2026-2027学年上学期人教版七年级数学开学分班学情自测卷

**基本信息** 2026年七年级数学开学学情自测卷，依托人教版新教材，通过五一流动量、世界之窗比例等真实情境，融合基础计算与跨学科应用，全面检测数感、量感及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/17分|数的改写、单位换算、比与比例|结合五一流动量考查数感，世界之窗比例体现量感| |解答题|6题/36分|工程问题、比例尺、体积计算|珍珠奶茶体积计算融合几何直观，促销方案设计培养应用意识|

2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（新教材人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）据交通运输部、文旅部统计，2026年五一假期，全国跨区域人员流动量约达1520000000人次。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 2．（2分）单位换算。 7公顷( )平方米        90分钟( )小时 3．（2分）工程队小时完成了的工作量，工作时间与工作量的最简比是( )，比值是( )。 4．（1分）黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是越来越( )。 5．（2分）如果a－b＝1（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 6．（2分）在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应该填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应该填( )。 x ？ 6 y 24 36 7．（1分）小红在父母的陪同下，将压岁钱2000元存入银行，存期1年，储蓄年利率1%，到期时能取出本金和利息一共( )元。 8．（1分）微缩世界建筑师：深圳世界之窗把世界各地的著名景点按比例缩小，让我们足不出户就能看遍世界。其中埃菲尔铁塔是按照1∶3比例建造，巴黎埃菲尔实际高度324米，那世界之窗内的埃菲尔铁塔高度是( )米。 9．（2分）鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 10．（2分）赵芳是个勤于观察，善于思考的好孩子，她通过数形结合（下图），发现了“求两个连续自然数的平方的差”的规律。 请你根据赵芳发现的规律，直接写出下面算式的结果：( )；( )。 二、判断题（共5分） 11．（1分）如果A×＝B÷（A，B均大于0），那么A＞B。( ) 12．（1分）位置具有相对性，东偏北30°的相反方向是西偏南30°。( ) 13．（1分）体积是1dm3的正方体，它的棱长是1dm。( ) 14．（1分）因为，所以甲数的一定比乙数的大。( ) 15．（1分）六（1）班10名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛5场。( ) 三、选择题（共16分） 16．（2分）龙龙每3天测量一次绿豆芽的茎长和叶长，要反映两者的生长变化，选（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式折线 D．复式条形 17．（2分）如图，要想将图形①平移到图形②的位置，下面平移方法正确的是（    ）。 A．先向左平移5格，再向上平移3格 B．先向右平移2格，再向下平移3格 C．先向下平移3格，再向右平移5格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 18．（2分），这是根据（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．无法判断 19．（2分）猜灯谜是我国元宵节的传统特色活动。下面是一个“数字猜灯谜”游戏的提示：既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。这个数是（    ）。 A．100 B．102 C．120 D．130 20．（2分）用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．11 21．（2分）张明周末去图书馆随身携带了一杯纯果汁，看书过程中喝了半杯后觉得太甜，就在杯子里兑满了水，然后都喝光了。张明喝了（    ）杯纯果汁。 A． B． C．1 D． 22．（2分）一个圆柱的高是8厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（    ）。 A．8厘米 B．12厘米 C．25.12厘米 23．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积一定，它的底和高。 B．圆的面积和它的半径。 C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间。 D．圆锥的高一定，它的底面积和体积。 四、计算题（共22分） 24．（4分）直接写出得数。                                                                     25．（9分）脱式计算。                              26．（9分）解方程。 x＋×6＝15    x∶3.5＝∶0.8    x＋50%x＝25 五、作图题（共4分） 27．（4分）填一填，画一画。 （1）图形①中点A用数对表示为（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画出图形①按照2∶1放大后的图形④。 六、解答题（共36分） 28．（6分）南方早稻一般在3月底至4月初播种，7月份收获。用一台收割机收割早稻，4天可以收割23公顷，照这样计算，7月份可以收割多少公顷？138公顷早稻需要多少天才能收完？ 29．（6分）张老师想在网上购买30本《数学奇幻故事》，为班级图书角添置新书。某平台该书每本16元，购书数量不超过40本时，总邮费都是10元。现有促销活动：每买5本，赠送1本，并包邮。 (1)不参加促销活动，一共要付多少元？ (2)参加促销活动，怎么买合算？需要付多少元？ 30．（6分）在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城朝同一方向开出，6小时后客车追上货车。已知货车的速度和客车的速度的比是7∶8，客车每小时行驶多少千米？ 31．（6分）李叔叔向商店订购了每件定价为100元的某种商品50件。李叔叔对商店经理说：”如果你肯减价，每减价1元。我就多订购3件。”经理算了一下，如果减价2%，那么由于李叔叔的多订购获得的利润反而比原来多了74元。那么按经理的预算，商店可以获得多少元的利润？ 32．（6分）我国在大力弘扬传统文化，提倡全民阅读。为了响应这个号召，明理小学开展了“向母校捐书”活动，六（1）班捐的图书本数与六（2）班捐的比是2∶3，已知六（2）班捐了150本图书。六（1）班捐赠图书多少本？ 33．（6分）小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤②：将250毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入50颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 (1)没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ (2)每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1． 【分析】整万数改写成用“万”作单位的数，就直接省略万位后面的4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字；省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是几，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。 【详解】①1520000000＝152000万 ②1520000000≈15亿 横线上的数改写成用“万”作单位的数是152000万，省略“亿”后面的尾数约是15亿。 2． 70000 1.5 【分析】（1）1公顷＝10000平方米，是由高级单位换算成低级单位，乘进率。 （2）1小时＝60分钟，由低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】（1）7×10000＝70000（平方米），因此7公顷＝70000平方米。 （2）90÷60＝1.5（小时），因此90分钟＝1.5小时。 3． 5∶6 【分析】先根据比的意义得出工作时间与工作量的比，再根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比，并根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 【详解】∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 5∶6 ＝5÷6 ＝ 4．大 【分析】当球在黑夜里向电灯（近似点光源）移动时，由于光在同种均匀介质中沿直线传播，电灯发出的发散光线会被不透明的球阻挡，在球的背面形成影子；随着球与电灯的距离逐渐缩短，球能阻挡的发散光线范围不断扩大，而球与影子所在平面（如墙壁、地面）的相对位置不变，因此形成的影子区域会持续变大，即球的影子越来越大。 【详解】黑夜里把一个球向电灯移动时，球能阻挡的发散光线范围不断扩大，球的影子是越来越大。 5． 【分析】（、均为非0自然数），可知、是两个相邻的自然数，和最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答。 【详解】×＝ 和最小公倍数是，最大公因数是1。 6． 4 9 【分析】正比例：两种相关联的量，若它们比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，即（，且k为定值）； 反比例：两种相关联的量，若它们乘积一定，则这两种量成反比例关系，即（，且k为定值）。 分别代入已知的x、y，先求出k的值，再去求值即可。 【详解】已知，，且x和y成正比例，所以可计算出k的值：，化简后k的值为，当时，根据正比例关系得到：，的分子分母同时扩大4倍得到，所以x的值为4； 已知，，且x和y成反比例，所以可计算出k的值：，当时，根据反比例关系得到：，则x的值为：。 7．2020 【分析】利息＝本金×利率×存期，先计算出利息，再加上本金就是到期能取出的总金额。 【详解】2000×1%×1 ＝2000×0.01×1 ＝20（元） 2000＋20＝2020（元） 8．108 【分析】按1∶3的比例缩小，则缩小后的高度是实际的，把实际高度看作单位“1”，用乘法即可求出缩小后的高度。 【详解】324×＝108（米） 9． 24 77 【分析】由题意可知，设兔有x只，则鸡有（x＋53）只，再根据鸡的脚数＋兔的脚数＝250，据此列方程解答即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（x＋53）只。 4x＋2×（x＋53）＝250 4x＋2x＋106＝250 6x＋106＝250 6x＋106－106＝250－106 6x＝144 6x÷6＝144÷6 x＝24 24＋53＝77（只） 则兔有24只，鸡有77只。 10． 11 4047 【分析】观察赵芳发现的规律，可知两个连续自然数的平方差就等于这两个连续自然数的和，据此进行计算。 【详解】由分析可得： 6＋5＝11 2024＋2023＝4047 11．√ 【分析】已知A×＝B÷（A，B均大于0），根据除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，所以，则等式变为。积相等的两个乘法算式，一个因数越小，另一个因数越大，比较即可。 【详解】A×＝B÷（A，B均大于0） ＜1，＞1，即＜，所以A＞B，原说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】位置的相对性中，方向的相反方向需要将原方向的东西互换，南北互换，同时保持偏转角度不变。据此判断。 【详解】根据方向的相对性，东与西相对，北与南相对，偏转角度30°保持不变，所以东偏北30°的相反方向是西偏南30°。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】解题依据是立方分米的定义：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。根据正方体体积计算公式，体积与棱长存在对应关系，体积确定为1dm3时，棱长唯一确定为1dm。 【详解】根据体积单位的定义可知：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。正方体的体积计算公式为：体积棱长棱长棱长，因为，所以体积是1dm3的正方体，它的棱长是1dm。故原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】题干仅给出，但未指定甲数和乙数的具体数值或关系。根据分数乘法的意义，甲数的 和乙数的的大小比较取决于甲数和乙数的实际大小。例如：甲数是9，乙数是100，此时甲数的是9×，乙数的是100×，3＜10，甲数的一定比乙数的小，若甲数是30，乙数是10时，甲数的是30×，乙数的是10×＝1，10＞1，甲数的一定比乙数的大，因此一定大的结论不一定成立，属于错误说法。 【详解】无法确定甲数和乙数的具体数值或关系，甲数的 和乙数的的大小比较取决于甲数和乙数的实际大小，因此无法判断甲数的 与乙数的 的大小，说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据题意，10名同学进行羽毛球比赛，每2名同学之间都要进行一场比赛，也就是说每人要和其他9人进行一场比赛，则所有10人比赛的场数为90场，由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（场） 一共要比赛45场。 原题说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。单式统计图只表示一组数据，复式统计图可以表示两组或两组以上的数据，便于对多组数据进行比较 【详解】要反映绿豆芽茎长和叶长的生长变化，为了体现数据的增减变化趋势，应选择折线统计图；同时需要反映“茎长”和“叶长”两组数据的变化情况，因此应选择复式统计图。 17．C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。要确定图形①平移到图形②的方法，需要观察图形上某个对应点的移动轨迹，计算水平和垂直方向移动的格数。据此解答。 【详解】观察图形①和图形②，选取图形①的一个顶点。从图形①的这个顶点到图形②的对应顶点，水平方向（向右）移动了 5 格，垂直方向（向下）移动了 3 格；或者先向下移动 3 格，再向右移动 5格。 故答案为：C 18．C 【分析】乘法交换律的特征是交换两个乘数的位置，积不变； 乘法分配律的特征是涉及乘法和加法的混合运算； 乘法结合律的特征是三个数相乘，只改变相乘的先后顺序，不改变乘数的位置和大小，积不变。据此判断即可。 【详解】该式子为三个数相乘，仅将后两个乘数25和4优先相乘，乘数的位置和大小均未改变，符合乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）的特征。 19．C 【分析】如果是2和5的倍数，那么个位数字只能是0，最小的三位数百位上肯定是1，那么要是3的倍数，各个数位上的数字和必须是3的倍数，3的最小倍数是它本身，即各个数位上的数字和是3，百位是1，个位是0的三位数符合要求，据此解答； 【详解】根据分析，解答如下： A．100虽然是2和5的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； B．102虽然是2和3的倍数，但不是5的倍数，不符合题意； C．120既是2和3的倍数，又是5的倍数的最小三位数，符合题意； D．130虽然是2和5的倍数，但不是3的倍数，不符合题意； 20．A 【分析】考查圆的周长公式的应用。用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式，可推导出半径。取，将周长数据代入公式计算即可求解。 【详解】 ＝6÷2 （厘米） 用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。 21．C 【分析】最初只有一杯纯果汁，在喝水的过程中，只加入了水，没有加入新的纯果汁，最后全部喝光，说明最初的那一杯纯果汁最终都被喝掉了，与中间加了多少水无关。 【详解】张明随身携带了一杯纯果汁，即纯果汁的总量为1杯。第一次喝了半杯，即喝了杯纯果汁，此时杯中剩余纯果汁1－＝（杯）。兑满水，加入的是水，纯果汁的量没有发生变化，仍为杯。全部喝光，即将杯中剩余的杯纯果汁全部喝掉。一共喝掉的纯果汁总量为＋＝1（杯）。 所以，张明喝了1杯纯果汁。 22．A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。 【详解】由分析可得：当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，所以它的底面周长是8厘米。 23．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。根据各选项涉及的公式，分别推导两个量之间的关系，判断是比值一定还是乘积一定，从而确定是否成正比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，变形可得底×高＝三角形的面积×2。 三角形的面积一定，则底×高的乘积一定，所以它的底和高成反比例；不符合题意； B．圆的面积＝π×半径2，变形可得圆的面积÷半径＝π×半径。 半径变化时，π×半径的比值也会变化，比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例；不符合题意； C．路程＝速度×时间。 乐乐从家去学校的路程一定，则速度×时间的乘积一定，所以行走的速度和时间成反比例；不符合题意； D．圆锥的体积＝×底面积×高，变形可得圆锥的体积÷底面积＝×高。 圆锥的高一定，则体积÷高的比值一定，所以它的底面积和体积成正比例；符合题意。 24．1；；；； ；；；1.05 【解析】略 25．35；8；4.55 【分析】（1）先计算小括号里的加法，计算异分母分数加法时，先通分，化成同分母分数加法进行计算，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （3）先把分数化成小数，运用减法的性质去括号，加号变为减号，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 ＝ ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝5－0.45 ＝4.55 26．x＝31.25；x＝3.125；x＝30 【分析】（1）先计算方程左边，再根据等式的性质1和2求解。 （2）根据比例的内项之积等于外项之积，将比例改成方程后，再根据等式的性质2解。 （3）先化简方程为，再左右两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．（1）（2，6）； （2）（3）（4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知，图形①中点A在第2列，第6行。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；根据图形旋转的方法，点O不动，画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；根据轴对称图形的画法，以MN为对称轴，在对称轴的下面，画出图形①的轴对称图形③。 （4）根据图形放大的方法，画出图形①按照2∶1的比放大到原来2倍后的图形④。 【详解】（1）图形①中点A用数对表示为（2，6）。 （2）（3）（4）图略。 28．178.25公顷；24天 【分析】每天收割早稻的面积＝收割的面积÷收割的天数，即23÷4；求出7月份的总天数，7月份可以收割早稻的面积＝每天收割早稻的面积×7月份的总天数；收割138公顷早稻需要的天数＝收割的总面积÷每天收割早稻的面积。 【详解】7月份＝31天 23÷4＝5.75（公顷） 5.75×31＝178.25（公顷） 138÷5.75＝24（天） 答：7月份可以收割178.25公顷，138公顷早稻需要24天才能收完。 29．(1)490元 (2)参加促销活动，买25本可得30本；需付400元 【分析】（1）不参加促销活动时，总费用由书本费用和邮费组成。书本费用＝单价×数量。 （2）参加促销活动时，每买5本送1本，即每5本实际得6本；先计算总本数为30本里包含几组6本，再用组数乘5，求出实际需购买本数，再乘单价，求出实际书本费用，因为促销时包邮，因此实际书本费用即为总花费，最后比较两种购买方式，费用低的更划算。 【详解】（1）30×16＝480（元） 480＋10＝490（元） 答：一共要付490元。 （2）5＋1＝6（本） 30÷6＝5（组） 5×5＝25（本） 25×16＝400（元） 答：参加促销活动，买25本可得30本；需付400元。 30．80千米 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的500000倍，用图上距离乘500000算出实际距离，再根据1千米＝100000厘米换算单位。用两车的路程差除以时间算出速度差，再除以相差的份数算出每份的速度，再乘客车的份数即可。 【详解】12×500000＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷6＝10（千米） 10÷（8－7）×8 ＝10÷1×8 ＝80（千米） 答：客车每小时行驶80千米。 31． 1624元 【分析】根据题意，先算出减价金额，再结合每减价1元多订购的件数求出减价后的总订购量；设原来每件商品的利润为未知数，根据“多订购获得的总利润-原来的总利润＝74”列出方程并解答。 【详解】减价金额：（元） 多订购的件数：（件） 减价后总订购件数：（件） 设原来每件商品的利润为元。 减价后的总利润： 31×50＋74 ＝1550＋74 ＝1624（元） 答：商店可以获得1624元的利润。 32．100本 【分析】根据六（1）班与六（2）班捐书的本数比是2∶3，可知六（1）班捐书本数相当于2份，六（2）班捐书本数相当于3份。已知六（2）班捐了150本，对应3份，先求出1份的数量，再求六（1）班对应的2份的数量。 【详解】150÷3×2 ＝50×2 ＝100（本） 答：六（1）班捐赠图书100本。 33．(1)12.5厘米 (2)1立方厘米 【分析】（1）根据长方体体积公式V＝长×宽×高，已知牛奶体积和杯子底面积，用体积除以底面积（长×宽），即可求出牛奶高度，注意单位的统一，1毫升＝1立方厘米。 （2）先求出杯子容积（V＝长×宽×高），再用杯子容积减去牛奶体积得到50颗珍珠的总体积，最后除以珍珠颗数得到每颗珍珠体积。 【详解】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷（5×4） ＝250÷20 ＝12.5（厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是12.5厘米。 （2）5×4×15 ＝20×15 ＝300（立方厘米） 300－250＝50（立方厘米） 50÷50＝1（立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是1立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $