13.2与三角形有关的线段 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，以三角形的高、中线、角平分线及三边关系为核心，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形高/中线/角平分线概念、三边关系基本计算|选择1（高的位置）、填空9（等腰三角形腰长）等辨析概念，夯实基础| |中档|图形与性质结合应用、简单综合计算|选择4（折纸判断三线）、解答16（网格画中线高）等融合几何直观，提升应用能力| |提升|中线与周长/面积综合、多知识点交叉应用|解答18（中线与周长差）、19（面积法综合）等培养推理能力，体现模型意识|

13.2与三角形有关的线段 同步练习 一、选择题 1.不一定在三角形内部的线段是(    ) A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 2.若一个三角形三边长分别为，，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图，为估计池塘两岸点，之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点，之间的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 5.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是  (    ) A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 7.已知、、是的三条边长，化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为          ． 10.如图，于点，于点，且与相交于点，则的边上的高是          ，边上的高是          ；若，，，则          ． 11.在中，，，的长是偶数，则的周长为______． 12.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为______． 13.在中，，，并且的长为偶数，则的周长为      ． 14.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为          ． 三、解答题 15.已知的三边长分别为，，，化简． 16.如图，这是的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： 画出的边上的中线． 画出的边上的高． 若，求边上的高的长度． 17.如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为． 求的长． 若，求与的周长差． 18.如图，中，为边上的中线． 若的周长比的周长大．若，则          ；若，则          ； 若的周长为，，边上中线，周长为，求的长； 若，，则的面积的最大值为          ． 19.如图，在中，，，，，，则的长为______； 如图，在中，，，，为的高，试分析，的数量关系； 如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为，若，求的值用含的代数式表示． 参考答案 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，关键要熟悉它们的概念． 由中线、角平分线的概念可知：三角形中线、角平分线均在三角形内部；再判断出各种三角形高线的位置，然后分析各选项的正误即可． 【解答】 解：三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部． 故选C． 2.【答案】  【解析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系，得， ， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟知三角形角平分线、中线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线． 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线． 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线． 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：、，是的中线，正确； B、平分，是的角平分线，正确； C、是的角平分线， ， 是中线， ， 不正确，符合题意； D、，是的高，正确． 故选：． 根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． 7.【答案】  【解析】根据三角形三边的关系，得，，则． 8.【答案】  【解析】根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得． 【详解】解：是中边上的中线， ， 是边上的高，， ， ， ， 故选：． 9.【答案】或  【解析】略 10.【答案】线段 线段   【解析】略 11.【答案】或  【解析】解：，，， ， 的长是偶数， 或， 当时，的周长为， 当时，的周长为， 故答案为：或． 根据三角形三边关系解答即可． 此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：是的中线， ， 比长， ， 的周长为， ， ， ，即的周长为， 故答案为：． 根据三角形的中线的概念得到，根据题意得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 13.【答案】  【解析】解：，， 根据三角形的三边关系可得，， ， 长是偶数， 为， ， 即的周长为． 故答案为：． 根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可． 本题考查三角形的三边关系．关键掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 14.【答案】  【解析】点为的中点，，点为的中点，，，，，，则，故答案为． 15.【答案】解：的三边长分别为，，，，  解得，  故      ．  【解析】略 16.【答案】的边上的中线，如图即为所求；   的边上的高，如图即为所求．  ．  【解析】的边上的中线，如图即为所求； 的边上的高，如图即为所求． 设边上的高为， 由图题意可知：，， ， 即， ， 即边上的高的长度为． 根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解； 延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求； 利用面积法解决问题即可． 本题考查作图应用与设计作图，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题． 17.【答案】【小题】 解：，，的面积为，是边上的中线，． 【小题】 点为的中点，，即与的周长差为．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 【小题】 设，，是边的中线，，由题意，得，  ，解得，，； 【小题】   【解析】 ；，；  略  过点作于点，则，  当时，，此时的最大值为  ． 19.【答案】；   ，的数量关系是：，理由如下：在中，，，，为的高， 由三角形的面积公式得：， ， ；   ．  【解析】解：在中，，，，，， 由三角形的面积公式得：， ， 故答案为：； 解：，的数量关系是：，理由如下： 在中，，，，为的高， 由三角形的面积公式得：， ， ； 解：设，， ， ，，，， ，，， 又，， ， ， 即， ， ． 由三角形的面积公式得，进而得； 由三角形的面积公式得，则，由此得； 设，，则，根据得，则，进而得，由此可得的值． 此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的面积，理解直角三角形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $