第03周周末作业长方体和正方体的棱长和表面积问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长与表面积，通过基础计算、变式应用及实际问题，系统构建空间观念与几何直观的训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题|棱长和计算、表面积基础与变式（切割/拼接）|从棱长和公式到表面积计算，逐步拓展至切割增加、拼接减少表面积| |判断|4题|概念辨析（底面积与表面积、棱长扩大影响等）|强化概念本质理解，纠正易混淆点| |选择|5题|正方体搭建、侧面展开、折叠、表面积变化|结合空间想象，考查几何直观与推理意识| |计算|3题|图形表面积直接计算|巩固表面积公式应用，提升运算能力| |思考|5题|综合应用（锯正方体、改围框架、无盖铁盒等）|联系生活实际，发展模型意识与应用能力|

人教版2025年春季五年级下册数学 第3周 数学周末过关 （长方体和正方体的棱长和表面积问题） 班级: 姓名: 成绩: 一、我会填。 1.用右图三根铁丝作为长、宽、高，做一个长方体框架，至少需要铁丝( )cm。3cm 4cm 5cm 如果用同样长的铁丝围成一个正方体，围成的正方体的棱长是( )cm。 2.用一根长2m的铁丝恰好焊接成一个长方体框架，它的长是22cm，宽是16 cm,高是( )厘米. 3.一个长方体左、右面是正方形,正方形的边长是8cm,这个长方体的棱长总和是124cm,它的长是( )cm。 4.用一根铁丝刚好围成一个棱长是10cm的正方体框架，如果将它改围成一个长是12cm，宽是10cm的长方体，围成的长方体的高是( )cm，表面积是( )cm2。 5.若一个正方体的表面积是96平方厘米，它每个面的面积是（ ）平方厘米。 6.一块长方体形状的蛋糕,长16cm、宽8cm、厚6cm,用刀沿平行于前面、上面或左面中的一个面切成两部分,表面积最大增加( )cm²，最少增加( )cm²。 7.一个长方体木块正好可以锯成两个正方体,表面积增加了72cm2,这个长方体的表面积是( )cm2。 8.用4个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )dm2,也可能是( )dm2。 二、我会判断。( ) ( ) ( ) ( ) (1)一个正方体的底面积是8m2,它的表面积是48m2。 (2)正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积也扩大到原来的2倍。 (3)将一个长方体切成两个完全一样的小长方体,每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。 (4)计算做一个无盖长方体铁盒所需的铁皮,就是求长方体五个面的面积之和。 三、我会选择。 1.用8个棱长2cm的小正方体搭一个大的正方体，搭成的大正方体的棱长总和是( )cm。 A.48 B.96 C.24 D. 72 2.一个长方体的底面是边长为4cm的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )cm2。 A. 12 B.36 C.64 D.256 3. 下列图形中,不能折成正方体的是( )。 A B C D 4.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 A.2 B. 4 C.6 D.8 5.如图，是由8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走1个小正方体，那么它的表面积与原来相比，( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法判断 四、计算下面图形的表面积。 1. 2. 3. 五、我会思考。 1.一个长方体木块的表面积是90cm2,它正好能被锯成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？ 2.一根铁丝恰好可以围成一个长18cm，宽12cm,高6cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米? 3.一块长25cm，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5cm的正方形，然后将剩余部分焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个无盖的长方体铁盒的表面积是多少平方厘米？(焊接部分损耗忽略不计) 4.一间舞蹈教室长12m,宽8m,高3m,现要粉刷教室的天花板和四周墙壁,扣除门窗13.5m2,粉刷的面积一共是多少平方米? 5.如图,一个长方体,如果高增加2dm,就变成了一个正方体,且表面积比原来增加56 dm2,原来长方体的表面积是多少平方分米? 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2025年春季五年级下册数学 第3周 数学周末过关 （长方体和正方体的棱长和表面积问题） 班级: 姓名: 成绩: 一、我会填。 1.用右图三根铁丝作为长、宽、高，做一个长方体框架，至少需要铁丝( 48 )cm。3cm 4cm 5cm 如果用同样长的铁丝围成一个正方体，围成的正方体的棱长是( 4 )cm。 2.用一根长2m的铁丝恰好焊接成一个长方体框架，它的长是22cm，宽是16 cm,高是( 12 )厘米. 3.一个长方体左、右面是正方形,正方形的边长是8cm,这个长方体的棱长总和是124cm,它的长是( 15 )cm。 4.用一根铁丝刚好围成一个棱长是10cm的正方体框架，如果将它改围成一个长是12cm，宽是10cm的长方体，围成的长方体的高是( 8 )cm，表面积是( 592 )cm2。 5.若一个正方体的表面积是96平方厘米，它每个面的面积是（ 16 ）平方厘米。 6.一块长方体形状的蛋糕,长16cm、宽8cm、厚6cm,用刀沿平行于前面、上面或左面中的一个面切成两部分,表面积最大增加( 256 )cm²，最少增加( 96 )cm²。 7.一个长方体木块正好可以锯成两个正方体,表面积增加了72cm2,这个长方体的表面积是( 360 )cm2。 8.用4个棱长是2dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是( 72 )dm2,也可能是( 64 )dm2。 二、我会判断。( √ ) ( × ) ( × ) ( √ ) (1)一个正方体的底面积是8m2,它的表面积是48m2。 (2)正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积也扩大到原来的2倍。 (3)将一个长方体切成两个完全一样的小长方体,每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。 (4)计算做一个无盖长方体铁盒所需的铁皮,就是求长方体五个面的面积之和。 三、我会选择。 1.用8个棱长2cm的小正方体搭一个大的正方体，搭成的大正方体的棱长总和是( A )cm。 A.48 B.96 C.24 D. 72 2.一个长方体的底面是边长为4cm的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( D )cm2。 A. 12 B.36 C.64 D.256 3. 下列图形中,不能折成正方体的是( A )。 A B C D 4.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则棱长总和扩大到原来的( A )倍，表面积扩大到原来的( B )倍。 A.2 B. 4 C.6 D.8 5.如图，是由8个同样大小的小正方体拼成的，如果任意拿走1个小正方体，那么它的表面积与原来相比，( C )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法判断 四、计算下面图形的表面积。 1. 2. 3. S=2×（15×6＋15×8＋6×8） S=6×15×15=1350 2S左=7×4×2=56（cm²） =2×258 =1350（cm²） 2S上=8×4×2=64（cm²） =516（dm²） 2S前=（7-4）×（8-4）×2＋4×8×2 =88（cm²） S总=56＋64＋88=208（cm²） 五、我会思考。 1.一个长方体木块的表面积是90cm2,它正好能被锯成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？ a²=90÷（6×2-2）=90÷10=9（cm²） S=6a²=6×9=54（cm²） 答：每个正方体的表面积是54cm²。 2.一根铁丝恰好可以围成一个长18cm，宽12cm,高6cm的长方体框架，如果把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米? L长=（18+12+6）×4=144（厘米） a=L÷12=144÷12=12（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是12厘米。 3.一块长25cm，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5cm的正方形，然后将剩余部分焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个无盖的长方体铁盒的表面积是多少平方厘米？(焊接部分损耗忽略不计) 25×20－5²×4 =500－25×4 =400（cm²） 答：这个无盖的长方体铁盒的表面积是400平方厘米。 4.一间舞蹈教室长12m,宽8m,高3m,现要粉刷教室的天花板和四周墙壁,扣除门窗13.5m2,粉刷的面积一共是多少平方米? 12×8＋（12×3＋8×3）×2－13.5 =96＋120－13.5 =202.5（平方米） 答：粉刷的面积一共是202.5平方米。 5. 如图,一个长方体,如果高增加2dm,就变成了一个正方体,且表面积比原来增加56 dm2,原来长方体的表面积是多少平方分米? 56÷4÷2=7（dm） 7×7×6－56=238（dm²） 答：原来长方体的表面积是238平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $