13.2 与三角形有关的线段分层练习2026-2027学年数学人教版八年级上册

**基本信息** 分层明确，梯度合理，从三角形边的概念理解到综合应用，通过情境化问题与动态探究，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|三角形三边关系、稳定性、等腰三角形分类|含射击托枪稳定性等情境题，直接应用概念，如第2题联系生活实际| |提升训练|三边关系与折叠/动态问题结合、绝对值化简、周长奇偶性分析|设置折叠围三棱柱（第9题）、铁丝弯折重合（第10题）等综合题，深化推理能力|

13.2.1 三角形的边 基础练习 1.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值不可能是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 2.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是( ) A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 3.把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 4.如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为( ) A.3 B.4 C.3或4 D.无法确定 5.已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值为__________. 6.已知c为奇数，且满足，若a，b，c为三角形三边长，则第三条边长的值是______________. 7.某天，所有文具聚在一起开起了茶话会.如图，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由. 提升训练 8.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是( ) A.A和F B.C和E C.C和A D.E和F 9.如图1所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个小长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点P右侧取一点Q，使； ③将AP向右翻折，BQ向左翻折. 若要使A，B两点能在点M处重合，则PQ的长度可能是( ) A. B. C. D. 11.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：_______________. 12.已知的三边长均为整数，的周长为奇数. （1）若，，求AB的长； （2）若，求AB的最小值. 答案及解析 1.答案：A 解析：三角形的三边长分别为3，5，x， ，即， 的值不可能是8， 故选：A. 2.答案：D 解析：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定， 不受外力干扰，所以D说法符合题意. 故选：D. 3.答案：A 解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断时只需比较较小两边的和与最大边的大小： A选项，三边长为，，，最大边为， ， 能围成三角形，该选项符合题意； B选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； C选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； D选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意， 故选：A. 4.答案：A 解析：∵当为等腰三角形时， ①当，在中，， 在中，， ∴此时； ②当，在中，，不符合三边关系， ∴此种情况舍去； 综上，的长为3. 故选：A. 5.答案：17 解析：设第三边的长为x，则，即，因为第三边的长为整数，所以x的值可以为2，3，4，5，6，7，8，所以此三角形周长的最大值为. 6.答案：5 解析：， ，， 解得，， ，b，c是三角形的三边长， 根据三角形三边关系可得 ， 代入的值得， 即， 又为奇数， . 7.答案：不合理.理由见解析 解析：不合理.理由如下： 圆规先生的两腿及它所画的圆的一条半径组成了一个三角形. 设它所画的圆的半径为， 根据三角形的三边关系，得. 因为，所以， 故圆规先生不能画出半径为的圆. 8.答案：D 解析：A、点A、F与D构成三角形，能固定形状，不符合题意， B、点C、E与B构成三角形，能固定形状，不符合题意， C、点C、A与B或点C、A与D构成三角形，能固定形状，不符合题意， D、点E、F不能与A、B、C、D中任意点构成三角形，不能固定形状，符合题意， 故选D. 9.答案：B 解析：因为长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，所以底边长为.由三角形的三边关系可得解得.所以a的值可以是2，故选B. 10.答案：D 解析：设.，，. 由AP向右翻折，BQ向左翻折，可知，.符合三角形三边关系，，即，解得，故选D. 11.答案： 解析：、b、c是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ，即；，即 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ， 则 故答案为：. 12.答案：（1）或 （2）6 解析：（1）由三角形的三边关系，知，即， 所以. 因为的周长为奇数，AC，BC的长为偶数， 所以AB的长为奇数， 所以或. （2）因为， 所以AC，BC的长中一个是奇数，一个是偶数. 又因为的周长为奇数，所以AB的长为偶数. 因为，所以AB的最小值为6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.下面四个图形中，线段是的高的是( ) A. B. C. D. 2.如图，D为AC上一点，，E为BC上一点，，则下列说法不正确的是( ) A.DE是的中线 B.BD是的中线 C.D为AC的中点，E为BC的中点 D.DE是的中线 3.若AD是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( ) A.AD平分 B. C. D. 4.如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 6.如图，是中边上的中线，E、F分别是、的中点，若的面积为，则的面积是( ) A. B. C. D. 7.如图，在直角三角形ABC中，，点D沿CB自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作于点E，的延长线于点F，在点D的运动过程中，的值逐渐( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 8.如图，在中，，D是边上的一点，，连接，是的中线，若面积是2.5，则的面积是( ) A.5 B.7.5 C.8 D.10 9.如图，已知AM是的中线，点P是AC边上一动点，若的面积为10，，则MP的最小值为( ) A.5 B.4 C.2.5 D.1.25 10.如图，是的中线，，若的周长比的周长小2cm，则的长是_______cm. 11.如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积是______. 12.在中，，三角形的高AD与高BE所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是( ) A.是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.是锐角或钝角 13.如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是、、的中点，那么阴影部分的面积为____________. 14.如图，在中，，，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若，，，则___________. 答案及解析 1.答案：D 解析：A.线段不是的高，不符合题意； B.线段不是的高，不符合题意； C.线段不是的高，不符合题意； D.线段是的高，符合题意. 2.答案：D 解析：因为，所以DE是的中线，故A项正确，D项不正确；因为，所以BD是的中线，故B项正确；因为点D为AC上一点，，所以D为AC的中点，因为点E为BC上一点，，所以E为BC的中点，故C项正确. 3.答案：C 解析：是的角平分线，平分，，，故选项A、B、D正确；不能得到，故选项C错误.故选C. 4.答案：B 解析：A.∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B.∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C.∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D.与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B. 5.答案：A 解析：如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选A. 6.答案：B 解析：是中边上的中线，的面积为， ， 点E是线段的中点， ， 点F是线段的中点， . 7.答案：B 解析： 的面积不变，点D沿CB自点C向点B运动时AD逐渐减小，的值逐渐变大，故选B. 8.答案：C 解析：∵是的中线，面积是2.5， ∴的面积是， 设点A到的距离为h， ∵，， ∴ ∴的面积， ∴， ∴， ∴的面积. 故选：C. 9.答案：C 解析：因为AM是的中线，所以，又因为，所以点M到AC的距离为2.5.因为垂线段最短，所以MP的最小值为2.5. 10.答案：7 解析：∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长为， ∵的周长比的周长小2cm， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7. 11.答案：3 解析：∵是的中线， ∴， ∵，的高相等，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴ ∵，的高相等 ∴ 故答案为：3 12.答案：D 解析：三角形的高AD与高BE所在直线交于点H，点H在的外部，是钝角三角形.，与—个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选D. 13.答案：12 解析：如图，连接、、， ， 的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点， ，，， ，，， 阴影部分的面积为. 14.答案： 解析：在中，，，与CE交于点O，BO的延长线交AC于点F，，. ，，， ， .故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $