第一单元第5课时 小数的除法的估算【新学期新授课】2026-2027学年六年级数学上册同步分层练（苏教版新教材）

**基本信息** 第一单元小数乘法与除法第5课时同步练，以“知识加油站-经典题型”分层设计，从概念理解到实际应用梯度递进，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|商的近似值概念与四舍五入法|动物游速问题情境化讲解，如海豚50千米/时换算米/分，渗透数感与抽象能力| |经典题型-基础应用|四舍五入法直接应用|评委打分求平均、钢笔售价比较等题型，强化运算能力与数据意识| |经典题型-综合提升|进一法/去尾法及被除数最值判断|装麻花（进一法）、做寿桃（去尾法）等实际问题，结合被除数取值范围推理，培养模型意识与推理能力|

第一单元 小数乘法与除法 第5课时 小数的除法的估算 知识加油站 一、商的近似值：动物游速问题 海狮、海豚、飞鱼的游速分别为40千米/时、50千米/时、35千米/时，求它们的游速大约是多少米/分（得数保留两位小数）。 以海狮为例： 单位换算：40千米= 40000米，1时= 60分 列式：40000÷60≈666.67（米/分） 关键知识点：求商的近似值时，一般先算出比需要保留的位数多一位的商，再按 “四舍五入” 法取结果。 试一试： 海豚：50000÷60≈833.33（米/分） 飞鱼：35000÷60≈583.33（米/分） 二、实际应用：灵活取近似值 每支自动铅笔3.5元，300元最多可以买多少支？ 列式：300÷3.5≈85.71（支） 因为铅笔的数量必须是整数，且钱不够买86支，所以这里要用“去尾法”，取近似值为85 支。 注意：取近似值时，要根据实际问题灵活选择 “四舍五入法”“去尾法” 或 “进一法”。经典题型 题型一：用“四舍五入”法求商的近似值 1．思思参加舞蹈比赛中，七位评委给她的打分分别是：9.9分、9.3分、9.1分、8.0分、9.5分、9.0分、9.2分。去掉一个最高分和一个最低分，计算平均得分，思思最终的平均得分是（    ）分。 A．9.1 B．9 C．6.5 D．9.2 【答案】D 【分析】根据题意，需先找出七个分数中的最高分和最低分并去掉，再求剩余五个分数的总和，最后除以剩余分数的个数5求出平均数。因为选项为一位小数或整数，需根据四舍五入法，将结果保留一位小数。 【详解】由题知最高分是9.9，最低分是8.0。 剩余5个分数，分别为9.3、9.1、9.5、9.0、9.2。 平均得分： （9.3＋9.1＋9.5＋9.0＋9.2）÷5 ＝46.1÷5 ＝9.22 ≈9.2（分） 故思思最终的平均得分是9.2分。 2．同一种钢笔，甲商店4支卖19元，乙商店每支卖4.8元，丙商店29元可以买6支，（    ）商店售价最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【分析】根据单价＝总价÷数量，据此求出甲商店钢笔的单价和丙商店钢笔的单价，再把三家商店钢笔的单价进行比较，即可解答。 【详解】甲商店：19÷4＝4.75（元） 乙商店：4.8元 丙商店：29÷6≈4.83（元） 4.83＞4.8＞4.75，甲商店售价最便宜。 3．地铁7号线发车间隔约3.5分钟，1小时内最多发车（    ）班。 A．17 B．18 C．19 【答案】B 【分析】根据1小时＝60分钟，每隔约3.5分钟发一班车，可以利用除法得出大约有17个间隔，根据一一间隔排列，发车的班数＝间隔＋1。 【详解】1小时＝60分 60÷3.5≈17 17＋1＝18（班） 则1小时内最多发车18班。 4．16袋热干面66.3元，每袋价格保留一位小数是（    ）元。 A．4.1 B．4.2 C．4.14 【答案】A 【分析】先根据单价＝总价÷数量用除法求出每袋的价格；再根据“四舍五入”法把商保留一位小数。 【详解】66.3÷16≈4.1（元） 每袋价格保留一位小数是4.1元。 5．2.4×1.8的积保留整数约是( )；12.58÷1.6的商保留一位小数是( )。 【答案】 4 7.9 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留整数看十分位，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】2.4×1.8＝4.32，保留整数看十分位，十分位上的数是3，3＜5，需要舍去，4.32≈4； 12.58÷1.6＝7.8625，保留一位小数看百分位，百分位上的数是6，6＞5，向十分位进1，8＋1＝9，7.8625≈7.9。 6．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 【答案】 46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【详解】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 7．9÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 0.82 【分析】先根据除数是整数的小数除法的计算方法求出9÷11的商；再把商用循环小数表示；保留两位小数：看小数点后的第三位，这个数字大于或等于5，则给百分位上加1再去掉百分位后面的数字，如果这个数字小于5，则直接去掉百分位后面的数字，据此解答。 【详解】9÷11＝ ≈0.82 9÷11的商用循环小数表示是，保留两位小数约是0.82。 题型二：判断被除数的最大值和最小值 8．☐÷15的商是一个两位小数，保留一位小数是1.2，☐最大是（    ）。 A．17.1 B．17.25 C．18.6 D．18.75 【答案】C 【分析】先根据“商是两位小数且保留一位小数是1.2”，确定商的最大值是四舍得到的1.24，再用这个最大的商乘除数15，求出被除数的最大值，从而选出对应的选项。 【详解】商保留一位小数是1.2，商最大是1.24。 1.24×15＝18.6 ☐最大是18.6。 9．在□8.5÷39这个式子中，要使商大于1，□里最小可填（    ）。 A．4 B．3 C．5 【答案】A 【分析】依据“除法中，当被除数的前两位大于或等于除数时，商大于1”的规律。在□8.5÷39中，除数是39，要使商大于1，被除数的前两位□8需大于或等于39。逐一分析选项：若填3，38＜39，商小于1；若填4，48＞39，商大于1；若填5，58＞39，商也大于1。因此，满足“商大于1”且最小的数是4，所以选A。 【详解】A.若□＝4，则 48＞39，商大于 1； B.若□＝3，则 38＜39，商小于 1； C.若□＝5，则 58＞39，商也大于 1。 故答案为：A。 10．一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 【答案】B 【分析】由题意可知，除数是0.4，根据被除数＝商×除数，要使被除数最小，则应使商最小；商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75，据此可知商应是3.75，据此解答即可。 【详解】3.75×0.4＝1.5 则被除数最小是1.5。 故答案为：B 11．a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 【答案】B 【分析】根据题意，商b是一个两位小数，保留一位小数是2.0，那么b可能是1.95～2.04，最大是2.04； 然后根据“被除数＝商×除数”得出a＝2.5b，把b的值代入式子中，求出a最大的值。 【详解】由a÷2.5＝b，可得a＝2.5b； b最大是2.04； 当b＝2.04时，a＝2.5b＝2.5×2.04＝5.1； a最大是5.1。 故答案为：B 12．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.72 2 【分析】根据“B是一个一位小数，保留整数是3”，那么B最大是3.4，最小是2.5。根据被除数＝商×除数，把B的值代入到算式中，算出A最大和最小的结果。 【详解】B最大是3.4，最小是2.5。 3.4×0.8＝2.72 2.5×0.8＝2 所以，A最大是2.72，最小是2。 13．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.648 3.54 【分析】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【详解】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 14．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 【答案】5.832 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【详解】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 题型三：用“进一法”解决问题 15．二年级一班有45人参加春游活动，每辆车可以坐8人，至少需要几辆车？ 【答案】6辆 【分析】求至少需要几辆车，用总人数除以每辆车可坐的人数，商是需要的数量，如果有余数，需再加1。 【详解】45÷8＝5（辆）……5（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少需要6辆车。 16．