1.2 集合间的基本关系 同步练习—-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间关系，分层设计均衡，从概念辨析到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合关系判断、空集概念、同一集合|如第1题直接辨析集合包含关系，第3题强化空集与集合关系的抽象理解| |中档|参数范围、子集个数与元素关系|如第2题通过子集关系求参数范围，第4题结合子集个数特性推理元素个数| |提升|综合判断、互异性检验、条件计数|如第8题多选综合分析集合关系，第12题结合元素对应关系计数子集，发展逻辑推理能力|

1.2 集合间的基本关系 1.已知集合，，则A与B的关系为( ) A. B. C. D. 2.设集合，，若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 4.若集合有2个子集，则实数m的值为( ) A.1 B.2 C.0或2 D.1或2 5.已知集合，，若，则实数( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 6.下列与集合表示同一集合的是( ) A. B. C. D. 7.已知，，若集合，则的值为( ) A. B.1 C. D.2 8.（多选）已知集合，，下列说法正确的是( ) A.不存在实数a使得 B.当时， C.当时， D.存在实数a使得 9.已知集合，，，则集合P的真子集共有___________个. 10.已知集合，，若，则实数__________. 11.设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为12，则__________. 12.已知集合M为非空集合，且，若，则.满足上述条件的集合M的个数为___________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：若，则，所以，因为，且，所以.故选C. 2.答案：D 解析：因为，且，所以，即a的取值范围是.故选D. 3.答案：D 解析：，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误；，故B错误；，因此，故C错误；，因此，故D正确.故选D. 4.答案：C 解析：因为集合有2个子集，所以集合A有且只有1个元素.当时，，符合题意； 当时，则关于x的方程有两个相等的实根，所以，解得.综上所述，或2.故选C. 5.答案：A 解析：方法一：由，且，知，所以或.若，即，则，，符合题意；若，则，，，舍去.综上，. 方法二：因为集合，所以得.经验证，符合题意. 6.答案：C 解析：由解得或，所以，C正确；选项A表示范围，选项B，D表示点集，都不满足题意. 7.答案：B 解析：，.，，即，，当时，或，当时，不符合元素的互异性，故舍去，当时，满足题意. 故，，，故选B. 8.答案：AD 解析：若集合，则此方程组无解，所以不存在实数a使得集合，故A正确.当时，，不满足，故B错误.若，则当时，有，解得，当时，有此不等式组无解，故C错误，D正确. 9.答案：63 解析：由题意得，所以集合P的真子集的个数为. 10.答案：或1 解析：因为，所以或，所以，或，经验证，当时，，集合不满足元素的互异性，或均符合题意，所以或，故答案为或1. 11.答案：4 解析：集合的所有非空真子集为，，，，，，由题意可得，解得.故答案为4. 12.答案：15 解析：因为，所以满足条件的集合M是集合的非空子集，且3和24需同时出现，4和18需同时出现，6和12需同时出现，8和9需同时出现，所以满足条件的集合M的个数为 学科网（北京）股份有限公司 $