2.5.1 有理数的乘方-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，从正方形面积（5×5记为5²）、立方体体积（5×5×5记为5³）入手，由具体乘法运算过渡到抽象乘方概念，衔接先前乘法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于针对(-a)^n与-a^n等易错点，通过典例精析和规律探究培养学生抽象能力、运算能力。分层习题覆盖基础与应用，小结系统归纳乘方性质，助力学生夯实基础，教师可高效突破教学难点。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.5.1 有理数的乘方 第2章有理数的运算 浙教版七年级上册2.5.1 有理数的乘方 练习题 本节习题围绕有理数乘方基础知识点设计，重点考查乘方的定义、底数与指数的区分、正数、负数、0的乘方运算规律，针对性解决$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的符号易错问题，涵盖基础计算、概念辨析、简单应用，题型由浅入深，全面夯实乘方入门基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列式子表示4个-2相乘的是（） A. $$-2^4$$ B.$$(-2)^4$$ C. $$4\times(-2)$$ D. $$2^4$$ 3. 任何非零数的偶次幂的结果是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 4. 计算$$-3^2$$的结果是（） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 5. 下列说法正确的是（） A. 0的任何正整数次幂都是0 B. 1的任何次幂都为-1 C. 负数的偶次幂是负数 D. 负数的奇次幂是正数 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. $$a^n$$中，$$a$$是________，$$n$$是________，读作________。 3. 计算：$$(-2)^3=$$________，$$2^4=$$________。 4. $$-5^2$$的底数是________，$$(-5)^2$$的底数是________。 5. 1的任意次幂是________，-1的偶次幂是________，-1的奇次幂是________。 三、专项解答题（共60分） 1.（30分）计算下列各乘方算式，写出完整步骤： （1）$$(-4)^2$$ （2）$$-4^2$$ （3）$$(-3)^3$$ （4）$$-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$$ （5）$$(-1)^5$$ （6）$$0^6$$ 2.（15分）列式计算： （1）-2的4次幂是多少？ （2）3的平方的相反数是多少？ 3.（15分）规律探究：依次计算$$(-2)^1、(-2)^2、(-2)^3、(-2)^4$$，总结负数乘方的符号规律。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.乘方、幂 2.底数、指数、a的n次方（a的n次幂） 3.-8、16 4.5、-5 5.1、1、-1 三、解答题：1.（1）原式$$=(-4)\times(-4)=16$$ （2）原式$$=-4\times4=-16$$ （3）原式$$=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27$$ （4）原式$$=-\left(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{4}{9}$$ （5）原式$$=-1$$ （6）原式$$=0$$ 2.（1）$$(-2)^4=16$$ （2）$$-3^2=-9$$ 3. $$(-2)^1=-2$$，$$(-2)^2=4$$，$$(-2)^3=-8$$，$$(-2)^4=16$$；规律：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。 小节易错总结：1. 有无括号是核心易错点：$$(-a)^n$$底数是$$-a$$，$$-a^n$$底数是$$a$$；2. 正数任何次幂为正，0的正整数次幂为0；3. -1的乘方奇偶性符号交替，可快速判断结果；4. 计算分数乘方时，要给整体分数加括号，避免漏算分母乘方。 如图，正方形的面积是5×5平方单位。 为简便起见，我们把5×5记作52，读做5的平方，即5×5=52=25。 如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。 类似地，我们可以把5×5×5记作53，读做5的立方，即5×5×5=53=125。 02 知识精讲 02 知识精讲 乘方的概念 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an， 即a×a××a=an。 n个a 02 知识精讲 乘方的概念 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。 幂 底数 指数 an 一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常省略不写。 02 知识精讲 乘方的概念 二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 例1、(1)4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________； (2)7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________； (3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。 94 底数 指数 9的4次方 7 的7次方 (-3)5 -3 5 -3的5次方 03 典例精析 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 1．[2024·湖州期末](－3)2表示的是(　　) A．(－3)×(－3) B．－(3×3) C．(－3)×2 D．(－3)＋2 A 中考考法 8 D 中考考法 9 03 典例精析 例2、计算3+3+3++3+(-4)×(-4)×(-4)××(-4)的结果是________。 m个3 n个(-4) 3m+(-4)n 例1、下列运算结果是负数的是________________。 (1)-22 (2)(-2)2 (3)-(-2)2 (4)-23 (5)(-2)3 (6)-(-2)3 =-(2×2)=-4 =(-2)×(-2)=4 =-[(-2)×(-2)]=-4 =-2×2×2=-8 =(-2)×(-2)×(-2)=-8 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8 03 典例精析 (1)(3)(4)(5) 03 典例精析 由上述运算可以总结出： 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 01 课堂引入 探究——幂的符号与指数有怎样的关系？ 1.(-1)10，(-7)13，(-)6，(-)7是正数还是负数？ (-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0； (-7)13=13个(-7)相乘<0； (-)6=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=>0； (-)7=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-<0。 底数为负数时，幂的符号与指数的奇偶有关。 01 课堂引入 当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1. 2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？ 3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？ 都等于0 02 知识精讲 乘方的性质 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 口诀： 奇负偶正 【讨论】1.算一算，找规律~ 结果 结果 199 1 (-1)99 -1 29 (-2)9 35 (-3)5 43 (-4)3 0521 0 0521 0 互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数 243 -243 02 知识精讲 512 -512 64 -64 02 知识精讲 乘方的性质 互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数； 互为相反数的两个数的偶次幂相等，一个数的偶次幂具有非负性。 课后总结 乘方的概念： 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即a×a××a=an。 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 n个a C 3．下列各组数中，其值相等的是(　　) A．32和23 B．(－2)2和－22 C．(－3)3和－33 D．(－3×2)2和－32×22 中考考法 19 4．下列各式中正确的是(　　) A．－a2＝|－a2| B．－a2＝(－a)2 C．－a3＝(－a)3 D．－a3＝|－a3| C 中考考法 20 中考考法 21 中考考法 22 7．当整数n为________时，(－1)n＝－1；若n是正整数，则(－1)n＋(－1)n＋1＝________． 奇数 0 中考考法 23 8．如果(x＋2)2＋|3－y|＝0，那么xy的值为________． －8 中考考法 9. 某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成________个． 8 中考考法 10．计算： (1)(－6)3；　　　 (2)0.35；　　　 (3)－44； 【解】(－6)3＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216. 0.35＝0.3×0.3×0.3×0.3×0.3＝0.00 243. －44＝－4×4×4×4＝－256. 中考考法 (－4)2×(－8)＝16×(－8)＝－128. (－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 中考考法 中考考法 课后总结 乘方的性质： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数； 互为相反数的两个数的偶次幂相等，一个数的偶次幂具有非负性。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 课堂小结 2．下列说法正确的是(　　) A．－28的底数是－2 B．25表示5个2相加 C．(－3)3与－33的意义相同 D．－的底数是2 5．计算：＝________． 6．计算2×42×的结果是________． (4)；　　　 (5)(－4)2×(－8)； (6)(－3)2×(－2)3；　 ＝×××＝. －14×23××＝ －1×8××＝－. (7)(－3)2××；　 　 (8)－14×23××. (－3)2××＝9××＝9. $