2.5.2有理数的乘方 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方第2课时的科学记数法，通过星星数量、天问一号距离等现实情境导入，从有理数乘方过渡到用10的乘方表示大数，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点是以真实问题驱动，如人口节约用水、全国粮食需求计算，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过探究10的乘方规律发展推理意识，用科学记数法表示大数强化模型意识。学生能感受数学应用价值，教师可借助实例和分层练习提升教学效果。

第二章 有理数的运算 2.5有理数的乘方（第2课时） 01 教学目标 01 02 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 能利用乘法运算律进行与乘方有关的计算。 03 复习导入 探究 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 对于乘除和乘方的混合运算， 应先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 你知道吗？ 天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。 即约为“70000000000000000000000”颗。 如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。 情景导入 4 03 新知讲解 思考 （1）2021年 5月 15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行 295 天后，成功着陆火星，距离地球约 3.2亿千米。已知地球赤道周长约 40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ （2）已知某市约有 1 220 万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 03 新知讲解 结果 指数 结果中 0 的个数 101 102 103 104 105 10n 10 1 1 100 2 2 1 000 3 3 10 000 4 4 100 000 5 5 10 … 0 n 个 0 n n 观察10的乘方： 数太大，读写不方便，怎么办？ 13000000×0.5=6500000(kg) 如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？ 7 分别等于多少？你发现了什么？ ，， ，…， 10的n次幂就是1后面有n个0 探究 03 新知讲解 一般地，10 的 n 次幂等于 10···0（在 1 的后面有 n 个 0），因此可以利用 10 的乘方表示一些大数. 例如 696000 = 读作“6.96 乘 10 的 5 次方（幂）” 6.96×105 03 新知讲解 把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法. 科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小. 表示方法： 大于10的数 小于 -10的数 a×10n -a×10n 1≤a＜10， 其中n是正整数. 总结 我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如， 600000=6× 20000000=2×10000000=2× 6500000=6.5×1000000=6.5× 像上面那样，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），这种记数法叫科学记数法。 科学记数法的形式为a×10n ，其中n 为正整数。 例1 (1)用科学记数法表示数：230000；15800 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×； 1.02× (3)计算：(8.1×)÷(9×) (2)4.315×； (3)(8.1× 例题解析 03 新知讲解 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 科学记数法的表示步骤： 03 新知讲解 把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位. 6 5 34 33 n-1 注意：用科学记数法表示一个数时，a的符号与原数的符号相同，如：将-32 000 000科学记数时，a为-3.2而不是3.2. 思考：上面(1)中式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 思考：上面例题(2)中式子，怎样将科学记数法的数还原？ 03 新知讲解 例2 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 （1）5.6×105＋6.8×105； （2）1.3×105－3.5×104。 解：（1）5.6×105＋6.8×105＝（5.6＋6.8）×105＝12.4×105＝1.24×106； （2）1.3×105－3.5×104＝（13－3.5）×104 ＝9.5×104 03 新知讲解 例3 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？ 1年呢？（全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示） 解：0.5×1.41×109＝0.705×1 000 000 000＝705 000 000 ＝7.05×108（kg）。 1年按365天计算，7.05×108×365＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000＝2.57 325×1011（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×108 kg，全国1年大约需要粮食2.57 325×1011 kg. 我国“天河一号”超级计算机以每秒2 570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次. 解：2570万亿就是2 570 000 000 000 000.用科学记数法表示为2.57×1015，即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×1015次. 练习 课堂练习 1、3570000用科学记数法应记为（ ） A、35.7×104 B、35.7×105 C、357×104 D、3.57×106 2、若409000=4.09 ×10n，则n=___. D 5 04 课堂练习 基础题 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 D 4. 下列四个数中,最大的是(　D　) A. 6.18×108 B. 6.28×108 C. 6.18×109 D. 6.28×109 D 5、用科学记数法表示下列各数： (1)3 240 000 000. (2)6 000 000. (3)-45 000 000. (4)700万. 解：(1)3 240 000 000=3.24×109. (2)6 000 000=6×106. (3)-45 000 000=-4.5×107. (4)700万=7 000 000=7×106. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 科学记数法 把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数） 科学记数法的形式为a×10n ，其中n 为正整数。 用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。 谢谢大家聆听 $