4.5 运用平移知识解决问题（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“运用平移知识解决不规则图形面积计算”核心要点，通过复习长方形面积公式与平移不改变图形大小的旧知，搭建学习支架，引导学生从规则图形面积计算过渡到不规则图形转化，明确探究方向。 此资料以问题驱动设计探究活动，如引导学生将带曲线边图形的凸半圆平移填补凹半圆转化为长方形，或把火箭图形左右三角形平移拼接成长方形，培养几何直观、空间观念与推理意识。这种转化思想教学法，既提升学生解决问题能力，又帮助教师高效落实核心素养培养。

第四单元 第5课时 运用平移知识解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 图形的运动 课 题 第5课时 运用平移知识解决问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是学生掌握长方形面积计算与图形平移知识后的拓展应用，是规则图形面积向不规则图形面积计算的过渡，渗透转化思想，为后续复杂图形面积计算奠定基础。 （2）内容通过方格图情境呈现带曲线边的不规则图形，以“阅读理解→分析解答→回顾反思”结构展开：先提出曲线边图形面积计算的问题，再引导用平移将凸半圆移到凹半圆位置转化为长方形，最后反思平移作用；“做一做”以火箭图形巩固平移转化方法。 （3）编排特点为问题驱动，利用图形运动转化复杂问题为简单问题，意图是让学生体会转化思想，逻辑线索为“发现问题→运用平移转化→解决问题→反思方法→应用巩固”。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：借助方格图和转化后的长方形直观呈现面积计算思路，帮助理解不规则图形面积计算方法。 （2）空间观念：通过想象凸半圆平移到凹半圆位置、火箭左右三角形平移拼接的过程，发展图形运动的空间想象能力。 （3）推理意识：基于平移不改变图形面积的性质，推理原图形面积等于转化后长方形面积，培养逻辑推理能力。 （4）应用意识：将平移知识应用于不规则图形面积计算，体现数学知识的实际应用价值。 二、教学目标 1.经历用平移转化图形的过程，掌握用平移求不规则图形面积的方法，会计算相关图形面积。 2.通过观察、操作平移图形，提升空间想象能力和转化思想的应用能力。 3.在解决问题中体会转化价值，培养用数学方法解决问题的意识，发展几何直观。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用平移的方法将不规则图形转化为规则图形计算面积。 2.教学难点 理解平移转化的思想，能主动运用平移解决不规则图形面积计算问题。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：提问：“我们已经学过平移知识，也会计算长方形、正方形的面积，谁来说说长方形面积公式是什么？平移会改变图形的大小吗？” 学生活动：举手回顾回答：长方形面积=长×宽，平移只改变位置，不改变图形大小。 教师过渡：旧知掌握得很好！那不规则图形的面积该怎么算？能不能用平移知识解决？今天我们就来探究这个问题。 【设计意图：激活学生已有知识经验，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究带曲线边图形的面积计算 活动1：观察图形，提出问题 教师活动：出示例题5的方格图（每小格边长），引导学生观察图形特征：“同学们请看这个图形，它的左右两边都是曲线，你能提出什么数学问题？” 学生活动：观察图形后，提出问题：“这个图形的面积是多少？”“有曲线边怎么计算面积呢？” 核心问题：这个图形有曲线边，无法直接用长方形或正方形面积公式计算，我们可以用什么方法解决？ 活动2：尝试平移，转化图形 教师活动：引导学生回忆图形运动的知识：“我们学过图形的平移，能不能用平移来帮助我们计算面积呢？请大家想一想，左边的凸半圆和右边的凹半圆有什么关系？” 学生活动：小组讨论后，尝试在方格纸上画出平移过程：将左边的凸半圆向右平移格，发现正好填补右边的凹半圆，图形转化为一个长方形。 教师活动：追问：“平移后图形的形状变了，但面积有没有变化？转化后的长方形的长和宽分别是多少？” 学生活动：回答：“面积不变，长方形的长是，宽是。”然后计算面积：。 核心问题：平移在转化过程中起到了什么作用？转化后的图形面积与原图形面积有什么关系？ 【设计意图：本环节通过观察、讨论、操作，引导学生利用平移将不规则的曲线边图形转化为规则的长方形，体会“转化”的数学思想。服务于“能运用平移解决简单的不规则图形面积计算问题”的教学目标，突破“曲线边图形面积计算”的难点。体现了“让学生经历知识形成过程”的教学理念，指向几何直观和空间观念的核心素养。】 学习任务二 应用平移解决火箭图形的面积计算 活动1：分析图形，思考转化 教师活动：出示“做一做”的火箭图形（每小格边长），提问：“这个火箭图形由哪些部分组成？你能想到用什么方法计算它的面积吗？” 学生活动：观察图形，发现火箭由左侧三角形、中间长方形、右侧三角形组成，提出：“可以把左边的三角形平移到右边，拼成一个长方形。” 核心问题：火箭图形的左右两个三角形有什么特点？平移后能拼成什么图形？ 活动2：操作转化，计算面积 教师活动：引导学生动手操作（或在方格纸上画）：“请大家将左侧的三角形向右平移，看看能拼成什么图形？” 学生活动：操作后发现，左侧三角形向右平移后与右侧空缺部分重合，拼成一个长方形。通过数方格得出长方形的长是，宽是，计算面积：。 教师活动：总结：“通过平移，我们把复杂的图形转化为简单的长方形，从而快速计算面积。” 核心问题：转化后的长方形的长和宽是如何确定的？计算出的面积是否正确？ 【设计意图：本环节通过应用平移解决实际问题，巩固转化思想的运用。服务于“能运用平移进行图形转化，解决不规则图形面积计算”的教学目标，提升学生的应用能力和问题解决能力。体现了“数学来源于生活，应用于生活”的理念，指向运算能力和空间观念的核心素养。】 六、课堂练习 1.右面这个图形的面积是多少？ （插图：方格图，每小格边长，图形为水平放置的“带曲线边的图形”：左侧是向外凸的半圆，右侧是向内凹的半圆，绘制在方格纸上。） 2.算出右面这个“火箭”的面积。 （插图：方格图，每小格边长，“火箭”图形由左侧的三角形（箭头状）、中间的长方形、右侧的三角形（箭头状）组成，绘制在方格纸上。） 七、课堂小结 本节课我们学习了用平移的方法计算特殊图形的面积。当遇到有曲线边或不规则的图形时，可以通过平移把它转化成我们熟悉的规则图形，再用规则图形的面积公式算出面积。平移能帮我们把复杂的图形变简单，让计算更轻松。希望大家以后遇到类似问题时，能想到用这种转化的方法哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.方格纸中每小格边长为，下图是一个左侧向外凸半圆、右侧向内凹半圆的图形（底边长，高）。请用平移的方法计算它的面积。 2.方格纸中每小格边长为，“火箭”图形由中间长方形（长，宽）和左右两个三角形（每个三角形底，高）组成。请通过平移转化为规则图形后计算面积。 3.方格纸中每小格边长为，图形为一个长、宽的长方形，左侧凸起一个长、宽的小长方形，右侧对应位置凹陷相同的小长方形。请用平移法计算面积。 拓展性作业 1.方格纸中每小格边长为，图形为长、宽的长方形，左侧有两个凸起的小长方形（各长、宽），右侧对应位置有两个凹陷的相同小长方形。请通过平移转化为规则图形后计算面积。 2.在方格纸上（每小格边长）设计一个能通过平移转化为长方形或正方形的图形，画出图形并说明平移过程，再计算其面积。 参考答案 基础性作业 1.答案：将左侧凸半圆向右平移到右侧凹半圆处，转化为长、宽的长方形，面积为。 设计意图：直接巩固例题中“平移曲线部分转化为长方形”的方法，强化对转化思想的初步应用。 2.答案：将左侧三角形向右平移到右侧凹陷处，转化为长、宽的长方形，面积为。 设计意图：呼应“做一做”的火箭图形，巩固“平移直线图形（三角形）转化为长方形”的方法，加深对组合图形转化的理解。 3.答案：将左侧凸起的小长方形向右平移到右侧凹陷处，转化为长、宽的长方形，面积为。 设计意图：拓展平移应用场景到“直线图形的凸起与凹陷”，进一步渗透转化思想，提升灵活应用能力。 拓展性作业 1.答案：将左侧两个凸起的小长方形分别向右平移到右侧对应凹陷处，转化为长、宽的长方形，面积为。 设计意图：培养多次平移转化的思维，提升解决复杂图形问题的能力，深化对转化思想的掌握。 2.答案示例：设计左侧凸半圆（直径）、右侧凹半圆（直径）的图形，底边长、高。平移左侧凸半圆到右侧凹处，转化为长、宽的长方形，面积。 设计意图：鼓励学生主动创造图形，灵活应用平移转化思想，培养几何直观和创新能力。 九、板书设计 1.核心方法：图形平移转化法 2.例题5： o原图形：左凸半圆+右凹半圆 o平移：左凸半圆向右平移6格 o转化为：长方形（长6cm，宽4cm） o面积： 3.做一做（火箭图形）： o原图形：左三角形+中间长方形+右三角形 o平移：左三角形移至右侧空缺 o转化为：长方形 4.平移作用：把不规则图形转化为规则图形，便于计算面积 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $