（典题专项训练）专题11 运用小数除法解决问题一 2026-2027学年五年级上册数学典型例题专项训练（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法实际应用，通过25道典型题构建“问题情境-数量关系-算法选择”三阶解题体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相遇问题|1,5|速度和=路程÷相遇时间|从实际运动抽象数量关系，培养几何直观| |效率比较|2,12|工作效率=总量÷时间|通过运算能力比较数据，发展推理意识| |进一/去尾法|3,9,10|根据实际需求取整|结合生活情境理解算法合理性，提升应用意识| |分段计费|11,24,25|分段计算再求和|构建数学模型解决复杂问题，强化数据观念| |归总问题|7,17|先求总量再算新数量|体现“不变量”逻辑，培养结构化思维|

2026-2027学年五年级上册数学典型例题专项训练 专题11 运用小数除法解决问题一 1．甲、乙两车分别从相距450千米的两地同时开出，相向而行。经过3小时后相遇。甲车的速度是乙车的1.5倍。乙车每小时行驶多少千米？ 2．据了解，AI运算中心不同服务器的数据运算速度也有很大差别。某工程师分别测试了A、B两台服务器的运算速度，在A服务器下载25个AI模型文件要5分钟，在B服务器下载同样大小的15个AI模型文件要4分钟。哪个服务器的下载速度更快些？ 3．李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 4．艾歌在超市里买4.2千克丝瓜用了12.6元，艾笑在同一个超市里买同样的丝瓜1.6千克。两人一共花了多少元？（列综合式解答） 5．科技节的“机器人智能挑战”活动中，甲、乙两个机器人从一条长30米的轨道两端同时相向而行。甲机器人每分钟移动1.1米，乙机器人每分钟移动1.4米。经过多少分钟后两个机器人相遇？ 6．东东酷爱阅读，他决定在网上购买一些书籍。东东在当当网选中了5本喜欢的书，并下单购买。结账时，他一共支付了78元，其中邮费是5元，那么平均每本书的价格是多少元？ 7．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 8．某公司要重新装修一间长方形会议室，会议室的长是9.6米，宽是4.8米。用边长8分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 9．张老师用80元钱从文具店购买一些文具，她先花38.4元买了34块橡皮，再用剩下的钱买1.5元一支的铅笔，张老师最多还能买多少支铅笔？ 10．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 11．市自来水公司为鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按1.2元每吨收费；超过15吨的，其超出的吨数按每半吨2.5元收费。小青家上个月共缴水费28元。你知道她家上个月用水多少吨吗？ 12．小芳、小丽和小林三个人折鹤，小芳5分钟折了11个，小丽4分钟折了13个，小林6分钟折了18个，她们平均每分钟折了多少个？谁折得最快？ 13．春节期间，小明和妹妹、爸爸妈妈一家四口乘火车去爷爷奶奶家拜年，火车票价格如图所示。小明今年15岁，妹妹今年10岁。他们一家四口购买前往爷爷奶奶家所在城市的火车票至少需要多少元？ 14．六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？ 15．“曾侯乙编钟”是目前发现的数量最多，保存最好的一套大型编钟，共65件，其中最大编钟通高约为152.3厘米，最大编钟通高约是最小编钟通高的7.5倍，最小的编钟通高约多少厘米？（结果保留一位小数） 16．工地要运52吨黄沙盖房子，大货车每次运4.8吨，运了5次后坏了，剩下的用小面包车运，每次运2.6吨，还要几次才能运完？ 17．服装厂原来做一套衣服要用3.6米布，改进工艺后，每套少用0.2米布，原来做170套衣服的布现在可以做多少套？ 18．“祝融号”火星车在火星表面行驶，平均每小时大约移动0.2千米。按这样的速度，它行驶3.6千米需要多少小时？如果连续行驶12小时，能移动多少千米？ 19．汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。文化节开设“笔墨书香”手工工坊，小欣报名参加书法体验活动，带了40元采购毛笔和宣纸。她买毛笔花了21.5元，剩下的钱全部用来买宣纸，宣纸每张2.5元，她最多能买几张宣纸来完成书法作品？ 20．某工地需要55吨沙子，先用载重7.5吨的卡车运了5次。余下的改用载重4.5吨的卡车运，还要运几次才能全部运完？（结果取整数） 21．周末，小聪去图书馆借课外书。原计划每小时走4.8千米，0.5小时就能到达。但出门时他放慢了脚步，每小时走3千米。按照这个速度，小聪需要多久才能走到图书馆？ 22．光明社区为了举办“喜迎新春”联欢会，拨出650元用于布置会场。负责采购的张阿姨先花了540元购买了一些大型灯笼，剩余的钱打算购买一些小福字挂件来点缀社区活动室。每个小福字挂件售价5.5元。张阿姨最多可以购买多少个小福字挂件？ 23．奖品采购：筹备小组用600元经费去购买奖品。他们首先看中了一种单价为32.5元的书包。买10个书包后，剩下的钱买1.8元的笔。请问最多能买多少支这样的笔？ 24．翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） (1)李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ (2)王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 25．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取了“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按基本标准收费：超过12吨的部分，则提高收费标准。下面是王老师家3－6月份的用水量和缴纳水费情况。 月份 3月 4月 5月 6月 用水量 13.5吨 10.3吨 8.2吨 17吨 水费 35.4元 25.75元 20.5元 48元 观察、分析表格中的信息，解决下面的问题。 (1)基本标准是每吨收费( )元。 (2)超过12吨的部分，每吨收费( )元。 (3)王老师家7月份缴纳水费60.6元，用了多少吨水？ 参考答案 1．千米 【分析】根据相遇问题的数量关系：速度和等于路程除以相遇时间，先求出甲乙两车的速度和。已知甲车速度是乙车的倍，把乙车速度看作份，甲车速度就是份，速度和相当于乙车速度的倍，用速度和除以对应的倍数即可求出乙车速度。 【详解】（千米/时） （千米） 答：乙车每小时行驶千米。 2．A服务器 【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”，分别计算出 A、B 两台服务器平均每分钟下载的文件数量，即工作效率。通过比较结果的大小来判断哪个服务器的下载速度更快。 【详解】25÷5＝5（个/分） 15÷4＝3.75（个/分） 因为5＞3.75，所以 A 服务器的下载速度更快。 答：A 服务器的下载速度更快些。 3．个 【分析】根据题意，求需要多少个纸箱，就是求里面包含多少个，用除法计算。计算结果若有余数，表示装满若干个纸箱后还剩下一部分梨，剩下的梨也需要一个纸箱，因此需要用“进一法”。 【详解】 答：装完这些梨至少需要准备个这样的纸箱。 4．17.4元 【分析】用总价除以数量算出单价，再用单价乘总数量即可。 【详解】12.6÷4.2×（4.2＋1.6） ＝12.6÷4.2×5.8 ＝3×5.8 ＝17.4（元） 答：两人一共花了17.4元。 5． 12分钟 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：相遇时间总路程速度和，解题思路是先求出两个机器人的速度之和，再用总路程除以速度和，即可求出相遇所需的时间。 【详解】 （分钟） 答：经过12分钟后两个机器人相遇。 6． 14.6元 【分析】根据题意可知，东东支付的总金额包含了5本书的总价和邮费5元。要求平均每本书的价格，需要先求出5本书的总价，即从总支付金额中减去邮费，然后再除以书的本数即可解答。 【详解】 （元） 答：平均每本书的价格是14.6元。 7．450支 【分析】根据题意，先用原来每个笔身需要塑料材料的钱数乘原来准备生产中性笔的支数，求出塑料材料的总钱数；再用塑料材料的总钱数除以现在每个笔身需要塑料材料的钱数，求出现在可以生产中性笔的支数。 【详解】1.8×300＝540（元） 540÷1.2＝450（支） 答：现在可以生产450支。 8．72块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，据此求出会议室的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出方砖的面积，再用会议室的面积÷方砖的面积，即可解答，注意单位统一。 【详解】8分米＝0.8米 （9.6×4.8）÷（0.8×0.8） ＝46.08÷0.64 ＝72（块） 答：至少需要72块。 9．27支 【分析】分析题目，先利用总钱数减去买橡皮花费的钱数，求出剩余钱数；再根据数量＝总价÷单价用剩余的钱数除以铅笔的单价，得到的整数商就是可以买的数量，余数就是剩下的钱数，据此解答。 【详解】80－38.4＝41.6（元） 41.6÷1.5＝27（支）……1.1（元） 答：张老师最多还能买27支铅笔。 10．32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 11．17吨 【分析】根据题意，小青家上个月共缴水费28元，分成两段计费： 第一段，单价为1.2元，用水量为15吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过15吨以上的部分，每半吨2.5元，则每吨（2.5×2）元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过15吨以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是小青家上个月的总用水量。 【详解】（28－1.2×15）÷（2.5×2）＋15 ＝（28－18）÷5＋15 ＝10÷5＋15 ＝2＋15 ＝17（吨） 答：她家上个月用水17吨。 12．小芳2.2个，小丽3.25个，小林3个；小丽 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算出三人平均每分钟折纸鹤的个数，即各自的工作效率。然后将三个工作效率进行大小比较，数值最大的即为折得最快的人。 【详解】11÷5＝2.2（个） 13÷4＝3.25（个） 18÷6＝3（个） 比较三人平均每分钟折的个数： 3.25＞3＞2.2 答：小芳平均每分钟折了2.2个，小丽平均每分钟折了3.25个，小林平均每分钟折了3个，所以小丽折得最快。 13．402.5元 【分析】小明的爸爸和妈妈是成人，需购买全价票。小明今年15岁，超过“14周岁以下”的限制，需购买全价票。妹妹今年10岁，不满足“6岁以下”的免费条件，满足“14周岁以下”的半价票条件，需购买半价票。 要求“至少”需要多少钱，应选择价格最低的票种。观察火车票价格表可知，一等座的票价为169元，二等座和无座的票价均为115元，故选择115元的票进行计算。 那么共有3人需买全价票，1人需买半价票，根据“单价×数量＝总价”列式计算解答。 【详解】115×3＋115÷2 ＝345＋57.5 ＝402.5（元） 答：至少需要402.5元。 14．每张返程车票多少元？4.5元 【分析】由题意可知，已知公园门票的单价和总价，根据“数量＝总价÷单价”求出总人数，题干中已知购买返程车票的总价，可以提出数学问题“返程车票的单价是多少元”，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每张返程车票的钱数。 【详解】数学问题：每张返程车票多少元？ 187.5÷12.5＝15（人） 67.5÷15＝4.5（元） 答：每张返程车票4.5元。 （答案不唯一） 15．20.3厘米 【分析】根据题意可知，最大编钟通高是最小编钟通高的7.5倍，已知最大编钟通高为152.3厘米，求最小编钟通高。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算”的数量关系，列式为152.3÷7.5。题目要求结果保留一位小数，根据“四舍五入”法，计算时需除到小数点后第二位，再看第二位上的数字进行取舍。 【详解】152.3÷7.5 ＝1523÷75 ＝20.306… ≈20.3（厘米） 答：最小的编钟通高约20.3厘米。 16．11次 【分析】先用大货车每次运的吨数乘运的次数，求出大货车运走黄沙的吨数，再用总吨数减去已运走的吨数，求出剩下的黄沙吨数； 剩下的用小面包车运，用剩下的黄沙吨数除以小面包车每次运的吨数，求出小面包车运的次数；由于运输次数必须为整数，且剩余黄沙也需要运走，因此计算结果需采用“进一法”保留整数。 【详解】52－4.8×5 ＝52－24 ＝28（吨） 28÷2.6≈11（次） 答：还要11次才能运完。 17．180套 【分析】先用原来每套衣服用布的米数乘原来做的套数，求出布料的总长度；再用原来每套用布的米数减去改进后每套少用的米数，求出现在每套衣服用布的米数；最后用布料的总长度除以现在每套衣服用布的米数，即可求出现在可以做的套数。 【详解】3.6×170÷（3.6－0.2） ＝612÷3.4 ＝180（套） 答：原来做180套衣服的布现在可以做180套。 18．18小时； 2.4千米 【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”列式计算；除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，先把除数变成整数（除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位，位数不够补0），接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除。 （2）根据“路程＝速度×时间”列式计算；小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】3.6÷0.2＝18（小时） 0.2×12＝2.4（千米） 答：它行驶3.6千米需要大约18小时，如果连续行驶12小时，能移动大约2.4千米。 19．7张 【分析】用总钱数减去买毛笔花的钱数，求出剩下的钱数；然后用剩下的钱数除以宣纸的单价，求出能买宣纸的张数；因为宣纸的数量为整数，且剩余钱数不足买下一张，所以需采用“去尾法”取整。 【详解】40－21.5＝18.5（元） 18.5÷2.5≈7（张） 答：她最多能买7张宣纸来完成书法作品。 20．4次 【分析】先根据“载重7.5 吨的卡车运了5次”，利用乘法计算出已经运走的沙子吨数。再用沙子的总吨数减去已经运走的吨数，求出余下的沙子吨数。最后用余下的沙子吨数除以改用卡车的载重量，求出需要运的次数，无论结果剩余几吨沙子，都需要增加一次运输，所以计算结果采用“进一法”取整数。 【详解】7.5×5＝37.5（吨） 55－37.5＝17.5（吨） 17.5÷4.5≈4（次） 答：还要运4次才能全部运完。 21．0.8小时 【分析】先求出总路程：路程＝原计划速度×原计划时间；再求时间：实际时间＝路程÷实际速度。 【详解】4.8×0.5÷3 ＝2.4÷3 ＝0.8（小时） 答：小聪需要0.8小时才能走到图书馆。 22．20个 【分析】总钱数－购买大型灯笼的钱数＝剩余钱数，剩余钱数÷小福字挂件单价＝可以购买的小福字挂件数量。 【详解】 （个） 答：张阿姨最多可以购买20个小福字挂件。 23．152支 【分析】根据总价＝单价×数量计算出购买书包所需的总费用；然后用总经费减去购买书包的费用，得到剩余的钱数；最后用剩余的钱数除以笔的单价，计算出能买笔的数量。结果用“去尾法”保留整数。 【详解】 ≈152（支） 答：最多能买152支这样的笔。 24．(1)26元 (2)11小时 【分析】（1）需将 24 小时按照计费规则分为三段：2小时及以内、超过2小时不超过12小时、超过12小时。根据单价×数量＝总价，分别计算各段费用后求和。 （2）先根据总费用判断停车时长所在的计费段，减去首段固定费用后，除以对应时段的单价求出超出时间，最后加上首段时长得出总时长。 【详解】（1）2小时及以内费用：5元 超过2小时不超过12小时的时长：12－2＝10（小时） 超过 2小时不超过12小时的费用：10×1.5＝15（元） 超过12小时的时长：24－12＝12（小时） 超过12小时的费用：12×0.5＝6（元） 总费用：5 ＋15＋6＝26（元） 答：应交停车费26元。 （2）判断停车时长范围： 若停车12小时，费用为：5＋（12 － 2）×1.5 ＝5＋10×1.5 ＝5＋15 20（元） 因为18.5＜20，所以停车时长超过2小时但不超过12小时。 超出2小时部分的费用：18.5－5＝13.5（元） 超出2小时部分的时长：13.5÷1.5＝9（小时） 总停车时长：2＋9＝11（小时） 答：她最多停了11小时。 25．(1)2.5 (2)3.6 (3)20.5 吨 【分析】（1）观察表格，找出用水量在12吨及以内的月份（4月或5月），用水费除以用水量即可求出基本单价。 （2）找出用水量超过12吨的月份（3月或6月），先计算出12吨以内的基本水费，用总水费减去基本水费得到超过部分的水费，再除以超过的用水量，即可求出超过部分的单价。 （3）先判断是否超过12吨的基本水费限额。若超过，则用总水费减去12吨的基本水费，求出超过部分的水费，再除以超过部分的单价得到超过的用水量，最后加上12吨即为总用水量。 【详解】（1）观察表格可知，4月份用水量10.3吨，未超过12吨，水费25.75元。 25.75÷10.3＝2.5（元） 答：基本标准是每吨收费2.5元。 （2）观察表格可知，3月份用水量13.5吨，超过12吨，水费35.4元。 12吨以内的水费：12×2.5＝30（元） 超过12吨的水费：35.4－30＝5.4（元） 超过12吨的用水量：13.5－12＝1.5（吨） 超过部分的单价：5.4÷1.5＝3.6（元） 答：超过12吨的部分，每吨收费3.6元。 （3）12吨以内的基本水费为30元，60.6元大于30元，说明7月份用水量超过12吨。 超过部分的水费：60.6－30＝30.6（元） 超过部分的用水量：30.6÷3.6＝8.5（吨） 总用水量：12＋8.5＝20.5（吨） 答：王老师家7月份用了20.5吨水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $