专题10 电磁感应（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦电磁感应核心考点，精选河北2021-2026年高考真题及2026年模拟题，以磁悬浮列车、电磁弹射等真实科技情境为载体，强化多考点综合与动态分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|25题|感应电动势计算、楞次定律应用、图像动态分析|2026真题以磁场区域运动为情境，考查简谐运动与电磁感应综合| |非选择题|10题|安培力、能量转化、动量守恒关联|2025真题电磁助推装置结合恒定电流与碰撞过程，体现“力-电-能”链条考查|

专题10 电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 电磁感应 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产磁悬浮列车、无线充电设备、电磁弹射装置等真实科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼电磁感应相关物理规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查电磁感应基础公式，会联动牛顿运动定律、能量守恒、动量定理等考点，强化“感应电动势-安培力-能量转化”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查楞次定律的灵活应用、图像动态分析、多过程运动拆解能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 电磁感应 1．（2026·河北·高考真题）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 2．（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 4．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值； （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 5．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（　　） A．金属杆所围回路中电流方向保持不变 B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反 D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同 6．（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　）    A． B． C． D． 7．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的电流为 B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为 C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为（）、电阻为R的扇形单匝线框Oab，圆心O在边界线上。线框围绕圆心O在纸面内以角速度顺时针匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．线框出磁场过程O点电势比b点低 B．线框出磁场过程Ob边所受安培力的大小为 C．线框转动一周外力所做的功为 D．线框中产生交流电动势的有效值为 10．（2026·河北保定·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，直线边界MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一导体圆环直径为d，以垂直边界MN方向的速度v0从左侧进入磁场，最终恰能全部进入磁场，整个过程通过导体某截面的电荷量为q。下列说法正确的是（　　） A．圆环的电阻为 B．当圆环的一半进入磁场时，圆环的速度为 C．从开始到圆环的一半进入磁场，圆环产生的焦耳热是全过程的 D．若圆环的初速度变为2v0，整个过程通过导体截面的电荷量变为2q 11．（2026·河北张家口·二模）智能能量回收系统广泛用于现代新能源汽车上。车辆下坡或制动时，能量回收系统输出的电压根据车辆运动不断变化。当高于动力电池电压时，可直接给动力电池充电；当低于时，无法直接充电，该系统通过周期性通断开关，利用电感的电磁感应特性升压，实现“低压向高压”的高效充电。下列电路中，能够满足上述功能的是（　　） A． B． C． D． 12．（2026·河北邢台·三模）如图所示，在光滑水平绝缘桌面上固定着间距为L的平行光滑金属导轨MN和，虚线右侧有垂直桌面向下的匀强磁场。长为2L、宽为L的日字形金属框置于导轨上，初始时金属框的Oe边恰位于虚线位置，bc=L，ab边的电阻为R，cd边和eO边的电阻均为2R，现给金属框沿x轴正方向的初速度v0，ab边恰能到达虚线位置，导轨电阻不计，则金属框的速度v随位移x变化的图像可能是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，纸面为光滑水平面，边界右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场范围足够大，单匝等边三角形线框在水平向右的外力作用下以初速度匀速进入磁场，完全进入磁场后，撤去拉力，设此时为，磁感应强度开始发生变化，其随时间变化的关系式为（），线框的边长为，质量为，电阻，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框进磁场的过程中，外力随时间均匀增大 C．线框进磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 D．从线框开始进入磁场到时刻，线框产生的焦耳热为18 J 14．（2026·河北唐山·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上建立直角坐标系，在至的区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。将电阻为的金属丝按照正弦函数关系制成线圈，并置于轴上之间，两端点用导线相连，导线电阻不计且与轴重合。现用水平拉力使该闭合回路以速度沿轴匀速通过磁场区域，则线圈穿过磁场区域过程中拉力所做的功为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·河北保定·二模）如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，并分别与两个光滑水平金属导轨相连，金属棒ab和cd分别静止放在两个导轨上，接触良好。左侧轨道有竖直向下的匀强磁场，右侧轨道有竖直向上的匀强磁场，当ab棒开始向右做匀加速运动，关于cd棒运动情况下列说法正确的是（    ） A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定 16．（2026·河北邢台·二模）如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 17．（2026·河北沧州·二模）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 18．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间分布有一半径为的半圆形匀强磁场，磁感应强度为，一边长为的单匝正方形金属线框（阻值分布均匀）从图示位置向右以速度匀速通过磁场区域，则关于金属线框的情况下列说法正确的是（　　） A．金属线框穿过磁场区域的过程中，感应电流先逐渐增大后逐渐减小直至为零 B．当金属线框的位移为时，间的电势差为 C．当金属线框的位移为时，间的电势差为 D．当金属线框的位移为时，间的电势差为0 19．（2026·河北保定·一模）图示是某种电磁弹射装置的原理图，间距为l的两平行导轨固定在绝缘水平面上，右端通过导线连接定值电阻R，导体棒a质量为m、长度为l，垂直导轨放置。在正方形区域ABCD 内施加磁感应强度大小为B、方向垂直平面向下的匀强磁场，之后磁场区域以速度v₀开始向左运动，等棒a从磁场中离开后，在正方形区域ABCD 内再次施加相同的磁场，并使磁场区域以相同的速度向左运动，等棒a从磁场中离开后，重复之前的操作，最后棒a恰好能穿过某磁场。棒a和导轨的电阻可忽略，导轨足够长，则最终棒a穿过的磁场个数为（　　） A． B． C． D． 20．（2026·河北·一模）如图所示，将涂有绝缘漆的金属圆环绕成“8”字形线圈，两小圆的半径均为r，圆心分别为O₁、O₂，线圈放置在光滑水平面上，水平面上MN右侧存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线圈两次均以相同的初速度垂直MN向右开始运动，第1次O₁O₂连线垂直初速度方向，第2次O₁O₂连线平行初速度方向。已知线圈的电阻为R，则（　　） A．第1、2次，完全进入磁场后线圈速度相同 B．第1、2次，进入磁场瞬间加速度之比为2：1 C．第2次，线圈进入磁场过程通过线圈某截面的净电荷量为0 D．第2次，线圈进入磁场过程通过线圈某截面的净电荷量为 21．（2026·河北·一模）如图所示，间距为L的两平行光滑的足够长金属导轨固定在绝缘水平面上，两长度为L、质量为m、阻值为R 的金属棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为 B。初始时B棒固定，A棒静止，用一水平向右的恒力作用在A棒上，A的瞬时加速度大小为a，恒力持续作用一段时间后，A棒做匀速直线运动，然后在B棒上施加一同样的恒力，释放B棒。导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．释放B 棒瞬间，A棒的速度大小为 B．释放B 棒瞬间，加速度大小也为a C．A、B两棒最终运动时速度差恒定且不为零 D．A、B两棒最终运动时加速度均恒定且大小相等 22．（2026·河北保定·一模）如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为B，边长为L、质量为m、阻值为R的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为3m的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，ab边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于L，ab边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为g，线框从ab边进磁场到cd边出磁场的时间为（　　） A． B． C． D． 23．（2026·河北沧州·一模）如图所示，间距的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ与水平面间的夹角，导轨上端接有的定值电阻，导轨电阻不计，导轨间存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。质量、长度、电阻的金属棒EF垂直放在导轨上。现将金属棒由静止释放，直到金属棒的速度达到最大，该过程中金属棒产生的焦耳热为2J，已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大速度为 B．金属棒整个加速过程中，下滑的位移为0.8m C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量为3C D．金属棒整个加速过程用时0.8s 24．（2026·河北·一模）如图所示，足够长的两平行光滑导轨电阻不计，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨所在平面垂直的匀强磁场。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S断开。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。现将棒从静止释放，下滑一段距离后闭合S，棒恰能匀速下滑，之后棒继续下滑相同的距离。关于下滑相等距离的两个阶段，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时棒的加速度与开关闭合前瞬间相等 B．第一阶段用时大于第二阶段用时的2倍 C．第一阶段通过金属棒的电荷量大于第二阶段的 D．第一阶段回路产生的总焦耳热大于第二阶段的 25．（2026·河北邢台·模拟预测）（多选）如图所示，一根足够长且夹角为90°的“∠”形光滑金属导轨AOB固定在绝缘的水平桌面上，空间内存在竖直向下的匀强磁场。一质量为m且足够长的金属杆在外力作用下从O点开始以恒定的速度v水平向右（垂直于金属杆）运动。已知金属杆与导轨的交点为M、N，且始终满足，导轨与金属杆单位长度的电阻均为r。从金属杆开始运动时计时，下列说法正确的是（     ） A．t时刻，M、N两端的电势差为 B．时间t内，金属杆所受安培力的冲量大小为 C．时间t内，回路产生的热量为 D．时间t内，通过金属杆MN段中点的电荷量为 26．（2026·河北·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑的水平长直平行水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，在导轨左侧接有恒流电源和一个定值电阻，可以通过开关S在1、2之间自由切换（切换时间不计）。将一根导体棒放在导轨之间，它与导轨接触良好。已知恒流源可使导体棒中的电流方向由指向、大小恒为，定值电阻的阻值为，导体棒质量为、电阻为，磁感应强度大小为，导轨间距为。开始时使导体棒以的初速度向右开始运动，则（     ） A．开关接1时，导体棒内的位移大小为 B．开关接2时，导体棒向右运动的最大位移为 C．棒速度减为零所需时间最短时，导体棒向右运动的最大位移为 D．棒速度减为零所需时间最短时，导体棒中产生的焦耳热为 27．（2026·河北秦皇岛·二模）（多选）如图所示，水平地面固定有倾角光滑绝缘斜面，其上有两个相距3d宽度都为d的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度方向垂直斜面向上，大小相等，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，一质量为m、电阻为R、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方d处由静止释放，线框底边与磁场边界平行，线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，线框上边离开区域Ⅱ时的速度等于线框下边进入区域Ⅰ时的速度，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度的大小为 B．线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为 C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ产生的焦耳热为 D．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ的时间为 28．（2026·河北·模拟预测）（多选）如图所示的电路中，、为两个小白炽灯泡，为有一定直流电阻的电感线圈，闭合开关，电路达到稳定后，发现灯泡和亮度相同（即功率相同）。下列说法正确的是（     ） A．闭合开关后瞬间电势相同 B．闭合开关，电路达到稳定后，通过的电流大于通过的电流 C．开关断开后，突然变得更亮，再逐渐熄灭 D．开关断开后，点电势高于点电势 29．（2026·河北雄安·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑水平桌面上建立水平向右的轴，两个相邻的匀强磁场区域宽度均为，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平面向下和向上，边长为的正方形线框以沿轴正方向、大小为的初速度进入磁场，当线框的位移为时速度减为零，则（　　） A．整个过程线框中的电流方向不变 B．当线框的位移为时速度大小为 C．边穿过与的磁场过程，线框产生的焦耳热之比为 D．若线框的初速度大小变为，则线框的位移为时速度大小为 30．（2026·河北衡水·模拟预测）相距为的足够长的金属导轨如图放置，倾斜部分与水平面夹角为，其他部分水平，左边接有一个定值电阻，阻值为，右端接有一个电容为的电容器，为倾斜轨道最低点，左边导轨光滑，右边轨道动摩擦因数为，轨道足够长，金属杆ab的质量为，金属杆与轨道垂直且接触良好，导轨所在处左端有竖直向上的磁场，右边有水平向右的匀强磁场。以左端金属杆初始位置处为处，水平向右为轴，磁感应强度随的分布规律如图所示，其他所有电阻均不计，闭合开关，在水平拉力的作用下让金属杆ab从初始位置开始以速度水平向右做匀速运动，已知，，拐角圆弧状，不计拐角处的机械能损失，，，电容器在无电阻的电路中放电极快，此过程不计重力。 (1)金属杆从开始位置运动到时，通过电阻的电荷量为多少？ (2)金属杆在水平轨道上（小于时）运动时（电容器充电）水平拉力与的关系； (3)当运动到时，撤去外力并断掉开关，试求撤出外力后，金属杆ab运动的时间（结果用分数表示）。 31．（2026·河北沧州·三模）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨不计电阻固定在水平面上，虚线右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为、电阻为的导体棒在虚线左侧处，另一根质量为、电阻为的导体棒放置在磁场中，给施加水平恒力，当导体棒进入磁场时撤去力。已知两导体棒与导轨垂直且始终接触良好，导轨足够长。求： (1)棒刚进入磁场时所受的安培力大小 (2)棒能达到的最大速度大小 (3)棒由静止到最大速度的过程中，棒中产生的焦耳热。 32．（2026·河北保定·三模）如图所示，倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上有三个相邻的矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，长边与斜面底端平行，宽度均为L，区域Ⅰ内有磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场，区域Ⅲ内有方向垂直斜面向上的磁场，以区域Ⅲ上边界与斜面侧边的交点为坐标原点O、沿斜面向下为x轴正方向建立坐标轴，磁感应强度大小B0随x坐标的变化规律为 。边长为L、质量为m的正方形闭合线框abcd置于斜面上，从图示位置由静止释放，ab边到达区域Ⅰ上边界时速度大小为v0，同时对线框施加一方向沿斜面向上、大小为mgsinθ（g为重力加速度大小）的恒定拉力，当ab边到达区域Ⅲ上边界时撤去拉力。已知线框电阻，线框运动过程中ab、dc边始终与斜面底端平行。 (1)求ab边初位置与区域Ⅰ上边界间的距离d和刚进入区域Ⅰ时克服安培力做功的功率P。 (2)求ab边到达区域Ⅲ上边界时的速度大小v1。 (3)若ab边到达区域Ⅲ上边界时对线框施加一沿斜面方向的拉力F，使ab边到达区域Ⅲ下边界的过程中，线框中电流保持不变，且cd边从区域Ⅲ上边界运动到下边界的过程中，线框中电流也不变，求此过程中线框产生的焦耳热。 33．（2026·河北衡水·模拟预测）如图甲所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图乙所示，单个永磁体的质量为m，长为、宽为（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈由两个矩形线圈组成，连接方式如图乙所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为，宽为，线圈的间距为，两组相邻线圈的间距也为。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。 (1)当转子角速度为时，求每组线圈所受安培力F的大小； (2)若转子的初始角速度为，求转子转过的最大弧长； (3)若在外力作用下转子加速，转子角速度随转过的角度的图象如图丙所示，求角度转至的过程中产生的焦耳热。 34．（2026·河北保定·三模）磁通量大小直接决定了电动机的效率高低，可用如图所示模型类比，两间距为d=1m的导轨固定在绝缘水平面上，左端通过导线连接电动势E=3V的电源，质量为m=1kg、长度为d=1m的导体棒垂直导轨放置，空间存在垂直平面向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，棒沿导轨运动过程中受到恒定阻力f=1N，，回路总电阻始终为。 (1)求释放瞬间棒的加速度大小。 (2)当棒达到最大速度时，求棒的速度和回路产生热量的功率。 (3)改变空间中磁场的磁感应强度大小，能调节棒稳定运动时回路的效率，试通过计算分析磁感应强度变化对回路效率的影响。 35．（2026·河北保定·二模）图1 为某种发电装置的结构示意图，轻质磁铁固定在震颤薄膜上，磁铁上方和下方各固定一个缠绕方向相反、其他规格相同的线圈。以薄膜平衡位置为原点O，竖直向上为x轴正方向建立坐标轴，两线圈与磁铁间距离均为，当受到外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动。已知线圈的匝数为 n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B 的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图2 所示，图2中B与x关系式满足 （其中k为未知常量），图中、、为已知量，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感、互感的影响，两线圈电路连接如图3所示。定值电阻R=5Ω，电容器的电容C=0.2F，足够长的光滑平行金属导轨AG、BH 固定于水平面内，相距为L=2m，处于竖直向下、大小为 的匀强磁场中，导轨在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为 kg 的金属棒a静置于导轨AB处，质量为 的金属棒b 紧贴 CD 右侧放置，质量为 kg的金属棒c静置于b棒右侧 的EF处。a、b棒接入回路的电阻. ，c 棒接入回路的电阻. ，导轨电阻不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”接触。 (1)若磁铁振幅为A，从O 点运动到最高点经过的时间为Δt，判断此过程流过电阻R中电流的方向及流过R 的电荷量。 (2)磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量，此时将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至 CD时电容器两端的电压U=5V，此时a、b两棒发生碰撞并结合为一个整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终a、b棒整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a、b棒整体产生的焦耳热。 (3)写出磁铁以速率向上经过平衡位置时，电阻R 的电功率表达式。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 电磁感应 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 电磁感应 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以国产磁悬浮列车、无线充电设备、电磁弹射装置等真实科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼电磁感应相关物理规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查电磁感应基础公式，会联动牛顿运动定律、能量守恒、动量定理等考点，强化“感应电动势-安培力-能量转化”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查楞次定律的灵活应用、图像动态分析、多过程运动拆解能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 电磁感应 1．（2026·河北·高考真题）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 【答案】AB 【详解】A．作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确； B．导体棒 到过程，根据动能定理 其中 联立可得，故B正确； C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为 根据简谐运动圆频率 结合上述分析可得 与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误； D．若初速度变为，由动能定理 可得导体棒运动到处速度为 根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为 即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。 故选AB。 2．（2026·河北·高考真题）如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足（为常量），由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律有 根据题意有， 联立可得 解得 故选D。 3．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】(1)500A (2)25m/s，能，40V (3)能 【详解】（1）分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有 通过a的电流 解得 （2）规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则 a、b间初始距离 碰撞前a的速度 解得，， a与b碰撞过程中系统动量守恒，有 储存的弹性势能为 解得， a、b碰后一起运动至过程中 由安培力提供加速度有 位移为 分离前速度为 解得，， a、b分离过程，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s； 上述过程中通过导体棒a的电荷量 电容器电压的减少量 解得 （3）规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为 由动能定理有 解得 可知a、b分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99%。 4．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值； （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 故CD棒所受的安培力最大为 当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得 故CD棒所受的安培力最小为 （2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得 当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得 联立解得 撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得 解得 5．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（　　） A．金属杆所围回路中电流方向保持不变 B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 C．金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反 D．金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同 【答案】CD 【详解】A．由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误； B．由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误； CD．由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。 故选CD。 6．（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 每个小圆线圈产生的感应电动势 由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为 故D正确，ABC错误。 故选D。 7．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度 （θ为ab与ad的夹角）则根据 E=BLv0 可知回路电流均匀增加；安培力 则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率 则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即 即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项； 当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变； 同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。 故选AC。 8．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒的电流为 B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为 C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 【答案】A 【详解】C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误； A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为 L = 2xtanθ，x = vt 则产生的感应电动势为 E = 2Bv2ttanθ 由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为 Q = CE = 2BCv2ttanθ 则流过导体棒的电流 I = = 2BCv2tanθ A正确； B．当金属棒到达x0处时，导体棒产生的感应电动势为 E′ = 2Bvx0tanθ 则电容器的电荷量为 Q = CE′ = 2BCvx0tanθ B错误； D．由于导体棒做匀速运动则 F = F安 = BIL 由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式 P = Fv 可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化； D错误； 故选A。 【点睛】 9．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为（）、电阻为R的扇形单匝线框Oab，圆心O在边界线上。线框围绕圆心O在纸面内以角速度顺时针匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．线框出磁场过程O点电势比b点低 B．线框出磁场过程Ob边所受安培力的大小为 C．线框转动一周外力所做的功为 D．线框中产生交流电动势的有效值为 【答案】D 【详解】A．线框出磁场过程中Ob边切割磁感线，由右手定则可知电流从b点流向O点，故O点电势比b点高，故A错误； B．进、出磁场过程产生的感应电动势的大小为 安培力，故B错误； D．设线框转动周期为T，而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势，因此一周之内产生感应电动势的时间 进、出磁场过程产生的感应电动势的大小为，根据有效值的定义有 所以感应电动势的有效值为，故D正确； C．线框转动一周外力所做的功为，故C错误。 故选D。 10．（2026·河北保定·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，直线边界MN右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一导体圆环直径为d，以垂直边界MN方向的速度v0从左侧进入磁场，最终恰能全部进入磁场，整个过程通过导体某截面的电荷量为q。下列说法正确的是（　　） A．圆环的电阻为 B．当圆环的一半进入磁场时，圆环的速度为 C．从开始到圆环的一半进入磁场，圆环产生的焦耳热是全过程的 D．若圆环的初速度变为2v0，整个过程通过导体截面的电荷量变为2q 【答案】B 【详解】A．通过导体截面的电荷量 为 圆环全部进入磁场时，磁通量变化量 代入公式得 得，A错误。 B．圆环进入磁场过程中，受到安培力作用，最终恰能全部进入磁场，说明末速度为0。 安培力的冲量等于动量的变化，即： 其中 全过程（进入磁场）总电荷量，末速度，因此 圆环一半进入磁场时，磁通量变化为 通过的电荷量 此时有效切割长度的冲量积分，对半圆而言，平均效果仍等效于直径，因此： 联立求得，B正确。 C．焦耳热等于动能的减少量，全过程动能减少： 进入一半时动能减少： 两者比值：，C错误。 D．若圆环的初速度变为，整个过程通过导体截面的电荷量变为，通过导体截面的电荷量，只与磁通量变化和电阻有关，与初速度无关。圆环全部进入磁场时，磁通量变化不变，因此电荷量仍为，D错误。 故选B。 11．（2026·河北张家口·二模）智能能量回收系统广泛用于现代新能源汽车上。车辆下坡或制动时，能量回收系统输出的电压根据车辆运动不断变化。当高于动力电池电压时，可直接给动力电池充电；当低于时，无法直接充电，该系统通过周期性通断开关，利用电感的电磁感应特性升压，实现“低压向高压”的高效充电。下列电路中，能够满足上述功能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．动力电池为上正下负，能量回收电压需要和极性匹配才能充电。A、B中为下正上负，极性与相反，无法满足充电要求，故AB错误； C．电感并联在输出端，开关S闭合时被短路，无法产生足够大的自感电动势升压，不能满足要求，故C错误； D．当时，二极管左端电势高于右端，二极管直接导通，能量回收系统直接给动力电池充电，当时，断开开关，产生自感电动势，此时，二极管正向导通，电流流向电池完成充电，故D正确。 故选D。 12．（2026·河北邢台·三模）如图所示，在光滑水平绝缘桌面上固定着间距为L的平行光滑金属导轨MN和，虚线右侧有垂直桌面向下的匀强磁场。长为2L、宽为L的日字形金属框置于导轨上，初始时金属框的Oe边恰位于虚线位置，bc=L，ab边的电阻为R，cd边和eO边的电阻均为2R，现给金属框沿x轴正方向的初速度v0，ab边恰能到达虚线位置，导轨电阻不计，则金属框的速度v随位移x变化的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定向右为正方向，cd边未到达虚线前，对金属框，根据动量定理有 其中 整理得 可知图像是一条倾斜的且斜率为负的直线。设cd边到达虚线时金属框速度为，此时有 当cd边进入磁场后，对金属框，根据动量定理有 其中 整理得 可知图像仍是一条倾斜的且斜率为负的直线，当ab边到达虚线时金属框速度为0，则有 联立以上解得 综上可知A选项符合题意。 故选A。 13．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，纸面为光滑水平面，边界右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场范围足够大，单匝等边三角形线框在水平向右的外力作用下以初速度匀速进入磁场，完全进入磁场后，撤去拉力，设此时为，磁感应强度开始发生变化，其随时间变化的关系式为（），线框的边长为，质量为，电阻，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，线框中的感应电流沿逆时针方向 B．线框进磁场的过程中，外力随时间均匀增大 C．线框进磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为 D．从线框开始进入磁场到时刻，线框产生的焦耳热为18 J 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场时，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流产生的磁场向外，电流为逆时针；线框完全进入磁场后，磁感应强度减小，磁通量向里减小，感应电流产生的磁场向里，电流为顺时针，故A错误； B．线框进入磁场时，切割磁感线的有效长度 感应电动势 感应电流 安培力 线框匀速运动，外力，随时间二次方增大，不是均匀增大，故B错误； C．电荷量公式 线框完全进入磁场时，磁通量变化 代入数据解得，故C正确； D．进入磁场阶段的焦耳热 解得 完全进入磁场后，在到，磁感应强度从减小到0，感应电动势 此过程的焦耳热 总焦耳热，故D错误。 故选C。 14．（2026·河北唐山·二模）如图所示，在光滑绝缘水平面上建立直角坐标系，在至的区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。将电阻为的金属丝按照正弦函数关系制成线圈，并置于轴上之间，两端点用导线相连，导线电阻不计且与轴重合。现用水平拉力使该闭合回路以速度沿轴匀速通过磁场区域，则线圈穿过磁场区域过程中拉力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】线圈匀速通过磁场区域，拉力做的功等于线圈克服安培力做的功，也等于回路中产生的焦耳热。线圈进入磁场的过程，感应电动势 可知这是一个正弦式交变电动势，线圈进磁场过程用时 则该段时间产生热量 线圈完全处于磁场中，穿过线圈的磁通量保持不变，感应电动势为零，感应电流为零，拉力不做功；根据对称性，穿出过程与进入过程产生的感应电动势变化规律相同，产生的热量，故拉力做的总功 故选A。 15．（2026·河北保定·二模）如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，并分别与两个光滑水平金属导轨相连，金属棒ab和cd分别静止放在两个导轨上，接触良好。左侧轨道有竖直向下的匀强磁场，右侧轨道有竖直向上的匀强磁场，当ab棒开始向右做匀加速运动，关于cd棒运动情况下列说法正确的是（    ） A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定 【答案】B 【详解】根据右手定则，当ab棒开始向右做匀加速运动时，在ab中的感应电流从b到a，且感应电流大小逐渐增加；根据右手螺旋定则可知，在铁芯中的磁场向上增加，根据楞次定律可知，下方线圈中产生的感应电流由下到上，则流过cd的电流由c到d，由左手定则可知，cd受安培力向左，则cd向左运动。 故选B。 16．（2026·河北邢台·二模）如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 【答案】C 【详解】A．已知μ=tanθ，故 重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，线框运动过程中合力只有安培力，根据电流定义式有 进入1磁场区域和离开10磁场区域有 从1磁场区域进入2磁场区域时有 整个运动过程中，根据动量定理有 即 联立解得，故A错误； B．线框进入磁场区域2瞬间的速度即线框在磁场区域1的末速度，根据动量定理有 解得，故B错误； C．由上述分析可知，线框进入1磁场区域和离开10磁场区域过程中，速度减少，进入其余区域减少，线框在8、9磁场区域中匀速的速度为， 匀速运动的位移为d，时间之比为，故C正确； D．焦耳热等于动能变化，穿过第5个过程前速度，穿出后的速度为；穿过第6个过程前速度，穿出后的速度为 根据能量守恒定律有， 解得，故D错误； 故选C。 17．（2026·河北沧州·二模）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。下列说法正确的是（    ） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中产生的感应电动势大小为 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】C 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选C。 18．（2026·河北邢台·二模）如图所示，空间分布有一半径为的半圆形匀强磁场，磁感应强度为，一边长为的单匝正方形金属线框（阻值分布均匀）从图示位置向右以速度匀速通过磁场区域，则关于金属线框的情况下列说法正确的是（　　） A．金属线框穿过磁场区域的过程中，感应电流先逐渐增大后逐渐减小直至为零 B．当金属线框的位移为时，间的电势差为 C．当金属线框的位移为时，间的电势差为 D．当金属线框的位移为时，间的电势差为0 【答案】C 【详解】A．金属线框穿过磁场区域的过程中，进入磁场时，bd边切割磁感应线，有效长度在增大，感应电流在增大；当bd边进入右侧磁场切割磁感应线时，ac边在左侧磁场切割磁感应线，根据右手定则，可知bd边切割产生逆时针电流，ac边切割产生顺时针电流，故两条边切割产生的电流相互抵消，刚开始bd边的有效长度大于ac边的有效长度，随后再等于ac边的有效长度、再小于ac边的有效长度，则电流有效值先减小到零，当bd边的有效长度小于ac边的有效长度时，电流有效值反向增大，当ac边刚好达到O点时，bd边出右侧磁场，此时电流反向达到最大值，之后ac边出磁场，其有效长度不断减小，最后为零，故感应电流先逐渐增大后减小为零，再反向增大到最大后减小到零，故A错误； B．当金属线框的位移为时，根据几何关系，可得bd边的有效切割长度为 回路电动势为 根据右手定则，可知电流由b到d，此时bd边上部分导体可以成为电源内部，线框的其它部分为电源的外部，故电势 则ab间的电势差为，故B错误； CD．当金属线框的位移为时，ac边和bd边的有效切割长度相等，根据几何关系，可得 根据右手定则，可知两边产生的电流方向相反，故回路中的电流为零，但ac和bd间的电势差均为，故C正确，D错误。 故选C。 19．（2026·河北保定·一模）图示是某种电磁弹射装置的原理图，间距为l的两平行导轨固定在绝缘水平面上，右端通过导线连接定值电阻R，导体棒a质量为m、长度为l，垂直导轨放置。在正方形区域ABCD 内施加磁感应强度大小为B、方向垂直平面向下的匀强磁场，之后磁场区域以速度v₀开始向左运动，等棒a从磁场中离开后，在正方形区域ABCD 内再次施加相同的磁场，并使磁场区域以相同的速度向左运动，等棒a从磁场中离开后，重复之前的操作，最后棒a恰好能穿过某磁场。棒a和导轨的电阻可忽略，导轨足够长，则最终棒a穿过的磁场个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】棒a每穿过一个磁场的过程，根据安培力的冲量为 最后棒a恰好能穿过某磁场，可知最后棒a的速度也为，设最终棒a穿过的磁场个数为，根据动量定理可得 解得 故选C。 20．（2026·河北·一模）如图所示，将涂有绝缘漆的金属圆环绕成“8”字形线圈，两小圆的半径均为r，圆心分别为O₁、O₂，线圈放置在光滑水平面上，水平面上MN右侧存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线圈两次均以相同的初速度垂直MN向右开始运动，第1次O₁O₂连线垂直初速度方向，第2次O₁O₂连线平行初速度方向。已知线圈的电阻为R，则（　　） A．第1、2次，完全进入磁场后线圈速度相同 B．第1、2次，进入磁场瞬间加速度之比为2：1 C．第2次，线圈进入磁场过程通过线圈某截面的净电荷量为0 D．第2次，线圈进入磁场过程通过线圈某截面的净电荷量为 【答案】C 【详解】AB．第一次 连线垂直速度方向，两环同时进入磁场，任意时刻两环进入磁场的面积相等，总磁通量 磁通量变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，线圈不受安培力，做匀速运动，完全进入后速度等于初速度 ；第二次 连线平行速度方向，两环先后进入磁场，进入过程中总磁通量不为0，有感应电流，受安培力阻碍，做减速运动，完全进入后速度小于 ，因此 ；第一次进入瞬间感应电动势为0，加速度 ，第二次进入瞬间只有一个环切割磁感线，感应电动势不为0，加速度 ，加速度之比不为 ，故AB错误。 CD．通过线圈某截面的净电荷量公式 ，初态线圈在磁场外，总磁通量 ，末态线圈完全进入磁场，两环面积均为 ，且绕向相反，总磁通量 因此磁通量变化量 ，净电荷量 ，故C正确D错误。 故选C。 21．（2026·河北·一模）如图所示，间距为L的两平行光滑的足够长金属导轨固定在绝缘水平面上，两长度为L、质量为m、阻值为R 的金属棒垂直导轨放置，匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为 B。初始时B棒固定，A棒静止，用一水平向右的恒力作用在A棒上，A的瞬时加速度大小为a，恒力持续作用一段时间后，A棒做匀速直线运动，然后在B棒上施加一同样的恒力，释放B棒。导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．释放B 棒瞬间，A棒的速度大小为 B．释放B 棒瞬间，加速度大小也为a C．A、B两棒最终运动时速度差恒定且不为零 D．A、B两棒最终运动时加速度均恒定且大小相等 【答案】D 【详解】A．A棒释放瞬间，则有 A棒匀速运动时，则有 解得，故A错误。 B．释放B棒时，B棒受到的安培力大小为 对B棒有 解得，故B错误。 CD．释放B棒后，B棒向右加速运动，两棒都产生电动势，很短时间内电路中电流为 释放B棒瞬间，A棒加速度为零，B棒加速度为，B棒速度增加使速度差减小，则减小，对A棒有 A棒的加速度从零增加，对B棒有 B棒的加速度从逐渐减小，在A、B棒加速度相等前，B棒的加速度大于A棒的加速度，B棒速度的增加量大于A棒的速度增加量，两者的速度差减小，电流减小，安培力减小，直到两者的速度差为零，电流为零，安培力为零，两者的加速度都为，故C错误.D正确。 故选D。 22．（2026·河北保定·一模）如图所示，存在上下边界水平、方向垂直纸面的磁场区域，磁感应强度大小为B，边长为L、质量为m、阻值为R的正方形线框通过绝缘细线绕过两光滑定滑轮与质量为3m的物体相连，初始细线伸直，线框静止释放后经一段时间，ab边到磁场下边界，线框在磁场区域加速运动的时间为。已知磁场区域高度大于L，ab边通过磁场上下边界时的速度相等，重力加速度为g，线框从ab边进磁场到cd边出磁场的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从ab进磁场到cd进磁场，位移为，设时间为，此过程感应电动势为 电流为 安培力 安培力的冲量 系统总质量为 合外力为 题目给出ab边通过磁场上下边界时速度相等，均为，因此总动量变化为 由动量定理，得 解得 同理，从ab出磁场到cd出磁场，设时间为​，位移均为，安培冲量大小相同，受力规律相同，因此运动时间相等 代入总时间 故选A。 23．（2026·河北沧州·一模）如图所示，间距的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ与水平面间的夹角，导轨上端接有的定值电阻，导轨电阻不计，导轨间存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度大小的匀强磁场。质量、长度、电阻的金属棒EF垂直放在导轨上。现将金属棒由静止释放，直到金属棒的速度达到最大，该过程中金属棒产生的焦耳热为2J，已知重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒的最大速度为 B．金属棒整个加速过程中，下滑的位移为0.8m C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量为3C D．金属棒整个加速过程用时0.8s 【答案】C 【详解】A．金属棒释放后，做加速度减小的加速运动，当时速度最大，有 解得 A错误； B．设金属棒整个加速过程中沿导轨下滑的位移为x，定值电阻R产生的焦耳热等于金属棒产生的焦耳热，则由能量守恒定律可得 解得 B错误； C．金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量 C正确； D．设金属棒整个加速过程中，下滑的时间为t，根据动量定理有 其中 解得 D错误。 故选C。 24．（2026·河北·一模）如图所示，足够长的两平行光滑导轨电阻不计，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨所在平面垂直的匀强磁场。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S断开。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。现将棒从静止释放，下滑一段距离后闭合S，棒恰能匀速下滑，之后棒继续下滑相同的距离。关于下滑相等距离的两个阶段，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时棒的加速度与开关闭合前瞬间相等 B．第一阶段用时大于第二阶段用时的2倍 C．第一阶段通过金属棒的电荷量大于第二阶段的 D．第一阶段回路产生的总焦耳热大于第二阶段的 【答案】D 【详解】A．刚释放时棒的加速度为 设导轨间距为l，开关闭合前瞬间，有， 闭合S，棒恰能匀速下滑，则， 联立解得，故A错误； B．设棒下滑相同的距离为d，第一阶段棒做加速度减小的加速运动，则 第二阶段做匀速运动，则 联立可得，故B错误； C．第一阶段通过金属棒的电荷量为 第二阶段通过金属棒的电荷量为 由此可知，故C错误； D．由以上分析可知，金属棒先做加速度减小的加速运动，闭合开关后做匀速运动，其v-t图像如图所示 则金属棒运动过程中安培力随位移变化的图像，如图所示 图线与坐标轴所围区域的面积表示克服安培力做的功，由图可知，第一阶段回路产生的总焦耳热为 第二阶段回路产生的总焦耳热为 所以，故D正确。 故选D。 25．（2026·河北邢台·模拟预测）（多选）如图所示，一根足够长且夹角为90°的“∠”形光滑金属导轨AOB固定在绝缘的水平桌面上，空间内存在竖直向下的匀强磁场。一质量为m且足够长的金属杆在外力作用下从O点开始以恒定的速度v水平向右（垂直于金属杆）运动。已知金属杆与导轨的交点为M、N，且始终满足，导轨与金属杆单位长度的电阻均为r。从金属杆开始运动时计时，下列说法正确的是（     ） A．t时刻，M、N两端的电势差为 B．时间t内，金属杆所受安培力的冲量大小为 C．时间t内，回路产生的热量为 D．时间t内，通过金属杆MN段中点的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．时间内，金属杆的位移大小，故时刻，的长度 产生的感应电动势 结合右手定则可知，点的电势高于点的电势，则两端的电势差 其中， 解得，故A错误； B．回路中的感应电流 故金属杆所受安培力的大小 安培力与时间呈线性关系，故其冲量，故B正确； C．回路的总功率 总功率与时间呈线性关系，则时间内回路产生的热量，故C错误； D．因为电流大小不变，所以时间内通过金属杆段中点的电荷量，故D正确。 故选BD。 26．（2026·河北·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑的水平长直平行水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，在导轨左侧接有恒流电源和一个定值电阻，可以通过开关S在1、2之间自由切换（切换时间不计）。将一根导体棒放在导轨之间，它与导轨接触良好。已知恒流源可使导体棒中的电流方向由指向、大小恒为，定值电阻的阻值为，导体棒质量为、电阻为，磁感应强度大小为，导轨间距为。开始时使导体棒以的初速度向右开始运动，则（     ） A．开关接1时，导体棒内的位移大小为 B．开关接2时，导体棒向右运动的最大位移为 C．棒速度减为零所需时间最短时，导体棒向右运动的最大位移为 D．棒速度减为零所需时间最短时，导体棒中产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．开关接1（恒流源）时，导体棒电流恒定，安培力大小恒定为 根据左手定则可知，方向向左，根据牛顿第二定律有 导体棒做匀变速运动。 速度减为0的时间为 前4s向右位移为 第5s（4∼5 s）导体棒向左匀加速，位移大小为 因此5s内总位移大小为，故A错误； B．开关接2（定值电阻）时，导体棒切割磁感线，根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律有 代入数据解得，故B正确； C．要使速度减为零时间最短，需要全程安培力尽可能大，根据法拉第电磁感应定律结合安培力公式有 当v>2 m/s时，接2的安培力 根据动量定理有 根据法拉第电磁感应定律有 解得 当v<2 m/s时，接1的安培力为1N，根据匀变速直线运动规律有 则总位移为，故C正确； D．由C选项分析可知，第一段接2，R与r串联，动能减少量 全部转化为焦耳热，因R=r，导体棒分得 第二段接1，只有r接入电路，运动时间 导体棒发热 总焦耳热，故D正确； 故选BCD。 27．（2026·河北秦皇岛·二模）（多选）如图所示，水平地面固定有倾角光滑绝缘斜面，其上有两个相距3d宽度都为d的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度方向垂直斜面向上，大小相等，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，一质量为m、电阻为R、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方d处由静止释放，线框底边与磁场边界平行，线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，线框上边离开区域Ⅱ时的速度等于线框下边进入区域Ⅰ时的速度，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度的大小为 B．线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为 C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ产生的焦耳热为 D．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．线框从释放到线框下边进入区域Ⅰ过程中，由动能定理得 解得 线框下边进入区域Ⅰ后切割磁感线，动生电动势 感应电流 此时线框受到的安培力 线框进入区域Ⅰ做匀速直线运动，沿斜面方向受力平衡得 解得，故A错误； B．线框上边缘离开区域Ⅰ到线框下边缘进入区域Ⅱ的过程中，由动能定理得 解得 线框下边进入区域Ⅱ后切割磁感线，动生电动势 感应电流 此时线框受到的安培力 代入A选项求得的磁感应强度，可得 根据牛顿第二定律可得，线框下边刚进入区域Ⅱ的加速度大小为，故B正确； C．线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ，由能量守恒得 解得，故C错误； D．设线框从进入区域Ⅱ到离开区域Ⅱ过程中的速度为，安培力 由动量定理得 通过微元法，将运动过程划分为很多个微小段，每一段近似做匀速直线运动，求得位移再加起来，可得整个过程 联立得 代入A选项求得的磁感应强度，可得 解得，故D正确。 故选BD。 28．（2026·河北·模拟预测）（多选）如图所示的电路中，、为两个小白炽灯泡，为有一定直流电阻的电感线圈，闭合开关，电路达到稳定后，发现灯泡和亮度相同（即功率相同）。下列说法正确的是（     ） A．闭合开关后瞬间电势相同 B．闭合开关，电路达到稳定后，通过的电流大于通过的电流 C．开关断开后，突然变得更亮，再逐渐熄灭 D．开关断开后，点电势高于点电势 【答案】AC 【详解】A．由于线圈自感阻碍电流变化，闭合开关后瞬间，灯A中无电流通过，因此，故A正确； B．稳定后并联支路电压相等，设电流为，电流为，可得 且 整理可得 即 通过的电流更大，故B错误； C．稳定后，断开后，电源断开，的自感会维持电流从原开始逐渐减小，、、形成闭合回路，的电流从原来的突变为，电流增大、功率变大，因此突然变得更亮，之后随电流减小逐渐熄灭，故C正确； D．断开后，维持原电流方向（中电流仍为左→右，左端接侧，右端接侧），闭合回路电流方向为：，因此中电流方向为，外电路电流从高电势流向低电势，故，故D错误； 故选AC。 29．（2026·河北雄安·模拟预测）（多选）如图所示，在光滑水平桌面上建立水平向右的轴，两个相邻的匀强磁场区域宽度均为，磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平面向下和向上，边长为的正方形线框以沿轴正方向、大小为的初速度进入磁场，当线框的位移为时速度减为零，则（　　） A．整个过程线框中的电流方向不变 B．当线框的位移为时速度大小为 C．边穿过与的磁场过程，线框产生的焦耳热之比为 D．若线框的初速度大小变为，则线框的位移为时速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律可知，位移为的过程中，磁通量向下增加，线框中感应电流为逆时针方向，在位移为的过程中，磁通量先向下减小到0后向上增加，因磁场方向反向了，故线框中感应电流为顺时针方向，A错误； B．设线框的位移为时速度大小为，由动量定理得 在位移为的过程中，有 其中， 联立解得，B正确； C．根据能量守恒定律可知边穿过的磁场过程中，线框产生的焦耳热 边穿过的磁场过程中，线框产生的焦耳热 解得，C错误； D．在位移为的过程中动量的减少量 在位移为的过程中动量的减少量 若线框的初速度大小变为，设线框的位移为时速度大小为，则有 联立解得，D正确。 故选BD。 30．（2026·河北衡水·模拟预测）相距为的足够长的金属导轨如图放置，倾斜部分与水平面夹角为，其他部分水平，左边接有一个定值电阻，阻值为，右端接有一个电容为的电容器，为倾斜轨道最低点，左边导轨光滑，右边轨道动摩擦因数为，轨道足够长，金属杆ab的质量为，金属杆与轨道垂直且接触良好，导轨所在处左端有竖直向上的磁场，右边有水平向右的匀强磁场。以左端金属杆初始位置处为处，水平向右为轴，磁感应强度随的分布规律如图所示，其他所有电阻均不计，闭合开关，在水平拉力的作用下让金属杆ab从初始位置开始以速度水平向右做匀速运动，已知，，拐角圆弧状，不计拐角处的机械能损失，，，电容器在无电阻的电路中放电极快，此过程不计重力。 (1)金属杆从开始位置运动到时，通过电阻的电荷量为多少？ (2)金属杆在水平轨道上（小于时）运动时（电容器充电）水平拉力与的关系； (3)当运动到时，撤去外力并断掉开关，试求撤出外力后，金属杆ab运动的时间（结果用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，金属杆运动过程中，产生的感应电动势为 金属杆运动到所用的时间 通过R的电流为 又因为 可得，金属杆从开始位置运动到时，通过电阻的电荷量 （2）感应电动势为 通过的电流为 电容器两端的电压为 所带电荷量为， 所以充电电流为 所以通过金属杆的电流为 由于金属杆匀速运动，则有 （3）金属杆到x0处时，产生的感应电动势 电容器的电荷量为 进入斜面后 根据牛顿第二定律可得 结合 联立解得 所以金属杆到达MN处的速度 其中 解得 金属杆在斜面上运动的时间 到达MN右边后，磁场水平向右，金属杆不再产生感应电动势，由于没有电阻，电容器放电非常迅速，设为，因为时间极短，安培力会远大于金属杆的重力，则有 解得 其中 联立可得 金属杆在MN右边运动的加速度大小为 运动时间 故撤去外力后，金属杆运动的时间为 31．（2026·河北沧州·三模）如图所示，两根间距为的光滑金属导轨不计电阻固定在水平面上，虚线右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为、电阻为的导体棒在虚线左侧处，另一根质量为、电阻为的导体棒放置在磁场中，给施加水平恒力，当导体棒进入磁场时撤去力。已知两导体棒与导轨垂直且始终接触良好，导轨足够长。求： (1)棒刚进入磁场时所受的安培力大小 (2)棒能达到的最大速度大小 (3)棒由静止到最大速度的过程中，棒中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒在力的作用下加速运动，由动能定理得 进入磁场的瞬间产生的感应电动势 回路中的电流为 棒刚进入磁场时所受的安培力大小 联立解得 （2）进入磁场后，棒在安培力的作用下做减速运动，棒在安培力作用下做加速运动，当两棒的速度达到相同的速度时，电路中的电流为零，两棒所受的安培力为，棒达到最大速度。由动量守恒定律可得 解得 （3）系统产生的热量等于系统机械能的减少量，有 棒产生的焦耳热 联立解得 32．（2026·河北保定·三模）如图所示，倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上有三个相邻的矩形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，长边与斜面底端平行，宽度均为L，区域Ⅰ内有磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场，区域Ⅲ内有方向垂直斜面向上的磁场，以区域Ⅲ上边界与斜面侧边的交点为坐标原点O、沿斜面向下为x轴正方向建立坐标轴，磁感应强度大小B0随x坐标的变化规律为 。边长为L、质量为m的正方形闭合线框abcd置于斜面上，从图示位置由静止释放，ab边到达区域Ⅰ上边界时速度大小为v0，同时对线框施加一方向沿斜面向上、大小为mgsinθ（g为重力加速度大小）的恒定拉力，当ab边到达区域Ⅲ上边界时撤去拉力。已知线框电阻，线框运动过程中ab、dc边始终与斜面底端平行。 (1)求ab边初位置与区域Ⅰ上边界间的距离d和刚进入区域Ⅰ时克服安培力做功的功率P。 (2)求ab边到达区域Ⅲ上边界时的速度大小v1。 (3)若ab边到达区域Ⅲ上边界时对线框施加一沿斜面方向的拉力F，使ab边到达区域Ⅲ下边界的过程中，线框中电流保持不变，且cd边从区域Ⅲ上边界运动到下边界的过程中，线框中电流也不变，求此过程中线框产生的焦耳热。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）从线框释放到ab边到达区域I上边界，根据动能定理有 解得 ab边刚进入区域Ⅰ时由法拉第电磁感应定律有E=BLv0 根据闭合电路欧姆定律有 克服安培力做功的功率 解得 （2）线框进入区域Ⅰ过程中，产生的平均电动势 框中的平均电流 对框由动量定理有 同理，框离开区域Ⅰ过程有 联立可得ab边到达区域Ⅲ上边界时的速度大小 （3）ab边到达区域Ⅲ上边界时，感应电动势 ab边在区域Ⅲ中运动时，框中电流不变，即感应电动势不变，结合磁感应强度表达式可得ab边到达区域Ⅲ下边界时的速度 线框所受安培力大小随x的变化关系为 安培力随x的增大均匀减小，则ab边从区域Ⅲ上边界运动到区域Ⅲ下边界的过程，安培力做的功 cd边到达区域Ⅲ上边界时，感应电动势 线框所受安培力大小随x的变化关系为 安培力随x增大均匀减小，则dc边从区域Ⅲ上边界运动到区域Ⅲ下边界的过程，安培力做的功 则整个过程中，线框产生的焦耳热 33．（2026·河北衡水·模拟预测）如图甲所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图乙所示，单个永磁体的质量为m，长为、宽为（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈由两个矩形线圈组成，连接方式如图乙所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为，宽为，线圈的间距为，两组相邻线圈的间距也为。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。 (1)当转子角速度为时，求每组线圈所受安培力F的大小； (2)若转子的初始角速度为，求转子转过的最大弧长； (3)若在外力作用下转子加速，转子角速度随转过的角度的图象如图丙所示，求角度转至的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）转子边缘的线速度，每组线圈的两条边均切割磁感线，产生的总感应电动势为 每组线圈的总电阻为2R，感应电流为 每组线圈所受的安培力 联立解得 （2）转子圆周上永磁体的总个数为，故转子的总质量。 定子圆周上线圈组的总数 转子受到的总安培力 取微小时间段，由动量定理有 因 ，即 对减速到零的全过程求和，有 ，其中 联立解得转子转过的最大弧长 （3）系统产生的焦耳热等于克服安培力所做的功。 在微小转角内，克服安培力做功 将的表达式代入，可得该过程的阻力矩 由图丙可知，与成正比，则阻力矩也与成正比。 此过程克服安培力做的总功等于 图象与横轴围成的三角形面积，即总焦耳热 联立解得 34．（2026·河北保定·三模）磁通量大小直接决定了电动机的效率高低，可用如图所示模型类比，两间距为d=1m的导轨固定在绝缘水平面上，左端通过导线连接电动势E=3V的电源，质量为m=1kg、长度为d=1m的导体棒垂直导轨放置，空间存在垂直平面向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，棒沿导轨运动过程中受到恒定阻力f=1N，，回路总电阻始终为。 (1)求释放瞬间棒的加速度大小。 (2)当棒达到最大速度时，求棒的速度和回路产生热量的功率。 (3)改变空间中磁场的磁感应强度大小，能调节棒稳定运动时回路的效率，试通过计算分析磁感应强度变化对回路效率的影响。 【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s，1W (3)磁感应强度从零增大到过程，再增大，回路的效率一直增大。 【详解】（1）释放瞬间通过棒的电流 棒所受安培力 对棒由牛顿第二定律，有   释放瞬间棒的加速度大小a=2m/s2 （2）当棒速度达到最大时，棒所受安培力等于所受阻力，有 则此时回路中的电流I'=1A 回路产生热量的功率 棒产生的感应电动势 由法拉第电磁感应定律有 解得v=2m/s （3）设磁感应强度变为Bₓ，当棒恰能开始运动时，有 可得此时 若则棒达到最大速度时，有， 回路输出功率等于棒克服阻力做功的功率 回路的总功率 联立得在数值关系上有 磁感应强度从零增大到过程， 再增大，回路的效率一直增大。 35．（2026·河北保定·二模）图1 为某种发电装置的结构示意图，轻质磁铁固定在震颤薄膜上，磁铁上方和下方各固定一个缠绕方向相反、其他规格相同的线圈。以薄膜平衡位置为原点O，竖直向上为x轴正方向建立坐标轴，两线圈与磁铁间距离均为，当受到外力作用时，薄膜带动磁铁在竖直方向上下振动。已知线圈的匝数为 n、横截面积为S、磁铁中轴线上各点磁感应强度B 的大小与该点到磁铁中心距离x的关系如图2 所示，图2中B与x关系式满足 （其中k为未知常量），图中、、为已知量，线圈内各处磁感应强度的竖直分量近似等于线圈中心位置的磁感应强度大小，不计线圈电阻和自感、互感的影响，两线圈电路连接如图3所示。定值电阻R=5Ω，电容器的电容C=0.2F，足够长的光滑平行金属导轨AG、BH 固定于水平面内，相距为L=2m，处于竖直向下、大小为 的匀强磁场中，导轨在C、D处各被一小段正对的绝缘材料隔开，质量为 kg 的金属棒a静置于导轨AB处，质量为 的金属棒b 紧贴 CD 右侧放置，质量为 kg的金属棒c静置于b棒右侧 的EF处。a、b棒接入回路的电阻. ，c 棒接入回路的电阻. ，导轨电阻不计。初始时单刀双掷开关S与触点“1”接触。 (1)若磁铁振幅为A，从O 点运动到最高点经过的时间为Δt，判断此过程流过电阻R中电流的方向及流过R 的电荷量。 (2)磁铁上升过程某时刻，电容器带电荷量，此时将开关S拨到触点“2”。当金属棒a运动至 CD时电容器两端的电压U=5V，此时a、b两棒发生碰撞并结合为一个整体，最终各棒运动达到稳定状态，求最终a、b棒整体与c棒的距离以及从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a、b棒整体产生的焦耳热。 (3)写出磁铁以速率向上经过平衡位置时，电阻R 的电功率表达式。 【答案】(1)电流方向由M到N， (2)， (3) 【详解】（1）磁铁从O点运动到最高点，上线圈内的磁通量增大，下线圈内的磁通量减小，根据右手螺旋定则可知流过电阻R中电流方向为从M流向N。根据法拉第电磁感应定律 流过R的电量为 （2）S接2后，电容放电，棒a运动至CD时，电容器带电量为 该过程电容放电 对棒a，根据动量定理，其中 解得 ab棒碰撞粘合，根据动量守恒 解得 此后，abc系统动量守恒，最终速度相同，则 解得 对棒c，根据动量守恒，其中 解得 最终“双棒”整体与c棒的距离 撞后abc系统，能量守恒 从a、b棒碰后到各棒稳定的过程中a、b棒整体产生的焦耳热 （3）以速率向上经平衡位置时，取极短一段时间Δt（Δt趋于零），上移极小位移Δx 根据电磁感应定律 其中 可得 同理可得 线圈中产生的感应电动势为 此时，R的电功率为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $