专题 2.3 绝对值与相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“绝对值与相反数”核心知识点，系统梳理相反数的定义、几何意义及性质，多重符号化简的“奇负偶正”规律，绝对值的定义、代数性质与非负性，以及利用绝对值比较负数大小的方法，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料特色在于分层设计与素养融合，基础题型（如求相反数、化简符号）夯实概念，综合题型（如数轴与绝对值综合、误差问题）提升应用。通过数轴直观理解（数学眼光）、符号规律推理（数学思维）、实际质量检查问题解决（数学语言），课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题 2.3 绝对值与相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】相反数 1 【知识点二】多重符号化简 2 【知识点三】绝对值 2 【知识点四】利用绝对值比较负数大小 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】求一个数的相反数 3 【题型 2】多重符号化简 4 【题型 3】求数的绝对值 5 【题型 4】已知绝对值求原数 7 三.题型精析（综合提升） 9 【题型 5】利用绝对值比较负数大小 9 【题型 6】绝对值与相反数综合 11 【题型 7】绝对值实际应用（误差问题） 14 四.同步检测 16 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 16 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 19 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 21 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数，互为相反数。 2. 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等。 3. 重要性质 ① 0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）； ② 数a的相反数记作-a； ③ 互为相反数的两个数和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0； ④ 互为相反数的两个数绝对值相等。 【知识点二】多重符号化简 规律：看数字前面“-”号的个数，奇负偶正。 ① 偶数个负号，结果为正； ② 奇数个负号，结果为负； ③ “+”号可直接省略，不影响符号。 【知识点三】绝对值 1. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2. 绝对值代数性质（必考） 正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a； 负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a； 0的绝对值是0：若a=0，则|a|=0。 3. 核心非负性 任意有理数的绝对值一定是非负数，即|a|0。 绝对值最小的有理数是0。 【知识点四】利用绝对值比较负数大小 1. 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； 2. 两个负数比较大小：绝对值越大，数值反而越小。 解题步骤：先求绝对值→比较绝对值大小→反向确定原数大小。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】求一个数的相反数 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数，并用“<”把它们连接起来． 4，，0，． 【答案】见解析 【分析】本题考查相反数的定义和有理数的大小比较知识点，解题关键是掌握“互为相反数的两数符号相反（的相反数是）”的概念，以及“负数正数，负数比较，绝对值大的反而小”的有理数大小比较规则． 解：的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， ． 【变式1】（25-26七年级上·河北·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 解：的相反数是． 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期末）______的相反数是． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于零的数，然后问题可求解． 解：的相反数是． 故答案为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，的大小，并用“>”把它们连接起来． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴．根据数轴上点的特点，相反数的定义，先表示出，，再根据数轴的特点“从左到后，依次增大”进行判定即可求解． 解：，在数轴上的位置如图所示， 由图可知． 【题型 2】多重符号化简 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【答案】；，， 【分析】本题主要考查了化简多重符号．根据同号为正，异号为负进行化简即可． 解：；，，． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 【变式2】（25-26七年级上·山西长治·期末）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，先化简两个数，再比较数值大小，根据正数大于负数即可得解． 解：化简：，， 由于是正数，是负数，正数大于负数， 因此 ． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①．②③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）． 解：①．②． ③．④．⑤． （1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是． （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【题型 3】求数的绝对值 【例题3】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上表示出下列各数：、、、0、、． 【答案】图见解析 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，解答关键是正确地在数轴上表示各点． 根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来即可． 解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： 【变式1】（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 解：，，， 绝对值最大的是． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江·期中）化简________． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解． 解：， ， ． 【变式3】（25-26七年级上·重庆垫江·阶段检测）把下列各数填在相应的集合中. ，，8.9，，，，，0，，. 正整数集合：{                              …}； 负整数集合：{                              …}； 非负数集合：{                              …}； 非负整数集合：{                              …}； 【答案】正整数集合：{ ,, … }；负整数集合：{, , … }；非负数集合：{, ,, , 0, … }；非负整数集合：{, , 0, … }。 【分析】本题考查了有理数的分类（正整数、负整数、非负数、非负整数）及多重符号化简、绝对值运算、百分数与小数的转化；解题的关键是先正确化简带有多重符号、绝对值的数，明确各类数的定义（如非负数包含正数和0，非负整数包含正整数和0），再逐一归类． 先对含多重符号、绝对值、百分数的数进行化简（如，，，）；再根据正整数（大于0的整数）、负整数（小于0的整数）、非负数（正数和0）、非负整数（正整数和0）的定义，逐一判断化简后的数据所属集合． 解：；；；； 正整数集合：； 负整数集合：； 非负数集合：； 非负整数集合：． 【题型 4】已知绝对值求原数 【例题4】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解答关键. （1）根据绝对值的意义求出和的值，再根据，求解； （2）根据绝对值的意义求出和的值，再根据求解. （1）解：，， 或，或. 又，， ，； （2）解：，， 或，或. ， 时，或均不符合题意， ． 【变式1】（24-25七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如果，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义判断的取值范围即可． 解：∵当时，，不满足；当时，，满足条件；当时，，满足条件； ∴满足的的取值范围是． 【变式2】（2024九年级·安徽合肥·专题练习），则_____，若，则_________ 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，进行求解即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的正负性． （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置，用，，表示． （3）若，求a，b，c的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． （1）解：由图可知，，，； （2）如图所示： （3）因为，，，且，，， 所以，，． 三.题型精析（综合提升） 【题型 5】利用绝对值比较负数大小 【例题5】（第1章基础测试卷-【千里马�单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024））比较大小：和． 【答案】 【分析】本题主要考查负数的大小比较．熟练掌握两个负数比较大小的法则，是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可． 解：∵，，且， ∴． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）比较大小：______，______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小，根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得到答案． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：>， 【变式3】（1.4有理数的大小比较（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． （1）解：∵，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴； （4）解：，， ∵，， 又∵， ∴， 即． 【题型 6】绝对值与相反数综合 【例题6】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为________； （2）如果点B，E表示的数互为相反数． ①点D到原点的距离为________； ②哪一个点表示的数的绝对值最小？ 【答案】（1）；（2）①5；②点C表示的数的绝对值最小． 【分析】本题主要考查数轴、相反数、绝对值等知识点，利用相反数的意义确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，再确定点C表示的数，进而确定点A表示的数； （2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知的中点即为原点，据此确定各点所表示的数，再根据绝对的定义即可得到绝对值最小的点所表示的数即可． 解：（1）解：根据题意得， ∵点B，C表示的数的绝对值相等，即点B，C到原点的距离相等，有， ∴点C表示， ∴点A表示， 故答案为：； （2）解：①根据题意得， ∵点B，E表示的数互为相反数，即点B，E到原点的距离相等，有， ∴点E表示，点B表示4， ∴点A表示，点C表示0，点D表示， ∴， ∴点D到原点的距离为5， 故答案为5； ②， ∴点C表示的数的绝对值最小． 【变式1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的数 B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C．最大的负有理数是 D．任何有理数的绝对值都是正数 【答案】B 【分析】根据有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 解：A、0不是最小的数，负数比0小，选项错误，不符合题意； B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，选项正确，符合题意； C、最大的负整数是，选项错误，不符合题意； D、任何有理数的绝对值都是非负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点拨】本题考查有理数比较大小，相反数、绝对值的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）下列说法正确的有__________（只填写序号） ① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远； ③ 若，则a是非正数；   ④ 两个互为相反数的数绝对值相等； ⑤ 有理数可分为正数、负数；     ⑥ 1是最小的正数； ⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧是2的相反数． 【答案】②③④ 【分析】此题考查绝对值、相反数、有理数的分类、化简多重符号等知识．根据相关知识进行判断即可． 解：① 任何有理数的绝对值都是正数和0，故原说法错误； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，说法正确； ③ 若，则a是非正数，说法正确；    ④ 两个互为相反数的数绝对值相等，说法正确； ⑤ 有理数可分为正有理数、负有理数和0，故原说法错误；      ⑥ 1是最小的正整数，没有最小的正数，故原说法错误； ⑦ 带“号”和带“”号的数不一定互为相反数，故原说法错误； ⑧，则和2相等，但不是相反数，故原说法错误． 综上可知说法正确的有②③④， 故答案为：②③④． 【变式3】（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点P、T表示的数互为相反数，那么点P、S、T表示的数分别是多少？ （2）如果点R、T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？ 【答案】（1）-4，0，4；（2）点S表示的数是负数，点Q表示的数的绝对值最大，绝对值是7． 【分析】（1）由题意结合数轴的特点和题目给出的条件，可以得到S点表示的数、点P和点T表示的数，从而可以解答本题； （2）根据题意可知如果点R，T表示的数互为相反数，则原点就是R，T两个数的中间，R为-3，T为3，S表示-1，Q点表示的数的绝对值最大，这一点表示的数的绝对值是7． 解：（1）如图所示： P表示的数是-4，S表示的数是0，T表示的数是4； （2）如图所示： R为-3，T为3， 所以S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7． 【点拨】本题考查数轴，熟练掌握并利用相反数的意义确定原点的位置以及运用数形结合思维分析是解决问题的关键． 【题型 7】绝对值实际应用（误差问题） 【例题7】（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ （1）几号篮球最接近标准质量？ （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】（1）3号篮球最接近标准质量；（2）的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． （1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 【变式1】（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 解：通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】丁 解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 （1）符合要求的零件是哪几个？ （2）这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】（1）①③④号零件符合要求；（2）③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． （1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 解：的相反数是. 2．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 【答案】C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 3．（2026·河南平顶山·三模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 解：选项A中，，是正数，不符合题意； 选项B中，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； 选项C中，，是负数，符合题意； 选项D中，，是正数，不符合题意． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 5．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 6．（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵，，，， ∴比较大小得 ， ∴是四个数中最大的绝对值，即绝对值最大的数是． 7．（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）如果，那么下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 9．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：，，． ∵ ， ∴ ． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：如图所示， ∴ ． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 【答案】0.4/ 解：的相反数是． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 解：， 故答案为：． 13．（2025·湖北孝感·模拟预测）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 解：根据题意得：一个其相反数是负数的数为正数，如1，2，…… 故答案为：1（答案不唯一） 14．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 【答案】 【分析】先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小得到结果． 解：，， 又， ． 16．（26-27七年级·浙江·暑假作业）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 【答案】 解：由数轴可得， ∴，． 17．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）当___________时，代数式有最大值． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 18．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析； 【分析】先化简各个数字，再在数轴上表示出各个数，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 解：，， 数轴如图所示： 则． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 【答案】（1）①；②；③2；（2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①略 ②略 ③略 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上有，，三个点． （1），，这三个点表示的数分别是多少？ （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ （3）若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 【答案】（1），，这三个点表示的数分别是，，；（2）；；（3）点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律． （1）根据数轴直接解答即可． （2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可． （3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可． （1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，若，且． （1）求a，b； （2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c． 【答案】（1）；（2）35 【分析】本题考查了绝对值、相反数及数轴上两点间的距离等知识，掌握这些知识是关键； （1）由绝对值可求得a的值，再由相反数的意义可求得b的值； （2）根据点P运动的路程与点Q运动的路程的差等于，得到方程，由此即可求解． 解：（1）解：∵，且， ∴， ∵a，b 互为相反数， ∴． （2）解：由题意可知：A、B 两点之间的距离为10， 设运动了t秒，点P追上点Q，则， ∴， ∴C点表示的有理数c为． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 【答案】（1）2位；（2）蔡玮 【分析】本题考查绝对值的应用： （1）检查结果的绝对值小于或等于则合乎要求； （2）比较（1）中合乎要求的同学的乒乓球的检查结果的绝对值，绝对值越小，误差越小，质量越好． 解：（1）解：∵乒乓球直径可以有的误差， 故检查结果的绝对值小于或等于即为合乎要求， 下列数字的绝对值小于或等于：，， 故有2位同学做的乒乓球是合乎要求的； （2）解：∵， ∴张冰同学做出的乒乓球误差大于蔡玮做出的乒乓球， 故蔡伟同学做的质量更好． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． （1）填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． （2）利用上述方法比较与的大小． 【答案】（1）；绝对值；（2） 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据阅读材料得出两个分数大小比较方法是解答本题的关键． （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可． （1）解：上述方法是先通过找中间量来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“绝对值大的负数反而小”进行判断； 故答案为：；绝对值； （2）解：∵，， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.3 绝对值与相反数（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】相反数 1 【知识点二】多重符号化简 2 【知识点三】绝对值 2 【知识点四】利用绝对值比较负数大小 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】求一个数的相反数 3 【题型 2】多重符号化简 3 【题型 3】求数的绝对值 3 【题型 4】已知绝对值求原数 4 三.题型精析（综合提升） 4 【题型 5】利用绝对值比较负数大小 4 【题型 6】绝对值与相反数综合 5 【题型 7】绝对值实际应用（误差问题） 6 四.同步检测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 8 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数，互为相反数。 2. 几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数对应的点，分别在原点两侧，且到原点的距离相等。 3. 重要性质 ① 0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）； ② 数a的相反数记作-a； ③ 互为相反数的两个数和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0； ④ 互为相反数的两个数绝对值相等。 【知识点二】多重符号化简 规律：看数字前面“-”号的个数，奇负偶正。 ① 偶数个负号，结果为正； ② 奇数个负号，结果为负； ③ “+”号可直接省略，不影响符号。 【知识点三】绝对值 1. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2. 绝对值代数性质（必考） 正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a； 负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a； 0的绝对值是0：若a=0，则|a|=0。 3. 核心非负性 任意有理数的绝对值一定是非负数，即|a|0。 绝对值最小的有理数是0。 【知识点四】利用绝对值比较负数大小 1. 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数； 2. 两个负数比较大小：绝对值越大，数值反而越小。 解题步骤：先求绝对值→比较绝对值大小→反向确定原数大小。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】求一个数的相反数 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）分别写出下列各数的相反数，并用“<”把它们连接起来． 4，，0，． 【变式1】（25-26七年级上·河北·阶段检测）有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·山东德州·期末）______的相反数是． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，，的大小，并用“>”把它们连接起来． 【题型 2】多重符号化简 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【变式2】（25-26七年级上·山西长治·期末）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各式的符号，并回答问题： ①；②；③；④；⑤． 问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【题型 3】求数的绝对值 【例题3】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上表示出下列各数：、、、0、、． 【变式1】（25-26七年级下·广西贺州·期末）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江·期中）化简________． 【变式3】（25-26七年级上·重庆垫江·阶段检测）把下列各数填在相应的集合中. ，，8.9，，，，，0，，. 正整数集合：{                              …}； 负整数集合：{                              …}； 非负数集合：{                              …}； 非负整数集合：{                              …}； 【题型 4】已知绝对值求原数 【例题4】（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 【变式1】（24-25七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如果，那么（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2024九年级·安徽合肥·专题练习），则_____，若，则_________ 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如下图所示． （1）试判断a，b，c的正负性． （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置，用，，表示． （3）若，求a，b，c的值． 三.题型精析（综合提升） 【题型 5】利用绝对值比较负数大小 【例题5】（第1章基础测试卷-【千里马�单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024））比较大小：和． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）比较大小：______，______． 【变式3】（1.4有理数的大小比较（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024））比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【题型 6】绝对值与相反数综合 【例题6】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为________； （2）如果点B，E表示的数互为相反数． ①点D到原点的距离为________； ②哪一个点表示的数的绝对值最小？ 【变式1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的数 B．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C．最大的负有理数是 D．任何有理数的绝对值都是正数 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段检测）下列说法正确的有__________（只填写序号） ① 任何有理数的绝对值都是正数； ② 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远； ③ 若，则a是非正数；   ④ 两个互为相反数的数绝对值相等； ⑤ 有理数可分为正数、负数；     ⑥ 1是最小的正数； ⑦ 带“号”和带“”号的数互为相反数； ⑧是2的相反数． 【变式3】（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点P、T表示的数互为相反数，那么点P、S、T表示的数分别是多少？ （2）如果点R、T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？这一点表示的数的绝对值是多少？ 【题型 7】绝对值实际应用（误差问题） 【例题7】（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ （1）几号篮球最接近标准质量？ （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【变式1】（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 （1）符合要求的零件是哪几个？ （2）这5个零件中质量最好的是哪一个？ 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 3．（2026·河南平顶山·三模）下列各数中，是负数的是（     ） A． B．0 C． D． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 5．（2026·贵州黔西南·模拟预测）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 6．（2026·河南郑州·模拟预测）下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山东德州·阶段检测）如果，那么下列成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 9．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______． 13．（2025·湖北孝感·模拟预测）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 14．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 15．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比较大小：______________． 16．（26-27七年级·浙江·暑假作业）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示： 化简：______；______； 17．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）当___________时，代数式有最大值． 18．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：，，，0，，并用“”号把它们连接起来． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上有，，三个点． （1），，这三个点表示的数分别是多少？ （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ （3）若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，在数轴上A点表示有理数a，B点表示有理数b，已知a，b互为相反数，若，且． （1）求a，b； （2）数轴上有两个动点P、Q，动点P从A点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P在点C处追上点Q，求点C表示的有理数c． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：）： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 检查结果 请用绝对值的相关知识解答下列问题： （1）有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？ 24．（本小题满分12分）（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． （1）填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． （2）利用上述方法比较与的大小． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $