第二单元第3课时 分数应用题-工程问题【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 小学数学第二单元分数应用题-工程问题同步练，以单位“1”法为核心，通过“基础认知-方法应用-综合拓展”三层设计，融合抽象能力与模型意识，实现从概念理解到复杂问题解决的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|核心概念与公式（定义、工作总量公式、效率概念）|结合平整菜地例题，通过“求效率-算合作-验方程”三步演示，强化符号意识| |方法应用层|基础题型与单一方法（简单合作时间计算）|题型1-7直接套用“1÷(1/a+1/b)”模板，训练运算能力与推理意识| |综合拓展层|综合情境与多步推理（含干扰条件、变量关系）|题型8-15涉及中途停工、字母表示、分段工作等，如“甲停工3天”问题，培养应用意识与创新思维|

第二单元 混合运算与数量关系 第3课时 分数应用题-工程问题 知识加油站 一、核心知识点（单位“1”法） 1.定义：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者关系的应用题。 2.公式：工作总量 =工作效率×工作时间 通用技巧：把总工作量看作单位“1，无需知道具体数值，用分数表示效率。 3.关键概念： 工作效率：单位时间内完成的工作量，即“每小时/每天完成总工作量的几分之几”。 合作效率：多人合作时，总效率=各个人的效率之和。 工作时间：时间= 二、基础例题解析（平整菜地问题） 志杰单独做需6小时完成，爸爸单独做需3小时完成，两人一起做需要多少小时？ 解题步骤 求单人效率： 志杰的效率：1÷6 = （每小时完成总工作量的） 爸爸的效率：1÷3 = （每小时完成总工作量的） 求合作效率：+ =+== 求合作时间：1÷= 2小时 方程验证：设合作时间为x小时：(+ )×x = 1；x = 1÷(+ )= 2 答：两人一起做，2小时可以完成。 三、拓展练习（管道修建问题，两种解法） 720米管道，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，两队一起修需要多少天？ 方法 1：用具体工作量计算（非单位“1”法） 甲队效率：720÷12 = 60（米/天） 乙队效率：720÷18 = 40（米/天） 合作效率：60 + 40 = 100（米/天） 合作时间：720÷100 = 7.2（天）或天 方法 2：用单位“1”法计算（通用方法） 甲队效率：1÷12 = 乙队效率：1÷18 = 合作效率：+ =+ = 合作时间：1÷ == 7.2（天） 答：两队一起修，需要7.2天（或天）完成。 四、解题体会与易错点 核心体会： 用“1”表示总工作量，能简化复杂计算，不用知道具体数值。 合作问题的关键是先算效率和，再用“总工作量 ÷ 效率和”求时间。 易错点提醒： ❌ 错误：直接把时间相加6+3=9小时）或取平均(6+3)÷2=4.5小时）。 ✅ 正确：合作时间必须通过“效率和”计算，不能直接处理时间。 ❌ 错误：效率计算错误（如把“3小时完成” 算成。 ✅ 正确：效率 = 1÷单独完成时间，时间越长，效率越低。 五、通用解题模板（可直接套用） 一项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，两人合作需多少小时？ 甲效率： 乙效率： 合作效率：+ 合作时间：1÷(+ )经典题型 题型：工程总量问题 1．赵师傅每天加工94个零件，钱师傅每天加工82个零件，孙师傅每天加工68个零件。车间要在6个工作日内完成960个零件的加工任务，安排哪两位师傅共同完成比较合适？（    ） A．赵师傅和钱师傅 B．钱师傅和孙师傅 C．赵师傅和孙师傅 【答案】C 【分析】先根据工作总量和工作时间求出每天需要完成的零件个数，即工作效率要求。然后分别计算各选项中两位师傅每天合作加工的零件总数，与每天需要完成的个数进行比较。既能满足任务要求（大于或等于每天需要完成的个数），又最接近该数值的组合即为比较合适的安排。 【详解】先计算车间每天需要加工的零件个数：（个） 再逐项分析各选项两位师傅每天合作的加工数量： A. 赵师傅和钱师傅：（个），虽然能完成任务，但超出每天任务量较多，此选项错误。 B. 钱师傅和孙师傅：（个），无法在规定时间内完成任务，此选项错误。 C. 赵师傅和孙师傅：（个），能完成任务且每天加工数量最接近任务要求，此选项正确。 综上所述，安排赵师傅和孙师傅共同完成比较合适。 2．修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【分析】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【详解】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 3．运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车合作运送，（    ）次能完成这批货物的。 A．12 B．15 C．6 D．8 【答案】C 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，根据甲、乙单独运送的次数求出各自的工作效率，再求出合作的工作效率，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出运送这批货物的需要的次数。 【详解】把这批货物的总量看作单位“1”。 ， （次） 4．一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两队合作几天完成这项工程的，列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，先求出甲、乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”列式。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ 工作效率和是＋，所以所需时间为：。 5．一项工程，甲单独修要10天完成，乙单独修要15天完成。两队合修3天后，完成了这项工程的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】将工作总量看作“1”，工作总量÷时间＝工作效率，分别求出甲和乙的工作效率后，两人工作效率的和×3＝完成的工作总量。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝，乙的工作效率：1÷15＝ ＝ ＝ ＝ 6．给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【分析】把除杂草的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作量和乙的工作量；再用÷甲、乙工作效率的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（小时） 给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要3小时。 故答案为：C 7．生产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（    ）。 A．120÷（3＋6） B． C． 【答案】B 【分析】把这批零件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做3天完成，即师傅的工作效率是；徒弟单独做6天完成，即徒弟的工作效率是；那么两人的工作效率相加即是两人的合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”求出两人合作完成这批零件的天数。 【详解】 （天） 两人合作2天完成。 正确列式是。 故答案为：B 8．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】将这个稿件的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲乙丙三人的工效。由于甲因中途另有任务提前撤出，则乙丙合作了12个小时，则完成了全部任务的，则剩下的就是甲完成的，根工作时间＝工作总量÷工作效率得出甲工作的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： （小时） 则甲只打了2小时。 故答案为：D 9．一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示：__________________________；如果a＝12、b＝8，两队合作_________小时可以完成这项工程。 【答案】 4.8// 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，根据题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队的合作时间＝工作总量÷合作的工作效率，再把a、b的值代入计算即可。 【详解】合作时间是。 当a＝12、b＝8时， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4.8（小时） 10．修一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修45天完成，如果两队合修( )天可以完成这段路的一半。 【答案】9 【分析】把这段公路的工作量看成单位“”，甲队的工作效率就是，乙队的工作效率就是，它们的和就是合修的工作效率，这段路的一半是指工作总量的，用除以合修的工作效率即可求解（工作总量合作效率合作时间）。 【详解】 （天） 答：两队合修天可以完成这段路的一半。 11．甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 【答案】12 【分析】假设这批零件的总工作量为1； 由题可知甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，用除法可以算出甲乙两人合作的工作效率； 总共用了10天完成，其中甲停工3天，可以理解为甲乙合作了7天（10－3＝7），乙再单独加工了3天； 用甲乙合作的工作效率乘工作时间，可以计算出7天甲乙合作的工作量； 用工作总量1减去7天甲乙合作的工作量，可得到乙3天单独工作量； 用乙3天工作量除以工作时间可得到乙的工作效率； 用甲乙合作工作效率减去乙的工作效率可得到甲的工作效率； 用工作总量1除以甲的工作效率可以得到甲单独工作的时间。 【详解】 （天） （天） 即由甲单独加工这批零件，那么需要12天才能完成。 12．济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间合作6天，还剩几分之几没有完成？ 【答案】 【分析】把工作总量看作单位“1”。根据甲、乙单独完成的天数，可以分别求出它们的工作效率。利用工作效率之和乘合作时间求出已完成的工作分率，最后用单位“1”减去已完成的工作分率，即可求出剩余的分率。 【详解】 答：还剩没有完成。 13．某街道要修一段“美丽乡村”游步道。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要20天。 (1)现在两队合修，几天能完成任务？ (2)完成任务时，甲队修了600米，这条游步道一共长多少米？ 【答案】(1)天 (2)米 【分析】把这段游步道的全长看作单位“1”。 （1）根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据合作工作时间＝工作总量工作效率和，求出两队合修完成任务需要的天数。 （2）根据工作总量工作效率工作时间，求出完成任务时甲队修的长度占全长的几分之几，再根据单位“”的量＝对应量对应分率，用甲队修的具体长度除以对应的分率，求出这条游步道的总长度。 【详解】（1）甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 两队合修需要的天数： （天） 答：现在两队合修，天能完成任务。 （2）完成任务时甲队修的长度占全长的分率： 这条游步道的总长度： （米） 答：这条游步道一共长米。 14．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 【答案】4天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： （天） 答：4天修完这条路的。 15．修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 【答案】5天 【分析】关键是将工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独完成的时间求出各自的工作效率；题目中指出“从头到尾共用了15天”，且只有甲队中途休息，说明乙队全程工作了15天；可以先计算乙队15天完成的工作量，再用工作总量减去乙队完成的工作量，得到甲队完成的工作量；最后根据甲队的工作效率求出甲队实际工作的天数，用总天数减去甲队实际工作的天数即为甲队休息的天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： 乙队全程工作15天，完成的工作量是： 甲队完成的工作量是： 甲队实际工作的天数是： （天） 甲队休息的天数是： （天） 答：甲休息了5天。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元混合运算与数量关系 第3课时分数应用题-工程问题 我2g 知识加油站 一、核心知识点（单位“1”法） 1.定义：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者关系的应用题。 2.公式：工作总量=工作效率×工作时间 3关键概念： 工作效率：单位时间内完成的工作量，即“每小时/侮天完成总工作量的几分之几”。 合作效率：多人合作时，总效率=各个人的效率之和。 工作总量 工作时间：时间=合作效率 二、基础例题解析（平整菜地问题） 志杰单独做需6小时完成，爸爸单独做需3小时完成，两人一起做需要多少小时？ 解题步骤 求单人效率： 1 1 志杰的效率：1÷6=6（每小时完成总工作量的6） 1 1 爸爸的效率：13=3（每小时完成总工作量的3） 111231 求合作效率：6+3=6+6=6=2 1 求合作时间：1÷2=2小时 11 11 方程验证：设合作时间为x小时：(6+3)x=1；x=1÷(6+3)=2 第1页共4页 答：两人一起做，2小时可以完成。 三、拓展练习（管道修建问题，两种解法） 720米管道，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成，两队一起修需要多少天？ 方法1：用具体工作量计算（非单位“1”法） 甲队效率：720÷12=60（米/天） 乙队效率：720：18=40（米/天） 合作效率：60+40=100（米/天） >1 合作时间：720100=7.2（天）或5天 方法2：用单位“1”法计算（通用方法） 1 甲队效率：112=12 1 乙队效率：1÷18=18 11325 合作效率：12+18=36+36=36 536 合作时间：1÷36=5=7.2（天） 71 答：两队一起修，需要7.2天（或5天）完成。 四、解题体会与易错点 核心体会： 用“1”表示总工作量，能简化复杂计算，不用知道具体数值。 合作问题的关键是先算效率和，再用“总工作量÷效率和”求时间。 易错点提醒： X错误：直接把时间相加6+3=9小时)或取平均(6+3)2-4.5小时)。 第2页共4页 ☑正确：合作时间必须通过“效率和”计算，不能直接处理时间。 X错误：效率计算错误（如把“3小时完成”算成6。 ☑正确：效率=1÷单独完成时间，时间越长，效率越低。 五、通用解题模板（可直接套用） 1 合作时a+b) 经典题型 题型：工程总量问题 1.赵师傅每天加工94个零件，钱师傅每天加工82个零件，孙师傅每天加工68个零件。车间要在6个工 作日内完成960个零件的加工任务，安排哪两位师傅共同完成比较合适？（) A.赵师傅和钱师傅 B.钱师傅和孙师傅 C.赵师傅和孙师傅 2.修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需 ()天完成。 A.5 B.7.5 C.9 D.10 3.运送一批货物，如果甲车单独运送，20次能完成，如果乙车单独运送，30次能完成，如果甲、乙两车 合作运送，()次能完成这批货物的2。 A.12 B.15 C.6 D.8 4 4.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两队合作几天完成这项工程的5，列式正确的是 ()。 5.一项工程，甲单独修要10天完成，乙单独修要15天完成。两队合修3天后，完成了这项工程的()。 1 1 A.6 B.Z C.10 第3页共4页 6.给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的8，需 要()。 A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 7.生产一批零件共有120个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式 是()。 1,1 120 A.120:(3+6) B.1÷3+6 8.一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲 因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了()小时。 A.8 B.6 C.4 D.2 9.一项工程，甲队单独做要小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子 表示： -;如果a=12、b=8,两队合作 小时可以完成这项工程。 10.修一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修45天完成，如果两队合修( )天可以完成这段 路的一半。 11.甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完 成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( 天才能完成。 12.济宁市高新区某厂家要完成600个零件，甲车间单独做15天完成，乙车间单独做20天完成，两车间 合作6天，还剩几分之几没有完成？ 13.某街道要修一段“美丽乡村”游步道。甲工程队单独修要30天，乙工程队单独修要20天。 (1)现在两队合修，几天能完成任务？ (2)完成任务时，甲队修了600米，这条游步道一共长多少米？ 1 14.修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的)；乙工程队单独修，3天修完全长的5。照这样计算， 2 如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的3？ 15.修一条水渠，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在甲乙开始合作，途中甲休 息几天，这样从头到尾共用了15天才完成任务，那么，甲休息了几天？ 第4页共4页