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【答案】32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 17．有485千克大米，每50千克装一袋，至少要装多少袋？ 【答案】10袋 【分析】本题考查有余数的除法在实际生活中的应用。根据题意，用大米的总质量除以每袋装的质量，求出商和余数。商表示能装满的袋数，余数表示剩下的大米质量。因为剩下的大米也需要装一个袋子，所以需要在商的基础上加1，这种方法叫做“进一法”。 【详解】485÷50＝9（袋）……35（千克） 9＋1＝10（袋） 答：至少要装10袋。 18．刘大爷给女儿买了14.5升茶油，把它分装在小油桶里，每个油桶最多可装480毫升，至少要多少个油桶才能装完这些茶油？ 【答案】31 个 【分析】1升＝1000毫升，将升换算为毫升。再用总体积除以每个油桶的容量。由于剩下的茶油也需要一个油桶来装，应该使用“进一法”。即无论小数部分是多少，都要向整数部分进一。 【详解】14.5升＝14500 毫升 14500÷480＝30.208（个）≈31（个） 答：至少要31个油桶才能装完这些茶油。 19．把12千克樱桃分别装在盒子里，每个盒子最多装0.9千克，至少需要多少个盒子？ 【答案】14 个 【分析】本题考查小数除法解决实际问题的能力。根据数量关系“盒子数量＝樱桃总质量÷每个盒子装的质量”，列式为12÷0.9，不能整除，结合生活实际，剩下的樱桃也需要一个盒子来装，不能舍去，因此需要采用“进一法”取整数。 【详解】12÷0.9≈14（个） 答：至少需要14个盒子。 题型四：用“去尾法”解决问题 20．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 【答案】238本 【分析】单价×数量＝总价，先用18.5乘200计算出总钱数；然后用18.5减去3计算出每本书的现价，总价÷单价＝数量，最后用总钱数除以每本书的现价，计算出降价后可以买到的本数，计算出的结果用“去尾法”保留整数部分。 【详解】（元） （元） （本） 答：用同样的钱可以买238本。 21．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 【答案】13本 【分析】本题考查小数四则混合运算及解决实际问题的能力。首先根据总钱数减去买彩笔花去的钱数，求出剩下的钱数；然后根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以软皮本的单价，求出理论上的购买数量；最后结合实际情况，因为软皮本的数量必须是整数，且剩下的钱不够买一本时不能购买，所以应采用“去尾法”取整数。 【详解】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 22．《中国居民膳食指南》提倡人们要养成清淡的饮食习惯，少吃高盐食品。成年人每天食盐摄入量不超过5克。社区给王阿姨发了一袋500克的食盐，按每人每天摄入食盐4.5克计算，这袋盐大约够王阿姨一家三口（都是成年人）吃多少天？ 【答案】37天 【分析】根据题意，先用每人每天摄入量乘人数，求出王阿姨一家三口每天的食盐总摄入量。再用一袋盐的总质量除以每天用量，结果按去尾法保留整数，就是能吃的天数。 【详解】500÷（4.5×3） ＝500÷13.5 ≈37（天） 答：这袋盐大约够王阿姨一家三口（都是成年人）吃37天。 23．温州米塑是以熟米粉团为原料，经揉、捏、掐、刻制成各类造型的传统民俗工艺，与北方面塑并称中国食品塑作双绝。米塑师傅王伯伯准备用15千克的米粉团做寿桃，做一个寿桃需要0.4千克米粉，最多可以做多少个寿桃？ 【答案】37个 【分析】根据题意，已知米粉团的总质量和做一个寿桃所需的质量，求最多可以做多少个寿桃，即求总质量里包含多少个单个质量，用除法计算。计算结果为小数，结合实际生活经验，剩下的米粉不够做一个完整的寿桃，因此在取近似值时应采用“去尾法”。 【详解】（个） 答：最多可以做 37 个寿桃。 24．面包房制作一种面包，每个需要0.2千克面粉。王师傅用4.1千克面粉最多可以做多少个面包？ 【答案】20个 【分析】根据“求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数”。用面粉的总重量除以每个面包所需面粉的重量，最后结果用“去尾法”保留整数。 【详解】（个） 答：王师傅用4.1千克面粉最多可以做20个面包。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法与除法 第5课时 小数的除法的估算 知识加油站 一、商的近似值：动物游速问题 海狮、海豚、飞鱼的游速分别为40千米/时、50千米/时、35千米/时，求它们的游速大约是多少米/分（得数保留两位小数）。 以海狮为例： 单位换算：40千米= 40000米，1时= 60分 列式：40000÷60≈666.67（米/分） 关键知识点：求商的近似值时，一般先算出比需要保留的位数多一位的商，再按 “四舍五入” 法取结果。 试一试： 海豚：50000÷60≈833.33（米/分） 飞鱼：35000÷60≈583.33（米/分） 二、实际应用：灵活取近似值 每支自动铅笔3.5元，300元最多可以买多少支？ 列式：300÷3.5≈85.71（支） 因为铅笔的数量必须是整数，且钱不够买86支，所以这里要用“去尾法”，取近似值为85 支。 注意：取近似值时，要根据实际问题灵活选择 “四舍五入法”“去尾法” 或 “进一法”。经典题型 题型一：用“四舍五入”法求商的近似值 1．思思参加舞蹈比赛中，七位评委给她的打分分别是：9.9分、9.3分、9.1分、8.0分、9.5分、9.0分、9.2分。去掉一个最高分和一个最低分，计算平均得分，思思最终的平均得分是（    ）分。 A．9.1 B．9 C．6.5 D．9.2 2．同一种钢笔，甲商店4支卖19元，乙商店每支卖4.8元，丙商店29元可以买6支，（    ）商店售价最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 3．地铁7号线发车间隔约3.5分钟，1小时内最多发车（    ）班。 A．17 B．18 C．19 4．16袋热干面66.3元，每袋价格保留一位小数是（    ）元。 A．4.1 B．4.2 C．4.14 5．2.4×1.8的积保留整数约是( )；12.58÷1.6的商保留一位小数是( )。 6．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 7．9÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数约是( )。 题型二：判断被除数的最大值和最小值 8．☐÷15的商是一个两位小数，保留一位小数是1.2，☐最大是（    ）。 A．17.1 B．17.25 C．18.6 D．18.75 9．在□8.5÷39这个式子中，要使商大于1，□里最小可填（    ）。 A．4 B．3 C．5 10．一个数除以0.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.8，被除数最小是（    ）。 A．1.536 B．1.5 C．1.52 11．a÷2.5＝b，b是一个两位小数，保留一位小数是2.0。a最大是（    ）。 A．5 B．5.1 C．4.975 D．5.125 12．A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3。A最大是( )，最小是( )。 13．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是( )，最小是( )。 14．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是( )。 题型三：用“进一法”解决问题 15．二年级一班有45人参加春游活动，每辆车可以坐8人，至少需要几辆车？ 16．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 17．有485千克大米，每50千克装一袋，至少要装多少袋？ 18．刘大爷给女儿买了14.5升茶油，把它分装在小油桶里，每个油桶最多可装480毫升，至少要多少个油桶才能装完这些茶油？ 19．把12千克樱桃分别装在盒子里，每个盒子最多装0.9千克，至少需要多少个盒子？ 题型四：用“去尾法”解决问题 20．学校图书馆计划购买一批新书，原计划买200本，每本18.5元。实际购买时，每本降价3元，用同样的钱可以买多少本？ 21．李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 22．《中国居民膳食指南》提倡人们要养成清淡的饮食习惯，少吃高盐食品。成年人每天食盐摄入量不超过5克。社区给王阿姨发了一袋500克的食盐，按每人每天摄入食盐4.5克计算，这袋盐大约够王阿姨一家三口（都是成年人）吃多少天？ 23．温州米塑是以熟米粉团为原料，经揉、捏、掐、刻制成各类造型的传统民俗工艺，与北方面塑并称中国食品塑作双绝。米塑师傅王伯伯准备用15千克的米粉团做寿桃，做一个寿桃需要0.4千克米粉，最多可以做多少个寿桃？ 24．面包房制作一种面包，每个需要0.2千克面粉。王师傅用4.1千克面粉最多可以做多少个面包？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $