1.2集合间的基本关系3同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，分层设计从概念辨析到综合应用，通过基础选择、中档填空、提升解答题梯度巩固知识，培养抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|空集、子集、真子集等单一概念|单选形式，如空集判断、真子集个数计算| |中档|子集性质、集合相等简单应用|多选与填空，如参数求解（集合相等求m值）| |提升|集合关系综合应用|解答题，如含参集合子集关系讨论|

集合间的基本关系3 1．【2025-2026·四川南充高一期中】下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 【答案】B 【解析】满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 2．【2025·河北沧州高一期末】集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．16　　 B．8　　　　 C．7　　 D．4 【答案】C 【解析】易知集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，∴A的真子集有23－1＝7个． 3．【2025-2026·四川南充高一期中】已知集合M＝{x∈Z|－<x<}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1} C．R＝{y∈Z|－π<y<－1} D．S＝{x∈N||x|≤} 【答案】B 【解析】∵－3∉M，∴P不是M的子集，同理可知CD均错误，故选B. 4．【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合,且,则可以是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为，且集合, 所以且, 根据选项情况，由此可以判定只能选择C. 5.【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】∵{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，∴集合A可能为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，共8个． 6．【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为(　　) A．2或－1 B．－1 C．－2 D．1或－2 【答案】A 【解析】　∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或－1. 7．(多选)【2025-2026·云南大理高一联考】若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－ 【答案】AB 【解析】集合A恰有两个子集，则A中只有一个元素，a＝0时，A＝，满足题意；a≠0时，Δ＝4＋4a＝0，即a＝－1时，A＝{－1}，满足题意． 2、 填空题 8．【2025-2026·云南玉溪月考】设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． 【答案】{a|a≥2}　 【解析】如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}． 9.【2025-2026·福建龙岩高一期中】设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.  【答案】0 1 【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1. 3、 解答题 10．【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 【解析】(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意． (2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或 解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}． 11．【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合， ， . （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 【解析】（1）若，则，∴. 若，则， ，∴. 综上， 的值为或. （2）∵， ∴∴. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合间的基本关系3 1．【2025-2026·四川南充高一期中】下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 2．【2025·河北沧州高一期末】集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．16　　 B．8　　　　 C．7　　 D．4 3．【2025-2026·四川南充高一期中】已知集合M＝{x∈Z|－<x<}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1} C．R＝{y∈Z|－π<y<－1} D．S＝{x∈N||x|≤} 4．【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合,且,则可以是( ) A． B． C． D． 5.【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 6．【2025-2026·云南昆明呈贡高一月考】集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为(　　) A．2或－1 B．－1 C．－2 D．1或－2 7．(多选)【2025-2026·云南大理高一联考】若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值是(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－ 2、 填空题 8．【2025-2026·云南玉溪月考】设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． 9.【2025-2026·福建龙岩高一期中】设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.  3、 解答题 10． 【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 11．【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合， ， . （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $