积吗？ 【答案】（1） ①. 圆 ②. 周长 ③. 半径 （2）圆的面积＝2πr×r÷2＝πr2 （3）28.26平方厘米 【解析】 【分析】（1）把圆形茶杯垫片剪开展开变成三角形，面积不变，三角形底对应圆的周长，高对应圆的半径。 （2）三角形面积＝底×高÷2，底是圆的周长，高是圆的半径r，代入公式推导。 （3）四个扇形拼在一起刚好组成一个完整的圆，半径3cm，求圆的面积。 【小问1详解】 剪开后展开的三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长，高相当于圆形茶杯垫片的半径。 【小问2详解】 假设圆形茶杯垫片的半径是r。 则三角形的面积：2πr×r÷2 ＝πr2 ＝圆的面积 【小问3详解】 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：涂色部分的面积是28.26平方厘米。 五、解决实际问题。（共28分） 23. 为了丰富同学们的阅读内容，学校图书馆买了许多新书。统计信息如下： ①故事书的本数是漫画书的3.5倍。 ②科普书的本数是文艺书的1.5倍。 ③漫画书比故事书少375本。 ④科普书和文艺书共有525本。 请你先从中选择两条信息，再提出一个数学问题并解答。 选择信息：_______。（填序号）提出问题：____________。 解决问题： 【答案】②④；文艺书和科普书各有多少本？ 文艺书有210本，科普书有315本 【解析】 【分析】根据题中给出信息，①③是故事书和漫画书相关的，②④是科普书和文艺书相关的，可在两组中选出两条，组成完整题目，再根据题目的倍数关系，提出相关问题，运用方程解决题目。 【详解】根据给出信息，可选择②④，提出问题：文艺书和科普书各有多少本？ 解：设文艺书有本，科普书有本。 （本） 答：文艺书有210本，科普书有315本。（答案不唯一） 24. 为了弘扬中华优秀传统文化，沿江小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。五年级参加龙舟比赛的学生有40～50，分组时4人一组或6人一组都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ 【答案】49人 【解析】 【分析】因为分组时4人一组或6人一组都剩余1人，所以总人数是4和6的公倍数再加1，且在40～50人之间。两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此分析。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、… 6的倍数：6、12、18、24、… 4和6的最小公倍数为：12 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、… 所以在40～50之间12的倍数是48 48＋1＝49（人） 答：五年级参加龙舟比赛的学生有49人。 25. 甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 （1）开赛2分钟后，处于领先位置的是（ ）龙舟队。 （2）先到达终点的是（ ）龙舟队，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 【答案】（1）乙 （2） ①. 甲 ②. 4 （3）200米；200米 【解析】 【分析】（1）根据关系图判断开赛2分钟时，哪条线在上面就是哪个队领先； （2）根据关系图可直接判断先到达终点的龙舟队和到达时间； （3）乙龙舟队的速度＝总路程÷到达时间；乙龙舟队离终点的距离＝总路程－乙龙舟队的速度×开赛时间。 【小问1详解】 由图可知： 开赛2分钟后，处于领先位置的是乙龙舟队。 【小问2详解】 由图可知： 先到达终点的是甲龙舟队，用时4分钟。 【小问3详解】 1000÷5＝200（米/分钟） 1000－200×4 ＝1000－800 ＝200（米） 答：乙龙舟队平均每分钟行200米；开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有200米。 26. “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】由题可知，要求榴莲运来的质量，根据“苹果和榴莲的质量＋榴莲和西瓜的质量－苹果、榴莲和西瓜的质量＝榴莲的质量”，代入数据解答即可。 【详解】＋－ ＝2－ ＝（吨） 答：榴莲运来吨。 【点睛】本题主要考查分数加、减法的实际应用。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷 一、反复比较，慎重选择。（共10分） 1. 下面各式中，不是方程的是（ ）。 A. 8x＜3.4 B. 5.4－4x＝3 C. 4.8y－0.4＝4.5 D. x＋3.5＝8 2. 下面四个情境中，可以用表示的有（ ）个。 白球的个数是黑球的几分之几？ 小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 杯中盐的质量是水的几分之几？ 妹妹的身高是哥哥的几分之几？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面是四位同学计算“”的方法，方法不正确的有（ ）。 甲： 乙： 丙： 丁： A. 乙和丙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 四位同学都对 4. 甲圆直径是乙圆半径的4倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 12 5. 我们可以用这样的图表示一些数学知识的包含关系，下列四个图中，（ ）表示的关系不正确。 A. B. C. D. 二、认真读题，正确填写。（共25分） 6. 一块布料长9米，可以做同样大小的围裙12个。每个围裙用去这块布料的，每个围裙用布米。 7. 7.9平方米＝（ ）平方厘米 19公顷＝（ ）平方千米 8. 一个两位数4□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是_______。将它分解质因数是_________________。 9. 如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 10. 已知a＋b＋c＝27，2a＋c＝26，a－b＋c＝9，那么a＝_____，b＝_____，c＝______。 11. 如图，如果点B表示的数是，那么点C表示的数是；如果点D表示的是40，那么点A表示的数是________。 12. x－1＝y（x和y是不为0的自然数），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取（ ）厘米。 14. 找规律，填一填。 62－42＝（6＋4）×（6－4）＝20 122－82＝（12＋8）×（12－8）＝80 352－152＝（_____＋_____）×（_____－_____）＝_____。 15. 一个圆的直径AB＝8厘米，以AB为三角形的底，三角形的顶点P在圆周上运动，那么三角形的面积最大是_______平方厘米。 16. 把一个长16厘米、宽12厘米的长方形折一折（如图），阴影部分两个三角形的周长和是_______厘米。 17. 将一个长18厘米、宽12厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形且没有剩余，至少剪_____个。 三、注意审题，细心计算。（共26分） 18. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 7÷10＝ 0.52＝ 3.14×6＝ 0.69÷0.3＝ 19. 解方程。 8x－3.2x＝24 1.6x÷2＝2.4 1.2x－0.5×0.8＝6.2 20. 怎样算简便就怎样算。 四、探究实践，操作应用。（共11分） 21. 量出图中长方形的长和宽，标在图中；在该长方形中画一个最大的半圆，并算一算，这个半圆的周长是多少？ 22. 数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。比如推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形。除此之外，还有一种有意思的推导圆的面积计算公式的方法（如图1）。 （1）仔细观察：剪开后展开的三角形的面积相当于_____的面积，三角形的底相当于圆形茶杯垫片的_______，高相当于圆形茶杯垫片的_______。 （2）假设圆形茶杯垫片的半径是r，请你根据三角形的面积计算公式推导圆的面积计算公式，写出推导过程。 （3）你能运用转化思想求出图2中涂色部分面积吗？ 五、解决实际问题。（共28分） 23. 为了丰富同学们的阅读内容，学校图书馆买了许多新书。统计信息如下： ①故事书的本数是漫画书的3.5倍。 ②科普书的本数是文艺书的1.5倍。 ③漫画书比故事书少375本。 ④科普书和文艺书共有525本。 请你先从中选择两条信息，再提出一个数学问题并解答。 选择信息：_______。（填序号）提出问题：____________。 解决问题： 24. 为了弘扬中华优秀传统文化，沿江小学在端午节期间举行了1000米龙舟比赛。五年级参加龙舟比赛的学生有40～50，分组时4人一组或6人一组都剩余1人，五年级参加龙舟比赛的学生有多少人？ 25. 甲、乙两支龙舟队在比赛中路程与时间的关系如图。 （1）开赛2分钟后，处于领先位置的是（ ）龙舟队。 （2）先到达终点的是（ ）龙舟队，用时（ ）分钟。 （3）乙龙舟队平均每分钟行多少米？开赛4分钟后，乙龙舟队离终点还有多少米？ 26. “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $