精品解析：辽宁抚顺市抚顺县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 6. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 8. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按、、计算最终成绩，则他的最终成绩为______分． 13. 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为________． 14. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 15. 如图，在正方形中，点E为上一点，点F为对角上一点，，若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 【教材再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展提升】 （3）若，求的值． 18. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求，的长． 21. 已知一次函数，完成下列问题． （1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）根据函数图象回答： ①不等式的解集 ； ②当时，相应的的取值范围 ； ③直线与轴的交点为，与轴的交点为，点在轴上，若时，求点的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求，，的值． （2）如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G, (1)如图1,求证: CF＝BG; (2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P, 求证: PB＝CP＋CF; (3)如图3，在(2)问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：100分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，选项A错误． ，，选项B、D错误． ，选项C正确． 3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，符合定义，是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有开方不尽的因数，被开方数不含有分母，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．利用勾股定理的逆定理依次判断即可，求出两条短边的平方和等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 5. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据折线统计图可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；又根据折线统计图可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 6. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出它与坐标轴的交点坐标，判断出它的函数图象． 【详解】解：在中，令，可得到，令，可得， 直线与轴交点为，与轴的交点为， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是根据一次函数解析式得到函数图象的性质． 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 8. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴周长为：， 故选：C． 9. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用角平分线的性质求出，最后用等面积法列出方程，解方程即可． 【详解】如图，过点E作于点F ∵的角平分线交BC于点E，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质及等面积法的应用，作辅助线是解题的关键． 10. 如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得是的角平分线，可判定四边形是菱形，如图所示，过点作于点，可求出的长，根据即可求解． 【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形， 如图所示，过点作于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，， ∴在中，，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含30度直角三角形的性质，掌握角平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按、、计算最终成绩，则他的最终成绩为______分． 【答案】68 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可． 本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键． 【详解】(分)， 故答案为：68 13. 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理计算得到答案． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ∵E为的中点， ∴是的中位线， ， 故答案为：3． 14. 如图，一次函数（k、b为常数，且）与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点P的坐标，再根据直线在直线上方时自变量的取值范围即为不等式的解集解答． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， 所以不等式的解集是． 15. 如图，在正方形中，点E为上一点，点F为对角上一点，，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，过点F作，，垂足分别为点G、H，构造全等三角形是解题的关键． 过点F作，，垂足分别为点G、H，证明即可，设，得到，，由正方形得：，列出方程，求出，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：过点F作，，垂足分别为点G、H， ∴， ∵ 四边形是正方形， ∴ ， ∴ ，四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 矩形是正方形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 设， ∴ ， ∵， ∴， 由正方形得：， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 先化简二次根式，计算二次根式乘法，再合并同类二次根式； (2) 利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解：                         ． 【小问2详解】 解：                                 ． 17. 【教材再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展提升】 （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的被开方数非负确定的取值范围． （2）利用非负数的性质得到的值，代入计算即可． （3）先由算术平方根的非负性确定的范围，化简绝对值后变形求解． 【小问1详解】 解：∵的被开方数为非负数， ∴， 此时成立， 故的取值范围是． 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵有意义， ∴，即， ∴ ， ∴ ， 原式化为， 整理得， 两边平方得， ∴ ． 18. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【答案】（1）， （2）平均数是，众数为，中位数为 （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 20. 如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求，的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）3， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）由平行四边形的性质可得，，进而得到，即，利用含30度直角三角形的性质可得，利用勾股定理即可求得，再利用平行四边形的性质以及等量代换可得，结合即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 21. 已知一次函数，完成下列问题． （1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）根据函数图象回答： ①不等式的解集 ； ②当时，相应的的取值范围 ； ③直线与轴的交点为，与轴的交点为，点在轴上，若时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出函数的图象即可； （2）①不等式表示的是一次函数的图象位于轴的上方，结合函数图象即可得； ②先求出当和时，的值，再结合函数图象即可得； ③点的坐标为，则，的边上的高为，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， 即一次函数的图象经过点和， 利用描点法在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象：略． 【小问2详解】 解：①不等式表示的是一次函数的图象位于轴的上方， 则由函数图象可知，不等式的解集为． ②当时，，解得， 当时，，解得， ∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∴由函数图象可知，当时，． ③由题意，画出图形如下： 设点的坐标为， 由上可知，，， 则，的边上的高为， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求，，的值． （2）如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 【答案】（1），，。 （2）①，； 【解析】 【分析】（1）把代入可求得b，得直线的解析式为，把代入可求得m，即点，将其代入，即可求得k的值； （2）①将代入，分别求出x即可求解；②由两点坐标可得，当时，即，再解绝对值发出即可解答； 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得， 解得：， 即， 把代入，得， 解得：. 【小问2详解】 解：①∵点的坐标为，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点，， ∴对于，当时，， 可得，即：； 对于，当时，， ∴，即：； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：， 解得：或， 此时，点P的坐标为或. 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC, E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF,交BE于点D,且∠ACF＝∠CBE, CG平分∠ACB交BD于点G, (1)如图1,求证: CF＝BG; (2)如图2,延长CG交AB于H,连接AG,过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P, 求证: PB＝CP＋CF; (3)如图3，在(2)问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时， 若S△AEG＝3，BG＝6,求AC的长. 【答案】 （1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°， ∵CG平分∠ACB， ∴∠ACG=∠BCG=45°， ∴∠A=∠BCG， 在△BCG和△CAF中， ， ∴△BCG≌△CAF（ASA）， ∴CF=BG； （2）证明：∵PC∥AG， ∴∠PCA=∠CAG， ∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG， ∴△ACG≌△BCG， ∴∠CAG=∠CBE， ∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°， ∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°， ∴∠PCG=∠PGC， ∴PC=PG， ∵PB=BG+PG，BG=CF， ∴PB=CF+CP； （3）3+3 【解析】 【分析】（1）根据ASA证明△BCG≌△CAF，则CF=BG； （2）先证明△ACG≌△BCG，得∠CAG=∠CBE，再证明∠PCG=∠PGC，即可得出结论； （3）作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG=30°，根据面积求出EM的长，利用30°角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+，根据线段的和得出AC的长． 【详解】解：：（1）略； （2）略； (3)过E作EM⊥AG，交AG于M， ∵S△AEG=AG•EM=3 ， 由（2）得：△ACG≌△BCG， ∴BG=AG=6， ∴×6×EM=3， EM=， 设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°， ∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°， ∵∠ACH=45°， ∴2x+x=45， x=15， ∴∠ACF=∠GAC=30°， 在Rt△AEM中，AE=2EM=2， ∴M是AG的中点， ∴AE=EG=2， ∴BE=BG+EG=6+2， 在Rt△ECB中，∠EBC=30°， ∴CE=BE=3+， ∴AC=AE+EC=2+3+=3+3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $