1.2 集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、中档性质应用、提升综合探究的三层设计，覆盖集合间基本关系核心知识点，强化从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（空集关系、子集个数）|以单选题为主，如第1题辨析空集与集合关系，培养抽象能力| |进阶层|性质应用（子集判断、元素互异性）|用多选题（第6题）和填空题（第8题），强化推理意识| |提升层|综合探究（参数范围、累积值问题）|通过解答题（第12题）和创新题型（第10题累积值），发展逻辑思维与数学表达|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 1.2集合间的基本关系同步练习 一、单选题 1．下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则的值为（   ） A．或4 B．或1 C．4 D． 5．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 二、多选题 6．已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 三、填空题 8．已知集合，若，则__，__. 9．已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 10．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合的累积值为． （1）若，则这样的集合共有________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有________个． 四、解答题 11．已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 12．设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a的取值范围. 13．已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 14．已知集合. (1)求集合； (2)写出集合的所有子集. 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解析：因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，， ，不是的子集，故ABD错误，C正确. 2．B 解析：因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 3．C 解析：因为，所以． 4．C 解析：因为，， 且，所以，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，符合题意. 5．A 解析：由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 6．ACD 解析：，解得，集合， 中元素均属于集合，是集合的子集，故A正确； 中有元素不属于集合，不是集合的子集，故B错误； 等于集合，是集合A的子集，故C正确； 中元素均属于集合，是集合的子集，故D正确． 7．BD 解析：由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 8． 5 6 解析：因为， 所以一元二次方程的两个实数根为， 所以有. 9． 解析：解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 10． 2 13 解析：（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有2个； （2）集合的子集共有个， 其中“累积值”为奇数的子集为、、，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个． 11．(1) (2) 解析：（1）当时，得，解得或， 所以． （2）因为，所以，解得， 所以． 因为，所以，解得， 所以b的取值范围是. 12．(1) (2) 解析：（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 13．(1) (2) 解析：（1）对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. （2）由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ①当时，，即. ②当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 14．(1) (2)答案见解析 解析：（1）当都为正数时，； 当都为负数时，； 当中有一个是正数，另外两个是负数时，； 当中有一个是负数，另外两个是正数时，. 综上所述，. （2）集合的所有子集为： . 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $