第三单元 数与运算的再认识 第4课时 除法转化为乘法【新学期新授课】2026-2027学年六年级上学期同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 这份同步练以“基础过关+提升拔高”分层，通过概念理解→运算应用→综合问题解决的路径巩固除法转化为乘法知识，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|除法意义、倒数应用、简单分数运算|选择题考查概念辨析（如补充条件），填空题强化运算规则（如比较大小），解决问题结合生活情境（如体重变化）| |提升拔高|分数除法综合应用、复杂数量关系|解决问题融入航天、环保等真实情境（如航天知识竞赛人数），需建立数学模型分析多步关系（如捐书问题连乘）|

第三单元 数与运算的再认识 第4课时 除法转化为乘法 知识加油站 整数、分数、小数除法意义相同：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 👉 除法是乘法的逆运算。 1.除法与计数单位 除法计算和计数单位密切相关： 商的计数单位有时和被除数的计数单位相同。 如果被除数、除数计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。 2.除法转化为乘法 整数、分数、小数除法，都可以转化成乘法计算。 3.原理推导 设 a÷b=c (b≠0) a=c×b（乘除法互逆关系） a×=c×b×（等式基本性质） a×=c 得到法则： a÷b =a× (b≠0) a、 b可以是整数、分数、小数。 ✅ 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.核心小结 除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除法意义一致。 除法可以从计数单位角度理解：单位相同，直接拿计数单位的个数相除。 通用计算法则：除以不为 0 的数 = 乘它的倒数，整数、小数、分数全部适用。 基础过关 1．小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 【答案】B 【分析】算式是求12的是多少，12是计划每天看的页数，因此补充条件要体现实际每天看的页数是计划的。 【详解】A．计划每天看的是实际的，列式为，不符合； B．实际每天看的是计划的，列式为，符合； C．实际每天比计划多看，列式为，不符合； D．实际每天比计划少看，列式为，不符合。 2．一根绳子用去了，将剩下的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用去了，用1－，求出剩下的部分占全长的分率，再用剩下的部分占全长的分率除以平均剪成的段数，即可求出每段占全长的分率。 【详解】1－＝ ÷4 ＝× ＝ 每段是这根绳子的。 3．李叔叔把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的部分是12立方分米，这段木料原来的体积是( )立方分米。 【答案】18 【分析】圆柱加工成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，削去部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，根据“当等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的”，可知削去部分的体积等于原来的体积的（1－），用削去部分的体积除以（1－），求出这段木料原来的体积。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（立方分米） 所以，这段木料原来的体积是18立方分米。 4．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.4        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】比较分数和小数大小，将二者统一为分数或小数形式，再比较数值大小。 对于除法算式和原数的比较：因为一个数除以大于1的数，商小于原数；如果除以小于1的正数，那么商大于原数，据此直接判断大小。 对于乘法算式和原数的比较：因为一个正数乘大于1的数，积大于原数；如果乘小于1的正数，那么积小于原数，据此直接判断大小。 比较除法和对应的乘法算式：根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，直接判断二者是否相等。 【详解】，，＞0.4； ，＜； ，＞； ，＞； ，＜； ，＝ 5．一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的6倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，的倒数是6，因此一个数除以等于这个数乘6，也就是把这个数扩大到原来的6倍。 【详解】设这个数为，则。 a×6a扩大到原来的6倍，因此该说法正确。 故答案为：√ 6．王叔叔写一篇文章，他计划每天写这篇文章的，则他用3天就能写完这篇文章。( ) 【答案】√ 【分析】把这篇文章看作单位，他计划每天写这篇文章的，几天能写完，用除法，再进行判断即可。 【详解】（天） 他用3天能写完这篇文章，原题干中说法正确。 故答案为：√ 7．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 【答案】 78千克 【分析】把锻炼前的体重看作单位“1”，“1”未知，用除法计算。减轻的体重占锻炼前体重的，增加的4千克与减轻的体重相等，即4千克对应单位“1”的，用对应量除以对应分率即可求出锻炼前的体重。 【详解】 （千克） 答：张老师锻炼前的体重是78千克。 8．王明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了36页，这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本书共有多少页？ 【答案】180页 【分析】先根据已看和未看的页数比，可知已看页数占全书的，那么第二天看的36页占全书的，用对应量除以对应分率即可求出全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有180页。 提升拔高 9．某学校 12月份用水130吨，比11月份节约，学校11月份用水多少吨？ 【答案】162.5吨 【分析】把11月份的用水量看作单位“1”，12月份比11月份节约，则12月份用水量是11月份的（1－），已知12月份用水量，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】130÷（1－） ＝130÷ ＝130× ＝162.5（吨） 答：学校11月份用水162.5吨。 10．某地定期对下水管道进行检测和维护，有一段长3千米的管道，计划每天检测维护千米。 (1)计划多少天可以完成？ (2)如果实际每天多检测维护千米，多少天可以完成？ 【答案】(1)9天 (2)6天 【分析】（1）已知管道总长度和每天检测维护的长度，求完成天数，用总长度除以每天检测维护的长度计算。 （2）先用计划每天检测维护的长度加上实际每天多检测维护的长度，算出实际每天检测维护的长度，再用总长度除以实际每天的长度得到实际天数。 【详解】（1） ＝3×3 ＝9（天） 答：计划9天可以完成。 （2） ＝ ＝ ＝（千米） ＝3×2 ＝6（天） 答：6天可以完成。 