7.4最大公因数和最小公倍数 课件-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦最大公因数和最小公倍数，课堂导入先复习倍数找法，通过淘气密码箱问题衔接旧知与新知，搭建从因数、倍数到公因数、公倍数的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是以问题情境激发探究，用列举法、集合法培养数学思维，通过集合图和定义描述强化数学语言。特殊情况总结规律，学生能理解概念并解决实际问题，教师可借助清晰环节提升教学效率。

倍数与因数 第4节　最大公因数和最小公倍数 七 北师大版数学五年级（上） 学习目标 理解公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念，能正确找出两个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。 通过列举、集合图等方法，掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，体会方法的优化。 能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系。 理解公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，掌握找最大公因数和最小公倍数的方法。 运用集合图表示公因数和最大公因数；运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。 【重点】 【难点】 课堂导入 怎样找出一个数的倍数？ 依次用非零自然数1，2，3，…去乘这个数，得到的积就是这个数的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 新知探究 淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。 密码是4和6相同倍数中最小的。 密码是12和18相同因数中最大的。 怎么才能知道淘气密码箱的密码是多少？ 淘气密码箱的密码是12和18相同因数中最大的，所以可以先找到12和18相同的因数，再找出其中最大的。 5 方法一 列举法 18的因数：1，2，3，6，9，18 12和18相同的因数：1，2，3，6 密码是12和18相同因数中最大的。 密码是4和6相同倍数中最小的。 12的因数：1，2，3，4，6，12 我先分别找出12，18的因数，再把相同的因数圈出来。 最大的是6。 淘气密码箱的密码是6。 方法二 筛选法 密码是12和18相同因数中最大的。 密码是4和6相同倍数中最小的。 可以先找出12的因数，再找出18的因数。 12的因数 1， 12 2， 6 3， 4 12和18相同的因数有1，2，3，6。 最大的是6。 淘气密码箱的密码是6。 像这样，几个数相同的因数是这几个数的公因数。 其中最大的一个是它们的最大公因数。 集合法 公因数的表示方法 12的因数 4， 1， 2， 6 12 3， 9， 18 18的因数 12和18的公因数 列举法 12和18的公因数有： 1，2，3，6。 12和18的最大公因数是6。 用一个集合图表示12的因数，另一个集合图表示18的因数，中间相交部分表示12和18的公因数。 公因数和最大公因数的关系 12和18的公因数有1，2，3和6，其中最大公因数是6。 可以看出1，2，3和6都是6的因数，6是1，2，3的倍数。 两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因教是公因数的倍数。 求两个数的最大公因数的特殊情况 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1。如3和5，只有公因数1，1就是3和5的最大公因数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是它们的最大公因数。如4和8，8是4的2倍，4就是4和8的最大公因数。 若干个连续的自然数的公因数只有1，它们的最大公因数也是1。 笑笑密码箱的密码是多少？想一想，做一做。 密码是4和6相同倍数中最小的。 密码是12和18相同因数中最大的。 怎么才能知道笑笑密码箱的密码是多少？ 笑笑密码箱的密码是4和6相同倍数中最小的，所以可以先找到4和6相同的倍数，再找出其中最小的。 列举法 密码是12和18相同因数中最大的。 密码是4和6相同倍数中最小的。 100以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，… 4和6相同的倍数有12，24，36，48，… 100以内4的倍数：4，8，12，16，24，28，32，36，40，44，48，… 我先分别写出100以内4和6的倍数，再找出它们相同的倍数，最后从中找出最小的。 最小的是12。 笑笑密码箱的密码是12。 像这样，几个数相同的倍数是这几个数的公倍数。 其中最小的一个是它们的最小公倍数。 集合法 公倍数的表示方法 4的倍数 4，8，16， 12， 24， 20，… … 6，18，30， … 6的倍数 4和6的公倍数 列举法 4和6的公倍数有： 12，24，36，48，… 4和6的最小公倍数是12。 用一个集合图表示4的倍数，另一个集合图表示6的倍数，中间相交部分表示4和6的公倍数。 公倍数和最小公倍数的关系 4和6相同的倍数有12，24，36，48，…。其中，最小公倍数是12。 12÷12=1 24÷12=2 36÷12=3 48÷12=4 两个数的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。 求两个数的最小公倍数的特殊情况 当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数。 例如：6和3的最小公倍数是6；5和10的最小公倍数是10。 当两个数的公因数只有1时，最小公倍数是这两个数的乘积。例如：5和6的最小公倍数是5×6 = 30；4和9的最小公倍数是4×9 = 36。 课堂小结 通过本课的学习，我们收获了以下知识： 几个数公有的因数叫公因数，其中最大的一个叫最大公因数。 几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 可以用集合法和列举法表示公因数和公倍数。 求两个数的公因数的方法 列举法 先分别找出两个数各自的因数，再从中找出两个数的公因数。 筛选法 先找出一个数所有的因数，再从中筛选出另一个数的因数。 课堂小结 通过本课的学习，我们收获了以下知识： 求两个数的公倍数的方法 列举法 先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数。 课堂小结 通过本课的学习，我们收获了以下知识： 相关练习。 02 01 课后练习题。 课后作业 $