2.1 认识有理数 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识有理数”展开，涵盖正负数表示相反意义的量、数轴三要素及有理数大小比较等核心知识点。通过温度计读数情境导入，从具体温度引出正负数和0，再过渡到用直线表示有理数，搭建从实际到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例（得分表、城市气温、海拔）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和数感。通过数轴辨析、大小比较步骤训练，发展数学思维的推理意识。采用合作探究与课堂小结，帮助学生构建知识体系，也为教师提供丰富实例，提升教学效率。

2.1 认识有理数 (1)图中温度计上显示的温度各是多少? (2)温度计上的刻度有什么特点? 解：(1)温度计上的温度分别表示： 5，0，－10。 (2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀的。 (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 情 境 导 入 如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写上表? 合作探究 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队 -3 0 ＋8 0 答题情况 第一队 第二队 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 ＋6 -2 尝试∙交流 ∙ ∙ (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 零下7℃ 零下2℃ 零下19℃和零下14℃ 零上2℃ 零上7℃和零上13℃ 零上5℃ 尝试∙交流 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86 m，-154.31 m 的实际意义分别是什么? 以海平面为基准： 8848.86 m表示高于海平面8848.86 m； -154.31 m表示低于海平面154.31 m。 　　下列是数轴的是 例1 √ 解析　 A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一. 画数轴注意事项 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可. (2)直线必须画水平的. (3)正方向用箭头表示，一般指向右. (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 反思感悟 　　　　试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 跟踪训练1 解　不正确，因为数轴是一条直线. 解　不正确，因为数轴是一条直线. 解　不正确，因为该数轴没有原点. 解　不正确，因为该数轴没有单位长度. 解　 不正确，因为该数轴没有正方向. 解　 不正确，因为该数轴有两个箭头. 解　 不正确，因为正数应该在右边，负数在左边. 解　 正确，因为有原点、正方向、单位长度. 例2： 比较下列每组数的大小 　 　(1)-2，,6； (2)0，-1.8 （3） -4。 （3）根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： （1）分别求出两个负数的绝对值 （2）比较这两个负数绝对值的大小 具有相反意义的量 分组讨论下列数表示的含义，并分享这样表示的意义。 零上 3℃ 零下 10℃ 盈利 1549 亏损 585.8 存入 135,600 支出 318,00 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量， 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。 例1（1）某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作 +0.02 g，那么 -0.03 g 表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ± 50g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？ 【典例精析】 解：（1）沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 -12 圈； （2）-0.03 g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流。 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 典 例 精 析 例3 比较下列每组数的大小： (1)－2，6； (2)0，－1.8； (3)－，－4。 解：(1)因为正数大于负数，所以－2＜6; (2)因为负数小于0,所以0＞－1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， |－|＝，|－4|＝4，＜4， 所以－＞－4。 典 例 精 析 例3 比较下列每组数的大小: (1)-2，6; (2)0，-1.8; (1)-，-4. 解：(1)因为正数大于负数，所以-2＜6; (2)因为负数小于0，所以0＞-1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而| - |，| -4 |=4，4，所以->-4. 课本例题 （1）化简： ①已知｜ m ｜＝4，则 m ＝ ⁠； ②已知｜ m ｜＝｜－4｜，则 m ＝ ⁠； ③已知｜ m －4｜＝0，则 m ＝ ⁠. ±4　 ±4　 4　 3．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个． －20 +20 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 4.下列各数：－2，5， ，0.63，0，7，－0.05，－6，9， ， 5.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数. 解：第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)； 第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)； 第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人). 故最后车上剩余18人. 2.下列各数，是负整数的是 A.0 B.-π C.1 D.-2 √ 解析　0，1不是负数更不是负整数，-π不是有理数，-2是负整数. 随堂演练 3.在，0，π，-3.142，+4，3中，有理数有　　个.  解析　在，0，π，-3.142，+4，3中，有理数有，0，-3.142，+4，3，一共5个. 5 随堂演练 在分类讨论的探究活动中，学生需要自主信息化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是最大化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对代数应用的掌握程度，特别是数字化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是模块化的能力。 课 堂 小 结 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 1.用正负、数表示相反意义的量 $