11．王奶奶准备了一些香料来制作端午香囊，其中艾草占，薄荷占，其余是丁香和檀香。如果丁香有45克，檀香有25克，那么这些香料一共有多少克？ 【答案】200克 【分析】把香料总质量看作单位“1”，先求出丁香和檀香的总质量，再用单位“1”分别减去求出艾草和薄荷占总质量的分率，求出丁香和檀香这两种香料占总质量的分率，根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，求出总质量。 【详解】（克） ＝ ＝200（克） 答：这些香料一共有200克。 12．修一段路，第一天修了，第二天修了，第一天比第二天少修15千米，这段路一共要修多少千米？ 【答案】90千米 【分析】把这段路的总长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天少修的长度占总长度的分率，该分率对应15千米，用15千米除以对应分率即可求出总长度。 【详解】 （千米） 答：这段路一共要修90千米。 13．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 【答案】72名 【分析】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【详解】＝＝（名） 答：该校五年级有名学生参加。 14．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 【答案】 87张 【分析】把第二面墙的手抄报数量看作单位“1”，先求出第一面墙数量对应的分率，（），用48除以对应的分率，算出第二面墙贴的手抄报的数量，再与第一面墙的数量相加得到总数量。 【详解】 （张） （张） 答：获奖的手抄报一共有87张。 15．我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 【答案】 156人 【分析】将个人赛总人数看作单位“1”，先计算两项比赛人数占总人数的分率和，再用两项比赛的总人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】 （人） 答：参加这次个人赛的总人数有人。 16．二年级捐书40本，比三年级少捐了，四年级比三年级多捐了。三个年级共捐多少本书？ 【答案】145本 【分析】把三年级捐书的本数看作单位“1”，则二年级捐的本数是三年级的（1－），根据分数除法的意义，即可计算出三年级捐书的本数； 把三年级捐书的本数看作单位“1”，则四年级捐的本数是三年级的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出四年级捐书的本数； 最后把三个年级各自捐书的本数相加，即可计算出三个年级共捐多少本书。 【详解】40÷ ＝40÷ ＝40× ＝50（本） 50× ＝50× ＝55（本） 40＋50＋55＝145（本） 答：三个年级共捐145本书。 17．学校五年级有故事书300本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？科技书是文艺书的，文艺书有多少本？ 【答案】科技书有180本，文艺书有135本。 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，求科技书的本数就是求300的是多少，用乘法计算；再把文艺书的本数看作单位“1”，已知科技书的本数是文艺书的，求文艺书的本数用除法计算。 【详解】科技书本数：（本）。 文艺书本数： （本） 答：科技书有180本，文艺书有135本。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 第4课时 除法转化为乘法 知识加油站 整数、分数、小数除法意义相同：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 👉 除法是乘法的逆运算。 1.除法与计数单位 除法计算和计数单位密切相关： 商的计数单位有时和被除数的计数单位相同。 如果被除数、除数计数单位相同，可以直接用计数单位的个数相除。 2.除法转化为乘法 整数、分数、小数除法，都可以转化成乘法计算。 3.原理推导 设 a÷b=c (b≠0) a=c×b（乘除法互逆关系） a×=c×b×（等式基本性质） a×=c 得到法则： a÷b =a× (b≠0) a、 b可以是整数、分数、小数。 ✅ 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.核心小结 除法是乘法的逆运算，整数、分数、小数除法意义一致。 除法可以从计数单位角度理解：单位相同，直接拿计数单位的个数相除。 通用计算法则：除以不为 0 的数 = 乘它的倒数，整数、小数、分数全部适用。 基础过关 1．小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 2．一根绳子用去了，将剩下的绳子平均剪成4段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C． D． 3．李叔叔把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的部分是12立方分米，这段木料原来的体积是( )立方分米。 4．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.4        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 5．一个数除以，相当于把这个数扩大到原来的6倍。( ) 6．王叔叔写一篇文章，他计划每天写这篇文章的，则他用3天就能写完这篇文章。( ) 7．张老师办了健身卡进行锻炼，体重比原来减轻了，后来由于工作繁忙，暂停锻炼半年，体重增加了4千克，这时张老师的体重恰好和锻炼前的一样，张老师锻炼前的体重是多少千克？ 8．王明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了36页，这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本书共有多少页？ 提升拔高 9．某学校 12月份用水130吨，比11月份节约，学校11月份用水多少吨？ 10．某地定期对下水管道进行检测和维护，有一段长3千米的管道，计划每天检测维护千米。 (1)计划多少天可以完成？ (2)如果实际每天多检测维护千米，多少天可以完成？ 11．王奶奶准备了一些香料来制作端午香囊，其中艾草占，薄荷占，其余是丁香和檀香。如果丁香有45克，檀香有25克，那么这些香料一共有多少克？ 12．修一段路，第一天修了，第二天修了，第一天比第二天少修15千米，这段路一共要修多少千米？ 13．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 14．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 15．我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 16．二年级捐书40本，比三年级少捐了，四年级比三年级多捐了。三个年级共捐多少本书？ 17．学校五年级有故事书300本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？科技书是文艺书的，文艺书有多少本？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $