综合实践 小小设计师（教学课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦密铺现象，核心知识点为密铺“无空隙、不重叠”的特征及拼接点内角和360°的原理。课堂导入通过内角和计算、生活密铺现象观察及埃舍尔作品欣赏，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生感知密铺特征。 其亮点是以“观察-探究-设计-评价”任务链为主线，结合拼摆、切割平移等动手实践，发展几何直观与空间想象。例如探究三角形、四边形密铺原理时，通过拼接点内角和推理培养数学思维，模仿埃舍尔作品设计提升创新意识。总结采用知识清单与思维导图，学生能系统梳理知识，教师可借助清晰活动设计与评价表优化教学。

综合实践 综合实践 小小设计师 小学数学·五年级（上）·北师大版 能够独立设计简单的密铺作品，会对密铺作品进行展示评价，能运用密铺知识解释生活中的密铺现象。 认识密铺现象，理解密铺“无空隙、不重叠”的特点，知道密铺的数学原理。 通过观察、拼摆、切割平移等活动，学会改造基础图形设计密铺单元图案。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 认识密铺的特征，探究哪些图形能够密铺，掌握利用切割、平移改造图形设计密铺图案的基本方法。 理解密铺背后拼接点内角和为360°的数学道理，灵活对图形进行变形，自主完成富有创意的密铺设计。 发展几何直观与空间想象能力，提升动手实践能力，感受数学与艺术融合之美，培养创新意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 1.算一算。 （1）梯形三个内角分别为 80°、90°、90°，求第四个内角。 （2）六边形内角和是多少度？ 四边形内角和是多少？什么图形内角相加能凑出 360°？ 知识链接 Knowledge link 小朋友们，这些图形铺在一起没有缝隙、不会重叠，这种现象叫密铺。今天我们化身小小设计师，一起探究、设计美丽的密铺图案。 在生活及艺术作品中，我们经常看到一些由几何图形组成的图案。 知识链接 Knowledge link 欣赏密铺作品，感知密铺特征 学习任务一 荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作出大量充满数学之美的艺术作品。 仔细观察埃舍尔创意密铺艺术作品。 知识链接 Knowledge link 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的？ 探究新知 Presentation 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 ① ② 第一步：在正方形的右上边画出马腿轮廓①，左下边画出马头轮廓②。 探究新知 Presentation 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 ② ① 第二步:分别剪下来，“马头”②移至正方形左上角边线外，“马腿”①移至正方形右下角边线外。 探究新知 Presentation 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 第三步:在正方形里画出一匹小飞马的轮廓。左边靠上的位置画出马的翅膀的轮廓③，靠下的位置画出马尾巴的轮廓④，在正方形右边靠下、中间的位置各画出表示马腿的轮廓⑤⑥。 ③ ④ ⑥ ⑤ 探究新知 Presentation 认真观察，说一说埃舍尔的“飞马”是怎样创作的。 第四步:将马的翅膀③、马尾巴④向右平移至正方形右侧的边线外的位置;把马腿⑤⑥向左平移至正方形左侧的边线外的位置。 ⑥ ⑤ ③ ④ ① ② 探究新知 Presentation 尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 我将正方形进行变换，如图，得到我的作品。 探究新知 Presentation 尝试像埃舍尔一样，设计一幅密铺作品。 我将三角形进行变换，如图，得到我的作品。 探究新知 Presentation 在变换图形进行密铺的过程中，你遇到了什么困难?怎样解决? 我也是从简单的圆形开始的，为什么怎么变都不行呢?看来要先研究一下哪些图形可以密铺。 我第一次没有变换对，调整后成功了。 探究新知 Presentation 寻找密铺图形，探究密铺原理 学习任务二 从大自然到日常生活，密铺就在我们身边，图形的密铺中隐藏着数学的秘密。 用你准备好的图形拼一拼，说一说哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。 知识链接 Knowledge link 所有的三角形都能密铺吗?四边形呢?......想一想，拼一拼。 所有的三角形都能密铺。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 探究新知 Presentation 所有的三角形都能密铺吗?四边形呢?......想一想，拼一拼。 所有的四边形都能密铺。 正方形 长方形 平行四边形 梯形 一般四边形 探究新知 Presentation 所有的三角形都能密铺吗?四边形呢?......想一想，拼一拼。 正五边形和部分一般五边形都不能密铺。 探究新知 Presentation 所有的三角形都能密铺吗?四边形呢?......想一想，拼一拼。 正六边形可以密铺，绝大多数普通六边形不能密铺。 探究新知 Presentation 观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 观察密铺图案，说说你发现的发现规律？ 探究新知 Presentation 观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 ①拼接点处正好有2个∠1,2个∠2和2个∠23。因为∠1+∠2+∠3=180°,所以2×(∠1+∠2+∠3)=360° ②每个拼接点处有四个角,分别是∠1、∠2、∠3和∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=360° ③拼接点处有四个角，分别是∠1、∠2、∠3和∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=360° ① ② ③ 探究新知 Presentation 观察能密铺的图形，尝试解释为什么它们可以密铺。 ① ② ③ 密铺的图案公共顶点处所有图形的内角的度数合起来正好是360°。 探究新知 Presentation 改造基础图形，设计密铺作品 学习任务三 埃舍尔的作品既有数学之美，又有艺术之美。下面是一幅模仿埃舍尔设计的密铺作品。 观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。 知识链接 Knowledge link 观察上面的作品，说一说它是怎样模仿埃舍尔设计的。 第一步:选择正方形作为基础图形进行变换。 第二步:在左侧切割一个三角形，平移到正方形的右侧边线外。 第三步:在左下方切割 一个三角形，平移到正 方形的左上方边线外。 第四步:添上小鸟的眼晴、翅膀形状等细节使图案更生动有趣。 第五步:把变换后的图案密铺，创作出有趣的作品。 知识链接 Knowledge link 选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 我用平行四边形变换，成功啦! 知识链接 Knowledge link 选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 我用正方形变换创作密铺作品。 知识链接 Knowledge link 在设计图形变换的过程中，你有什么好方法?与同伴交流。 知识链接 Knowledge link 小小设计师分享会，互评密铺作品 学习任务四 班级展示，分享你设计的密铺作品吧! 你最欣赏的密铺作品是什么?是怎样设计的? 我最欣赏红黄小鱼图，它用长方形切割移补出鱼头和鱼鳍，像一群真的小鱼在游动一样...... 知识链接 Knowledge link 班级展示，分享你设计的密铺作品吧! 你最欣赏的密铺作品是什么?是怎样设计的? 我喜欢正方形中割补圆弧的密铺图案，在正方形里切出弧再平移，弥补了圆不能密铺的遗憾...... 知识链接 Knowledge link 你展示的作品是怎样通过图形的变换得到密铺图形的? 你的作品还可以改进吗? 只要选择一个能密铺的图形，一步一步变换。 知识链接 Knowledge link 说一说，你有哪些收获?还想研究什么问题? 我们学会了埃舍尔大师密铺作品的创作方法，还知道了哪些图形可以密铺......。 知识链接 Knowledge link 说一说，你有哪些收获?还想研究什么问题? 像正五边形这种不能单独密铺的图形，要是和其他图形组合起来，有可能密铺吗? 知识链接 Knowledge link 在活动中，你的表现怎么样?评一评。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.正五边形可以单独密铺，这句话对吗？结合内角和说明理由。 不对。正五边形每个内角是108°，找不到整数个108°相加刚好等于360°，拼接时会出现空隙或重叠，所以不能单独密铺。 达标练习 Practice 2.填一填。 正方形单个内角 90°，拼接点处需要（ ）个正方形内角相加等于 360°，因此正方形能够密铺。 4 达标练习 Practice 3.在方格纸上画出由平行四边形改造的一个创意密铺单元图形。 达标练习 Practice 1.平面图形密铺的特点： ① 用一种或几种全等图形进行拼接。 ② 拼接处不留空隙、不重叠。 ③ 能连续铺成一片。 2.密铺后的图形在公共顶点上几个角的度数和是360° 知识总结 Summary 43 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 综合实践 同学们再见THANKS FOR WATCHING $