第三单元 多边形的面积 第1课时 平行四边形、三角形、梯形的面积【新学期新授课】2026-2027学年五年级上学期同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 练习以多边形面积公式为核心，通过基础计算、转化应用、综合拓展三层设计，强化公式推导与实际应用，适配新授课巩固需求，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|平行四边形、三角形、梯形面积公式直接计算|如题型一第1-3题，通过等底等高图形面积关系巩固公式，培养运算能力| |技能应用|转化思想应用（割补、拼组）|如题型二第6-8题，通过平移法推导平行四边形面积，强化空间观念| |综合拓展|复杂图形与生活情境应用|如题型五第23题，结合梯形与长方形计算硬化面积，提升应用意识与推理能力|

第三单元 多边形的面积 第1课时 平行四边形、三角形、梯形的面积 知识加油站 一、平行四边形的面积 情境引入 街东公园是长方形：长60m，宽40m，面积：60×40=2400m2。 街西公园是平行四边形：底60m，通过数方格、割补拼成长方形，面积同样为2400m2， 两个公园面积相等。 割补转化思想 把平行四边形沿高剪下直角三角形或直角梯形，平移后可以拼成长方形。 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 平行四边形面积大小由底和高决定，不是由斜边边长决定。 概念 底：与高互相垂直的边。 高：一组对边之间的垂直距离。 公式 长方形面积 = 长×宽 平行四边形面积=底×高 字母表达式：S=ah 二、三角形的面积 转化方法 两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的底 = 三角形的底 拼成平行四边形的高 = 三角形的高 一个三角形的面积 = 拼成平行四边形面积的一半 概念 底：三角形任意一条边。 高：从一个顶点向对边所作的垂线段长度。 公式 平行四边形面积 = 底×高 三角形面积=底×高÷2 字母表达式：S=ah÷2 三、梯形的面积 转化方法 方法1：分割法，把梯形分成两个三角形，分别求面积再相加。 方法2：拼组法，两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成平行四边形的高 = 梯形的高 一个梯形面积 = 拼成平行四边形面积的一半 概念 上底、下底：梯形互相平行的两条边。 高：两条底边之间的垂直距离。 公式 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母表达式：S=(a+b)×h÷2 经典题型 题型一：平行四边形面积的计算和应用 1．一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 2．一个平行四边形的底长是16dm，高9dm，一个三角形与它的面积相等，底是12dm，高是( )dm。 3．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是8分米，那么三角形的高是（    ）分米。 A．8 B．4 C．16 4．幸福小区有一块平行四边形的空地，业委会计划在这片空地上铺满草皮，同时在中间留一条长12.5米，宽3米并垂直底边的小路（如图）。铺草皮的费用为每平方米8元，请问业委会需要准备多少钱？ 5．为了让同学们体验劳动的快乐，培养劳动能力，学校开辟了一块蔬菜基地。如图，①部分种玉米，②部分种番茄。其中种玉米的面积是7.5平方米。求蔬菜基地的总面积是多少平方米？ 题型二：平移法求平行四边形的面积 6．如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 7．如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 8．在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积( )。 （2）平行四边形的底和长方形的( ) 相等。 （3）平行四边形的( ) 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ ( )。 题型三：三角形面积的计算和应用 9．一个三角形三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．10平方厘米 C．15平方厘米 D．12平方厘米 10．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，那么甲底边上的高是乙底边上的高的（    ）。 A．4倍 B．2倍 C．一半 D．无法确定 11．一个三角形的底和高都扩大的原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 12．三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 13．如图，白色部分是一个正方形，长4厘米，长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 题型四：平行线间三角形的面积问题 14．下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 15．下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 16．如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（    ）。 A．①大 B．②大 C．相等 17．如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 18．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（    ）。 A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定 题型五：梯形面积的计算和应用 19．一个梯形，上底是5cm，下底是8cm，如果上底变成0cm时，面积就减少5cm2，那么原梯形的面积是（    ）。 A．13cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．65cm2 20．我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了（    ）的数学思想方法。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．分类 21．图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 22．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决如图梯形面积的问题，做法有如表三种。下列说法正确的是（    ）。 甲： （3＋5）×4÷2＝16（cm2） 乙： 4÷2＝2（cm） （3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人都对 23．为助推科技发展，我市新成立了一个高分子材料产业园，下图是该产业园内某高分子公司布局平面图。公司整体呈梯形，中间是一个占地为长方形的办公大楼，办公楼之外的地方打算全部用水泥硬化（如图所示）。需要硬化的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 第1课时 平行四边形、三角形、梯形的面积 知识加油站 一、平行四边形的面积 情境引入 街东公园是长方形：长60m，宽40m，面积：60×40=2400m2。 街西公园是平行四边形：底60m，通过数方格、割补拼成长方形，面积同样为2400m2， 两个公园面积相等。 割补转化思想 把平行四边形沿高剪下直角三角形或直角梯形，平移后可以拼成长方形。 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 平行四边形面积大小由底和高决定，不是由斜边边长决定。 概念 底：与高互相垂直的边。 高：一组对边之间的垂直距离。 公式 长方形面积 = 长×宽 平行四边形面积=底×高 字母表达式：S=ah 二、三角形的面积 转化方法 两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的底 = 三角形的底 拼成平行四边形的高 = 三角形的高 一个三角形的面积 = 拼成平行四边形面积的一半 概念 底：三角形任意一条边。 高：从一个顶点向对边所作的垂线段长度。 公式 平行四边形面积 = 底×高 三角形面积=底×高÷2 字母表达式：S=ah÷2 三、梯形的面积 转化方法 方法1：分割法，把梯形分成两个三角形，分别求面积再相加。 方法2：拼组法，两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 拼成平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成平行四边形的高 = 梯形的高 一个梯形面积 = 拼成平行四边形面积的一半 概念 上底、下底：梯形互相平行的两条边。 高：两条底边之间的垂直距离。 公式 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母表达式：S=(a+b)×h÷2 经典题型 题型一：平行四边形面积的计算和应用 1．一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 【答案】 【分析】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此得出答案。 【详解】（dm2） （dm2） 与它等底等高的三角形面积是dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是dm2。 2．一个平行四边形的底长是16dm，高9dm，一个三角形与它的面积相等，底是12dm，高是( )dm。 【答案】 【分析】先根据平行四边形的底和高，利用计算它的面积，因为三角形和平行四边形面积相等，所以该面积也是三角形的面积。已知三角形的面积和底，根据三角形面积公式的变形，就可以推导计算出三角形的高。 【详解】 3．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是8分米，那么三角形的高是（    ）分米。 A．8 B．4 C．16 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形面积÷底×2；平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高＝平行四边形面积÷底。如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。 【详解】（分米） 4．幸福小区有一块平行四边形的空地，业委会计划在这片空地上铺满草皮，同时在中间留一条长12.5米，宽3米并垂直底边的小路（如图）。铺草皮的费用为每平方米8元，请问业委会需要准备多少钱？ 【答案】1800元 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，铺草皮的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积；铺草皮的总费用＝铺草皮的面积×每平方米草皮的费用。 【详解】 （元） 答：业委会需要准备1800元。 5．为了让同学们体验劳动的快乐，培养劳动能力，学校开辟了一块蔬菜基地。如图，①部分种玉米，②部分种番茄。其中种玉米的面积是7.5平方米。求蔬菜基地的总面积是多少平方米？ 【答案】50平方米 【分析】观察图可知，玉米种植区（三角形）的高为5米，番茄种植区的底长为7米，整个蔬菜基地为高5米的平行四边形。先利用三角形面积公式，用玉米地（三角形）的面积乘2再除以高，求出三角形的底；再把三角形的底和平行四边形部分的底相加，求整个平行四边形菜地的底；最后用平行四边形的底乘高，求出蔬菜基地的总面积。 【详解】三角形（玉米地）的底：7.5×2÷5 ＝15÷5 ＝3（米） 平行四边形的总底边长：3＋7＝10（米） 平行四边形总面积：10×5＝50（平方米） 答：蔬菜基地的总面积是50平方米。 题型二：平移法求平行四边形的面积 6．如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 【答案】 高 相等 长 宽 长 宽 底 高 【分析】根据图片拼接过程可知：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的面积和平行四边形的面积相等，平行四边形的底和拼成的长方形的长相等，平行四边形的高和拼成的长方形的宽相等，因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高。 【详解】如下图，沿着平行四边形的任意一条（ 高）剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积（相等），平行四边形的底和长方形的（ 长）相等，平行四边形的高和长方形的（ 宽）相等，因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽），所以平行四边形的面积＝（底）×（高）。 7．如图，将一个平行四边形切割平移后转化成了个长为7厘米、宽为4厘米的长方形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】28 【分析】将一个平行四边形切割平移后转化成一个长方形，面积没有变化，就是长方形的面积，长方形的面积等于底乘高。 【详解】7×4＝28（平方厘米） 【点睛】将平行四边形切割后再拼成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是一样的，没有变化 。本题利用长方形面积公式，推导出平行四边形面积的求法(底乘高），从而知道平行四边形面积。 8．在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积( )。 （2）平行四边形的底和长方形的( ) 相等。 （3）平行四边形的( ) 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ ( )。 【答案】 相等 长 高 底×高 【分析】根据转化过程发现：平行四边形转化为长方形后，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，由此解答即可。 【详解】（1）转化前后两个图形的面积相等； （2）平行四边形的底和长方形的长相等； （3）平行四边形的高和长方形的宽相等； （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高 【点睛】熟记平行四边形面积推导过程是解答本题的关键。 题型三：三角形面积的计算和应用 9．一个三角形三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米，它的面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．10平方厘米 C．15平方厘米 D．12平方厘米 【答案】A 【分析】该三角形是直角三角形，最长边5厘米为斜边，3厘米和4厘米是两条直角边，可直接作为底和高计算面积。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】3×4÷2＝6（平方厘米） 10．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，那么甲底边上的高是乙底边上的高的（    ）。 A．4倍 B．2倍 C．一半 D．无法确定 【答案】C 【分析】两个三角形面积相等，假设甲、乙两个三角形的面积都是100平方厘米，乙三角形的底是10厘米，则甲三角形的底是10×2＝20厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，分别求出两个三角形底边上的高，再用甲底边上的高除以乙底边上的高即可解答。 【详解】假设甲、乙两个三角形的面积都是100平方厘米，乙三角形的底是10厘米，则甲三角形的底是10×2＝20厘米。 100×2÷20÷（100×2÷10） ＝200÷20÷（200÷10） ＝10÷20 ＝ 所以甲底边上的高是乙底边上高的一半。 11．一个三角形的底和高都扩大的原来的2倍，它的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】三角形面积等于底乘高除以2，底扩大2倍，高扩大2倍，面积就要用2乘2算出扩大的倍数。 【详解】2×2＝4 12．三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【答案】 96平方厘米 【分析】如图，三角形ABC被平均分成了9个同样的小三角形。 空白部分的面积相当于5个小三角形的面积和，阴影正方形的面积相当于4个小三角形的面积和。 先用空白部分的面积除以5，得到1个小三角形的面积。再用1个小三角形的面积乘4就是阴影正方形的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 答：阴影正方形的面积是96平方厘米。 13．如图，白色部分是一个正方形，长4厘米，长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】 如图：将三角形绕点逆时针旋转后，与重合（正方形四条边都相等），得到三角形，。因为正方形四个角都是直角，所以角和角加起来等于平角减去，也就是三角形是以为底，以为高的直角三角形。根据三角形面积底高计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 题型四：平行线间三角形的面积问题 14．下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】C 【分析】设两条平行线之间的距离是h，结合图中信息用含h的代数式表示出每个图形的面积，其中长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。 【详解】设两条平行线之间的距离是h， ①的面积：6×h＝6h； ②的面积：8×h＝8h； ③的面积： 16×h÷2 ＝16h÷2 ＝8h； ④的面积：（5＋10）×h÷2 ＝15h÷2 ＝7.5h 所以②和③的面积相等。 15．下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【答案】A 【分析】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此在图中找出等底等高的两个三角形即可。 【详解】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项符合题意。 B．观察可知，三角形ADB与三角形ABC不等底不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 C．观察可知，三角形ADC与三角形ABC不等底但等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形BEC与三角形ABC等底但不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 故答案为：A 16．如图，直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积比较，（    ）。 A．①大 B．②大 C．相等 【答案】C 【分析】从图中可见，阴影部分是两个三角形，这两个三角形加上下面的空白三角形构成了两个等底等高的三角形，因为等底等高的两个三角形的面积相等，所以这两个三角形的面积也相等。 【详解】由分析可知： 直线a与直线b平行，阴影部分①和阴影部分②的面积相等。 故答案为：C 17．如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【详解】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 18．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（    ）。 A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。 【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。 故答案为：B 【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。 题型五：梯形面积的计算和应用 19．一个梯形，上底是5cm，下底是8cm，如果上底变成0cm时，面积就减少5cm2，那么原梯形的面积是（    ）。 A．13cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．65cm2 【答案】A 【分析】当上底变为0时，梯形变成底为8cm的三角形，减少的面积是底为5cm、高和梯形等高的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2，再除以底求出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出原梯形面积。 【详解】5×2÷5 ＝10÷5 ＝2（cm） （5＋8）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝26÷2 ＝13（） 所以原梯形的面积是13。 20．我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了（    ）的数学思想方法。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．分类 【答案】A 【分析】转化思想，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。 推导三角形面积公式时，将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，可得三角形面积：。推导梯形面积公式时，将两个完全相同的梯形拼成平行四边形，可得梯形面积：。两个推导过程都将未知的面积计算问题转化为已知的平行四边形面积计算问题，运用了转化的数学思想方法。 【详解】我们在探究三角形、梯形的面积公式时，运用了转化的数学思想方法。 21．图中阴影部分面积是9.6cm2，则直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．19.2 B．14.8 C．24.8 D．29.6 【答案】D 【分析】观察图形可知：阴影部分是一个直角三角形，其中的一条底是4厘米，已知图中阴影部分面积是9.6cm2，根据三角形的面积＝底×高÷2，用9.6乘2再除以4，即可求出三角形的高，即是直角梯形的上底。已知梯形的下底是10cm，高是4cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】9.6×2÷4＝4.8（cm） （4.8＋10）×4÷2 ＝14.8×4÷2 ＝29.6（cm2） 则直角梯形的面积是29.6cm2。 故答案为：D 22．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决如图梯形面积的问题，做法有如表三种。下列说法正确的是（    ）。 甲： （3＋5）×4÷2＝16（cm2） 乙： 4÷2＝2（cm） （3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2） A．只有甲对 B．只有乙对 C．只有丙对 D．三人都对 【答案】D 【分析】求梯形的面积时，可运用转化法将梯形分割、拼接成已经学过面积公式的图形，再结合已学图形的面积公式，推出梯形的面积公式。逐一分析即可解答。 【详解】甲是将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”先求出两个梯形的面积，再将两个梯形的面积除以2，推出了梯形的面积公式； 乙是通过割补法将梯形转化成了一个平行四边形，再根据“平行四边形面积＝底×高”求出梯形的面积； 丙是将梯形分割成两个三角形，再根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积，再将两个三角形面积相加，求出梯形的面积。 所以三位同学的想法都是对的。 23．为助推科技发展，我市新成立了一个高分子材料产业园，下图是该产业园内某高分子公司布局平面图。公司整体呈梯形，中间是一个占地为长方形的办公大楼，办公楼之外的地方打算全部用水泥硬化（如图所示）。需要硬化的面积是多少平方米？ 【答案】4160平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和长方形的面积＝长×宽，用公司整体的梯形面积减去长方形的办公大楼的面积即可求解。 【详解】（62＋98）×64÷2－20×48 ＝160×64÷2－960 ＝5120－960 ＝4160（平方米） 答：需要硬化的面积是4160平方米。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $