专题03 分式方程（7大题型）（专项训练）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 以题型建模为主线，覆盖分式方程从定义到实际应用的完整知识链，注重概念理解与参数问题的逻辑递进，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式方程的定义|4题|考查分式方程识别，强化概念辨析|从基础概念出发，建立分式方程认知| |解分式方程|4题|含去分母、验根步骤，训练基本解法|承接定义，掌握核心解题技能| |已知增根求参数|4题|结合增根条件逆向推导，培养推理能力|深化解法，引入参数问题初步探究| |已知无解求参数|4题|区分增根与整式方程无解两种情况，提升思维严谨性|进阶参数问题，完善分类讨论能力| |解的情况求参数范围|4题|含解为正数/非负等条件，强化不等式应用|综合参数与解的性质，发展运算能力| |列分式方程|4题|聚焦等量关系构建，培养数学建模意识|从解法过渡到应用，建立方程思想| |分式方程的实际应用|4题|结合工程、行程等实际场景，提升应用能力|深化模型意识，实现知识迁移应用|

专题03 分式方程 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程的定义 1 题型二、解分式方程 3 题型三、已知分式方程的增根求参数的值 5 题型四、已知分式方程无解求参数的值 7 题型五、已知分式方程的解的情况求参数的取值范围 9 题型六、列分式方程 12 题型七、分式方程的实际应用 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程的定义 1．（24-25八年级上·云南德宏·期末）下列方程中是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式方程的定义为：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分母不含未知数的方程是整式方程． 【详解】解：A选项，分母为5和4，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； B选项，方程是二元一次整式方程，分母不含未知数，不符合要求； C选项，分母为2和3，都是常数，不含未知数，是整式方程，不符合要求； D选项，分母为，含有未知数，符合分式方程的定义， 2．（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，据此可得答案． 【详解】解：由分式方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的方程是分式方程， 故选：D． 3．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）下列方程是分式方程的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，判断即可． 【详解】解：①分母中不含有未知数，故不是分式方程； ②分母中含有未知数，故是分式方程； ③分母中不含有未知数，故不是分式方程； ④分母中含有未知数，故是分式方程． 综上所述：分式方程有②④，共2个， 故选：B． 4．（25-26七年级上·上海普陀·期末）下列方程中，哪些是分式方程（    ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的定义．分母里含有字母的方程叫做分式方程．根据分式方程的定义判断即可． 【详解】解：①，符合分式方程的定义，是分式方程； ②，符合分式方程的定义，是分式方程； ③，分母里不含有字母，不符合分式方程的定义，不是分式方程； ④，符合分式方程的定义，是分式方程； 故选：B． 题型二、解分式方程 5．（25-26八年级上·天津红桥·期末）分式方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，并注意检验是解题的关键．方程两边同乘得，将分式方程转化为整式方程求解，并检验分母是否为零即可． 【详解】解： 方程两边同乘以得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 当时，， 原方程的解为． 故答案为：． 6．（25-26八年级上·广西河池·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同乘得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时， ∴是原方程的解． 7．（25-26八年级上·山东临沂·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）先将方程两边乘转化为整式方程，再解整式方程，注意检验是否为原方程的根； （2）先将方程两边乘转化为整式方程，再解整式方程，注意检验是否为原方程的根． 【详解】（1）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程无解； （2）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 8．（25-26八年级上·湖南常德·期末）解方程： (1)； (2)5． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）先变形，再方程两边同乘(，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）先变形，再方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘(，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 题型三、已知分式方程的增根求参数的值 9．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（     ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解题的关键．对分式方程去分母得，解得，根据分式方程有增根可得，即可求出m的值． 【详解】解： 去分母，得 解得：， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 10．（24-25八年级下·山东济南·期末）已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可． 此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 整理得， ∴ ， ∵ 方程有增根，且增根为 ， ∴ ， 解得：， ∴ ， 故k的值为， 故选：B． 11．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）关于的分式方程有增根，则_____． 【答案】1 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求值，分式方程无解问题，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分式方程有增根时，分母为零，即，代入化简后的方程求解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 化简得． 令，得， 解得：． 故答案为：1． 12．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为3 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得； （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 题型四、已知分式方程无解求参数的值 13．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）若分式方程无解，则a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程．分式方程无解分两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根．本题中整式方程为一元一次方程，必有解，故只需计算增根对应的值即可． 【详解】解：∵原分式方程为 ∴方程两边同乘（），得 ∴整理得 ∴移项合并同类项得 ∴解得 ∵分式方程无解，且整式方程总有解 ∴是原方程的增根，即 ∴ 解得 故选：D． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B．10或 C．3或 D．5或10 【答案】A 【分析】本题考查分式方程无解的判定，需结合增根的定义，分析整式方程的解为原分式方程增根的情况，熟练掌握分式方程增根的性质是解题关键． 【详解】解：∵原分式方程分母为、、 ∴最简公分母为 去分母，两边同乘得： 展开整理得： ∵分式方程无解，且整理后的整式方程为一元一次方程（系数不为0，必有解） ∴仅需考虑整式方程的解为原分式方程的增根的情况 令原分式方程分母为0，得增根或 ①将代入，得，∴ ②将代入，得，∴ 综上，的值为或， 故选∶A． 15．（25-26八年级上·山东日照·期末）若关于x的分式无解，则a的值是______． 【答案】1或3 【分析】本题考查分式方程的解法与恒等变形，分式方程的无解问题，分式方程无解的情况包括化简后的整式方程无解或解出的根为增根，据此解答即可． 【详解】解：， ，即 ， 整理得：， 当时，即时，方程无解； 当时，， 若，则，解得，此时为增根，方程无解； 综上，或， 故答案为：1或3． 16．（25-26七年级上·上海·期末）已知关于的方程． (1)若，求出方程的解； (2)若方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)的值为或2或 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键； （1）将代入原方程，再解方程即可； （2）根据方程无解，利用分式方程无解有两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是原方程的增根（使分母为零），首先将原方程化为整式方程，再讨论这些情况即可． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为，， 即， 两边同乘得，， 化简，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解， 综上所述，的值为或2或． 题型五、已知分式方程的解的情况求参数的取值范围 17．（25-26八年级上·河北邢台·期末）若分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先将分式方程转化为整式方程求出解，再根据解为正数且分母不为0的条件，列不等式组确定m的取值范围． 【详解】解：∵原分式方程为， ∴变形为， 两边同乘（），得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∴， ∵方程的解为正数，且， ∴， 解，得，即， 解，得，即， ∴且． 【点睛】注意：要排除分式方程出现增根的情况，即解不能使原分母为0． 18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）关于的方程有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，解题的关键是掌握分式方程有解的情况． 先将分式方程化为整式方程，再结合分式方程有解的条件：整式方程有解且解不为原方程的增根，确定m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴方程两边同乘（且），得， 整理得：， ∵分式方程有解， ∴， 由得， 由得， 由得，即，恒成立， ∴且， 故选：D． 19．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为___________． 【答案】 1 【分析】本题考查分式方程的解，解分式方程得到解，根据解为非负数和分母不为零的条件，确定a的取值范围，进而求出a的最小值。 【详解】解：， 解得， ∵解为非负数，得，即； 又， ∴， ∴，即， ∴且， 故a的最小值为1， 故答案为：1． 20．（25-26八年级上·河南许昌·期末） 若关于x的分式方程有增根，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，把原方程去分母化为整式方程，再解方程得到，分式方程有增根的条件是分母为零，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得， ∵原方程有增根， ∴，即 ∴， ∴， 故答案为：． 题型六、列分式方程 21．（25-26八年级上·云南昆明·期末）某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据“甲做90个零件的时间=乙做120个零件的时间”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设甲每小时做个零件，甲、乙两人每小时共做35个零件， ∴乙每小时做个零件， ∵甲做90个零件所用时间=乙做120个零件所用时间，且工作时间=工作量÷工作效率 ∴可列方程：． 故选C． 22．（25-26八年级上·湖北随州·期末）在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程． 先根据已知条件分别表示出100元费用下电动汽车和燃油车的行驶路程，再结合“电动汽车可行驶总路程是燃油车的9倍”这一核心等量关系列方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元， ∴燃油车平均每公里的加油费为元， ∵100元充电费对应的电动汽车行驶路程为公里，100元加油费对应的燃油车行驶路程为公里，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍， ∴可列方程． 故选：D． 23．（25-26八年级上·陕西安康·期末）某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解决本题的关键． 先根据题意可得机器每天移栽幼苗株，再根据总幼苗为4000株，分别表示人工和机器所需天数，最后根据人工移栽比机器移栽多用3天列方程即可． 【详解】解：∵人工每天移栽幼苗株， ∴机器每天移栽幼苗株， ∵总幼苗数为4000株， ∴人工移栽所需天数为天，机器移栽所需天数为天， 根据题意，人工移栽比机器移栽多用3天， ∴， 故答案为：． 24．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程_____． 【答案】 【分析】本题考查列分式方程，设规定的时间为x天，根据“慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍”列方程即可． 【详解】解：设规定的时间为x天，列方程为：， 故答案为：． 题型七、分式方程的实际应用 25．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共．出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到原来的倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点．求这辆巡检车第一个小时的行驶速度． 【答案】 【分析】设这辆巡检车第一个小时的行驶速度为，则一小时后的行驶速度为，根据一小时后为了尽快完成检测任务，最终比原计划提前50分钟到达检测终点，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设这辆巡检车第一个小时的行驶速度为，则一小时后的行驶速度为， 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：这辆巡检车第一个小时的行驶速度为． 26．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话： 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： (1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？ (2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 【答案】(1)手工炒茶每小时能炒斤； (2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了小时． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由（）得，手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，设他们两人合作了小时，完成李厂长提出的合作订单，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】（1）解：设手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际， 答：手工炒茶每小时能炒斤； （2）解：由（）得，手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，设他们两人合作了小时，完成李厂长提出的合作订单， 根据题意得：， 解得：， 答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了小时． 27．（25-26八年级上·黑龙江双鸭山·期末）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车多元． (1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元．求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用； (2)已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元/千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 【答案】(1)纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元 (2)小明家年平均行驶里程超过时，购买纯电动汽车比较划算 【分析】本题考查分式方程与一元一次不等式在实际购车费用问题中的应用，解题关键是根据 “行驶里程相同”“费用比较” 等条件建立方程或不等式，理清费用的组成部分． （1）根据两款车行驶里程相同，建立分式方程求解每千米行驶费用，注意分式方程解完后必须检验； （2）根据年使用费用的构成（行驶费用 + 保险费 + 保养费），分别列出两款车的年费用表达式，再根据 “电动车更划算” 的条件建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， , 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元． （2）解：设小明家年平均行使里程为， 纯电动汽车的年使用费用为元， 燃油车的年使用费用为元， 根据题意得：， 解得：， 答：当小明家年平均行驶里程超过时，购买纯电动汽车比较划算． 28．（25-26八年级上·山东烟台·期末）《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务． 项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________． 任务2 求m的值． 【答案】（1）①A种花卉；②；（2） 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． 任务1：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； 任务2：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：， ∴②处填：； 故答案为：①A种花卉；②； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 一、单选题 1．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）分式方程的解为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的求解，需先通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后检验所得整式方程的解是否为原分式方程的增根，即可作答． 【详解】解：∵原方程为， ∴方程两边同乘最简公分母（且），得：， 展开得：， 移项合并同类项得：， 解得：， ∵当时，最简公分母， ∴是增根 ∴原分式方程无解， 故选：D． 2．（25-26八年级上·广东云浮·期末）小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．设被污染的数字为，则方程为，去分母并解方程得，结合“此方程无解”可知是增根，列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：设被污染的数字为， 则方程为 方程两边同乘，得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴是增根，即， ∴， 解得：． 故选：A． 3．（25-26八年级上·江西宜春·期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C． D．0或 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解分两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解为原分式方程的增根．需先将分式方程化为整式方程，再分别讨论这两种情况求出m的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴两边同乘（），得， 展开并整理：， 移项合并同类项得：，即， ①当时，整式方程无解，此时原分式方程无解，符合题意； ②当时，方程的解为， 原分式方程有增根时，增根满足，即， ∴，解得， 综上，的值为0或， 故选D． 4．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）若关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为非正数且分母不为0得到不等式组，解之可得答案． 【详解】解: 去分母得：， 整理得， 解得， ∵关于x的分式方程的解为非正数， ∴， 解得： 又∵ ∴ ∴且 ∴且 故选：D． 5．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 二、填空题 6．（25-26九年级上·湖北荆州·期末）在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为________． 【答案】9 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可． 【详解】解：∵摸到红球的概率为， ∴， 解得， 经检验是原分式方程的根， 所以， 故答案为：9． 7．（25-26八年级上·上海宝山·期末）解分式方程：___________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程． 首先将分式方程的分母因式分解，找到最简公分母，然后两边同时乘以最简公分母，将方程化为整式方程，解整式方程后检验根是否使原方程的分母为零，从而确定增根和有效根． 【详解】解：， ， ， ， 即， ， 即， ， 解得或， 检验：当时，分母，是增根； 当时，分母，且，即是方程的根． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·山东·期末）关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为______． 【答案】且 【分析】本题主要考查了解分式方程，含字母系数的分式方程的解．先去分母，再移项，合并同类项，用含有a的代数式表示x，然后根据，且，求出解即可． 【详解】解：即， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． ∵这个分式方程的解是正数， ∴，且， 即，且，     解得，且． 故答案为：且． 9．（25-26八年级上·山东济宁·期末）已知关于的分式方程无解，则的值为__________． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的无解问题． 将分式方程化为整式方程，通过增根条件求解． 【详解】解：原方程可化为， 即． 两边同乘，得， 解得． 当时，分母为零，为增根，代入得， 解得． 故当时，方程无解． 故答案为：2． 10．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．设制作1个榫构件需要的圆木为,根据题意可列方程_____________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 根据用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，列方程即可得到结论． 【详解】解：设制作个榫构件需要的圆木为， 根据题意得，， 故答案为：． 三、解答题 11．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意最后一定要检验． （1）先对分母分解因式，并写成含有的形式，然后方程两边同乘最简公分母，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可； （2）方程两边同乘，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， ， ， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：， 方程两边同乘，得：， ， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 12．（25-26八年级上·江西赣州·期末）下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． (1)填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】（）根据去括号法则判断即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②； （2）解：方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 13．（25-26八年级上·江苏南通·期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，已知甲队工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队先单独施工30天，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成． (1)求乙队单独完成筑路工程需要多少天？ (2)若先将甲、乙两队工作效率均提高，再共同完成这项筑路工程，能否在30天内完成该项工作？并说明理由． 【答案】(1)105天 (2)能在30天内完成该项工作 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设乙队单独完成筑路工程需要天，则甲队单独完成筑路工程需要x天，把工作总量看成单位“1”，根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求解即可； （2）设需要m天完成该项工作，把工作总量看成单位“1”，根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求出m的值，再与30比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设乙队单独完成筑路工程需要天，则甲队单独完成筑路工程需要x天， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：乙队单独完成筑路工程需要105天； （2）解：能在30天内完成该项工作，理由如下： 设需要m天完成该项工作， 由题意得，， 解得， ∵， ∴能在30天内完成该项工作． 14．（25-26八年级上·湖南郴州·期末）定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． (1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值． (3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值． 【答案】(1)是互为“和整分式”， (2) (3)或 【分析】本题考查新定义“和整分式”的理解，分式的加减运算，分式方程的解法及无解问题，理解新定义是解题关键． （1） 先化简分式，再计算的结果，根据新定义判断是否为和整分式并确定值． （2）先根据和整分式的定义求出，再化简，结合为正整数及为正整数求解的值． （3）先确定的值，再根据列出方程，分一次项系数为0和方程有增根两种情况求解的值． 【详解】（1）解： 是正整数 与是互为“和整分式”，“和整数值” （2）解：， 与互为“和整分式”， （） 的值为正整数，为正整数 为的负约数 或 解得或 是正整数 舍去 答：正整数的值为1． （3）解：由（2）知 两边乘得 整理得 关于的方程无解 分两种情况 情况一： 解得，此时方程，无解 情况二：方程有增根，增根为 将代入 得 解得 综上，的值为或． 15．（25-26八年级上·吉林白山·期末）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求两种型号纪念品的单价分别是多少元； (2)若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 【答案】(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】（）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”这一关键条件，列出分式方程求解； （）根据“总费用A型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式，求解不等式得到的最大值． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元． （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 【点睛】第（1）问解分式方程后，要检验所得解是否为原方程的解，且需符合实际意义；第（2）问设未知数时，要注意未知数的取值范围为正整数． 16．（25-26八年级上·河北沧州·期末）长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和． (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟? (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由． 【答案】(1)佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟 (2)珍珍先到达园博园 【分析】（1）本题属于行程问题，利用两人同时到达即行驶时间相等的等量关系建立分式方程求解，需注意单位统一及分式方程的检验． （2）本题通过因式分解化简两人的速度表达式，设路程为正数，计算两人行驶时间的差，结合的条件判断差的正负，从而确定谁的行驶时间更短，进而判断谁先到达． 【详解】（1）解： 将路程单位统一，， ， 设珍珍的速度为米/分钟，则佳佳的速度为米/分钟 根据两人行驶时间相等，列方程 得 解得 ， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， 则佳佳的速度为米/分钟， 答：佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟． （2）解： 设博物馆到园博园东门的路程为，其中 珍珍的骑车速度为千米/时， 珍珍的行驶时间 ， 佳佳的行驶时间 ， ， 因为，， 所以，， ， 因此，即 ， 答：珍珍先到达园博园． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03分式方程 目录■ A题型建模·专项突破 题型一、分式方程的定义. .1 题型二、解分式方程.… 3 题型三、己知分式方程的增根求参数的值… 题型四、己知分式方程无解求参数的值… .7 题型五、己知分式方程的解的情况求参数的取值范围 ……9 题型六、列分式方程… 12 题型七、分式方程的实际应用。 .14 B综合攻坚·能力跃升 题型建模·专项突破 题型一、分式方程的定义 1.(2425八年级上·云南德宏期末)下列方程中是分式方程的是() A=3 B.x+y=2 c. n.2 =1 2.(25-26八年级上内蒙古巴彦淖尔期末)下列方程中是分式方程的是() 、1 B.2x=5-x C.x2+1=0 D.2+=x 3.(25-26八年级上甘肃嘉峪关·期末)下列方程是分式方程的有() x2=1. o分1，@2：@x5@吃子 xx+2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26七年级上·上海普陀期末)下列方程中，哪些是分式方程() 0@1,回g2-3@342 31 A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 题型二、解分式方程 2x7 5。(25-26八年级上天津红桥：期末)分式方程+32x+61的解为 1/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 138 6.(25-26八年级上广西河池期末)解分式方程：x-2+x+2平一4： 7.(25-26八年级上山东临沂期末)解方程： 2 4 (02x-14x2-1 31 5 (②)23x-16x-2 8.(25-26八年级上湖南常德期末)解方程： 1 4 ()x-22-4 2 (2②3x-22-3x=5. 题型三、已知分式方程的增根求参数的值 9.(2425八年级下贵州毕节期末)若关于x的分式方程x-22-x m。1=2有增根，则m的值为〈） A.-1 B.2 C.1 D.-2 k-1=2x 10.(24-25八年级下山东济南期末)已知关于x的分式方程x+11x+i有增根，则k的值为（） A.-1 B.-2 C.1 D.2 1.（2526八年级上上海消东新期术关于，的分式方程号品2+2有抛根，则m x+a_6=1 12.24-25七年级下安徽滁州期末)已知关于x的分式方程x+3x引. (1)若分式方程的根是x=2,求a的值： (2)若分式方程有增根，求4的值. 题型四、已知分式方程无解求参数的值 1 5+1=a-x 13。(25:26八年级上安徽阜阳期末)若分式方程x-3+1-3无解，则a的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 2m5 14.(25-26八年级上：陕西西安期末)已知关于x的分式方程x-3+2-9x+3无解，则m的值为 () A.-12或-30B.10或-30 C.3或-12 D.5或10 2/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 15.(25-26八年级上山东日照：期末)若关于x的分式2一x+x23无解，则a的值是 m,12m-2 16.(25-26七年级上上海期末)已知关于x的方程x-2x-1X2-3x+2: (1)若m=-3,求出方程的解： (2)若方程无解，求m的值. 题型五、已知分式方程的解的情况求参数的取值范围 m 1 17.(25-26八年级上河北邢台期末)若分式方程2-xx-23的解是正数，则m的取值范围是（) A.m<5 B.m>5 C.m<5且m≠-1 D.m>5且m≠1 ,m_1 18.(25-26八年级上江苏南通：期末)关于x的方程Xx+=0有解，则m的取值范围是（) A.1m≠-1 B.m≠1 C.m≠0 D.m≠1且m≠0 x-1_a-2x 19.(25-26八年级上~四川绵阳期末)若关于x的分式方程x-2-2-x的解为非负数，则实数的最小 值为 2+x+a=1有增根，则a= 20.(25-26八年级上河南许昌期末)若关于x的分式方程x-3十3-x 题型六、列分式方程 21.(25-26八年级上·云南昆明期末)某工厂工人甲做90个机器零件所用时间和工人乙做120个机器零 件所用时间相同，已知每小时甲、乙两人共做35个机器零件.设甲每小时做x个零件，则根据题意，下面 所列方程正确的是() 4,90120 B. 90120 C.90120 90120 x35+x 35+xx x35-x D. 35-xx 22.(25-26八年级上湖北随州期末)在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对 某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元 当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里 的充电费为x元，则可列方程为() A.9×100、100 100+0.64=100 B xx+0.64 9x c.g0-+04 D.100=9x100 x+0.64 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(25-26八年级上陕西安康·期末)某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗.己知用机器移栽每天可移栽 的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天.若这 批黄花菜幼苗的总数为4000株.设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为， 24.(24-25八年级下·辽宁朝阳·期末)《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百 里.慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍.问限期几何？原题译成白话文：现 在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速 度是慢马的2倍.问规定的时间是多少天？设规定的时间为x天，可列分式方程 题型七、分式方程的实际应用 25.(25-26八年级上·新疆鸟鲁木齐·期末)一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共 240km.出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到 原来的1.2倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点.求这辆巡检车第一个小时的行驶速度. 26.(25-26八年级上·贵州遵义期末)手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传 承文化，一个提升产业.凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即 人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成.下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话： 李厂长，机器炒茶效率就是高！ 确实是机器快些，但人工炒茶风味 我手工每小时炒茶量只有你机器每小 好咱俩合作吧！合作炒一批510 时炒茶量的一半，而且我炒120斤茶 斤的茶订单，我机器先单独炒2小时 的时间比你机器炒120斤要4小时。 后，剩余的我们一起合作完成。 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： ()手工炒茶，每小时能炒多少斤？ (2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 27.(25-26八年级上·黑龙江双鸭山期末)近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计 划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车，已知B款车每千米行驶费用比A款车 多0.45元. (1)两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为7.5元，B款车的总行驶费用为18.75元. 求纯电动汽车和燃油车的每千米行驶费用： (2)已知A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：0.075元 千米，综合考虑行驶费用和其它费用，小明家年平均行驶里程为多少千米时，买电动车较为划算？ 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28 (25-26八年级上山东烟台期末)《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务 项目 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购 情景 买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量 为用240元购买的A种花卉数量的2倍. 素材 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(7-m)盆大盆 栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同. 小组成员甲设①】 的单价为x元， 任务 由题意得方程： 2x240 600 x+3: 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：② 任务 求m的值. 2 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 3 1.（25-26八年级上湖南长沙期末)分式方程x-1(x-1)x+2)引的解为（) A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.无解 x? 2。（25-26八年级上广东云浮期未)小明在解关于x的分式方程x+x++2时，发现墨水不小心把其 中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为() A.-1 B.-2 C.2 D.1 m(x+1)+1 3。(25-26八年级上江西宜春期末)若关于x的方程2x+=m无解，则m的值为（) A.2 B.0或2 C.-2 D.0或-2 25-26八年级上湖南邵阳期末)若关于x的分式方程，一+1=x+1的解为非正数，则m的取值 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是() A.m≥ 1 1 2 B.m C.m≤2且m≠-1 1 D.m≥2且m≠1 5.(25-26八年级上四川绵阳期末)学生骑共享单车上学已成为一种时尚.小明家距学校3千米，若骑 共享单车上学可比他步行上学少用15分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的2.5倍，设小明步行的速度 为每小时x千米，根据题意可列方程() A.3+15=3 3 3 B. -+15=3 2.5x 2.5x 31-3 c.x+42.5x 3+1_3 D.2.5x4x 二、填空题 6.(25-26九年级上·湖北荆州期末)在一个不透明的盒子里有3个红球和个白球，这些球除颜色外其 余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是4，则的值为- x-3,2 7.(25-26八年级上~上海宝山期末)解分式方程：X2-xx-1 =1,x= 8.(25-26八年级上山东期末)关于x的方程x-33-x 2-a-,L-3的解为正数，则a的取值范围为 2x 9.(2526八年级上山东济宁期末)已知关于的分式方程，无解，则4的值为了 10.(25-26八年级上·河北石家庄·期末)在中国古代建筑中，常通过榫(sn)构件和卯(mao)构件的精 密连接，使得建筑物牢固且难以松动.如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的 圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm.已知用总长为5m的圆木制 作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同.设制作1个榫构件需要的圆木为xcm,根据 题意可列方程 榫构件 卯构件 三、解答题 11.(25-26八年级上四川绵阳期末)解方程： 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x 3 (1) =-2 x-1'2-2 2x2 =1 (②)2x-52x+5 23 1 12.(25-26八年级上江西赣州期末)下面是某位同学解分式方程x+2x-2x2-4的过程： 解：方程两边同乘以(x+2x-2）,得：2(x-2)-3(x+2)=1,① 去括号，得：2x-4-3x+6=1,② 移项，得：2x-3x=1+4-6,③ 解得：x=1,④ 检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0，⑤ 所以，原分式方程的解为x=1. (1)填空：第 步开始出现了错误（只填序号）； (2)请写出正确的解题过程， 13.(25-26八年级上江苏南通期末)两个工程队共同参与一项筑路工程，己知甲队工作效率是乙队工作 效率的2倍，甲队先单独施工30天，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，总工程全部完成 (1)求乙队单独完成筑路工程需要多少天？ (2)若先将甲、乙两队工作效率均提高20%，再共同完成这项筑路工程，能否在30天内完成该项工作？并 说明理由。 14.(25-26八年级上湖南郴州期末)定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称 M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”. 例如，M=1i,W=、1 +,M+N=x+1 =x中十x中1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1 0已知分武A=+7,B=r-6x+9 x+21 (x+2)x-3)判断与。是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值” k;若不是，请说明理由： ②已知分式C=3x-4.D=E x-2’ =x-4,C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3·若分式D的值为 正整数，求正整数x的值. ③记C2中分D的值为正坐数已知分式P-Q- 3-x，且P+Q=,若关于x的方程无解， 直接写出m的值. 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26八年级上吉林白山期末)“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11 月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型， 头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的 愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型 号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍. 吉祥物喜洋洋吉祥物乐融融 (I)求AB两种型号纪念品的单价分别是多少元： (2)若计划购买A、B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号 的纪念品？ 16.(25-26八年级上·河北沧州·期末)长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026 年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号 下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别 为4.15km和2.5km (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行200m,结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米分钟？ (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为（α-4）千米时，佳佳骑车速 度为Q2-4a+4)千米/时；其中a>2,请判断谁先到达园博园，并说明理由. 8/8