综合实践 小小设计师（1）（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕密铺的“无空隙、不重叠”特点展开，通过欣赏埃舍尔艺术作品及生活中的墙面、棋盘等实例导入，以飞马图案的正方形平移变形过程为支架，引导学生从观察到模仿再到自主设计密铺图案。 其亮点是融合数学与艺术，通过动手拼摆三角形、四边形等图形探究密铺条件，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。学生在实践中理解拼接点内角和360°的原理，激发创新意识，教师可借助清晰的探究步骤提升教学效果。

北师大版数学五年级（上） 综合实践 小小设计师（1） 1 学习目标 1.认识密铺的含义，能看懂埃舍尔飞马图案由正方形变形得到的创作过程，理解规则图形变形后仍可密铺。 2.通过观察、模仿改造基础几何图形，动手设计简单密铺图案，掌握图形平移变换创作密铺的基本方法。 3.感受密铺里数学与艺术结合的美感，体会几何变换的趣味，激发图形设计与数学创作的兴趣。 【难点】 自主改造基础几何图形，保证变形后的图形拼接时无空隙、不重叠，完成创意密铺作品。 【重点】 理解密铺“无空隙、不重叠”的特点，学会借助正方形平移变形设计密铺图案。 3 新知探究 在生活及艺术作品中，我们经常看到一些由几何图 形组成的图案。 欣赏密铺作品 4 荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出大量充满数学之美的艺术作品。 图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 活动任务＞＞＞＞ 学习埃舍尔的创作方法，设计一幅密铺作品。 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 第一步:正方形的右上边画出马腿①，左下边画出马头②。 ① ② 第二步:分别剪下来，马头②移到正方形左上角，马腿① 移到正方形右下角。 ① ② 第三步:在正方形里画出一匹小飞马的轮廓。 左面靠上的位置画出翅膀③，靠下位置画出马尾巴④； ③ ④ 右边靠下，中间的位置各画出马腿⑤⑥。 ⑤ ⑥ 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 第四步:将马的翅膀③、马尾巴④向右平移至正方形右侧的边线外位置； ① ② ① ② ③ ④ 把马腿⑤⑥向左平移到左侧边线外位置。 ⑤ ⑥ ③ ④ ⑤ ⑥ 这样，正方形被“变形”为一个具有艺术造型的飞马造型，而这个飞马可以通过向上、向下、向左，向右平移使得图形之间没有空隙，也不重叠，这就是密铺。 尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 我将正方形进行变换，如下，得到我的作品。 我也将正方形进行变换，如下，得到我的作品。 在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难？怎样解决？ 我第一次没有变换对，调整后成功了。 我也是从简单的圆形开始的，为什么怎么变都不行呢?看来要研究一下哪些图形可以密铺。 从大自然到日常生活，密铺就在我们身边，图形的密铺中隐藏着数学的秘密。 墙面图 长方形可以密铺 棋盘图 正方形可以密铺 蜂巢图 正六边形可以密铺 寻找密铺图形 10 用你准备好的图形拼一拼，说一说哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。 所有的三角形都能密铺吗？四边形呢？......想一想，拼一拼。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形可以密铺吗？ 三角形可以密铺 三角形 平行四边形 梯 形 一般四边形 四边形可以密铺 四边形 四边形可以密铺吗？ 正五边形 五边形可以密铺吗？ 房子五边形 五边形 五边形有的可以密铺，有的不可以密铺。 正六边形 六边形可以密铺吗？ 普通六边形 六边形 六边形有的可以密铺，有的不可以密铺。 五边形有的可以密铺，有的不可以密铺。 三角形、四边形都可以密铺。 结论 六边形有的可以密铺，有的不可以密铺。 观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 有相等的边 各条边都不相等 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 密铺与图形的角有什么关系呢？ 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 180° 180° 每个拼接点处，各个角的总和形成了360°。 180° 180° 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每个拼接点处，各个角的总和形成了360°。 360° 108° 108° 108° 108°＋ 108°＋ 108°＝324° 每个拼接点处，各个角的总和没有形成360°。 用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。 密铺的图案公共顶点处所有图形的内角的度数合起来正好是360°。 小结 圆形不能密铺，因为它没有角，拼摆在一起时没有公共顶点，一定有缝隙。 $