精品解析：辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期初二期末试卷数学 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，仅当时， A错误； 选项B，， B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，计算符合法则，D正确． 2. 2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，这组数据的中位数、众数是（ ） A. 53、55 B. 56、55 C. 58、50 D. 64、61 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数以及众数的定义即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为 ∵ 数据共6个，为偶数个 ∴ 中位数为第3、4个数据的平均数，即 ∵ 出现2次，出现次数最多 ∴ 众数为． 3. 如图，每个小方格的边长为1，的各顶点都在格点上，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设边上的高为h，根据勾股定理得出的长，进而利用等面积法即可求解． 【详解】解：设边上的高为h， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， 即边上的高为． 4. 如果边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形内角与相邻外角互补，任意多边形外角和为，先求出单个外角的度数，再利用外角和求出边数． 【详解】解：设这个边形的一个外角为，则相邻的内角为， ∵ 多边形的内角与相邻外角互补， ∴ ， 解得， ∵ 任意多边形的外角和为， ∴ ． 5. 如图，在平行四边形中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．设点P的运动时间为t，在此运动过程中，当时，t的值为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 1.5或3 D. 3或4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，，，则有，，由题意可分当时，当时，且满足，然后分类画出图形进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴，， 由题意可分： 当时，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 此时，解得：； 当时，且满足，分别过点A、P作， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理可得， 解得：（不符合题意，舍去）， 综上所述：t的值为1.5或3． 6. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴. 7. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（    ） A. 均是变量，是常量 B. 是变量，2、 是常量 C. 和均是变量，2和是常量 D. 是变量，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值可以发生变化的量是变量，根据定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变． ∴和是常量． 又∵半径可取不同数值，周长随的变化而变化． ∴和是变量． 8. 下列各图像中， y 不是 x 的函数有（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可． 【详解】解：ABC.给出一个都对应唯一值，y是x的函数，故ABC不符合题意 D.一个x值对应两个值，y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念：如果给的一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键． 9. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的形式为（，为常数，且），正比例函数是特殊的一次函数． 【详解】解：A、不符合一次函数定义，排除； B、中的次数为，不符合一次函数定义，排除； C、中，，，满足一次函数定义，是一次函数； D、未规定，若则不是一次函数，不符合要求，排除． 10. 已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（ ） A. 20、13 B. 7、16 C. 7、32 D. 7、29 【答案】C 【解析】 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为，新数据的平均数为，方差为， 由题意得，． 新数据的平均数为 ， ∵， ∴， 同理，……，， ∴新数据的方差为 ． 11. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数的图象经过第二、四象限的条件，确定比例系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， 解得． 故选：C． 12. 一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与的图象交点的横坐标为3，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：根据一次函数与的图象交点的横坐标为3， ∵， ∴， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得出的取值范围，判断与的符号，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ ． 14. 对于任意两个正数、，新定义一种运算“”如下，，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵新运算定义为，本题中，， ∴． 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：最大的正方形E的边长为cm， ∴面积为： 由勾股定理和正方形的性质可知， 正方形,的面积之和为正方形的面积， 正方形,的面积之和为正方形的面积， 正方形,的面积之和为正方形的面积， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为正方形的面积为：． 16. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由外角和除以每一个外角的度数求出边数，再由内角和公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 所以内角和为：． 17. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是___________．（填序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】先读懂函数图象，获取相关信息，再利用行程问题的数量关系进行计算，根据图象纵坐标的最大值判断①；根据速度路程时间计算小华的速度判断②；求出小华行驶米所需时间，结合出发时刻计算相遇时刻判断；计算小华跑步到达学校所需时间，推算到达时刻与小明比较判断． 【详解】解：由图象可知，路程的最大值为， 小明家和学校距离米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的时间为（分钟）， 小华乘坐公共汽车的速度是（米/分），故②正确； 当时，小华行驶的时间为（分钟）， 小华在时出发，即后分钟，为， 相遇时刻为经过分钟，即，故③错误； 当小华跑步速度为米/分时， 所需时间为（分钟）， 小华出发时间不变，仍为， 小华到达学校时的值为， 由图象可知小明到达学校时的值为， 他们可以同时到达学校，故④正确. 综上所述，正确的有①②④． 18. 一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 ①. 80 ②. 80 【解析】 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简，二次根式除法，二次根式有意义的取值范围．根据题意利用二次根式有意义得范围得到，再利用二次根式除法计算即可． 【详解】解：要使有意义，必须且， 解得：， 所以， ， ， ， ． 21. 如图，一个梯子AB，顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB是多少？ 【答案】7米 【解析】 【分析】设BC=xm，则CD=（x+8）m，利用勾股定理分别表示出、，∵AB=ED，∴，求出x的值即可完成. 【详解】解：根据题意，AC=24m，AE=4m，BD=8m，则EC=20m 设BC=xm，则CD=（x+8）m 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵AB=ED ∴ 解得： 滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米. 【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度较低，灵活运用勾股定理是解题关键. 22. 如图，在四边形中，，M、P、N分别是、、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理得到，，从而有，再根据“等边对等角”即可证明． 【详解】证明：∵M、P、N分别是、、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】证明得出，即可证明，结合，即可得证． 【详解】略 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，，．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，结合平行四边形的性质证明，可得，得出平行四边形是菱形，再利用菱形的性质得出，，四边形是矩形，从而得出答案． 【详解】解：平分， ． ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ∴平行四边形是菱形， ，，， ，， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形， ． 25. 为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数x（单位：次） 频数 组学生转发次数（单位：次）如下： 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）组学生转发次数的中位数是______，表中的值是______； （3）请你估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有多少名？ 【答案】（1）一共抽取了名学生 （2）， （3）估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图、中位数以及用样本估计总体，熟练掌握相关统计量的计算方法和统计图的特点是解答本题的关键． （1）利用扇形统计图中组的百分比和频数，求出本次调查抽取的学生总数； （2）根据中位数的定义，将组数据从小到大排列后，计算中间两个数的平均数得到中位数；再用抽取的总人数减去、、三组的频数，求出的值； （3）用九年级总人数乘以样本中转发次数达到次（含次）以上的学生所占的比例，估计总体中该部分的人数． 【小问1详解】 解：（名） 答：一共抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：组共名学生，中位数为第名学生和第名学生成绩的平均值， 故中位数为，； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有名． 26. 已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值． 【答案】（1），函数的图像如下图： ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与正比例函数的性质应用，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据正比例函数表达式的定义，列出关于的方程，且，确定函数表达式为，然后画出图像； （2）依据正比例函数的增减性“系数为负时，随的增大而减小”，在的条件下，找到的最大值为，代入函数求出的最小值为． 【小问1详解】 解：，且是关于的正比例函数， ，， ， ； 【小问2详解】 中，随的增大而减小，且， 当时，函数有最小值，最小值为． 答：函数的最小值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 【答案】（1） （2）的度数为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方与算术平方根的非负性即可求解； （2）构造轴，利用平行线的性质求解即可； （3）先求出直线的解析式为，利用，求出，再设出直线的解析式为，得到，利用，得到，建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质，涉及到了解一元一次方程、算术平方根的非负性和平行线的性质等知识，解题关键是会进行面积的转化以及求一次函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期初二期末试卷数学 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，这组数据的中位数、众数是（ ） A. 53、55 B. 56、55 C. 58、50 D. 64、61 3. 如图，每个小方格的边长为1，的各顶点都在格点上，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在平行四边形中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿运动．设点P的运动时间为t，在此运动过程中，当时，t的值为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 1.5或3 D. 3或4 6. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（    ） A. 均是变量，是常量 B. 是变量，2、 是常量 C. 和均是变量，2和是常量 D. 是变量，是常量 8. 下列各图像中， y 不是 x 的函数有（　 ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（ ） A. 20、13 B. 7、16 C. 7、32 D. 7、29 11. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_________． 14. 对于任意两个正数、，新定义一种运算“”如下，，则_____． 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2． 16. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是_____． 17. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是___________．（填序号） 18. 一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 三．解答题（共9小题，满分66分） 19. 计算： 20. 化简：． 21. 如图，一个梯子AB，顶端A靠在墙AC上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离CB是多少？ 22. 如图，在四边形中，，M、P、N分别是、、的中点．求证：． 23. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，，．若，，求的长． 25. 为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数x（单位：次） 频数 组学生转发次数（单位：次）如下： 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）组学生转发次数的中位数是______，表中的值是______； （3）请你估计该校九年级转发次数达到次（含次）以上的学生大约有多少名？ 26. 已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值． 27. 如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； （3）如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $