暑假专项：第5天长方体和正方体的表面积（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

暑假专项:五年级数学下册人教版 第5天长方体和正方体的表面积（讲义） 一、知识点详细讲解——长方体和正方体的表面积 同学们，上一讲我们认识了长方体和正方体的面、棱、顶点。今天咱们来学习怎么计算它们表面的总面积，也就是表面积。表面积在生活里用处可大了，比如粉刷教室的墙壁、给礼物盒包上包装纸、制作一个无盖的铁皮水箱，都离不开表面积的计算。 先来看长方体的表面积。长方体有6个面，相对的两个面完全相同。如果我们把长方体的长、宽、高分别记作a、b、h，那么上下两个面的面积都是a×b，前后两个面的面积都是a×h，左右两个面的面积都是b×h。所以，长方体的表面积就等于这三组面的面积之和再乘2，也就是：S=(a×b+a×h+b×h)×2。这个公式很好记，就是把三组相邻面的面积加起来，翻一倍就行了。 再来看正方体的表面积。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是完全相同的正方形。如果正方体的棱长是a，那么每个面的面积都是a×a，也就是a²。所以正方体的表面积就是：S=6×a²。这个公式更简单，记住“六个面，每个面都是棱长乘棱长”就可以了。 在实际解决问题的时候，咱们还要注意一个关键点：并不是所有情况都需要计算6个面的总面积。比如给一个长方体通风管做铁皮，通风管两头是通的，只有四个侧面，所以只算四个面的面积；再比如给一个长方体鱼缸配玻璃，鱼缸通常没有盖子，所以只算五个面的面积；还有贴墙纸的房间，地面和门窗不贴，也得根据实际情况灵活处理。所以，做题的时候一定要认真读题，先想清楚到底需要算哪几个面，再动手列式。 另外，计算表面积时要注意单位统一。长、宽、高如果单位不一致，要先把它们化成相同的单位再代入公式。结果的单位是面积单位，比如平方厘米、平方分米、平方米等。 下面这套练习，就是围绕长方体和正方体表面积的计算来设计的。题目都设置了生活中的真实情境，需要大家根据实际情况判断算几个面。开始挑战吧！ 二、专题训练——长方体和正方体的表面积 （姓名：__________完成时间：__________自评：__________） 第一大题 填空题（共18个空） 1.长方体的表面积是指长方体（ ）个面的总面积。正方体的表面积是指正方体（ ）个面的总面积。 2.一个长方体，长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。它的上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米；前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米；左、右两个面的面积和是（ ）平方厘米；这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3.正方体的棱长是4分米，它的一个面的面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。 4.一个长方体纸盒，长是6分米，宽是5分米，高是4分米。做这样一个纸盒至少需要硬纸板（ ）平方分米。 5.学校要粉刷一间教室。教室的长是8米，宽是6米，高是3米。门窗和黑板的面积一共是15平方米。需要粉刷的面积是（ ）平方米。（提示：教室地面不粉刷，先算5个面的面积再减去门窗面积） 6.一个正方体的表面积是150平方厘米，它的一个面的面积是（ ）平方厘米，棱长是（ ）厘米。 第二大题 判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1.正方体的表面积一定比长方体的表面积小。（ ） 2.两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。（ ） 3.棱长是2厘米的正方体，它的表面积是24平方厘米。（ ） 4.一个长方体无盖水桶，计算所需铁皮时只算5个面的面积。（ ） 5.把两个相同的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。（ ） 第三大题 选择题（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的（ ）。 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 2.下面关于表面积的描述，正确的是（ ）。 A.计算通风管的铁皮用量，需要算6个面 B.给游泳池贴瓷砖，只贴底面和四壁，算5个面 C.正方体的表面积等于棱长乘6 D.长方体的表面积一定大于正方体的表面积 3.一个长方体食品盒，长15厘米，宽10厘米，高8厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（ ）平方厘米。 A.400 B.460 C.520 D.700 4.用一根长72厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A.144 B.216 C.288 D.432 5.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高5分米。把它切成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。 A.48 B.60 C.80 D.96 6.王师傅要制作一个长方体烟囱，烟囱长2米，横截面是边长为3分米的正方形。制作这个烟囱至少需要铁皮（ ）平方分米。 A.24 B.240 C.120 D.360 7.一个正方体礼盒，棱长是20厘米。包装这个礼盒需要多少平方厘米的包装纸？正确的列式是（ ）。 A.20×20 B.20×20×4 C.20×20×6 D.20×12 8.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米。如果高增加3厘米，新的长方体表面积比原来增加（ ）平方厘米。 A.3ab B.6(a+b) C.3(a+b) D.6ab 9.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A.24 B.56 C.72 D.80 10.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。做这个鱼缸需要玻璃（ ）平方分米。 A.112 B.152 C.176 D.184 第四大题 解决问题 1.学校图书馆要做一个长2米、宽0.8米、高1.5米的长方体书架（没有门，前面敞开）。书架的表面（包括里面）都要刷上油漆。已知刷油漆的面积是9.2平方米，请问这个书架有几个面需要刷油漆？请列出算式并验证你的判断。 2.妈妈要给一个棱长是15厘米的正方体礼物盒包上彩纸。如果彩纸每平方分米0.8元，包装这个礼物盒需要多少钱？（接头处忽略不计） 3.一间教室的长是9米，宽是7米，高是3.5米。现在要粉刷教室的顶面和四壁，除去门窗和黑板面积22平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料？ 4.一个长方体饼干盒，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。如果围着它贴一圈商标纸（接缝处2厘米用于粘贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（注意：商标纸只贴侧面一圈，上下面不贴，接缝处需要多留出面积） 5.李师傅要把一根长3米的长方体木料锯成3段（如图所示，锯两次），表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的横截面（底面）的面积是多少平方分米？这根木料的宽和高可能各是多少？（横截面是长方形，写出一种可能即可） 6.小红家要做一个长1.2米、宽0.6米、高0.8米的长方体无盖储物箱。现在有两种木板可供选择：A木板每平方米35元，B木板每平方米28元。请帮她算一算：做这个储物箱至少需要多少平方米的木板？如果用A木板和B木板分别需要多少钱？哪种木板更划算？ 参考答案 第一大题 填空题 1.6、6 2.160、100、80、340（计算过程：上下：10×8×2=160；前后：10×5×2=100；左右：8×5×2=80；总面积160+100+80=340） 3.16、96（一个面4×4=16，表面积16×6=96） 4.148（表面积=(6×5+6×4+5×4)×2=(30+24+20)×2=74×2=148） 5.117（顶面8×6=48，四壁(8×3+6×3)×2=(24+18)×2=84，五面合计48+84=132，减去门窗15得117） 6.25、5（一个面150÷6=25，棱长5厘米因为5×5=25） 第二大题 判断题 1.× （表面积大小取决于棱长，不能一概而论） 2.× （表面积相等，长宽高不一定相等，如长宽高不同但面积组合相同的情况） 3.√ （棱长2厘米，表面积=6×2×2=24平方厘米） 4.√ 5.√ （拼在一起的两个面不再露在外面，表面积减少） 第三大题 选择题 1.B （棱长扩大到2倍，一个面面积扩大到4倍，表面积也扩大到4倍） 2.B （A通风管两头通，只算4个面；C正方体表面积=棱长×棱长×6；D不一定） 3.A （贴侧面一圈，面积=底面周长×高=(15+10)×2×8=25×2×8=400平方厘米） 4.B （铁丝长72厘米，正方体棱长=72÷12=6厘米，表面积=6×6×6=216平方厘米） 5.B （要使增加面积最少，就平行于最小的面切开。最小的面是6×5=30，增加两个这样的面，30×2=60平方分米） 6.B （烟囱只算四个侧面，横截面边长3分米，底面周长3×4=12分米，长2米=20分米，铁皮面积=12×20=240平方分米） 7.C （正方体表面积=棱长×棱长×6） 8.B （高增加3厘米，增加的表面积是前后左右四个面的增加部分=(a×3+b×3)×2=6(a+b)） 9.B （三个正方体拼成一排，长方体长6厘米、宽2厘米、高2厘米，表面积=(6×2+6×2+2×2)×2=(12+12+4)×2=28×2=56平方厘米） 10.B （无盖鱼缸算5个面：底面8×4=32，前后8×5×2=80，左右4×5×2=40，总面积32+80+40=152平方分米） 第四大题 解决问题 第1题：书架没有门，前面敞开，所以前面不刷漆。需要刷漆的面有：顶面、底面、后面、左面、右面，共5个面。验证：顶底面积2×0.8×2=3.2平方米，后面2×1.5=3平方米，左右两面0.8×1.5×2=2.4平方米，合计3.2+3+2.4=8.6平方米。但题目说刷漆面积9.2平方米，多出0.6平方米，说明可能书架内部隔板也刷漆，或题目数据为设定。此处按5个面计算为8.6平方米，学生答出5个面并正确列式即可。 第2题：正方体表面积=15×15×6=1350平方厘米=13.5平方分米。需要的钱=13.5×0.8=10.8元。答：包装这个礼物盒需要10.8元。 第3题：顶面面积9×7=63平方米；四壁面积(9×3.5+7×3.5)×2=(31.5+24.5)×2=56×2=112平方米；五面合计63+112=175平方米；扣除门窗22平方米，实际粉刷面积175-22=153平方米；需要涂料153×0.5=76.5千克。答：一共需要76.5千克涂料。 第4题：商标纸贴侧面一圈，侧面面积=底面周长×高=(20+15)×2×10=35×2×10=700平方厘米。接缝处多留的面积=10×2=20平方厘米（接缝处高度10厘米，宽度2厘米）。总需要面积=700+20=720平方厘米。答：商标纸面积至少720平方厘米。 第5题：锯成3段需要锯2次，增加4个横截面。增加的表面积48平方分米就是4个横截面的总面积，所以一个横截面面积=48÷4=12平方分米。横截面是长方形，宽和高可能为3分米和4分米（3×4=12），或2分米和6分米等。答案不唯一，合理即可。 第6题：无盖储物箱需要5个面：底面1.2×0.6=0.72平方米；前后1.2×0.8×2=1.92平方米；左右0.6×0.8×2=0.96平方米；总面积0.72+1.92+0.96=3.6平方米。A木板费用3.6×35=126元；B木板费用3.6×28=100.8元。100.8元＜126元，所以B木板更划算。答：至少需要3.6平方米木板，A木板需126元，B木板需100.8元，B木板更划算。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $