专题08 静电场（6年汇编）（河北专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦河北高考静电场考点，汇编2021-2026年真题及模拟题，以质谱仪、静电探测技术等真实科技情境为载体，强化场强-电势-能量综合链条考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|30+道|电场线、电势、电势能、库仑定律|结合《汉书》尖端放电等文化素材，考查等势线与电场强度关系| |非选择题|6道|带电粒子在电场中运动、电容器、能量转化|以质谱仪工作原理为背景，综合牛顿运动定律与动能定理，弱化运算强化建模|

专题08 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 静电场 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以新型储能设备、静电除尘、粒子加速器等真实科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼电场相关物理规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查静电场基础公式，会联动牛顿运动定律、动能定理、平抛运动等考点，强化“场强-电势-能量”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查电场图像分析、等势面与电场线的逻辑推导能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 静电场 1．（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 【答案】(1) (2)， (3)测接收器受到粒子的平均作用力大小，质量表达式为； 【详解】（1）根据光子能量公式 代入数据解得 （2）根据题意画出粒子运动轨迹图如下 根据几何关系可知粒子在磁场半径 且粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 其中比荷。可得 由题知粒子在无场区O到PQ的距离为，在无场区运动时间 粒子进入电场时的法向初速度与电场方向相反，大小为 则在法线方向有 解得 总时间 其中t0为加速电场末端到CD无场区的时间与α无关，与α无关，根据图2可知时t最小，即 在有最小值，根据均值不等式可求出 联立 代入数据得 在加速电场中有 得 （3）测量接收器受到粒子的平均作用力大小，在时间内，有 根据动量定理和牛顿第三定律可知接收器受到的平均作用力大小F等于粒子动量的变化率大小，即 对单个粒子，设粒子打在接收器上时垂直接收器速度为，则有 可得 联立可得粒子质量 2．（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【答案】B 【详解】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。 故选B。 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 4．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。 故选D。 5．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 6．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 7．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 8．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于运动的对称性，所以a球的速度大小也为v，方向与ad连线成角斜向左下方。b和c球的运动方向垂直于bc向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为，对于四个球组成的系统来说，动量守恒，有 解得 由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为，有 解得 故选B。 9．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 【答案】BD 【详解】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向沿半径方向与等势面垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误； B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确； C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误； D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。 故选BD。 10．（2022·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功 【答案】B 【详解】A．在直线上，左边正电荷在点右侧电场强度水平向右，右边负电荷在线段区间的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于电势为零的等势面，S处于电势为零的等势面上，则S电势为零；则点电势高于点电势，故A错误； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在直线MN上在N左侧电场强度不可能为零，在右侧，设距离为，根据 可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．由A选项分析可知：点电势为零，电势低于电势，则正试探电荷在点的电势能低于在的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； B．设电势为零的等势面的半径为，与线段MN交于A点，设距离为，距离为，如图所示 根据点电荷的电势 结合电势的叠加原理、满足 ， 解得 ， 由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势 可知 可知T点电场方向指向O点，故B正确。 故选B。 11．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（　　） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功 D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上 【答案】ACD 【详解】A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确； B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y0取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误； C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确； D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强 在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强 可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。 故选ACD。 12．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，三个电荷量均为的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与点之间的电势差为 D．若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 【答案】C 【详解】A．由库仑定律可知，点电荷M、N对点电荷S的库仑力大小均为 由平行四边形定则可知，点电荷S所受库仑力的合力大小，故A错误； B．设O点到各点电荷的距离为，则有 解得 由于电势为标量，结合点电荷的电势公式可知，O点的电势，故B错误； C．点到点电荷M的距离 点的电势 O与点之间的电势差，故C正确； D．N、S在点处的场强为零，则点处的电场强度大小 若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小，故D错误。 故选C。 13．（2026·河北·模拟预测）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 【答案】C 【详解】AB．将粒子的运动分解为沿PQ方向（设为x轴）和垂直PQ方向（设为y轴）。M点切线与PQ平行，说明粒子在M点垂直于PQ方向的分速度为零。粒子在y轴方向受恒力作用做匀变速直线运动，P、Q两点在y轴上的位移均为零（相对于M点所在水平线对称），根据匀变速直线运动的对称性可知，粒子从P运动至M的时间等于从M运动至Q的时间，即，故AB错误； CD．粒子带正电，电场方向与加速度方向一致；x方向P→M位移，M→Q位移，由图知，且，则 说明加速度存在沿x正方向的分量，因此电场方向不可能沿垂直PQ的MN方向。 PQ中点O的坐标为（，0） 从M到O，沿x正方向有 沿y方向有 可见MO与加速度方向同向，因此电场强度沿MO方向，故C正确，D错误。 故选C。 14．（2026·河北·模拟预测）雷电是一种放电现象，云与地面之间的放电现象称为地闪。某次地闪时，带电云层距离地面的高度为（离地面较近）、面积为S，云层和地面类似平行板电容器的两个极板，形成一个巨型平行板电容器，它们之间的电场可视为匀强电场。若正对地面的云层单位面积上的电荷量始终为q，取空气相对介电常数，静电力常量为k，则（　　） A．云层下降时，云层与地面之间的电势差增大 B．云层与地面之间的电场强度 C．若某次地闪持续时间为τ，云层释放一半电荷，则放电的平均电流为 D．云层上升时，云层与地面之间的电场强度增大 【答案】C 【详解】A．根据可知，云层下降时，云层与地面之间的距离d减小，则电容C增大，根据可知，电荷量不变，则电势差减小，故A错误； B．根据和可知，云层与地面之间的电场强度为，故B错误； C．放电的平均电流为，故C正确； D．由以上分析可知 云层上升时，云层与地面之间的电场强度不变，故D错误。 故选C。 15．（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 【答案】C 【详解】A．根据，结合电子的电势能随坐标x变化的图像可知，处的电势高于处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知电子在处的加速度小于处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电子从处到处电势能先减小后增加，所以电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到处的电场线沿x轴的负方向（向左），质子受到的电场力向左，质子向右运动过程中电场力做负功，电势能一直在增加，动能一直在减小，故D错误。 故选C。 16．（2026·河北保定·二模）如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 【答案】B 【详解】A．试探电荷为负电荷，其在点电势能最小，根据可知点电势最高，在匀强电场中，圆周上电势最高点所在的切线必然是等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降低的方向，因此电场方向沿半径由指向，故A错误； B．点的电势为 已知点电势为0，两点沿电场线方向的距离即为圆的半径 ，匀强电场的电场强度 ，故B正确； C．由几何知识可知，圆心到弦的垂直距离 顺着电场线方向电势逐渐降低，点电势为0，线在点下方，因此点的电势，故C错误； D．圆弧所对的圆心角为，点在电场线方向上与点的距离 点的电势 该试探电荷从点移动到点，电场力做功 电场力做负功，电势能增加，故D错误。 故选B。 17．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，直流电源电动势为E（内阻忽略不计），电流传感器（电阻忽略不计），电容器的电容为C（P为电容器内一点），电容器下极板固定并接地，上下极板间的距离为d。在上极板固定位移传感器，以向下为正方向，一段时间内上极板位移x和时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．0时刻通过电流传感器的电流方向为由b到a B．t1时刻P点的电势最高 C．t2时刻极板所带电荷量最大 D．t3时刻极板间电场强度最大 【答案】B 【详解】A．0时刻，电容器处于充电状态，则通过电流传感器的电流方向为由a到b，故A错误； CD．由图可知，0~t1时间内，上极板向下移动的位移不断增大，则两极板间距不断减小，根据和可知，电容器的电容增大，由于电容器与电源相连，则两极板间电压不变，所以电容器所带电荷量不断增大，根据可知，两极板间电场强度不断增大，同理t1~t2时间内，上极板向下移动的位移不断减小，则两极板间距不断增大，电容器的电容减小，电容器所带电荷量不断减小，两极板间电场强度不断减小，t2~t3时间内，上极板向上移动的位移不断增大，则两极板间距不断增大，电容器的电容减小，电容器所带电荷量不断减小，两极板间电场强度不断减小，所以0~t3时间内，电容器的电容先增大后减小，电容器所带电荷量先增大后减小，两极板间电场强度先增大后减小，t1时刻电容最大、电荷量最大、电场强度最大，故CD错误； B．t1时刻电场强度最大，则P点与下极板间的电势差UP下最大，由于UP下等于P点电势与下极板电势之差，而下极板接地，电势为零，所以P点电势最高，故B正确。 故选B。 18．（2026·河北保定·二模）将一个图甲所示不带电的实心不锈钢椭球体置于电场中，静电平衡后，在某截面内的电场线和等势线分布如图乙所示，P、Q在椭球体的表面。下列说法正确的是（　　） A．P 处带正电 B．P处的电势高于Q处的电势 C．椭球体内部场强方向指向中心 D．A点的电势高于B 点的电势 【答案】D 【详解】A．不锈钢是导体，内部有自由电子。根据图乙，外部电场线方向大致从左向右。自由电子在电场力作用下会逆着电场线方向移动，即向左移动。因此，电子会在椭球体的左侧（P点附近）聚集，使得P点附近感应出负电荷。相应地，右侧（Q点附近）会因失去电子而感应出正电荷。所以P处应带负电。故A错误。 B．当一个导体处于静电平衡状态时，整个导体是一个等势体，其表面是一个等势面。这意味着导体上所有点的电势都相等。因为P点和Q点都在椭球体的表面上，所以它们的电势是相等的，即 。故B错误。 C．静电平衡的另一个重要特性是导体内部的电场强度处处为零。如果内部电场不为零，自由电荷就会在电场力作用下继续移动，这与“静电平衡”状态相矛盾。因此，椭球体内部的电场强度为零，而不是指向中心。故C错误。 D．电场线的一个基本性质是：沿着电场线方向电势逐渐降低。从图乙中可以看出，电场线（带箭头的虚线）的方向是从左向右。点A位于点B的“上游”，即A点在B点沿着电场线方向的相反方向上。因此，A点的电势高于B点的电势，即 。故D正确。 故选D。 19．（2026·河北张家口·二模）空间存在一匀强电场，电场强度方向（未画出）与O、A、B三点所在平面平行，，，如图所示。将大量电荷量为的带正电粒子，以相同的初动能自点沿不同方向射出，通过点的粒子与通过点的粒子动能增加量分别为与，忽略粒子重力及粒子间相互作用力的影响，则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】只有电场力做功，动能增量等于电场力做功，因此：对到达点的粒子 得 对到达点的粒子 得 设电场强度方向与方向夹角为，由可得 解得 则 故选D。 20．（2026·河北邢台·三模）如图，边长为L的菱形ABCD位于水平面内，∠ABC=60°，菱形中心O正上方有点F，FA=L，在A、C两点分别固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，现将电荷量为-q（q>0）、质量为m的带电圆环套在光滑绝缘细杆FB上，从F点由静止释放，一段时间后圆环到达B点，重力加速度为g，静电力常量为k，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．释放后瞬间，细杆对圆环的弹力大小为 B．当圆环的电势能最小时，圆环沿杆下滑的距离为 C．圆环的电势能和动能之和逐渐减小 D．圆环到达B点时的动能为 【答案】D 【详解】A．已知菱形边长为，，由几何关系得 得 得 释放后瞬间，细杆对圆环的弹力大小，故A错误； B．绝缘细杆FB上电势最高的点为杆的中点，圆环带负电，根据可知滑到动杆FB中点处圆环的电势能最小，圆环沿杆下滑的距离为，故B错误； C．根据能量守恒，圆环的电势能与重力势能和动能之和保持不变，下滑过程中重力势能减小，故圆环的电势能和动能之和逐渐增大，故C错误； D．点和点电势相同，，圆环从点到点电场力不做功，只有重力做功。由动能定理得 圆环到达B点时的动能为，故D正确。 故选D。 21．（2026·河北邢台·二模）为简化研究，可将地面附近的大气电场看成匀强电场（如图甲所示）。电场强度计可监测大气电场强度的变化（如图乙所示），实现灾害天气的预测，其结构简化如下：①动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积均为S0；②动片和定片相互靠近且平行；③动片和定片的中心在同一条竖直轴上且动片接地。现让动片以角速度ω绕轴匀速转动，定片被交替遮挡。当定片未被遮挡部分处于大气电场中时，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷经测定，大气电场强度为E。已知静电力常量为k，空气的介电常数为ε，则（　　） A．流过测量仪器的电流是正弦式交流电 B．流过测量仪器的电流周期是 C．产生的交流电大小为 D．产生的交流电大小为 【答案】D 【详解】B．让动片以角速度ω绕轴匀速转动，定片被交替遮挡，由题意可得流过测量仪器的电流周期，故B错误； ACD．设地表单位面积上的电荷量为，地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中 结合 可得地球表面附近的电场强度 公式变形得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合可得 电流强度与时间的图像如图所示。 可知过测量仪器的电流不是正弦式交流电，产生的交流电大小为，故AC错误，D正确。 故选D。 22．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中时 解得粒子进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为， 解得，B正确； C．粒子从偏转电场射出时，速度的反向延长线经过水平位移的中点，则 解得光屏到、板右边缘的距离为，C错误； D．因当偏转电压为2U0时偏转距离，即粒子恰好从D板右侧边缘飞出，根据 则若将、之间的偏转电压U增大，则偏转距离y变大，则粒子将打到D板上，不能打到PQ上，D错误。 故选B。 23．（2026·河北·三模）为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量减小 D．通过电流表的电流方向为从到 【答案】C 【详解】A．当土壤逐渐变干燥时，土壤的相对介电常数减小，根据平行板电容器的决定式 可知电容器的电容减小，故A错误； B．电容器两板间的电压等于电源电动势，土壤逐渐变干燥时，两板间的电压保持不变，故B错误； C．根据电容器的定义式 土壤逐渐变干燥时，电容器两板间的电压不变，电容器的电容减小，可知电容器带的电荷量减小，故C正确； D．由选项C分析可知电容器放电，电容器左板带正电，因此通过电流表的电流方向为从M到N，故D错误。 故选C。 24．（2026·河北沧州·三模）如图所示为真空中两个静止的点电荷q1、q2形成的电场线分布，一个带电粒子仅在电场力作用下由M点运动至N点，M、N关于两点电荷的连线对称，P点与Q点到的距离相等，P、Q两点的电势和电场强度分别为和，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子带正电 B．M、N两点的电场强度相同 C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线终止于负电荷，可知带负电，带电粒子做曲线运动，合力指向曲线的内侧，可知带电粒子带负电，故A错误； B．电场强度的对称性和叠加原理可知M、N两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．P、Q两点到q1的距离相等，可知q1在P、Q两点的电势相等，而点与正点电荷的距离较近，所以q2电荷在P处的电势较高，根据电势的叠加可知，故C正确； D．根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知，故D错误。 故选C。 25．（2026·河北沧州·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设带电小球N所带电荷量为。由曲线I可知，带电小球N在处受到点电荷M沿轴正方向的作用力大小为0.018N。根据曲线II可知，带电小球N在处受到的合力沿轴负方向的作用力大小为0.012N，所以带电小球N在处受到非匀强电场的沿轴负方向的作用力大小为0.030N，即， 代入数据，解得 故选D。 26．（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像围成的面积为电势差，图像的面积为 沿x轴正方向为正，点的电势为0，有 可得处的电势 故选C。 27．（2026·河北雄安·模拟预测）（多选）、、是直角三角形的三个顶点，，斜边长为。空间存在与三角形所在平面平行的匀强电场，、、三点的电势分别为、、。已知圆的直径所对的圆周角是，则该匀强电场电场强度的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 点、点的电势分别为16V、2V，则斜边中点的电势 、两点的电势差 以为圆心、边为直径画圆，则点一定在圆上，如图所示，延长，设延长线上与点电势相等的点为，则、连线为等势线，当连线与圆相切时，到连线的距离最大，电场强度最小，此时 则最小电场强度 该匀强电场强度大小 故选CD。 28．（2026·河北保定·三模）（多选）如图，匀强电场中有一棱长a=0.1m的正方体。将一质子从A点移到B点电场力做功3eV，从A点移到D点电场力做功4eV，从A点移到A1点电场力做功5eV。F点为平面的中心。取A点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．将质子从C1点移到B1点电场力做功4eV B．F点的电势为-8V C．匀强电场的场强大小为 D．匀强电场的场强方向与AC垂直 【答案】BC 【详解】A．由于，所以将质子从移动到电场力做功大小与将质子从D点移动到A点做的功相同，所以，故A错误； B．根据电势差与做功的关系，可知 解得 同理可根据 解得 同理可得 设CD的中点为M，则有 解得 同时 所以，故B正确； CD．将AD边四等分，若 则有 可求得 同理将五等分，若 则 所以BEF平面是电势大小为-3V的等势面，从A点做此平面的垂线，垂线方向就是电场强度的方向，设垂足为N，根据四面体的计算公式，可得到 可解得 所以电场强度的大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 29．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件。它由一对完全相同的圆形导体线圈组成，这两个线圈的半径和匝数相同，且同轴排列。亥姆霍兹线圈能产生标准磁场，因此在物理实验中经常被使用。如图所示为一对通有相同方向且等大的恒定电流的亥姆霍兹线圈，形成如图平行于中心轴线（轴）向右的匀强磁场，其磁感应强度B大小未知。现有一离子源放置于上某位置O，持续发射带正电、初速度大小均为的粒子，其方向垂直于轴线向外。在x轴线上垂直放置一圆形探测屏，半径为R，其圆心位于x轴上的P点，用于接收粒子，探测屏圆心P与粒子源间的距离为d，不计粒子重力和粒子间相互作用。若粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径恰好等于，下列说法正确的是（     ） A．要产生如图所示方向的磁场，则从右往左看亥姆霍兹线圈应通逆时针方向的电流 B．粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为 C．断开亥姆霍兹线圈中电流，加平行于中心轴线向右的匀强电场，要使得所有粒子恰好打在探测屏边缘，则粒子在电场中运动的加速度大小为 D．若该空间同时存在如图所示的磁场和电场（场强与C项相同），沿x轴平移探测屏，使所有粒子恰好打在探测屏的圆心，探测屏圆心与粒子源间的距离（） 【答案】ACD 【详解】A．根据安培定则，要产生如图所示方向的磁场，则亥姆霍兹线圈应通逆时针方向的电流从右向左看，故A正确； B．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，其中 解得 根据，解得周期，故B错误； C．粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向匀加速运动 垂直于x轴方向匀速直线运动 解得加速度大小为，故C正确； D．由牛顿第二定律可知 联立解得 根据运动独立性，粒子沿x轴方向做匀加速直线运动，垂直于x轴方向做匀速圆周运动，故粒子回到x轴时间为粒子做匀速圆周运动周期的整数倍…… x轴方向有 联立解得……，故D正确。 故选ACD。 30．（2026·河北保定·三模）（多选）在棱长为l的立方体的顶点处按图示放置带电荷量的值均为q的点电荷，O为立方体中心。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零时，带电荷量为Q的点电荷在距其r处产生的电势φ=，则（　　） A．O点的电势、电场强度均为零 B．O点的电势为零、电场强度大小为 C．将d2处点电荷移到O点，其具有的电势能为 D．将d2处点电荷移到O点，其具有的电势能为 【答案】BD 【详解】AB．根据电势叠加原理，O点到8个顶点的距离相等，均为 4个和4个在O点产生的电势代数和为零，即 对于电场强度，下底面4个在O点产生的场强竖直分量向上，上底面4个在O点产生的场强竖直分量也向上，水平分量相互抵消。单个点电荷在O点产生的场强大小 竖直分量 总场强，方向竖直向上。故A错误，B正确； CD．将处点电荷移到O点，该电荷在O点的电势能等于电荷量乘以其余7个电荷在O点产生的电势。由于8个电荷在O点总电势为0，则 解得 故电势能。故C错误，D正确。 故选BD。 31．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，粒子源从靠近M板的位置无初速度释放质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子通过极板M、N间的加速电场加速后沿虚线方向进入极板P、Q间的偏转电场，粒子离开偏转电场后进入虚线右侧的匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。在CD部分有一荧光屏，粒子落在上面会发光。已知M、N间的电势差为，极板P、Q的长度为L，两极板间的距离为，P、Q两极板间的电势差与时间关系如图乙所示，刚好没有粒子打在P、Q极板上，磁场的磁感应强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子通过偏转电场时认为P、Q间的电势差不变。下列说法中正确的是（     ） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B． C．粒子在磁场区域运动的最大半径为 D．荧光屏上发光区域的长度为 【答案】BD 【详解】A．粒子在加速电场中运动时 解得进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．当偏转电场的电压最大时，粒子恰好从极板边缘射出，则， 解得，B正确； C．粒子从磁场中射出时的最大竖直速度 在磁场中的最大速度 根据 可得在磁场区域运动的最大半径为，C错误； D．粒子从磁场中射出时速度方向与竖直方向的夹角为 从P极板的右边缘射入磁场时打到屏上的距离最远，则打到屏上时距离C点的最远 同理从Q极板右端射出的粒子射入磁场后打到屏上的点距离C点的最近距离为 可知荧光屏上发光区域的长度为，D正确。 故选BD。 32．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，空间中有三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于边长为L的正三角形的三个顶点处，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷带正电。取无穷远处电势为零，带电荷量为Q 的点电荷在距其r处产生的电势，其中k为静电力常量。三角形中心为O，O关于AB的对称点为O'，元电荷的值为e，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，其电势能一直减小 D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，库仑力做的功为 【答案】BD 【详解】A．电势为标量，符合标量的叠加法则，由题意可知，O点的电势为，故A错误； B．A、B、C处三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为 方向分别沿OA、BO和CO方向，对电场进行矢量合成可知，O点的电场强度大小为，故B正确； C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，A、B处两个点电荷对负电子做的功之和为零，C处电荷对负电子一直做负功，其电势能一直增大，故C错误； D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，A、B处两个点电荷对正电子做的功之和为零，C处电荷对正电子一直做正功，则有，故D正确。 故选BD。 33．（2026·河北唐山·二模）（多选）如图所示，平面直角坐标系，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为，第二象限内存在一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，圆形磁场与轴相切于点，点的坐标为。轴上在区间内一束带正电的粒子沿轴正向以的速度射入圆形磁场，已知带电粒子比荷，不计粒子重力和粒子间相互作用。则带电粒子（　　） A．经磁场偏转后都经过点进入第一象限 B．到达轴时，与坐标原点的最小距离为 C．到达轴时，与坐标原点的最大距离为 D．进入电场的速度与轴正向夹角的正切值为时粒子到达轴的距离最大 【答案】AD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力 得等于圆形磁场区域的半径 故由磁聚焦经磁场偏转后都经过点进入第一象限，故A正确； B．从趋近原点O沿轴正向发射的粒子，做近似类竖直上抛运动，到达轴时，与坐标原点的最小距离趋近于0，故B错误； CD．到P点时设速度与y轴的夹角为 进入电场后，粒子做类斜抛运动，由牛顿第二定律 竖直方向 水平方向有 联立解得 求导得时, 此时距离最大，故C错误，D正确。 故选AD。 34．（2026·河北沧州·二模）（多选）如图所示，真空中有一光滑倾斜绝缘细杆，杆与水平面的夹角为（），在杆上某位置固定一正点电荷，有一质量为m，带电荷量为+q的小球套在杆上，小球可视为质点且电荷量保持不变。若以无穷远处电势为零，则带电荷量为Q的点电荷在距离其r处产生的电势为。将小球从离点电荷确定的距离处由静止释放，则在下滑过程中（　　） A．θ越大，小球到达最低点时离点电荷越近 B．m越大，小球的最大电势能越小 C．q越大，小球速度最大位置越高 D．若杆粗糙，小球的最大速度增大 【答案】AC 【详解】A．设小球初始位置离固定点电荷距离为，最低点离固定点电荷距离为，根据动能定理可得 其中，，可得 可知θ越大，越大，越小，小球到达最低点时离点电荷越近，故A正确； B．在最低点时，小球的电势能最大，则有 可知m越大，小球的最大电势能越大，故B错误； C．速度最大时加速度为0，沿杆合力为零，则有 可得 可知q越大，越大，小球离点电荷越远，即位置越高，故C正确； D．若杆粗糙，平衡位置比光滑时更高，摩擦力全程做负功，到达平衡位置（速度最大处）时合外力做功更小，小球的最大速度减小，故D错误。 故选AC。 35．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，空间存在平行xOy平面的匀强电场。带正电粒子质量为m、电荷量为q，经过O点时速度大小为v0，方向沿y轴正方向，经过P点时速度沿x轴正方向。P点坐标为（2d，d），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到P的运动时间为 B．粒子在P点的速度大小为2v0 C．电场强度大小为 D．粒子从O到P的最小速度为 【答案】BD 【详解】A．粒子从O到P，沿轴方向有 解得粒子从O到P的运动时间为，故A错误； B．设粒子在P点的速度大小为，粒子从O到P，沿轴方向有 解得，故B正确； C．沿轴方向有 解得沿轴正方向分场强为 沿轴方向有 解得沿轴负方向分场强为 则电场强度大小为，故C错误； D．如图所示 将带电粒子的运动分解为沿电场力方向和垂直电场力方向，当沿电场力方向的分速度减为0时，带电粒子的速度最小；由图可得 则粒子从O到P的最小速度为，故D正确。 故选BD。 36．（2026·河北沧州·二模）（多选）空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势φ随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率满足，本题中图像是直线，斜率恒定，因此电场强度大小恒定；沿正方向电势降低，沿电场方向电势降低，因此电场方向沿正方向，并非沿负方向，故A错误； B．粒子从到动能从​减为0，电场力做负功，粒子位移沿正方向，因此电场力沿负方向；结合电场方向沿正方向，可知粒子带负电。从到，粒子向右运动，电场力向左，电场力做负功，电势能增加，故B正确； C．对过程，由动能定理，得 代入，，得 对过程，由动能定理，得 代入，，得 整理得 解得，故C正确； D．粒子到达点速度为0后，电场力始终沿负方向，因此粒子会一直向左做匀加速直线运动，经过点后继续向左运动，不会在、之间往返，故D错误。 故选BC。 37．（2026·河北沧州·一模）（多选）复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从点运动到点，以为原点、连线向下为正方向建立轴。设电场强度大小为、颗粒加速度大小为、速度大小为、电势能为，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A． 电场线的疏密表示电场强度大小，对应点，离负电晕丝更近，电场线更密，更大 从到过程中，电场线越来越疏，说明电场强度 E 逐渐减小，且减小的速率越来越慢 因此曲线是逐渐下降、越来越平缓，和A图一致，A正确； B． 根据牛顿第二定律，颗粒加速度大小，加速度和成正比，变化规律与一致 应该是逐渐下降、越来越平缓。但B图中加速度下降越来越快，斜率绝对值逐渐增大，不符合规律，B错误； C．根据运动学关系由于随增大逐渐减小，因此的斜率逐渐减小，曲线上升越来越平缓，和C图一致，C正确； D．从到电场力做正功，电势能逐渐减小；斜率的绝对值 随增大减小，因此斜率绝对值应该逐渐减小，下降越来越平缓。但D图中下降越来越快，不符合规律，D错误。 故选 AC。 38．（2026·河北邢台·模拟预测）在三维坐标系Oxyz中，沿y轴正方向依次有平行于xOz平面的足够大的平面、、、…、，其中位于xOz平面内，相邻两平面间的距离均为L，xOy平面水平，以竖直向下为z轴正方向。在与、与、与、…平面间存在电场强度大小相等、方向竖直向下的匀强电场；在与、与、与、…平面间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小依次为、、、、…、，其中为未知量，如图所示。现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从平面上的O点以大小为、方向沿y轴正方向的速度射入匀强电场中，粒子经过平面时的坐标为，，且恰好能经过平面，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求磁感应强度大小。 (3)若该带电粒子从平面上的O点以大小为、方向与y轴正方向成30°（与x轴正方向成60°）角且垂直于电场方向的速度射入匀强电场中，求粒子第一次经过平面时的z轴坐标和第一次经过平面时的x轴坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）带电粒子在平面间做类平抛运动，且经平面时的坐标为沿y轴正方向，粒子做匀速直线运动，有 沿z轴正方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律，有 解得匀强电场的电场强度大小 （2）将粒子经过平面时的速度沿y轴正方向和z轴正方向进行分解，其中，经分析可知，粒子在、平面间的运动可分解为水平面内的匀速圆周运动和竖直面内的匀速直线运动。如图甲 粒子恰好能经过平面，根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径 根据牛顿第二定律，有 解得 （3）分析粒子在水平方向的运动，可知粒子在与、与、与、...平面间做匀速运动，在与、与、与、...平面间做匀速圆周运动；分析粒子在竖直方向的运动，可知粒子在与、与、与、...平面间做匀加速直线运动，在与、与、与、...平面间做匀速直线运动。粒子的运动轨迹在水平面内的投影如图乙所示 粒子从A点进入磁场时，速度方向与平面成60°角，且在磁场中运动轨迹的半径，过A点做初速度方向的垂线，距A点L处为圆心，连接，结合几何关系可知，AB连线垂直于、平面，且粒子轨迹对应的圆心角 粒子在、间运动的时间 粒子在、间运动的时间 粒子在、间运动的时间 则在z轴方向上，粒子的速度随时间变化的情况如图丙所示 则粒子从开始运动到经过平面，粒子沿z轴方向的位移大小 解得 即粒子经过平面时的z轴坐标为。 分析粒子在水平方向上的运动，粒子在、平面间做匀速圆周运动，设轨迹半径为 根据牛顿第二定律，有 根据几何关系，有 解得， 此过程，粒子沿x轴方向的位移大小 粒子在、平面间做匀速直线运动，粒子沿x轴方向的位移大小 粒子在、平面间做匀速圆周运动，设轨迹半径为 根据牛顿第二定律，有 解得 根据几何关系可知 则粒子经过平面时恰好与平面相切 粒子在、平面间沿x轴方向的位移大小 根据对称性可知，粒子在、平面间沿x轴方向的位移为0，则粒子在、平面间沿x轴方向的位移大小 则粒子经过平面时的x轴坐标为。 39．（2026·河北衡水·模拟预测）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置且间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小相同、带电量不同、密度不同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的密度之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】(1)4：1 (2)2：1 【详解】（1）设油滴的半径为r，密度为，根据质量公式可得，油滴的质量为 根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为 当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得 联立解 由于两油滴的体积相同，即半径相同，则油滴的密度与成正比，则油滴的密度之比为 （2）由于两油滴的体积相同，根据可知，两油滴的质量之比为 当两板加上电压后上板为正极，这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得：油滴a： 油滴b： 其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知， 联立解得 40．（2026·河北保定·三模）如图所示，在同一竖直平面内，竖直方向长为L的矩形区域内存在水平向左的匀强电场，矩形区域上方一圆形区域内存在方向垂直平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆形磁场区域的最低点与矩形区域左上端顶点M重合。从矩形区域下边界上的P点以初速度v0垂直于电场方向发射一带正电的粒子，粒子从M点与上边界成角斜向左上射入圆形磁场区域，再从磁场边界上某处射出磁场，最后又从矩形区域右上端顶点N垂直MN射入电场中，然后再回到P点。不计粒子的重力。求：（结果可带根号与分式） (1)矩形区域的面积S； (2)粒子的比荷 (3)粒子从P点射出，又回到P点所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在电场中运动时加速度大小为a，P点与M、N两点的水平距离分别为x₁、 x₂，粒子从P点到M点做类平抛运动的时间为t₁，从N点到P点做类平抛运动的时间为t₂ 粒子在M点的竖直分速度为v₀，水平分速度 粒子在M点进入磁场时的速度大小为 由类平抛运动规律有 同理有 可得 故矩形区域的面积 （2）作出粒子轨迹如图所示 设粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）由（1）（2）可得 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 粒子在磁场中运动的时间 粒子在电、磁场区域外运动的时间 则 41．（2025届河北衡水中学高三上学期检测七物理试卷）如图所示，半径为R的光滑竖直半圆管道固定在光滑水平面上，圆管的内径可忽略，圆管与水平面相切于B点，D点为圆管的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场，电荷量为q、质量为m、直径略小于圆管内径的带正电小球由水平面上的A点由静止释放，当时小球运动到B点时的速度大小为，重力加速度为g。 (1)求电场强度大小及小球对圆管的最大压力大小。 (2)判断小球能否运动到D点，若能，求小球在D点的速度；若不能，求小球到达的最高点到水平面的高度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）小球由A到B的过程中，由动能定理得 又 解得 由以上分析可知 当小球运动到等效最低点M时速度最大，小球对轨道的压力最大，重力和电场力的合力大小为 方向斜向左下方与水平面成45°，所以OM与竖直方向的夹角为45°，小球由A点到M点的过程中，由动能定理得 由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球对圆管的最大压力为； （2）假设小球恰能运动到D点，则小球在D点的速度为0，小球的释放点到B点的距离为x，则由动能定理得 解得 则小球不能运动到D点，又因为小球由A到C的过程有 所以小球运动的最高点位于CD之间，假设该点与圆心的连线与水平方向的夹角为，则由动能定理得 解得，小球能达到的最高点与水平面的高度为 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 静电场 6年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2021-2026） 命题规律 考点1 静电场 2026河北卷 2025河北卷 2024河北卷 2023河北卷 2022河北卷 2021河北卷 . 真实情境深度渗透‌：以新型储能设备、静电除尘、粒子加速器等真实科技场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，要求学生从复杂场景中提炼电场相关物理规律。 . ‌综合关联属性突出‌：不再孤立考查静电场基础公式，会联动牛顿运动定律、动能定理、平抛运动等考点，强化“场强-电势-能量”的综合链条考查。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化机械繁琐的代数运算，重点考查电场图像分析、等势面与电场线的逻辑推导能力，规避固化刷题套路，依靠建模能力实现分数分层。 考点01 静电场 1．（2026·河北·高考真题）图1为某质谱仪工作原理示意图。电离室中的气体分子被激光照射后发生电离，其中带正电的粒子由静止经平行于纸面的加速电场加速后，垂直于CD边进入梯形匀强磁场区域（磁场方向垂直纸面向外），并从CG边中点O平行于CD边射出，经无场区从边界PQ进入平行于纸面的匀强偏转电场，最终打到接收器与纸面交线MN上并被吸收，接收器可视为接地良好的金属板。MN延长线经过O点，与CD所在直线夹角为α，α可通过MN绕O点在纸面内的转动进行调整，调整前后PQ与MN始终平行且间距为0.3m不变。CG边长为0.2m，与底边HG夹角为60°，磁感应强度大小为0.4T，偏转电场的电场强度大小为1.8×104V/m，方向始终垂直于PQ。整个过程只考虑一种粒子，加速电场的电压恒定，MN与PQ足够长，装置处于真空环境，忽略粒子间的相互作用，不计重力。 (1)已知激光波长为442nm，求该激光一个光子的能量ε。（普朗克常量，真空中光速） (2)调整α，得到从粒子离开加速电场到到达接收器所经历的时间t与α的关系如图2所示，求加速电场的电压U以及粒子比荷k。 (3)质谱仪稳定工作时，测得接收器每秒接收的粒子数为n，若再测一个除电荷量和质量以外的物理量，便可在（2）问的基础上得到粒子的质量。请写出该物理量，并推导粒子质量表达式（所有物理量均用字母表示）。 2．（2026·河北·高考真题）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（     ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 5．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 6．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 8．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 10．（2022·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功 11．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（），下列说法正确的是（　　） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功 D．当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上 故选ACD。 12．（2026·河北邢台·模拟预测）如图所示，三个电荷量均为的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与点之间的电势差为 D．若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 13．（2026·河北·模拟预测）如图所示，在纸面内存在一匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子从点以某一速度开始运动，经过一段时间通过点。轨迹上点的切线与连线平行，垂直于，为的中点。不计粒子重力，则（     ） A．粒子从点运动至点的时间大于从点运动至点的时间 B．粒子从点运动至点的时间小于从点运动至点的时间 C．电场强度沿方向 D．电场强度沿方向 14．（2026·河北·模拟预测）雷电是一种放电现象，云与地面之间的放电现象称为地闪。某次地闪时，带电云层距离地面的高度为（离地面较近）、面积为S，云层和地面类似平行板电容器的两个极板，形成一个巨型平行板电容器，它们之间的电场可视为匀强电场。若正对地面的云层单位面积上的电荷量始终为q，取空气相对介电常数，静电力常量为k，则（　　） A．云层下降时，云层与地面之间的电势差增大 B．云层与地面之间的电场强度 C．若某次地闪持续时间为τ，云层释放一半电荷，则放电的平均电流为 D．云层上升时，云层与地面之间的电场强度增大 15．（2026·河北衡水·模拟预测）在某电场中建立x坐标轴，一个电子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该电子的电势能随坐标x变化的关系如图所示（其中处对应曲线最低点）。下列说法中正确的是（     ） A．处的电势低于处的电势 B．电子在处的加速度大于处的加速度 C．电子从处到处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的质子仅在电场力作用下从O点沿x轴运动到，则质子的动能一直在增加 16．（2026·河北保定·二模）如图所示，半径为r=10cm的圆周上有四点a、b、c、d，o为圆心，ao与bc连线垂直，bc=16cm，圆弧ad所对的圆心角为30°。一匀强电场与圆平面平行，规定圆心o为电势零点，电荷量为q=-2.0×的试探电荷沿圆周移动，在a点电势能最小，为。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向由o指向c B．电场强度大小为200V/m C．b点的电势为12V D．该电荷从d点移动到o点，电势能增加 17．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，直流电源电动势为E（内阻忽略不计），电流传感器（电阻忽略不计），电容器的电容为C（P为电容器内一点），电容器下极板固定并接地，上下极板间的距离为d。在上极板固定位移传感器，以向下为正方向，一段时间内上极板位移x和时间t的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．0时刻通过电流传感器的电流方向为由b到a B．t1时刻P点的电势最高 C．t2时刻极板所带电荷量最大 D．t3时刻极板间电场强度最大 18．（2026·河北保定·二模）将一个图甲所示不带电的实心不锈钢椭球体置于电场中，静电平衡后，在某截面内的电场线和等势线分布如图乙所示，P、Q在椭球体的表面。下列说法正确的是（　　） A．P 处带正电 B．P处的电势高于Q处的电势 C．椭球体内部场强方向指向中心 D．A点的电势高于B 点的电势 19．（2026·河北张家口·二模）空间存在一匀强电场，电场强度方向（未画出）与O、A、B三点所在平面平行，，，如图所示。将大量电荷量为的带正电粒子，以相同的初动能自点沿不同方向射出，通过点的粒子与通过点的粒子动能增加量分别为与，忽略粒子重力及粒子间相互作用力的影响，则该电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 20．（2026·河北邢台·三模）如图，边长为L的菱形ABCD位于水平面内，∠ABC=60°，菱形中心O正上方有点F，FA=L，在A、C两点分别固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，现将电荷量为-q（q>0）、质量为m的带电圆环套在光滑绝缘细杆FB上，从F点由静止释放，一段时间后圆环到达B点，重力加速度为g，静电力常量为k，关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．释放后瞬间，细杆对圆环的弹力大小为 B．当圆环的电势能最小时，圆环沿杆下滑的距离为 C．圆环的电势能和动能之和逐渐减小 D．圆环到达B点时的动能为 21．（2026·河北邢台·二模）为简化研究，可将地面附近的大气电场看成匀强电场（如图甲所示）。电场强度计可监测大气电场强度的变化（如图乙所示），实现灾害天气的预测，其结构简化如下：①动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积均为S0；②动片和定片相互靠近且平行；③动片和定片的中心在同一条竖直轴上且动片接地。现让动片以角速度ω绕轴匀速转动，定片被交替遮挡。当定片未被遮挡部分处于大气电场中时，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷经测定，大气电场强度为E。已知静电力常量为k，空气的介电常数为ε，则（　　） A．流过测量仪器的电流是正弦式交流电 B．流过测量仪器的电流周期是 C．产生的交流电大小为 D．产生的交流电大小为 22．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 23．（2026·河北·三模）为监测土壤湿度，某智慧农业系统采用电容式湿度传感器，其原理简化图如图所示，连接在电路中的平行金属板电容器的两极板插入土壤（视为电介质）中。已知土壤的相对介电常数随着土壤中含水量的增大而增大。闭合开关后，当土壤逐渐变干燥时，下列说法正确的是（     ） A．电容器的电容增大 B．电容器两板间的电压增大 C．电容器带的电荷量减小 D．通过电流表的电流方向为从到 24．（2026·河北沧州·三模）如图所示为真空中两个静止的点电荷q1、q2形成的电场线分布，一个带电粒子仅在电场力作用下由M点运动至N点，M、N关于两点电荷的连线对称，P点与Q点到的距离相等，P、Q两点的电势和电场强度分别为和，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子带正电 B．M、N两点的电场强度相同 C． D． 25．（2026·河北沧州·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平杆左端固定一带正电的点电荷M，其电荷量，带电小球N套在杆上；空间存在一水平非匀强静电场（未画出），将杆沿非匀强电场方向固定，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立一维坐标系。规定x轴正方向为受力的正方向，点电荷M对小球N的作用力随坐标x的变化关系如图乙中曲线I所示，小球N所受水平方向的合力随坐标x的变化关系如图乙中曲线II所示。已知小球N的电荷量保持不变，静电力常量，则处非匀强静电场的电场强度大小E为（　　） A． B． C． D． 26．（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（　　） A． B． C． D． 27．（2026·河北雄安·模拟预测）（多选）、、是直角三角形的三个顶点，，斜边长为。空间存在与三角形所在平面平行的匀强电场，、、三点的电势分别为、、。已知圆的直径所对的圆周角是，则该匀强电场电场强度的大小可能为（　　） A． B． C． D． 28．（2026·河北保定·三模）（多选）如图，匀强电场中有一棱长a=0.1m的正方体。将一质子从A点移到B点电场力做功3eV，从A点移到D点电场力做功4eV，从A点移到A1点电场力做功5eV。F点为平面的中心。取A点的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．将质子从C1点移到B1点电场力做功4eV B．F点的电势为-8V C．匀强电场的场强大小为 D．匀强电场的场强方向与AC垂直 29．（2026·河北衡水·模拟预测）（多选）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件。它由一对完全相同的圆形导体线圈组成，这两个线圈的半径和匝数相同，且同轴排列。亥姆霍兹线圈能产生标准磁场，因此在物理实验中经常被使用。如图所示为一对通有相同方向且等大的恒定电流的亥姆霍兹线圈，形成如图平行于中心轴线（轴）向右的匀强磁场，其磁感应强度B大小未知。现有一离子源放置于上某位置O，持续发射带正电、初速度大小均为的粒子，其方向垂直于轴线向外。在x轴线上垂直放置一圆形探测屏，半径为R，其圆心位于x轴上的P点，用于接收粒子，探测屏圆心P与粒子源间的距离为d，不计粒子重力和粒子间相互作用。若粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径恰好等于，下列说法正确的是（     ） A．要产生如图所示方向的磁场，则从右往左看亥姆霍兹线圈应通逆时针方向的电流 B．粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为 C．断开亥姆霍兹线圈中电流，加平行于中心轴线向右的匀强电场，要使得所有粒子恰好打在探测屏边缘，则粒子在电场中运动的加速度大小为 D．若该空间同时存在如图所示的磁场和电场（场强与C项相同），沿x轴平移探测屏，使所有粒子恰好打在探测屏的圆心，探测屏圆心与粒子源间的距离（） 30．（2026·河北保定·三模）（多选）在棱长为l的立方体的顶点处按图示放置带电荷量的值均为q的点电荷，O为立方体中心。已知静电力常量为k，取无穷远处电势为零时，带电荷量为Q的点电荷在距其r处产生的电势φ=，则（　　） A．O点的电势、电场强度均为零 B．O点的电势为零、电场强度大小为 C．将d2处点电荷移到O点，其具有的电势能为 D．将d2处点电荷移到O点，其具有的电势能为 31．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）（多选）如图所示，粒子源从靠近M板的位置无初速度释放质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子，粒子通过极板M、N间的加速电场加速后沿虚线方向进入极板P、Q间的偏转电场，粒子离开偏转电场后进入虚线右侧的匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。在CD部分有一荧光屏，粒子落在上面会发光。已知M、N间的电势差为，极板P、Q的长度为L，两极板间的距离为，P、Q两极板间的电势差与时间关系如图乙所示，刚好没有粒子打在P、Q极板上，磁场的磁感应强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子通过偏转电场时认为P、Q间的电势差不变。下列说法中正确的是（     ） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B． C．粒子在磁场区域运动的最大半径为 D．荧光屏上发光区域的长度为 32．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，空间中有三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于边长为L的正三角形的三个顶点处，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷带正电。取无穷远处电势为零，带电荷量为Q 的点电荷在距其r处产生的电势，其中k为静电力常量。三角形中心为O，O关于AB的对称点为O'，元电荷的值为e，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电场强度大小为 C．将一负电子从O点沿直线移到O'点，其电势能一直减小 D．将一正电子从O点沿直线移到O'点，库仑力做的功为 33．（2026·河北唐山·二模）（多选）如图所示，平面直角坐标系，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为，第二象限内存在一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度为，方向垂直于纸面向外，圆形磁场与轴相切于点，点的坐标为。轴上在区间内一束带正电的粒子沿轴正向以的速度射入圆形磁场，已知带电粒子比荷，不计粒子重力和粒子间相互作用。则带电粒子（　　） A．经磁场偏转后都经过点进入第一象限 B．到达轴时，与坐标原点的最小距离为 C．到达轴时，与坐标原点的最大距离为 D．进入电场的速度与轴正向夹角的正切值为时粒子到达轴的距离最大 34．（2026·河北沧州·二模）（多选）如图所示，真空中有一光滑倾斜绝缘细杆，杆与水平面的夹角为（），在杆上某位置固定一正点电荷，有一质量为m，带电荷量为+q的小球套在杆上，小球可视为质点且电荷量保持不变。若以无穷远处电势为零，则带电荷量为Q的点电荷在距离其r处产生的电势为。将小球从离点电荷确定的距离处由静止释放，则在下滑过程中（　　） A．θ越大，小球到达最低点时离点电荷越近 B．m越大，小球的最大电势能越小 C．q越大，小球速度最大位置越高 D．若杆粗糙，小球的最大速度增大 35．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，空间存在平行xOy平面的匀强电场。带正电粒子质量为m、电荷量为q，经过O点时速度大小为v0，方向沿y轴正方向，经过P点时速度沿x轴正方向。P点坐标为（2d，d），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到P的运动时间为 B．粒子在P点的速度大小为2v0 C．电场强度大小为 D．粒子从O到P的最小速度为 36．（2026·河北沧州·二模）（多选）空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势φ随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 37．（2026·河北沧州·一模）（多选）复印机的核心原理是静电吸附，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示。一带负电墨粉颗粒（忽略重力）沿直线从点运动到点，以为原点、连线向下为正方向建立轴。设电场强度大小为、颗粒加速度大小为、速度大小为、电势能为，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 38．（2026·河北邢台·模拟预测）在三维坐标系Oxyz中，沿y轴正方向依次有平行于xOz平面的足够大的平面、、、…、，其中位于xOz平面内，相邻两平面间的距离均为L，xOy平面水平，以竖直向下为z轴正方向。在与、与、与、…平面间存在电场强度大小相等、方向竖直向下的匀强电场；在与、与、与、…平面间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小依次为、、、、…、，其中为未知量，如图所示。现有一质量为m、电荷量为的带电粒子从平面上的O点以大小为、方向沿y轴正方向的速度射入匀强电场中，粒子经过平面时的坐标为，，且恰好能经过平面，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求磁感应强度大小。 (3)若该带电粒子从平面上的O点以大小为、方向与y轴正方向成30°（与x轴正方向成60°）角且垂直于电场方向的速度射入匀强电场中，求粒子第一次经过平面时的z轴坐标和第一次经过平面时的x轴坐标。 39．（2026·河北衡水·模拟预测）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置且间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小相同、带电量不同、密度不同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 (1)求油滴a和油滴b的密度之比； (2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 40．（2026·河北保定·三模）如图所示，在同一竖直平面内，竖直方向长为L的矩形区域内存在水平向左的匀强电场，矩形区域上方一圆形区域内存在方向垂直平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，圆形磁场区域的最低点与矩形区域左上端顶点M重合。从矩形区域下边界上的P点以初速度v0垂直于电场方向发射一带正电的粒子，粒子从M点与上边界成角斜向左上射入圆形磁场区域，再从磁场边界上某处射出磁场，最后又从矩形区域右上端顶点N垂直MN射入电场中，然后再回到P点。不计粒子的重力。求：（结果可带根号与分式） (1)矩形区域的面积S； (2)粒子的比荷 (3)粒子从P点射出，又回到P点所用的时间t。 41．（2025届河北衡水中学高三上学期检测七物理试卷）如图所示，半径为R的光滑竖直半圆管道固定在光滑水平面上，圆管的内径可忽略，圆管与水平面相切于B点，D点为圆管的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场，电荷量为q、质量为m、直径略小于圆管内径的带正电小球由水平面上的A点由静止释放，当时小球运动到B点时的速度大小为，重力加速度为g。 (1)求电场强度大小及小球对圆管的最大压力大小。 (2)判断小球能否运动到D点，若能，求小球在D点的速度；若不能，求小球到达的最高点到水平面的高度。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $