精品解析：湖北荆州市江陵县2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试题

2025-2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 0.1010010001… D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是无理数的判断， 求一个数的算术平方根，利用无理数即为无限不循环小数分析得出答案． 【详解】解：．，是有理数数，故该选项不符合题意； ．0是有理数，故该选项不符合题意； ．0.1010010001…是无理数，故该选项符合题意； ．是有理数，故该选项符合题意； 故选：C． 2. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴线段是表示点到直线距离的线段． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的平方根或算术平方根，根据平方根与算术平方根的含义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 4. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查的破坏性、范围及精确度要求，判断适用的调查方式． 【详解】解：A、选出某校短跑最快的学生需准确测试所有学生成绩，适合全面调查，不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，符合题意； C、了解某班学生的身高情况，调查人数少，适合全面调查，不符合题意； D、了解神舟飞船的设备零件质量情况，对精确度要求极高，适合全面调查，不符合题意． 5. 用代入消元法解方程组较为简便的方法是（ ） A. 先把变形 B. 先把变形 C. 可先把变形，也可先把变形 D. 把同时变形 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程组未知数的系数，优先选择系数为的未知数所在方程变形． 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 6. 中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， 所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， 故选：A． 7. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】由题意可知： 当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，由图可知： 小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得 因此的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系． 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，以及两直线平行，同位角相等，利用平角的定义，求出的度数，利用两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴； 故选A． 9. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺， 由题意得：， 故选：C． 10. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键．根据三角形平移的性质逐一推导即可判断． 【详解】解：∵将三角形沿边所在直线平移至三角形处， ∴，，，，，故②正确； ， ，故①正确； ， ∴， ∵， ，故③正确； 不一定相等， 不一定相等， ， 不一定相等，故④错误； ，不一定相等， 不一定相等，故⑤错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x是的小数部分，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用夹逼法估算无理数大小． 根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 点在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 13. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 【答案】125 【解析】 【分析】设需要消耗植物x千克，根据在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，要使食肉动物增长不少于5千克，列一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设需要消耗植物x千克， ∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级， ∴根据题意，得， 解得， ∴至少需消耗植物125千克， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，根据题意可知：，进而可得出，代入求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：76 15. 学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，，… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：___________； （2）若符合上述规律，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题干所给式子进行计算，并得出规律即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律计算即可． 【详解】解：（1） 可得规律：，其中为大于的正整数． ； （2）由（1）得：， ∵， ， 解得：， ． 三、解答题（本大题9个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别求算术平方根和立方根，乘方，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 该不等式组的解集为， 18. 河南是全国机器人智能分拣中心最密集的省份之一．由于科技的进步，很多物流公司升级了自己的智能分拣中心，如京东河南最大智能仓（郑州）就在升级后于2026年2月投运，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3～4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：（已知）， _____（______________） _____（______________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． __________． （______________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先利用同旁内角互补，两直线平行判定，再根据平行线的性质得到内错角相等，结合角平分线的定义，推出，最后利用内错角相等，两直线平行证明． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）．同理，． ． （内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且点O的对应点的坐标为． （1）作出三角形平移之后的三角形，并写出，两点的坐标： ， ； （2）为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 三角形即为所求，，两点的坐标为； （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点，的坐标，描出点，再顺次连接点即可； （2）根据（1）所求的平移方式即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点O的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵，， ∴，即， 【小问2详解】 解：由（1）得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴点的对应点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得， 20. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某区教委对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中B级所占的圆心角度数？ （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 【答案】（1）200 （2）30 （3） （4）1700人 【解析】 【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分九年级学生的，即可求得总人数； （2）由（1）可求出C级人数，将图补充完整即可； （3）各个扇形的圆心角的度数该部分占总体的百分比，据此进行解答即可； （4）达标人数所占百分比乘以2000即可求出答案． 【小问1详解】 解：； 即此次抽样调查中，共调查了名学生； 【小问2详解】 解：（人）． 如图， 【小问3详解】 解：B所占圆心角度数． 【小问4详解】 （名） ∴估计该区初中生中大约有1700名学生学习态度达标． 21. 下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③第一步； ，得．第二步 将代入①，得．第三步 所以，原方程组的解为．第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______；以上求解步骤中，第一步的依据是_______； （2）第_______步开始出现错误，具体错误是_________； （3）求出该方程组的正确解． 【答案】（1）加减消元法；等式的基本性质2 （2）解：二，合并同类项计算错误 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质及加减消元法的概念即可得出答案； （2）根据解方程的方法即可得出答案； （3）根据，求出的值再代入①即可得出答案． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，得 ③ ，得 整理可得 将代入①，得 解得 ∴原方程组的解为 22. 江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 （1）若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ （2）若计划购进这两种商品共80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 【答案】（1）购进鱼糕盒 （2）与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒 【解析】 【分析】（1）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可列出方程，即可求解； （2）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可得到，根据一次函数的性质，可得，随的增大而增大，再根据不等关系，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 根据题意，得， 解得，， 答：购进鱼糕盒； 【小问2详解】 解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 由题意可得， ∵鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍， ∴，解得， ∵，， ∴随的增大而增大，由题意可知为正整数， ∴当时，获利最大，此时购进糯米包藕盒， 即获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒， 答：与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒． 23. 如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是____________，与，之间存在的关系是____________． 利用上面的发现解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是______； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数． 【答案】（1）发现：，；（1）； （2） 【解析】 【分析】发现：根据平行线的性质以及平行线的传递性即可表示各角之间的关系； （1）运用上面的关系式以及角平分线的定义即可求出的度数； （2）运用上面的关系式表示出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据表示出的度数，根据比大列方程，求解即可． 【小问1详解】 发现：解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （1）， 又， ， 点是和平分线的交点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， 比大， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的传递性，角平分线的定义等，熟练掌握这些性质是解题的关键，本题综合性较强，难度较大． 24. 【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 （1）图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； （2）线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； （3）若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 【答案】（1）， （2）； 点如图所示， （3）不唯一；或或）或） 【解析】 【分析】（1）依据题意，由算术平方根的定义即可得出答案； （2）根据勾股定理即可得到结论； （3）根据点的坐标即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵图中大正方形的面积为， ∴图中大正方形的边长为， ∴小正方形的对角线的长为． 【小问2详解】 解：∵点， ∴， ∴线段的长为， 点的位置画图见答案； 【小问3详解】 解：∵，， ∴当点在轴上时，，； 当点在轴上时，， ∴，， ∴点的位置不唯一，如图所示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 0.1010010001… D. 2. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 5. 用代入消元法解方程组较为简便的方法是（ ） A. 先把变形 B. 先把变形 C. 可先把变形，也可先把变形 D. 把同时变形 6. 中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山 海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以 7. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将三角形沿边所在直线平移至三角形处，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知x是的小数部分，则x的值为______． 12. 点在第_____象限． 13. 一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 14. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为__________． 15. 学习《实数》之后，在数学活动课上，马老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，，… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：___________； （2）若符合上述规律，则___________． 三、解答题（本大题9个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 河南是全国机器人智能分拣中心最密集的省份之一．由于科技的进步，很多物流公司升级了自己的智能分拣中心，如京东河南最大智能仓（郑州）就在升级后于2026年2月投运，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3～4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：（已知）， _____（______________） _____（______________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． __________． （______________）． 19. 如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且点O的对应点的坐标为． （1）作出三角形平移之后的三角形，并写出，两点的坐标： ， ； （2）为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 20. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某区教委对该区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了______名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中B级所占的圆心角度数？ （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近2000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 21. 下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③第一步； ，得．第二步 将代入①，得．第三步 所以，原方程组的解为．第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做_______；以上求解步骤中，第一步的依据是_______； （2）第_______步开始出现错误，具体错误是_________； （3）求出该方程组的正确解． 22. 江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 （1）若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ （2）若计划购进这两种商品共80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 23. 如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是____________，与，之间存在的关系是____________． 利用上面的发现解决下列问题： （1）如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是______； （2）如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数． 24. 【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容． 【探究】： 怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形． 【问题解决】 （1）图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________． 【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，； （2）线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置； （3）若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $