第2章 图形与坐标（单元自测卷）数学新教材湘教版八年级下册

第二章 图形与坐标 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 2．下列说法正确的是（    ） A．点在x轴上 B．点到x轴的距离是 C．点在y轴上 D．点既在x轴上，也在y轴上 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征及点到坐标轴的距离定义．根据坐标轴上点的坐标特征及点到坐标轴的距离定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、点在y轴上，故本选项错误，不符合题意； B、点到x轴的距离是1，故本选项错误，不符合题意； C、点在x轴上，故本选项错误，不符合题意； D、点既在x轴上，也在y轴上，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 4．已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，先根据轴正半轴上点的坐标特征确定的取值范围．再判断点横、纵坐标的符号．最后依据各象限内点的坐标符号特征确定点所在象限． 【详解】解：点在轴的正半轴上 ， 点的横坐标为负，纵坐标为正 又第二象限内点的坐标特征是 点在第二象限 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，写出坐标系中点的坐标，根据正方形的性质得到，从而得到点B的横坐标为，纵坐标为1，进而得出点C的横坐标为2，纵坐标为． 【详解】解：正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限， ，点B的横坐标为，纵坐标为1， 点C的横坐标为2，纵坐标为， ， 故选：C． 7．在直角坐标系中，已知点，在轴上确定一点，使为等腰三角形，符合条件的点共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；解答本题极易漏解，所以解答时，应利用“分类讨论”的数学思想．分类讨论：①以为底时；②以为底时；③以为底边时．在直角坐标系中利用辅助线即可得到点的位置． 【详解】解：如图， 因为为等腰三角形，所以可分成三类讨论： ①（有一个）， 此时只要以为圆心长为半径画圆，可知圆与轴交于点和另一个点，另一个点就是； ②（有两个）， 此时只要以为圆心长为半径画圆，可知圆与轴交于两个点，这两个点就是的两种情况； ③（一个）， 作的中垂线，与轴有一个交点，该交点就是点的最后一种情况． 综上所述，共有4个． 故选B. 8．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 9．如图，正方形的两边，分别在x轴，y轴上．点在边上，以C为中心，把顺时针旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据顺时针旋转的特征画出图形，然后根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴当顺时针旋转时，旋转后的与重合， ∴， ∴点共线， ∴ ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、勾股定理，根据菱形的性质分别求出点、、、、、、的坐标，根据翻折的规律可知第次翻折是第次循环中的第次翻折，得到点的坐标． 【详解】解：如下图所示，连接，过点作轴， 由图可知，第一次翻折得到菱形， 四边形是菱形，， ， 又， 是等边三角形， ， 由翻折可知， 轴， ， ，， ， 点的坐标为，点的坐标为， 第二次翻折得到菱形， 点的坐标为， 第三次翻折得到菱形， 点的坐标为， 第四次翻折得到菱形， 点的坐标为， 第五次翻折得到菱形， 点的坐标为 第六次翻折得到菱形， 点的坐标为， 由翻折可知， ， 是等边三角形，， ， ， ， 的坐标为， 每翻折次，菱形向右平移个单位长度， ， 第次翻折是第次循环中的第次翻折， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 故选：D． 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．已知点在x轴上，则点A关于y轴对称的点B的坐标是 __________ ． 【答案】 【分析】根据x轴上点的坐标特征求出a的值，进而得到点A的坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴由x轴上点的纵坐标为0，得， 解得， 将代入横坐标计算，得， ∴点A的坐标为． ∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点B的坐标为． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 13．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【分析】先建立平面直角坐标系，描出，连接，根据平行四边形对角线互相平分，进行分类讨论：①以为对角线，②以为对角线，③以为对角线，分别求出的中点坐标，再根据中点坐标公式求解即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或． 15．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据“点到轴和轴的距离相等”得到绝对值方程，求解后即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，得： ∴，， 此时点坐标为； 解方程，得：， ∴，， 此时点坐标为； 综上所述，点的坐标是或． 16．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、直角三角形两锐角互余，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 17．帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，明明将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则明明放的方形棋子的位置是___________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念与设计，用有序数对表示位置，解决本题的关键是找到的位置． 根据圆形棋子的位置为，右下角的圆形棋子为，确定的位置，再根据轴对称图形的概念确定方形棋子的位置即可． 【详解】解：∵圆形棋子的位置为，右下角的圆形棋子为， ∴可知的位置在右下角的圆形棋子的正下方， 若将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形， 则第4枚方形棋子如图所示， ∴明明放的方形棋子的位置是． 故答案为： ． 18．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角尺放在坐标平面内，直角边斜靠在两坐标轴上．若点，，则点的坐标___________． 【答案】或或或 【分析】根据等腰直角三角形的性质，直角顶点可能是点或点，因此点的位置有四种可能． 本题考查了平面直角坐标系，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质是解题关键． 【详解】由题可知图， 已知点，，过点作， 在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 由题可知图， 已知点，，过点作， 在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由题可知图， 已知点，，过点作， 在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 由题可知图， 已知点，过点作， 在等腰直角三角形中，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：或或或． 三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)； (2)或； 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置特征列方程求解即可． （1）考查轴上点的纵坐标为0的核心性质，关键是利用该性质列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标 （2）考查点到坐标轴距离的定义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，根据距离相等可列出绝对值方程，再结合绝对值的性质分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为0，即，解得， 1分 将代入，， ∴点的坐标为； 2分 （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 3分 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：，解得； 4分 情况二：，解得； 5分 综上，的值为1或9； 6分 故答案为：或． 20．（6分）开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示旋转木马的点的位置，可得其坐标； （2）根据线段垂直平分线的性质，作出的垂直平分线，其交点E就是游客中心的位置． 【详解】（1）解：∵表示碰碰车的点的坐标为， ∴表示碰碰车的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到原点， 画出平面直角坐标系，如图： 2分 （2）解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是 4分 （3）解：如图，点E即为游客中心位置， 6分 理由：如下图， ∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴点E到点A、B、C的距离相等． 【点睛】本题考查了网格作图，熟练掌握坐标平移，全等三角形的判定和性质，三角形的外心性质，是解题的关键 21．（6分）已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于和的方程组，求解后计算的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 2分 将得： 解得 代入①得： 故原方程组的解为： 4分 则． 6分 22．（6分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）作高线，根据等边三角形的性质和勾股定理求和的长，写出点的坐标，注意象限的符号问题； （2）根据等边三角形性质和平移的性质，由可证． 【详解】（1）解：如图1，过作于， 1分    ∵是等边三角形，且， ， ∴， 2分 ∴ 3分 （2）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， 4分 ∵将沿着x轴向右平移到， ∴， ∴， ∴， 5分 在和中， ， ∴． 6分 23．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： 2分 （2）解：由图可得：； 5分 （3）解：， ， 6分 在平移过程中扫过的面积为． 8分 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N， 1分 ∵，，， ∴， 2分 ∴； 3分 （2）解：设点P的坐标为，则， 4分 ∵的面积与的面积相等， ∴， 5分 ∴， ∴， 6分 ∴点P的坐标为或． 8分 25．（12分）【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．    【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 【答案】（1）见解析；（2）将先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到；（3），， 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据程序图画出变换后的三角形即可； （2）观察图形变换即可得出； （3）根据程序特点可得答案． 【详解】解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． 4分 （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． 6分 （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 12分 26．（14分）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3），且 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，三角形面积，梯形面积； （1）由，，可得a、b的值，即可求出A，B两点的坐标； （2）设，由平移的性质得，由可得，即可求出； （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N，由可得，，，即，利用可得当时，或，所以当时，且点F与点不能重合所以且． 【详解】解：（1）∵，，且， ∴，解得：， 2分 ∴． 4分 （2）设， ∵将线段平移得到，． ∴由平移的性质得， 5分 过D作轴于P， 6分 ∴， 8分 ∵， ∴， ∴，解得：， 9分 ∴， ∴． 10分 （3）设直线交直线于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线于M，N， 11分 ∵， ∴， ∴， ∴， 12分 ∵， ∴， 令， ∵， ∴， ∴， 解得或， 13分 ∵， ∴，且． 14分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 图形与坐标 单元自测卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．点在x轴上 B．点到x轴的距离是 C．点在y轴上 D．点既在x轴上，也在y轴上 3．在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为(    ) A． B． C． D． 4．已知点在轴的正半轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点A的坐标是，轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，已知点，在轴上确定一点，使为等腰三角形，符合条件的点共有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的两边，分别在x轴，y轴上．点在边上，以C为中心，把顺时针旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11．已知点在x轴上，则点A关于y轴对称的点B的坐标是 __________ ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 13．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 14．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 15．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 16．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 17．帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，明明将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则明明放的方形棋子的位置是___________． 18．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角尺放在坐标平面内，直角边斜靠在两坐标轴上．若点，，则点的坐标___________． 三、解答题：本题共8小题，共计66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 20．（6分）开心休博园坐落于长江世业洲生态岛，周末小明和小丽相约到休博园游玩，游玩结束后，他们绘制了开心休博园部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标为． (1)请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； (2)写出图中旋转木马的坐标________； (3)若在休博园内新建一个游客中心，该中心到旋转木马、碰碰车和大摆锤三个游乐场所的距离相等，请你在图中画出游客中心的位置，标记为点E． 21．（6分）已知点与点关于原点对称，求的值． 22．（6分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 23．（8分）把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 25．（12分）【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．    【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 26．（14分）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中，满足． 【初步探究】 （1）求A，B两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段平移得到，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．如图1，连接交于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第一章四边形单元自测卷 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 2 4 6 > 8 10 B D C B B B D 二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共计24分. 11.(-6,0) 12.(2,3) 13.(0,1) 14.(2,-1)或(6,5)或(0,3) 15.(3,)或(3，-3) 16.(1,2) 17.(-2,2) 18.(-3,4)或(3,2)或(-4,1) 或(2，-1) 四、解答题：本题共8小题，共计66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.【详解】(1)解：：点A在x轴上， 点A的纵坐标为0，即6-2a=0,解得a=3, 1分 将a=3代入，3+a=3+3=6, .点A的坐标为(6,0)； 2分 (2)解：：点A到x轴、y轴的距离相等， 3+a=6-2a, .3分 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：3+a=6-2a,解得a=1: .4分 情况二：3+a=-(6-2a,解得a=9; .5分 综上，a的值为1或9；.. 6分 20.【详解】（1)解：画出平面直角坐标系，如图： A 旋转木马 碰碰车 大摆锤 .2分 (2)解：由图看出，表示旋转木马的点的坐标是(3,3)4分 1/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：如图，点E即为游客中心位置， 旋转木马 碰碰车 摆锤 6分 21.【详解】解：：点P(a-2b,-2)与点Q(-6,2a+b)关于原点对称， (a-2b-6=0① -2+2a+b=0② 2分 将②×2+①得：-4+4a+2b+a-2b-6=0 解得a=2 代入①得：b=-2 【a=2, 故原方程组的解为：{b=一2， .4分 则3a-b=3×2-(-2)=8 ….6分 22.【详解】(1)：如图1，过B作BC⊥OA于C, .1分 图1 :△A0B是等边三角形，且0A=2, :0C=0A=1, BC=22-12=V5, .2分 B(-1,V5) 3分 (2)证明：：△OAB是等边三角形， :∠BA0=∠B0A=60°，AB=0B, .∠B0F=1800-∠B0A=1200,…4分 :将△OAB沿着x轴向右平移到△EDF, 2/5 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠EDF=∠BA0=60°，DE=AB,OA=DF, .∠ADE=180°-∠EDF=120°，0B=DE,0F=AD, ∴∠BOF=∠ADE 5分 在△ADE和△FOB中， AD=OF ∠ADE=∠BOF DE=OB ·△ADE≌△FOB(SAS)· 6分 23.【详解】(1)解：如图所示： 4 B 1 5-4-3-2-01245 C -2 3 -4 5 2分 (2)解：由图可得：A1(4,4),B1(1,2),C1(4,-1)；5分 (3)解：：A(1,3),C(1,-2), AC=5, ..6分 :AC在平移过程中扫过的面积为3×5=15 8分 24.【详解】(1)解：如图所示，过点M作MN⊥x轴于点N, 1分 :A(-10),B(3,0),M(-2,-2), AB=3-(-1)=4,MN=2, 2分 SAABM=克AB:MN=专X2X4=4,3分 NA (2)解：设点P的坐标为(0，P),则0P=p,.4分 3/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 :△ABP的面积与△ABM的面积相等， AB·0P=4, ..………..5分 寺×4p川=4， p=士2， 6分 点P的坐标为(0，一2)或(0,2)，8分 25.【详解】解：(1)如图所示，△ABC和△DEF即为所求。 3 B 5443210 2345x 4分 (2)示例：将△ABC先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到△DEF, ..6分 (3)A(-1,0),B(2,-3),C(-3,-5):12分 26.【详解】解：(1)：(2a+b+5)2≥0，Va+2b-2≥0，且(2a+b+5)2+Va+2b-2=0, 12a+b+5=0 ía=-4 {+2b-2=0,解得：1b=3 2分 A(-4,0),B(0,3). .4分 (2)设C(0,c),E(0,y), :将线段AB平移得到CD,A(-4,0),B(0,3). 由平移的性质得D(4,3+c), 5分 过D作DP⊥x轴于P, .6分 B D A0=4=0PDP=3+c,0E=y,0C=-C,.8分 :S△ADP=S△A0E十S梯形0EDP, 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :.4PX2=040E+OE+DPx02 2 2 2 型=号+444，解得：y=学， 2 2 9分 :BE-0E=(B0-0E)-0E=B0-20E=3-2×=-c=0C, 5E0呢三110分 (3)设直线BA交直线y=-3于点F,过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M,N,11分 OMC F E :S△ABN+S梯形AMNF=S△FBN, .×4×4+(4+FN)×3=×FN×7, .FN=7, .F(-5,-3), 12分 :S△ABE≤S△ABC, SAABE≤青×9， 令S△4BE=4, :S△BEr-S△ABF=S△ABE, :引a+51×7-引a+5引×3=4， |a+5=2, 解得a=-7或-3， 13分 :S△4BE≤4， ∴-7≤a≤-3，且a≠-5. …14分 5/5