第4章一元一次方程考点特训-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第4章一元一次方程考点特训-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 考点导航 考点一：方程的意义与方程的解 考点二：等式的性质 考点三：解方程-合并同类项与去括号 考点四：解方程-去分母问题 考点五：解方程 考点六：配套与工程问题 考点七：销售问题 考点八：几何问题 考点特训 考点一：方程的意义与方程的解 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．若是方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 考点二：等式的性质 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，下列等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 考点三：解方程-合并同类项与去括号 9．关于的方程与方程的解相同，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D．0 10．若关于x的方程的解是，则a的值是（   ） A． B．2 C． D．1 11．解方程，以下去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 12．解方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 考点四：解方程-去分母问题 13．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数 ． 14．若关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值之和为 ． 15．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为 ． 16．方程的解为 ． 考点五：解方程 17．解方程： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．解方程： (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点六：配套与工程问题 21．用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒． (1)如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明． (2)如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？ 22．芝罘区某老旧街道改造，需在一周内将总长4100米的路面铺沥青．现有甲、乙两支施工队，甲队每天可施工300米．现甲队先施工了2天后乙队加入施工，恰好如期完成改造工程． (1)求乙队每天可以施工多少米（列方程解答）？ (2)现街道改造指挥部接到任务，另有一老旧街道需改造，总长4800米，要求半个月内施工完毕，现有三种施工方案： 方案一：单独雇佣甲队施工； 方案二：单独雇佣乙队施工； 方案三：雇佣甲、乙两队同时施工． 已知雇佣甲队每天需支付1200元施工费，雇佣乙队每天需支付2000元施工费．请通过计算选择施工方案，既能在规定时间内完成施工又省钱（最后一天施工不足1整天的按1整天付费）． 23．某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元． (1)该校一共有多少间教室需要粉刷? (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天? (3)经学校研究，制定了如下三种方案： 方案一：由甲队单独完成； 方案二：由乙队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成． 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案． 24．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品． (1)求这个公司要加工新产品的件数． (2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案． 考点七：销售问题 25．某校七年级社会实践小组到某商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的袝衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 26．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元． (1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解） (2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？ 27．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备，经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，购买三套队服比四个足球的费用贵元． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？ (2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折、若该校购买套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示：甲商城所花的费用___________，乙商城所花的费用___________； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 28．4月23日是世界读书日，新华书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《世界历史》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的五折出售，《世界历史》按标价的六折出售． (1)小明花80元买了这两本书，问这两本书的标价各为多少元？ (2)学校组织向“同心小学”献爱心的捐赠活动，小明决定将这两本书进行捐赠，于是他找来一个长方体纸盒包装，量得纸盒的长、宽、高分别为，计算此包装盒的表面积． (3)礼品店内包装纸每平方米10元，且包装的手工费1元，而他只有3元，那么对该纸盒进行包装，他的钱够吗？ 考点八：几何问题 29．对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”．在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． (1)若点在线段上，且点是点关于点的“倍分点”，则点表示的数是 ； (2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值； 30．在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 31．已知数轴上的点在负半轴上，到原点的距离为个单位长度，点在正半轴上，从点到点，要经过个单位长度． (1)求出点在数轴上表示的数，点在数轴上表示的数； (2)若点也是数轴上的点，点到点的距离是点到原点的距离的倍，求点在数轴上对应的数． 32．【阅读理解】若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有两点，之间的距离；若，则可简化为． 【解决问题】数轴上两点，所表示的数分别为和，且． （1）点、点对应的数分别为________，________，________． （2）点在数轴上对应的数是，且，则________． （3）数轴上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【数学思考】 在数轴上有三点，对应的数为，是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章一元一次方程考点特训-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D D D B D C B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】本题考查方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．方程是含有未知数的等式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，无等号，不是方程； B． ，含不等号，不是方程； C． ，有等号且含未知数，是方程； D． ，无未知数，不是方程． 故选：C． 2．A 【分析】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项． 【详解】∵ A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程； B选项没有未知数，不是方程； C选项未知数次数为2，不是一元一次方程； D选项含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选A． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解，求参数．理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：C 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质直接解答即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则恒成立，但a与b可能不相等，故错误，符合题意， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是是掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐项进行判断即可，注意等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 【详解】解：A.根据等式的基本性质，等式两边应该同加或同减去一个整式，等式仍成立，故该选项错误，不符合题意； B. 根据等式的基本性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍成立，没有说明，所以该选项错误，不符合题意； C. 根据等式的基本性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍成立，没有说明，所以该选项错误，不符合题意； D.该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是依据等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，等式仍然成立，除数不为0），对每个选项逐一分析变形是否正确． 【详解】∵ ， ∴ 两边同时乘以 2，得 ，故选项 B 正确． 选项 A： 不一定成立，除非 ． 选项 C：两边加上不同的数（左边加 3，右边减 3），等式不成立． 选项 D：右边 不一定等于 ，除非 或 ． 故选B． 8．D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，由，等式两边同时除以，得；当时，等式两边同时除以无意义，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得到，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时乘以，得，该选项等式变形错误； 、由，等式两边同时除以，得，该选项等式变形正确； 故选：． 9．C 【分析】本题考查同解方程求参数，熟记一元一次方程的解法是解决问题的关键． 先解方程得到的值，然后将代入方程求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 关于的方程与方程的解相同， 将代入，得， ∴， 解得， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 将代入方程，即可求解a的值． 【详解】解：∵ 关于x的方程的解是， ∴， 解得：． 故选：B 11．D 【分析】本题考查一元一次方程的去括号操作，需根据乘法分配律和符号法则进行计算，注意负数乘以正数得负数． 【详解】解：∵ ∴去括号后方程为． 故选：D． 12．B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：去括号可得， 故选：B． 13．1或2 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．先解方程，再依据解是整数求解即可． 【详解】解：去分母得， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴或， ∴或或或， ∵k是正整数， ∴或， 故答案为：1或2． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解和整数的特征是解题的关键．先解方程求解，得，再利用为整数，解为整数，得出，，，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 化简，得：， 解得：， ∵为整数，解为整数， ∴，，， 解得：，，，，，， 和为：， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，先求出方的解，再将代入方程，再解关于a的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程和方程的解互为相反数 ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类，得 移项，得 化系数为1，得． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得∶， 化系数为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得∶， 化系数为1∶． 19．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握算理是解决问题的关键． （1）方程两边同时乘以8，然后方程两边同时减去即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 21．(1)做成的盒身和底盖正好配套； (2)用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套． 【分析】（1）由每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，可求出做成盒身及底盖的总数，结合一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且做成的底盖的总数正好是盒身总数的2倍，即可得出做成的盒身和底盖正好配套； （2）设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖，利用做成的底盖的总数是做成的盒身总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出制作盒身的卡纸数量，再将其代入（63﹣x）中即可求出制作底盖的卡纸数量． 【详解】（1）解：做成的盒身和底盖正好配套，理由如下： 做成盒身的总数为25×2＝50（个）， 做成底盖的总数为20×5＝100（个）， ∵一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒，且100÷2＝50， ∴用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖正好配套． （2）解：设用x张卡纸做盒身，则用（63﹣x）张卡纸做底盖， 依题意得：2×2x＝5（63﹣x）， 解得：x＝35， ∴63﹣x＝63﹣35＝28． 答：用35张卡纸做盒身，28张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．(1)400米 (2)方案三 【分析】（1）设乙队每天可以施工x米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意，可得方案一会逾期完成施工，再分别求出另外两种方案的费用，再比较，即可求解． 【详解】（1）解：设乙队每天可以施工x米，根据题意列方程得： ， 解得， 答：乙队每天可以施工400米； （2）解：方案一：单独雇佣甲队，则 (天)， ∵， 会逾期完成施工，故不可以； 方案二：单独雇佣乙队，则 (天)， ∵， 需要支付的施工费为 (元)； 方案三：雇佣甲、乙两队同时施工，则 (天)， ∵， ∴需要支付的施工费为 (元)， 因为， 所以应该选择施工方案三； 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 23．(1)该校共有60间教室需要粉刷 (2)乙队共粉刷了了16天 (3)选择方案一最省钱，见解析 【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程求解即可； （2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，根据两队共粉刷60间教室列出方程求解即可； （3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设该校共有间教室需要粉刷，则，解得：． 答：该校共有60间教室需要粉刷． （2）解：设甲队的工作时间是天，则乙队的工作时间为天，由题意可得： ∴，解得：， ∴． 答：乙队共粉刷了16天． （3）解：方案一：甲单独完成花费为：（元）； 方案二：乙单独完成花费为：（元）； 方案三：总花费为：（元）． ∴选择方案一最省钱． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是解答本题的关键． 24．(1)这个公司要加工960件新产品 (2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间 【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品，列出方程式，解出即可； （2）分别计算三种情况所需要的天数和费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设这个公司要加工x件新产品， 根据题意，得，解得， 答：这个公司要加工960件新产品； （2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天，需要费用（元）； 方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）； 方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）． 所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和最优方案问题，要认真读题，列出相应的方程． 25．件 【分析】设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据题意，列出方程，即可． 【详解】解：设降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， ∴， 解得：， ∴降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出方程，进行求解． 26．(1)标价为元，服装成本元 (2) 【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以六折和八折表示出成本，即可列出方程． （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后等于成本，在（1）的结论的基础上，列方程解答即可． 【详解】（1）设标价是x元， 由题意得，， 解得，， 这种服装的成本是（元） 答：标价为元，服装成本元． （2）设最多打y折， 由题意得，， 解得，， 答：最多能打折． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键． 27．(1)每套队服元，每个足球元 (2)①元；元，②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样 【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据题意列式子即可； ②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； 【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得 ， 解得：， ， 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）（2）①甲商场购买所花的费为：（元）， 乙商场购买所花的费用为：（元）， 故答案为：元；元； ②两家商场购买所花的费用一样时，， 解得：， 答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 28．(1)《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元； (2)这个包装盒的表面积是； (3)对礼品盒进行包装，她的钱不够． 【分析】（1）设《汉语成语大词典》的标价是元，则《中华上下五千年》的标价是元，依题意列出一元一次方程，求解即可； （2）要求长方体的表面积，根据“长方体的表面积长宽长高宽高”，代入数值，进行解答即可； （3）由包装纸每平方米10元，且包装手工费1元求出对礼品盒进行包装所需的费用，与3元钱进行比较即可． 【详解】（1）解：设《汉语成语大词典》的标价是元，则《中华上下五千年》的标价是元， 根据题意得：，解得：， （元）， 答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元； （2）解：， 答：这个包装盒的表面积是； （3）解：∵包装纸每平方米10元，且包装手工费1元， ∴对礼品盒进行包装所需的费用是：（元）， ∵， ∴对礼品盒进行包装，她的钱不够． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，掌握长方体的表面积公式是解题的关键． 29．(1)1 (2)的值为或； 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，理解“倍分点”的定义，根据题意分情况讨论并列出方程是解此题的关键． （1）根据点是点关于点的“倍分点”，得到，设点表示的数是，得出关于的一元一次方程，求解即可得到答案； （2）根据点是点关于点的“倍分点”，得到，分两种情况讨论：①点在点左侧，②点在点右侧，分别列出关于的一元一次方程，求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵点是点关于点的“倍分点”， ∴， 设点表示的数是， ∵点表示的数是，点表示的数是，点在线段上， ∴，， ∴， 解得： ∴点表示的数是． （2）∵点是点关于点的“倍分点”， ∴， ∵点表示的数是，点表示的数是，， 点在点左侧时，点表示的数是， 此时，， ∴ 解得： 点在点右侧时，点表示的数是6， 此时，， 由题意得： 解得： 所以的值为或； 30．(1)4 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴． 故答案为：4； （2）当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； （3）∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 31．(1)点A表示的数为，点B表示的数为4 (2)点在数轴上对应的数为20或． 【分析】此题主要考查了有理数和数轴． （1）根据即可求得点和点在数轴上表示的数； （2）先求得点到点的距离是16，设点在数轴上对应的数为，由题意得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：根据题意点在数轴上表示的数为， ， 则点在数轴上表示的数为4； （2）解：∵点在数轴上表示的数为4， ∴点到原点的距离为4， ∴点到点的距离是， 设点在数轴上对应的数为， 由题意得， ∴， 解得或， ∴点在数轴上对应的数为20或． 32．（），，；（）或；（）存在，的值为或；[数学思考]存在点使，点对应的数是或． 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂非负性，绝对值的意义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，，再通过两点间的距离即可求解； （）由，则，然后分当，，，当，，两种情况分别求解即可； （）由，可得或，然后分情况求解即可； [数学思考]设点对应的数为，则，，，则，然后分当时，当时，当时，当时分情况求解即可． 【详解】解：（）∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，，； （）∵， ∴， 当，，， ∴； 当，，， ∴； 故答案为：或； （）存在，的值为或， ∵， ∴或， 当时， ，解得：； 当时， ，解得：； ∴的值为或； [数学思考]解：设点对应的数为，则，，， ∵， ∴， 当时， ，解得：； 当时， ，解得：； 当时， ，解得：； 当时， ，解得：（不符合范围舍去）； 综上可得：点对应的数是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $