2.1认识有理数第一课时 有 理 数 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数第一课时，核心涵盖相反意义的量、正负数、有理数概念及分类，通过温度、水位等生活实例导入，从小学数概念自然过渡，搭建具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用表格对比、典例剖析与易错分析，结合数学眼光（抽象能力、符号意识）和数学思维（推理意识）。如“300g±4%”误差题型培养模型意识，分类原则强调不重合无遗漏培养推理意识，生活实例抽象正负数培养抽象能力。助力学生理解概念，教师提升教学效率。

● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 2.1认识有理数 第一课时 有 理 数 目 录 ■考点一 具有相反意义的量 含义 示例 （1）具 有相反意义 （2）具有数量 第一课时 有 理 数 1. 具有相反意义的量包含的两层含义 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 2. 具有相反意义的量的表示方法 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 3. 具有相反意义的量的特征 成对性 成对出现，单独一个量不能成为具有相反意义的量 同类性 两个量所表示的属性相同，即表示的是同一类对象 不唯 一性 具有相反意义的量只要求具有相反意义，不要求数量相等 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 典例1 （1）若规定零上温度为正，某地 12 月某天的最高温度是零上 8 ℃，可记作 _____ ℃，最低温度是零下 6 ℃，可记作 ______ ℃； （2）若某蓄水池的水位比标准水位高 3 m，记作+3 m，则比标准水位低 0.5 m 应记作 _________，恰好在标准水位应记作 ________； （3）某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔+310 m，则海拔 -270 m 表示 __________________． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 ［解题思路］ 题号 规定 基准 分析 （1） 零上为正，零下为负 0 ℃ 零上 8 ℃，记作+8 ℃，零下 6 ℃，记作-6 ℃ （2） 比标准水位高为正，比标准水位低为负 0 m 比标准水位低 0.5 m，记作 -0.5 m，恰好在标准水位记作 0 m （3） 高于海平面为正，低于海平面为负 海拔 0 m 海拔 -270 m表示平均高度低于海平面 270 m 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 ［答案］ （1）+8 -6 （2）-0.5 m 0 m （3）平均高度低于海平面 270 m 考点清单解读 返回目录 ■考点二 正数和负数 第一课时 有 理 数 正数 负数 定义 像+3，+15，+2.4%，…都是正数 像-2，-8，-0.5%，…都是负数 示例 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 续表 0 的 认识 （1）0 既不是正数，也不是负数； （2）0 是正数与负数的分界； （3）0 不仅表示“没有”，还可以表示某种基准，如海拔 0 m 表示海平面的平均高度 注意 正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略 拓展 前面带“+”号的不一定是正数，前面带“-”号的不一定是负数.如我们后面会学到的+（-2）是负数，-（-2）是正数 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 归纳总结 判断一个数是正数还是负数，首先确定它不是 0；其次看它的“+”“-”号的呈现形式，即若不含“+”“-”号，或只含“+”号则为正数，若正数前面只含有一个“-”号则为负数. 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 典例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 7，- ，3.14，0，-25，-0.003，+400，，-0.75，-8． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 ［解题思路］ ［答案］ 解：7，3.14，+400， 是正数； - ，-25，-0.003，-0.75，-8 是负数． 考点清单解读 返回目录 ■考点三 有理数的概念 第一课时 有 理 数 概念 联系 正整数 既是正数，又是整数的数 正整数、0、负整数统称为整数 整数和分数统称为有理数 负整数 既是负数，又是整数的数 零 数 0 正分数 既是正数，又是分数的数 正分数、负分数统称为分数 负分数 既是负数，又是分数的数 考点清单解读 返回目录 续表 第一课时 有 理 数 知识 拓展 （1）小数可分为有限小数和无限小数两种，而无限小数又有无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数和无限循环小数都可以表示成分数的形式，所以一般把有限小数和无限循环小数都看作分数，是有理数 （2）无限不循环小数不能表示成分数，所以它不是有理数，如圆周率 π，0.101001000100001…都不是有理数.分数的分子、分母都是整数 （3）整数可看成分母为 1 的分数，但是为了研究方便，目前分数指的是不包括整数的分数 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 典例3 下列关于有理数的说法正确的是 （ ） A． 有限小数和无限循环小数不是有理数 B． 正整数与负整数合在一起就是整数 C． 整数和分数统称为有理数 D． 非负整数即为正整数 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 ［答案］ C ［解析］ 有限小数和无限循环小数都可以表示成分数的形式，是有理数，A 选项错误；正整数与负整数、0 合在一起就是整数，B 选项错误；整数和分数统称为有理数，C 选项正确；非负整数包括正整数和 0，D 选项错误． 考点清单解读 返回目录 ■考点四 有理数的分类 第一课时 有 理 数 按定义分 按性质符号分 拓展 集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了 一个集合，简称数集.如所有的整数组成整数集. 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 归纳总结 有理数的分类原则：（1）分类不重合；（2）分类无遗漏；（3）分类标准要统一.注意，像 - 这样虽有分数线，但 π 是无限不循环小数，故- 不是有理数，也不是分数. 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 典例4 把下面各数填入相应的大括号内. -13.5，5，0，-10，3.14，+27，- ，-15%，-. 整数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 正有理数集合：｛ …｝. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 有 理 数 ［答案］ 解： 整数集合：｛5，0，-10，+27，…｝； 非负整数集合：｛5，0，+27，…｝； 负分数集合：：｛-13.5，- ，-15%，…｝； 正有理数集合：｛5，3.14，+27，…｝． 考点清单解读 返回目录 ■题型 用正、负数表示误差范围 例 某品牌米线的包装袋上写着“300 g±4%”，则下列不可能是米线的质量的是 （ ） A． 285 g B． 295 g C． 304 g D． 310 g 第一课时 有 理 数 重难题型突破 返回目录 第一课时 有 理 数 ［答案］ A ［解析］ 重难题型突破 返回目录 第一课时 有 理 数 解题通法 在实际生产、生活中，常用“±”表示某个量的允许值范围，一般约定“+”表示“多出”，“-”表示“少于”.如用“a±x”表示某个量的范围，其中 a 表示标准数，±x 表示允许在标准数上的变动范围. 重难题型突破 返回目录 ■有理数分类错误 例 有下列各数：-1，-9，-2.23，0，0.44，+3，， -，其中分数有 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 第一课时 有 理 数 易错易混分析 返回目录 第一课时 有 理 数 ［解析］正分数、负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数可以化成分数，也是分数．所以分数有 -2.23，0.44，- ，共 3 个． ［答案］ C ［易错］ B 或 D ［错因］ 认为 0.44不是分数或认为 是分数. 易错易混分析 返回目录 第一课时 有 理 数 易错警示 无限不循环小数不能化成分数形式，因而不能看成分数． 领悟提能 有理数的分类中明确各自的含义是解题的关键，在做题时要注意 0 的存在. 易错易混分析 返回目录 ■方法：图示法 第一课时 有 理 数 图示法就是将所研究的问题中的关系在图上表示出来，形象直观，便于帮助理解问题的内在关联.例如，用直线上的点表示时间，把时间与数对应起来便于理解. 方法技巧点拨 返回目录 例 芝加哥与北京的时差是-14 h（负数表示同一时刻比北京晚），小明 2024 年 2 月 4 日 7：00 乘坐飞机从北京起飞，5 h 后到达芝加哥，此时芝加哥的时间为 _______________． 第一课时 有 理 数 方法技巧点拨 返回目录 第一课时 有 理 数 ［解析］因为 7+5=12，所以小明到达芝加哥时的北京时间是 2024 年 2 月 4 日 12：00，把北京时间 2024年 2 月 4 日 12：00 记作 0，且以一个小时为一个时间单位，则此时芝加哥的时间记作-14，画时间与数的对应图，如图所示.所以此时芝加哥的时间为 2024 年 2 月 3 日 22:00. ［答案］ 2024 年 2 月 3 日 22：00 方法技巧点拨 返回目录 $