2.1 认识有理数 第三课时 数轴 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，系统讲解数轴的概念、三要素（原点、单位长度、正方向）、画法步骤，以及用数轴表示有理数、比较大小和与相反数、绝对值的综合应用。通过承接有理数概念，以数轴为直观工具搭建学习支架，为后续知识学习奠定基础。 其亮点在于采用考点清单解读、重难题型突破等结构化设计，结合典例剖析（如判断数轴正确性、比较多个有理数大小）和易错分析（如点移动的分类讨论），培养学生几何直观和推理意识。通过数轴图示强化数学眼光，用模型意识帮助学生理解数与形的联系，既提升学生数学思维，也为教师提供高效教学资源。

北师大版七年级数学上册 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 2.1认识有理数 第三课时 数 轴 ■考点一 数轴的概念及画法 概念 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴 图示 三要素 原点、单位长度和正方向 第三课时 数 轴 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 续表 画法 步骤 图示 （1）画：画一条水平（或竖直）的直线 （2）取：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点 （3）定：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来 （4）选：选取适当的长度为单位长度 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 归纳总结 正确画出数轴的关键有三点：（1）画数轴时，数轴的三要素缺一不可；（2）数轴是一条可以向两边无限延伸的直线；（3）原点的位置、正方向、单位长度大小可以根据实际灵活选取，但同一数轴上单位长度必须一致. 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 典例1 下列图形表示的数轴正确的是 （ ） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 ［解题思路］ 选项 分析 结论 A 直线上负数的排序错误 错误 B 具备三要素，且是一条直线，是数轴 正确 C 单位长度不统一 错误 D 不是一条向两边无限延伸的直线 错误 ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 ■考点二 用数轴上的点表示有理数 第三课时 数 轴 1. 有理数与数轴上的点的关系 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 2. 用数轴上的点表示有理数的意义 意义 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度 图示 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 3.（1）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等； （2）一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 归纳总结 （1）任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，如 π 不是有理数，但也可以表示在数轴上； （2）在数轴上表示有理数时，首先确定各点在数轴的正半轴还是负半轴（正数在数轴的正半轴，负数在数轴的负半轴），然后看距离原点有几个单位长度. 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 典例2 （1）如图，写出数轴上点 A，B，C，D 表示的数； （2）请画出数轴，并表示出有理数 - 和 4． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 ［解题思路］ ［答案］ 解：（1）由数轴可得，点 A，B，C，D 表示的数分别是 -3，-1.5，0，3； （2）如图所示. 考点清单解读 返回目录 ■考点三 利用数轴比较有理数的大小 第三课时 数 轴 利用数轴比较有理数大小的步骤 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 归纳总结 1. 利用数轴比较两个负数的大小，离原点较远的点表示的负数较小. 2. 在数轴上，可遵循向右越来越大、向左越来越小的原则比较多个数的大小. 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 典例3 已知一组数：2，-3，-0.75，-1.5，1，0． （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第三课时 数 轴 ［答案］ 解：（1）如图所示： （2）由（1）可得：-3＜-1.5＜-0.75＜0＜1 ＜2． 考点清单解读 返回目录 ■题型 数轴与相反数、绝对值的综合应用 例 如图，在数轴上有 A，B，C 三点．回答问题： （1）点 A 表示的有理数的绝对值是 ______；A，B 两点间的距离是 ______； （2）怎样移动点 B 的位置，才能使点 B 到点 A，C 的距离相等？此时点 B 表示的数是什么？ （3）点 P，Q 在数轴上表示的数互为相反数，且点 P 表示的数到原点的距离是 3，则点 P，Q 表示的数分别是什么？ 第三课时 数 轴 重难题型突破 返回目录 第三课时 数 轴 ［答案］ 解：（1）6 7 （2）因为点 A 表示的数是-6，点 C 表示的数是 4，所以将点 B 向左移动 2 个单位长度，才能使点 B 到点 A，C 的距离相等，此时点 B 表示的数是-1； （3）因为点 P 表示的数到原点的距离是 3，所以点 P 表示的数是 3 或-3.又因为 P，Q 在数轴上表示的数互为相反数，所以点 Q 表示的数是 -3 或 3. 重难题型突破 返回目录 第三课时 数 轴 变式衍生 数轴上点 A 表示的数的绝对值是 3，且在原点的左侧，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是 ________． 5 或 1 重难题型突破 返回目录 第三课时 数 轴 解题通法 在数轴上表示互为相反数的两个点在原点的左右两边，且到原点的距离相等；到数轴原点的距离相等的点表示的数的绝对值相等. 重难题型突破 返回目录 ■忘记分类讨论 例 在数轴上，点 A 表示-4，从点 A 出发，沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 （ ） A． -8 B． -4 C． 0 D． -8 或 0 第三课时 数 轴 易错易混分析 返回目录 第三课时 数 轴 ［解析］分两种情况，如图. ①点 A 沿数轴向右移动时，点 B 表示的数是 0；②点 A 沿数轴向左移动时，点 B 表示的数是-8.综上所述，点 B 表示的数是 0 或-8. ［答案］ D ［易错］ C ［错因］ 忽略点 A 沿数轴向左移动 4 个单位长度的情况. 易错易混分析 返回目录 第三课时 数 轴 易错警示 确定从某点移动几个单位长度后的位置，首先要明确移动的方向（向左或向右），如果无法确定，需要进行分类讨论，避免遗漏. 领悟提能 从某点开始移动a（a>0）个单位长度后的点，在该点的左边和右边各有一个. 易错易混分析 返回目录 ■方法：用数轴法和性质法比较有理数的大小 第三课时 数 轴 1. 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，根据这个特点可以把需要比较的数表示在数轴上，借助数轴比较数的大小. 2. 性质比较法：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 方法技巧点拨 返回目录 例 把数 -2，1.5，-（-4），-3，- 在数轴上表示出来，然后用“＞”把它们连接起来． 第三课时 数 轴 方法技巧点拨 返回目录 第三课时 数 轴 ［解析］先把各数化简，然后在数轴上表示各数，比较大小，用数轴比较法，用“＞”把它们连接起来，注意要用原数，不能用化简后的数. ［答案］ 解：-（-4）=4，- =-0.5，将各数在数轴上表示如图所示. 故-（-4）＞1.5＞- ＞-2＞-3． 方法技巧点拨 返回目录 谢谢观看 $