精品解析：江苏省扬州市高邮市送桥镇中心小学2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试题

义务教育教科书数学五年级下册 期末参考卷 2025.6 一、选择题（共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1. 甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克，从甲筐拿出4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）。 A. 32－x＝4 B. x＋4＝32 C. x－8＝32 D. x＋4＝32－4 2. 下图是某蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区。这个蓄水池以固定的流量注水，下面各图中，能表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 长方形的长和宽都是质数，它的周长和面积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 合数 C. 质数 D. 偶数 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”王老师带领五（3）班30名男生和24名女生走进田间地头，开展捡麦穗比赛。王老师把大家分成了人数相等的几队（男女生分别组队），每队发1个篮子。王老师至少需要准备（ ）个篮子。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 18 5. 芳芳阅读一本书，已经看了一半多一些，已经看的部分可能是全书的（ ）。 A. B. C. D. 6. 要使是假分数，是真分数，的范围是（ ）。 A. 1－5 B. 1－6 C. 5－10 D. 6－10 7. 暑假期间，小明、小李、小凯三人约定共读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。 A. 小明 B. 小李 C. 小凯 D. 无法确定 8. 比较下面三个三角形涂色部分的面积之和（每个扇形半径相等），结果（ ）。 A. ①最大 B. ②最大 C. ③最大 D. 一样大 9. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 10. 已知阴影部分的面积是，则圆的面积是（ ）。 A. 6π B. 8π C. 16π D. 18π 11. 如图所示，四个图形的涂色部分面积能用“”来计算的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，把一个半圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形。半圆的周长（ ）长方形的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 13. 在数的加减法运算中，通常先统一计数单位，再对相同计数单位的个数进行计算。 下列计算过程中不符合的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ） A. ① B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 15. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）下图阴影部分的面积占大正方形的。 （2）把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 （3）把转化成带分数，可以通过11÷4＝2……3来转化，其中余数“3”表示3个。 （4）A是1－9中任意的自然数，M是0，五位数AMAAM一定是3和5的公倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8题） 16. 在括号里填最简分数。 48分＝（ ）时 35公顷＝（ ）平方千米 0.15米＝（ ）米 17. 学校买来9捆练习本，每捆100本，平均分给6个班，每个班分得总数的，每个班分得捆，是（ ）本。 18. 若是最简真分数，且＞0.4，那么符合要求的a有（ ）个；若b为奇数，＋和的分数单位是（ ）。 19. 成语“凹凸不平”非常形象，桐桐写的“凹”字的周长是（ ）cm，“凸”字的周长是（ ）cm。 20. 实验小学科学兴趣小组的同学栽了几行月季，每行月季的棵数一样多，四个同学一起数月季的棵数，只有一人数对了，请你判断出（ ）数对了，理由是（ ）。 姓名 李周 张扬 管瑾 徐浩楠 棵树 43 47 45 41 21. 如图，一个梯形被分成两部分，其中涂色部分的面积是空白部分的，空白部分的面积是梯形面积的。 22. 如图，在复习圆的相关知识时，乐乐说：“我发现在以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。”他做出这个判断运用的圆的特征是（ ）。 23. “黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第（ ）步中弧所在扇形的半径是13厘米。 三、解答题（共9小题，把计算或思考过程写在相应的位置） 24. 解方程或递等式计算（能简便的要简便计算）。 3.6x÷2＝2.16 x－＋＝1 －（＋）＋ 2.18＋＋3.82－ 25. 在下面的三幅图中分别涂色表示平方米。 26. 你会用不同的方法比较和的大小吗？请至少写出三种。 27. 下图是丁丁和冬冬400米赛跑情况的折线统计图。 （1）跑完400米，丁丁用（ ）秒，冬冬用（ ）秒。 （2）第30秒时，丁丁跑了（ ）米，冬冬离终点还有（ ）米。 （3）前200米，（ ）跑得快；后100米，（ ）跑得快。 28. 连云港云台山的玉女峰是江苏省最高峰，海拔624.4米，比扬州铜山的4倍还高26.4米。铜山海拔多少米？（列方程解决问题） 29. 如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 30. 下图是“城市马拉松”欢乐跑赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？请你先算一算，并用“”表示出志愿者大致的位置。 31. 小李是山地自行车爱好者，周末他的骑行路线如下图。 （1）小李本次骑行下坡部分占全程的几分之几？ （2）小李从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于全程的哪个部分？请通过计算加以说明。 32. 在学习圆的面积时，小明按照教材上的方法把一个圆等分成16份，拼成了一个近似的平行四边形，小刚、小强把一个圆等分成16份（如下图），通过切割并拼组，拼成了其它图形，也推导出了圆的面积公式。 （1）你能写出小刚和小强的推导过程吗？试一试。 （2）他们三人探究圆面积的方法有什么共同点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育教科书数学五年级下册 期末参考卷 2025.6 一、选择题（共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1. 甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克，从甲筐拿出4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）。 A. 32－x＝4 B. x＋4＝32 C. x－8＝32 D. x＋4＝32－4 【答案】D 【解析】 【分析】从甲筐拿4千克放入乙筐后两筐苹果重量相等，此时乙筐重量是原有重量加4千克，甲筐重量是原有重量减4千克，二者相等，据此判断正确方程。 【详解】根据等量关系可列方程： 因此，甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克，从甲筐拿出4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重列式为。 2. 下图是某蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区。这个蓄水池以固定的流量注水，下面各图中，能表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察蓄水池横截面图，分为两部分：右侧较宽的部分为浅水区，左侧较窄的部分为深水区。注水时，水是从底部开始上升，即先填满底部较宽的区域，再向较窄的区域上升。 先注满浅水区时，因为容器的横截面积较大，注水速度一定，那么水面上升的高度较慢，在图象表现为此时折线的倾斜程度较小。再注入深水区时，因为容器的横截面较小，注水速度一定，那么水面上升的高度变快，在图象表现为此时折线的倾斜程度较大。据此找出能表现水的深度h和注水时间t的关系图。 【详解】A．图象先上升后水平，表示水深先增加后不变，不符合题意； B．图象是一条直线，表示水深匀速上升，说明容器粗细均匀，不符合题意； C．图象先平缓后陡峭，说明水面上升速度先慢后快，符合题意； D．图象先陡峭后平缓，说明水面上升速度先快后慢，不符合题意。 3. 长方形的长和宽都是质数，它的周长和面积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 合数 C. 质数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长、面积的计算公式，再结合质数的定义，分别推导周长和面积的因数情况，再对应选项里的奇数、合数、质数、偶数的定义，判断符合的选项 【详解】长方形周长公式为C＝2×（长＋宽），已知长和宽都是质数： 不管长和宽是两个本身为奇数的质数，还是其中一个是数字2、另一个是其他质数，把长和宽相加之后再乘2，得到的周长，除了1和它本身之外，一定还有因数2，完全符合合数的定义。  长方形面积公式为S＝长×宽，因为长和宽都是大于1的质数，所以得到的面积，除了1和它本身之外，还有长、宽这两个数作为因数，也满足合数的定义。  周长一定是2的倍数，但面积不一定是偶数（比如长是3、宽是5，面积是15，是奇数），因此“奇数”、“偶数”这两个选项不成立；同时周长和面积都存在除1和自身外的其他因数，不可能是只有两个因数的质数，最终只有B选项符合。 4. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”王老师带领五（3）班30名男生和24名女生走进田间地头，开展捡麦穗比赛。王老师把大家分成了人数相等的几队（男女生分别组队），每队发1个篮子。王老师至少需要准备（ ）个篮子。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】要使准备的篮子最少，需让每队人数尽可能多，且男女生每队人数相等，所以先求30和24的最大公因数，再分别计算男女生的队数，相加就是总篮子数。 【详解】先求30和24的最大公因数： 30和24的最大公因数是，即每队最多6人。 男生队数：（个） 女生队数：（个） 总篮子数：（个） 因此，王老师至少需要准备9个篮子。 5. 芳芳阅读一本书，已经看了一半多一些，已经看的部分可能是全书的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】刚好一半；不到一半；大于一本书；是一半多一些。 【详解】已经看的部分可能是全书的。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。 6. 要使是假分数，是真分数，的范围是（ ）。 A. 1－5 B. 1－6 C. 5－10 D. 6－10 【答案】C 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子等于或大于分母的分数是假分数。先依据假分数的定义确定a的最小值，再依据真分数的定义确定a的最大值，合并得到a的取值范围。 【详解】因为是假分数，所以； 因为是真分数，所以； a是正整数，因此a可取5、6、7、8、9、10，即a的范围是5－10。 因此，要使是假分数，是真分数，的范围是5－10。 7. 暑假期间，小明、小李、小凯三人约定共读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。 A. 小明 B. 小李 C. 小凯 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】读同一篇文章，比较三人用时即可，时间越少速度越快，比较时将分数化成小数再比较。 【详解】＝2÷15＝0.133……、＝1÷6＝0.166……、＜＜0.2，小明速度最快。 故答案为：A 【点睛】将分数化成小数再比较的好处是不用再进行通分。 8. 比较下面三个三角形涂色部分的面积之和（每个扇形半径相等），结果（ ）。 A. ①最大 B. ②最大 C. ③最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】扇形的大小取决于所在圆的半径和对应的圆心角大小，三角形内角和是180°。 【详解】三个图里的涂色部分，都是以三角形三个顶点为圆心、半径相等的扇形，把三个扇形拼起来，总圆心角就是三角形的内角和180°，所以三个涂色部分合起来，都刚好是半径相同的半个圆的面积，因此三者的涂色面积之和一样大。 9. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（ ）倍，才能在A处追上毛毛。 A. 2 B. 3 C. π D. π 【答案】D 【解析】 【分析】设半圆的半径为r，分别求出OA和弧长BA后用弧长BA除以OA的长即可，据此计算。 【详解】设半圆的半径为r。 OA＝r 弧长BA＝×2πr＝πr πr÷r＝π 即豆豆的速度是毛毛的π倍，才能和毛毛同时到达点A处。 故答案为：D 10. 已知阴影部分的面积是，则圆的面积是（ ）。 A. 6π B. 8π C. 16π D. 18π 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等；r²÷2＝8，则r²＝16，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】r²÷2＝8（平方厘米），则r²＝16平方厘米； 圆的面积为16π平方厘米； 故答案为：C。 【点睛】明确阴影部分三角形的直角边与圆的半径相等是解答本题的关键，进而求出半径的平方是多少。 11. 如图所示，四个图形的涂色部分面积能用“”来计算的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】第一个图形是完整的圆环，大圆半径5，小圆半径2。根据圆环面积公式（R是大圆半径，r是小圆半径），其涂色部分面积为，符合。 第二个图形也是完整的圆环，大圆半径是2＋3＝5，小圆半径2。同理，涂色部分面积为，符合。 第三个图形同样是完整的圆环，大圆半径5，小圆半径2。涂色部分面积为，符合。 第四个图形是半圆环，大圆半径5，小圆半径2。半圆环面积公式为，即，不符合。 【详解】第一个图形涂色面积：； 第二个图形涂色面积：； 第三个图形涂色面积：； 第四个图形涂色面积：； 所以前3个图形的涂色部分面积能用计算，共有3个。 故答案为：C 12. 如图，把一个半圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形。半圆的周长（ ）长方形的周长。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，长方形的长等于圆的周长除以4，宽等于圆的半径。设圆的半径为r，则长方形的长＝2πr÷4＝，宽＝r。代入长方形周长公式计算即可比较。 【详解】半圆的周长：πr＋2r 长方形的周长：（长＋宽）×2＝（＋r）×2＝πr＋2r 因此半圆的周长等于长方形的周长。 13. 在数的加减法运算中，通常先统一计数单位，再对相同计数单位的个数进行计算。 下列计算过程中不符合的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起，一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐； B．小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； C．异分母分数计算方法：先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算； D．该计算过程直接利用裂项相消的规律得到结果。 【详解】A．竖式计算34＋165时，是在计数单位相同的情况下进行加法计算的，不符合题意； B．计算3.7－2.12时，是在计数单位相同的情况下进行减法计算的，不符合题意； C．计算法则相同；都是在计数单位相同的情况下进行加、减法计算的，不符合题意； D．该计算过程直接利用裂项相消的规律得到结果没有体现“先统一计数单位，再对相同计数单位的个数进行计算”的步骤，符合题意。 14. 下面运用了“转化”思想方法的是（ ） A. ① B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是数学学习中常用的数学思想，逐项分析，新内容是转化成了哪个已学内容即可。 【详解】①是将小数乘法转化为整数乘法； ②是将平行四边形面积转化为长方形面积； ③把异分母分数相加减转化为同分母分数进行计算； ④是将五边形内角和转化为三角形内角和。 故答案为：D 【点睛】转化的目的是不断发现问题，分析问题，最终解决问题。 15. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）下图阴影部分的面积占大正方形的。 （2）把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母要增加10。 （3）把转化成带分数，可以通过11÷4＝2……3来转化，其中余数“3”表示3个。 （4）A是1－9中任意的自然数，M是0，五位数AMAAM一定是3和5的公倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】（1）分别计算出阴影部分的面积和大正方形的面积，要求阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几，用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可，结果要化成最简分数； （2）根据分数的基本性质，把的分子增加6，分子由3变成9，扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也要扩大到的原来的3倍，计算出扩大到原来的3倍后的分母，再用新的分母减去原来的分母即可； （3）把假分数化成带分数，用分子除以分母，算出商和余数，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子部分，原来的分母不变，余数为0时，直接化成整数。照此转化即可； （4）一个不为0的自然数，个位数字是0或者5，这个数是5的倍数；一个不为0的自然数，各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。五位数AMAAM，因为M是0，它一定是5的倍数；A＋M＋A＋A＋M＝3A，A是1－9中任意的自然数，3A一定是3的倍数，据此判断。 【详解】（1）设每个小正方形的边长是1 3×3＝9 2×1÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4 9－4＝5 5÷9＝ 此选项说法正确。 （2）（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 5×3＝15 15－5＝10 此选项说法正确。 （3）11÷4＝2……3 ＝2 余数“3”表示3个 该选项说法错误。 （4）M是0，五位数AMAAM的个位数字是0，这个数一定是5的倍数； A＋M＋A＋A＋M＝3A A是1－9中任意的自然数，3A一定是3的倍数 所以，五位数AMAAM一定是3的倍数。 此选项说法正确。 综上所述，（1）（2）（4）这三种说法正确，C选项符合题意。 二、填空题（共8题） 16. 在括号里填最简分数。 48分＝（ ）时 35公顷＝（ ）平方千米 0.15米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，1平方千米＝100公顷，低级单位转换成高级单位除以进率；两位小数写成分母100，再约分，化成最简分数。 【详解】48分＝48÷60＝＝（时）； 35公顷＝35÷100＝＝（平方千米） 0.15米＝＝（米）。 17. 学校买来9捆练习本，每捆100本，平均分给6个班，每个班分得总数的，每个班分得捆，是（ ）本。 【答案】；；150 【解析】 【分析】每个班分得总数的几分之几（分率，不带单位），把练习本总数看成单位“1”，平均分给6个班，就是把单位“1”平均分成6份，每班占其中1份，即； 每个班分得多少捆（具体数量，单位：捆），一共有9捆，平均分给6个班，用总捆数÷班级数； 先用捆数乘每捆本数算出总本数，再用除法平均分6个班，列综合算式计算即可。 【详解】9÷6（捆） 9×100÷6 ＝900÷6 ＝150（本） 每个班分得总数的，每个班分得捆，是150本。 18. 若是最简真分数，且＞0.4，那么符合要求的a有（ ）个；若b为奇数，＋和的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】最简真分数的分子小于分母且分子与分母互质，所以先确定是最简真分数时a的可能取值范围，再结合的条件筛选符合的a，统计个数； 如果要计算​的和，那么先对两个分数通分，因为b是奇数，所以结合2和奇数的最小公倍数特点确定通分后的分母，再根据分数单位的定义得出结果。 【详解】真分数要求a是小于7的正整数，也就是a可以取1、2、3、4、5、6；又因为是最简真分数，7是质数，这几个数都和7互质，都符合最简要求。 再满足，两边乘7可得a＞0.4×7＝2.8，所以a只能取3、4、5、6，一共4个； 先通分计算和：，因为b是奇数，奇数加2还是奇数，所以分子b＋2和分母2b的2、b都没有公因数，这个分数不能再约分，它的分数单位就是。 19. 成语“凹凸不平”非常形象，桐桐写的“凹”字的周长是（ ）cm，“凸”字的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 60 ②. 50 【解析】 【分析】如下图，计算“凹”字的周长时，可以将红色线段平移至顶端，补齐“凹”字的缺口，此时“凹”字的周长就相当于一个长方形的周长再单独加上2条5厘米的线段长。计算“凸”字的周长时，可以将红色线段平移至左上、右上的缺口，正好将其补齐为一个完整的长方形，此时“凸”字的周长就相当于长方形的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】 （10＋15）×2＋5×2 ＝25×2＋5×2 ＝50＋10 ＝60（厘米） 5＋5＝10（厘米） （10＋15）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 20. 实验小学科学兴趣小组的同学栽了几行月季，每行月季的棵数一样多，四个同学一起数月季的棵数，只有一人数对了，请你判断出（ ）数对了，理由是（ ）。 姓名 李周 张扬 管瑾 徐浩楠 棵树 43 47 45 41 【答案】 ①. 管瑾 ②. 43、47、41都是质数，只能写成1和自身相乘，不符合“栽了几行”的条件，只有45是合数，可以写成两个大于1的整数的乘积，符合总棵数的要求。 【解析】 【分析】因为月季分成几行种植，也就是月季栽了不止1行，且每行棵数相同，总棵数一定是合数（能分解出两个大于1的整数相乘，也就是行数×每行棵数）。 【详解】李周：43是质数，只有1和43两个因数，不能分成几行； 张扬：47是质数，只有1和47两个因数，不能分成几行； 管瑾：45是合数，可以写成3×15或5×9，能分成行数大于1的情况； 徐浩楠：41是质数，只有1和41两个因数，不能分成几行。 所以只有管瑾数对了，理由略。 21. 如图，一个梯形被分成两部分，其中涂色部分的面积是空白部分的，空白部分的面积是梯形面积的。 【答案】； 【解析】 【分析】涂色部分和空白部分是两个等高的三角形，高都是梯形的高h，利用三角形的面积＝底×高÷2，分别计算涂色部分的面积和空白部分的面积，梯形的面积等于涂色部分的面积与空白部分的面积和，分别用除法计算出几分之几。 【详解】涂色三角形的面积：12×h÷2＝6h（cm2） 空白三角形的面积：8×h÷2＝4h（cm2） 梯形的面积：6h＋4h＝10h（cm2） 涂色面积是空白面积的几分之几： ＝6h÷（4h） 空白部分的面积是梯形面积的几分之几： ＝4h÷（10h） 故涂色部分的面积是空白部分的，空白部分的面积是梯形面积的。 22. 如图，在复习圆的相关知识时，乐乐说：“我发现在以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。”他做出这个判断运用的圆的特征是（ ）。 【答案】同一个圆上半径都相等 【解析】 【分析】圆的特征是圆上任意一点到圆心的距离都相等，都是圆的半径；等腰三角形是有两条边相等的三角形，据此解答。 【详解】根据分析可知：乐乐说：“我发现在以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。”他做出这个判断运用的圆的特征是同一个圆上半径都相等。 23. “黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。下图是小芳尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第四步中弧所在扇形的半径是（ ）厘米。按照这样的方法继续画下去，第（ ）步中弧所在扇形的半径是13厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 七 【解析】 【分析】从图中可知，前五步中弧所在扇形的半径依次是1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5厘米；发现规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，据此规律解答。 【详解】第一步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第二步中弧所在扇形的半径是1厘米； 第三步中弧所在扇形的半径是：1＋1＝2（厘米） 第四步中弧所在扇形的半径是：1＋2＝3（厘米） 第五步中弧所在扇形的半径是：2＋3＝5（厘米） …… 规律：从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和。 由此规律可知，弧所在扇形的半径依次是：1，1，2，3，5，8，13，21……。 第四步中弧所在扇形的半径是3厘米。按照这样的方法继续画下去，第七步中弧所在扇形的半径是13厘米。 【点睛】本题关键是通过给出的前五步推出规律是弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径的和，再根据这个规律解答。 三、解答题（共9小题，把计算或思考过程写在相应的位置） 24. 解方程或递等式计算（能简便的要简便计算）。 3.6x÷2＝2.16 x－＋＝1 －（＋）＋ 2.18＋＋3.82－ 【答案】x＝1.2；x＝； 1； 【解析】 【分析】等式两边同时乘2，消去左边的÷2；再在等式两边同时除以3.6，就求出未知数的值。 先把式子中的同分母分数进行计算；再利用等式性质1，等式两边同时加上算出来的分数，求出x。 简便递等式计算，根据减法的性质，去掉括号之后，括号里面的加号要变成减号。再使用加法交换律、结合律，把分母是5的分数分为一组，分母是18的分数分为一组。 简便运算，观察数字特征：2.18和3.82相加刚好凑成整数6；同分母分数相减。利用加法交换律调换数字位置，小数一组、分数一组分别计算。 【详解】3.6x÷2＝2.16 解：3.6x÷2×2＝2.16×2 3.6x＝4.32 3.6x÷3.6＝4.32÷3.6 x＝1.2 解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 在下面的三幅图中分别涂色表示平方米。 【答案】 【解析】 【分析】结合分数的含义，看每幅图的总格子数都是7格，对应分母的7，再匹配分子对应的份数，凑出平方米即可。 【详解】第一幅图：把1平方米平分成7份，每份是平方米，要得到平方米，就涂4份 。 第二幅图：把2平方米平分成7份，每份是平方米，2份就是平方米，所以涂2份 。 第三幅图：把4平方米平分成7份，1份就正好是平方米，所以涂1份 。 26. 你会用不同的方法比较和的大小吗？请至少写出三种。 【答案】方法一：，＝＝，因为＜，所以＜。 方法二：＝2÷5＝0.4，＝3÷4＝0.75，因为0.4 ＜ 0.75，所以。 方法三：，＝＝，因为＜，所以。 方法四：＝，＝，＝。因为＜，＞，所以＜。 【解析】 【分析】可通过通分：将两个分数化成同分母分数，分子大的分数大；分数化小数：用分子除以分母，按照小数比大小的方法比较；通分子：将两个分数化成同分子分数，分母越小的分数越大；借助中间量，分别与进行比较，小于的数一定小于大于的数等方法比较分数大小。 【详解】略 27. 下图是丁丁和冬冬400米赛跑情况的折线统计图。 （1）跑完400米，丁丁用（ ）秒，冬冬用（ ）秒。 （2）第30秒时，丁丁跑了（ ）米，冬冬离终点还有（ ）米。 （3）前200米，（ ）跑得快；后100米，（ ）跑得快。 【答案】（1） ①. 90 ②. 80 （2） ①. 200 ②. 250 （3） ①. 丁丁 ②. 冬冬 【解析】 【分析】（1）纵轴表示路程，找到400米的位置，分别看实线丁丁、虚线冬冬到达400米时，横轴上对应的时间。 （2）在横轴找到时间30秒，垂直向上看，读出丁丁、冬冬此时跑的路程。用总路程400米减去冬冬已经跑的路程，求出距离终点还有多少米。 （3）跑一样长的路程，谁用的时间短，谁就跑得快。观察统计图，前200米丁丁花的时间更少；后面跑最后100米时，冬冬用时更短。 【小问1详解】 跑完400米，丁丁用90秒，冬冬用80秒。 【小问2详解】 400－150＝250（米） 第30秒时，丁丁跑了200米，冬冬离终点还有250米。 【小问3详解】 前200米，丁丁跑得快；后100米，冬冬跑得快。 28. 连云港云台山的玉女峰是江苏省最高峰，海拔624.4米，比扬州铜山的4倍还高26.4米。铜山海拔多少米？（列方程解决问题） 【答案】149.5米 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系：铜山海拔的4倍加上26.4米等于玉女峰的海拔，据此设未知数列方程求解。 【详解】解：设铜山海拔为米。 4x＋26.4－26.4＝624.4－26.4 x＝598÷4 答：铜山海拔149.5米。 29. 如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】73.68平方米 【解析】 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 30. 下图是“城市马拉松”欢乐跑赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？请你先算一算，并用“”表示出志愿者大致的位置。 【答案】 8名； 【解析】 【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即80和60的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。 【详解】 分解质因数求80和60的最大公因数：  80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 最大公因数：2×2×5＝20 （80＋60）÷20＋1 ＝140÷20＋1 ＝7＋1 ＝8（名） 作图：在AB边上，从A点起每隔20米画一个，分别在A点、距离A点20米处、40米处、60米处、B点各画1个；在BC边上，从B点起每隔20米画一个，分别在距离B点20米处、40米处、C点各画1个，B点不重复画，一共8个。 图略 答：这段赛道至少要安排8名志愿者。 31. 小李是山地自行车爱好者，周末他的骑行路线如下图。 （1）小李本次骑行下坡部分占全程的几分之几？ （2）小李从起点出发，骑行了全程的后原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的，这时他处于全程的哪个部分？请通过计算加以说明。 【答案】（1） （2）＝，＞，处于平地部分。 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，由图可知，下坡部分占的分率用下坡的终点处表示的分率减去下坡的起点处表示的分率。 （2）先计算小李骑行了全程的几分之几，再与比较大小，即可判断处于哪个部分。 【小问1详解】 =＝ 答：小李本次骑行下坡部分占全程的。 【小问2详解】 ＝＝ ＝，＞，所以＞，这时他处于全程的平地部分。 32. 在学习圆的面积时，小明按照教材上的方法把一个圆等分成16份，拼成了一个近似的平行四边形，小刚、小强把一个圆等分成16份（如下图），通过切割并拼组，拼成了其它图形，也推导出了圆的面积公式。 （1）你能写出小刚和小强的推导过程吗？试一试。 （2）他们三人探究圆面积的方法有什么共同点？ 【答案】（1）小刚将圆拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和是圆周长的一半，即πr，高是2r，圆的面积＝梯形的面积＝πr×2r÷2＝πr2。 小强将圆拼成一个近似的三角形，三角形的底是圆周长的，即2πr÷4＝πr÷2，高是4r，圆的面积＝三角形的面积＝πr×4r÷2＝πr2。 （2）他们都是把圆转化成已经会求面积的图形，从而推导出圆面积的计算公式。 【解析】 【分析】（1）根据题意，小刚把圆剪拼成了近似的梯形，从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，即C，下底占5份，即C，可得出梯形上下底之和相当于圆周长的一半，即C，梯形的高相当于半径的2倍，即2r，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把含有字母的式子代入梯形的面积公式中，即可推导出圆的面积公式； 小强把圆剪拼成了近似的三角形，从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成三角形的底占4份，即C，三角形的高相当于半径的4倍，即4r，根据三角形的面积＝底×高÷2，把含有字母的式子代入三角形的面积公式中，即可推导出圆的面积公式。 （2）他们三人探究圆面积的方法共同点是：都采用了转化的数学思想，把未知的圆的面积计算转化为已学过的平行四边形、梯形、三角形的面积计算。并且在切割拼组的过程中，图形的总面积不变，都等于原圆的面积。 【小问1详解】 小刚： 梯形的上底：×2πr＝πr 梯形的下底：×2πr＝πr 梯形的高：2r 梯形的面积： （πr＋πr）×2r÷2 ＝πr×2r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 所以，小刚将圆拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和是圆周长的一半，即πr，高是2r，圆的面积＝梯形的面积＝πr×2r÷2＝πr2。 小强： 三角形的底：×2πr＝πr 三角形的高：4r 三角形的面积： πr×4r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 所以，小强将圆拼成一个近似的三角形，三角形的底是圆周长的，即2πr÷4＝πr，高是4r，圆的面积＝三角形的面积＝πr×4r÷2＝πr2。 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $