精品解析： 湖北省荆州市江陵县2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

江陵县2024-2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 2. 若是关于x、y的方程的一组解，则m的值为（　　） A. —2 B. 2 C. —4 D. 4 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 一辆匀速行驶汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 9. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 10. 某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（ ） A. 参与调查的七年级学生共300人 B. 喜爱艺术类社团比科技类社团人数多 C. 社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D. 在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约，其中用科学记数法表示为______________． 12. 如图，请写出一个能使的条件：______． 13. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 14. 如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____． 15. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共87分） 16. 计算：． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态． （1）若，求天平处于平衡状态时x的值； （2）若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值； （3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解． 20. 某校为了解学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，并随机抽取了50名学生的测评成绩（百分制，分数均为整数），对他们的测评数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．50名学生得分x（单位：分）的频数分布直方图如图所示：（数据分成5组：，，，，）； b．学生得分在这一组的是： 81，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，87，88，90， c．所有测评学生的得分平均数为81.26分； d．小明在这次知识测评中得分为88分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明的得分在抽取的50名学生得分中，从高到低排第 名； （2）本校三个年级共有900人参加了此次测试，请估计测试成绩超过平均分81.26分的人数； （3）请对该校学生“运动与健康”知识的掌握情况进行合理评价． 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 23. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 24. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，，则可以求出的度数． 下面是解答过程： 解：如图3．过点C作， ∴（依据） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ …… 任务： （1）上述解答过程中的依据应该填__________． （2）请将上述解答过程补充完整． 附加题 25. 如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江陵县2024-2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 若是关于x、y的方程的一组解，则m的值为（　　） A. —2 B. 2 C. —4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 4. 如图，这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品——我爱我的祖国，这幅作品的形状为正方形，面积为，则这幅正方形作品的边长在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的一般方法“夹逼法”是解题的关键． 先求得正方形的边长为，再利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解：∵正方形作品的面积为， ∴正方形作品的边长为， ∵， ∴ ∴正方形作品的边长在和之间， 故选：C． 5. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可． 【详解】解：设车速为xkm/h，由题意得： 40分钟=小时， x＞50． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 8. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y， 根据题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 9. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （1，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 详解】解：如图所示： 点C的坐标为（1，-2）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置． 10. 某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术I（剪纸社团）、艺术II（花艺社团）、艺术III（戏曲社团）、艺术IV（足篮排社团）、艺术V（团体操社团）、科技I（机器人社团）、科技II（航模社团）、科技III（电子百拼社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级的学生全部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）． 社团 艺术I 艺术II 艺术III 艺术IV 艺术V 科技I 科技II 科技III 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息，说法不合理的是（ ） A. 参与调查的七年级学生共300人 B. 喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C. 社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量 D. 在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议丰富活动形式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、统计表，通过计算和分析来判断各选项合理性，涉及根据部分量和对应百分比求总量，计算不同类别社团人数以及根据数据进行决策等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： 参与调查的七年级学生共（人），故A正确； 喜爱艺术类社团的人数为：（人）， 喜爱科技类社团的人数为：（人）， ∵， ∴喜爱艺术类社团比科技类社团人数少，故B错误； 从统计表和统计图可知，开设了多种不同类别的社团，说明社团活动需求呈现多元化；科技类社团有三个且人数较多，所以科技类还应增加社团数量来满足学生需求，故C正确； 从统计表可知，在本学期开设的九个社团中喜爱团体操社团的人数为12人，是所有社团中人数最少的，所以建议取消团体操社团或丰富活动形式以吸引更多学生，故D正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约，其中用科学记数法表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 如图，请写出一个能使条件：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法，利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行解决问题即可． 【详解】解：当（答案不唯一）时，， 故答案为：． 13. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、立方根，有理数与无理数的定义．根据流程图，结合算术平方根运算，立方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的时，则取立方根为：， 4是有理数，取算术平方根为：， 2取立方根为：， 是无理数， 即， 故答案为：． 14. 如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得：或，求解即可． 【详解】解：由题意可得：或，解得或 当时，，此时点的坐标为 当时，，此时点的坐标为 故答案为或 【点睛】此题考查了平面直角坐标系上坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的基本性质． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共87分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、化简绝对值、求立方根，先计算算术平方根、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 19. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态． （1）若，求天平处于平衡状态时x的值； （2）若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值； （3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解． 【答案】（1） （2） （3）每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出二元一次方程是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得解； （2）通过题意得，整理可得，结合、为正整数，求解即可； （3）设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元，通过题意得，整理可得，结合a和b都是正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：当天平平衡时，则：， 即：， 当时，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：通过题意，得：， 整理可得：， ∵、为正整数， ∴， ∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是． 【小问3详解】 解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元， 通过题意，得：， 整理可得：， ∵a和b都是正整数， ∴或， 故每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元． 20. 某校为了解学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，并随机抽取了50名学生的测评成绩（百分制，分数均为整数），对他们的测评数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．50名学生得分x（单位：分）的频数分布直方图如图所示：（数据分成5组：，，，，）； b．学生得分在这一组的是： 81，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，87，88，90， c．所有测评学生的得分平均数为81.26分； d．小明在这次知识测评中得分为88分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明的得分在抽取的50名学生得分中，从高到低排第 名； （2）本校三个年级共有900人参加了此次测试，请估计测试成绩超过平均分81.26分的人数； （3）请对该校学生“运动与健康”知识的掌握情况进行合理评价． 【答案】（1）11； （2）414人； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，能从频数分布直方图中获取有用信息，熟悉相关数据的意义是解题的关键． （1）根据频数分布直方图中频数和得分在这一组具体数据解答即可； （2）先根据频数分布直方图和得分在这一组具体数据求出样本中超过平均分的百分比，再乘以900即可； （3）可从频数分布直方图和平均数方面对该校学生“运动与健康”知识的掌握情况进行合理评价． 【小问1详解】 由频数分布直方图可知： 学生得分在的有9人， 又∵学生得分在这一组的是： 81，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，87，88，90， ∴88分从高到低排第11名， 故答案为：11； 【小问2详解】 由频数分布直方图和得分在这一组具体数据， 可知：样本中50名学生测试成绩中超过平均分81.26分有：（人）， ∴（人）， 答：估计测试成绩超过平均分81.26分的有414人； 【小问3详解】 从频数分布直方图中可以看出，成绩高于80.8的26人；但低于平均分的有27人，说明大部分成绩有待提高． 21. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【解析】 【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 【详解】（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b； （2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b； （3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b． （4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 【点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1）图见解析 （2）三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论． 【小问1详解】 平移后的三角形如图所示． 【小问2详解】 将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． 【小问3详解】 连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质． 23. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克． （1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？ （2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？ 【答案】（1）包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 （2）小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出方程组或不等式是解题的关键． （1）根据两种不同的包法共需的总糯米克数列出方程组即可． （2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，依据题意列出不等式，求得最大的整数解即可． 【小问1详解】 解：设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米． 根据题意得 解得 答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米 【小问2详解】 设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得： ， 解得， 故取a的最大整数解10． 答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子． 24. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，，则可以求出的度数． 下面是解答过程： 解：如图3．过点C作， ∴（依据） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ …… 任务： （1）上述解答过程中的依据应该填__________． （2）请将上述解答过程补充完整． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质分析即可； （2）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：过程中的依据应该填两直线平行，内错角相等， 故答案：两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：如图3．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 附加题 25. 如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，， 如图，过点作， 则， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $