5.3 实际问题与一元一次方程 课时检测卷· 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年七年级上册数学人教版第五章5.3实际问题与一元一次方程课时自测，聚焦方程应用，通过工程、配套、利润等多元情境，系统训练从实际问题抽象等量关系的模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |工程问题|第1、5题|涉及单独/合作完成时间，需建立工作量等量关系|从工作总量=效率×时间的基本关系，推导不同施工方式下的方程模型| |配套问题|第3、15题|产品部件数量配比，如书签与冰箱贴、螺栓与螺帽|依据“配套比例=部件数量比”抽象等量关系，培养对应思想| |利润折扣|第6、7、8题|含成本、售价、折扣、盈亏，需区分进价与售价|通过“售价-成本=利润”核心公式，建立打折情境下的方程| |其他应用|第4（日历）、12（鸡兔同笼）题|数阵规律、传统名题，需挖掘隐含数量关系|从特殊情境中提炼共性等量关系，提升数学抽象与推理意识|

2026-2027学年七年级上册数学课时自测（人教版专用） 第五章5.3实际问题与一元一次方程（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 ￥ 5 7 8 答案 B A D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 63 10. 40 11. 3 12. 23;12 三、解答题（共4小题，共52分) 13.(13分) 【答案】 解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-X)h,…2分 根据题意得： X+3-X=1, 42 7分 解得：X=2, 12分 答：这次小峰打扫了2h 13分 14.(13分) 【答案】 (们)该小组的人数；计划做的灯笼数量4分 (2)小欣的方程：设该小组有x人… .6分 根据题意，得10X-12-8x什4,9分 解得X8,10分 所以10x-12=10×8-12=68(个) 11分 故该小组共有8人，计划做68个灯笼。…12分 1/2 15.(13分) 【答案】 解：设安排X名工人生产螺栓，则安排(28-X)名工人生产螺帽，2分 由题意，得3×12X=2×18(28-X）,7分 解得x=14, 9分 所以28-x=28-14=14, 12分 故应安排14名工人生产螺栓，安排14名工人生产螺帽 才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套.13分 16.(13分) 【答案】 解： (1)根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，得甲班制作工艺品的数量为(1+206x个； 根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个， 得甲班制作工艺品的数量为2(X-10)个.4分 (2)由题意，得(1+206X-2(k-10).7分 (3)检验：当x=25时， (1+209ox=(1+20%×25=30.26x-10-2x×（25-10-=309分 左边=右边， 所以乙班制作工艺品的数量是25个.… 13分 2/2………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第五章 5.3 实际问题与一元一次方程 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 1.某市今年进行天然气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队单独完成，则乙队完成余下的工程还需要(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 2.甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了天，然后乙和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需(    ) 天数 第天 第天 工作进度 A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 3.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括个书签和个冰箱贴，已知生产厂家共有位工人，每位工人每天可生产个书签，或个冰箱贴要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人有(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4.如图给出的是某月的月历，任意选取“”形框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 5.某项工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．现乙先单干天，剩下的甲去完成，问甲、乙一共用多少天全部完成任务？设甲、乙一共用天全部完成任务，下列方程符合题意的是    ． A. B. C. D. 6.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为(    ) A. 元 B.  元 C. 元 D.  元 7.一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打八折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某服装商店出售一种优惠购物卡，花元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，则下列情况买卡购物更合算的是(    ) A. 购元 B. 购元 C. 购元 D. 购元 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价为每张元有如图两种优惠方案，班长思考一会儿说：“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的”则七年级三个班级共有          人 团购优惠方案： 全体人员均打八折 除人免票外，其余人员可享受九折优惠 10.某车间原计划小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产件，不但用小时完成任务，而且还多生产了件，则原计划每小时生产          件零件． 11.如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则          ． 12.孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”则鸡有          只，兔有          只 三、解答题：本题共4小题，共52分。 13.本小题13分星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 14.本小题分元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼如果每人做个，那么比计划多了个如果每人做个，那么比计划少个． 问：该小组共有多少人计划做多少个灯笼 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方程：． 小乐的方程：． 在小欣所列的方程中，未知数表示的意义是          ，在小乐所列的方程中，未知数表示的意义是           请选择一种方法，写出完整解答过程． 15. 本小题分某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 16.本小题分在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多个设乙班制作工艺品的数量为个． 列两个不同的含的整式表示甲班制作工艺品的数量 根据题意列出含有未知数的方程 检验乙班制作工艺品的数量是不是个． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第五章 5.3 实际问题与一元一次方程 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 1.某市今年进行天然气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队单独完成，则乙队完成余下的工程还需要(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 2.甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了天，然后乙和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需(    ) 天数 第天 第天 工作进度 A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 3.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括个书签和个冰箱贴，已知生产厂家共有位工人，每位工人每天可生产个书签，或个冰箱贴要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人有(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4.如图给出的是某月的月历，任意选取“”形框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 5.某项工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．现乙先单干天，剩下的甲去完成，问甲、乙一共用多少天全部完成任务？设甲、乙一共用天全部完成任务，下列方程符合题意的是    ． A. B. C. D. 6.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为(    ) A. 元 B.  元 C. 元 D.  元 7.一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打八折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某服装商店出售一种优惠购物卡，花元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，则下列情况买卡购物更合算的是(    ) A. 购元 B. 购元 C. 购元 D. 购元 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价为每张元有如图两种优惠方案，班长思考一会儿说：“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的”则七年级三个班级共有          人 团购优惠方案： 全体人员均打八折 除人免票外，其余人员可享受九折优惠 10.某车间原计划小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产件，不但用小时完成任务，而且还多生产了件，则原计划每小时生产          件零件． 11.如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则          ． 12.孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”则鸡有          只，兔有          只 三、解答题：本题共4小题，共52分。 13.本小题13分星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 14.本小题分元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼如果每人做个，那么比计划多了个如果每人做个，那么比计划少个． 问：该小组共有多少人计划做多少个灯笼 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方程：． 小乐的方程：． 在小欣所列的方程中，未知数表示的意义是          ，在小乐所列的方程中，未知数表示的意义是           请选择一种方法，写出完整解答过程． 15. 本小题分某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 16.本小题分在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多个设乙班制作工艺品的数量为个． 列两个不同的含的整式表示甲班制作工艺品的数量 根据题意列出含有未知数的方程 检验乙班制作工艺品的数量是不是个． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第五章 5.3 实际问题与一元一次方程 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某市今年进行天然气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队单独完成，则乙队完成余下的工程还需要(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程工程问题，把总工程量看作 1，工作效率 = 1÷ 完工天数。 【详解】 甲效率，乙效率。设乙余下还需天。 ， ，，。 故选：B。 2.甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了天，然后乙和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需(    ) 天数 第天 第天 工作进度 A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A 【分析】工程问题，先求甲、乙单人效率，再列方程求剩余时间。 【详解】 甲 3 天做，甲效率：； 第 3 到 5 天 2 天完成：，甲乙合作效率； 乙效率：； 设合作 2 天后还需天完工：，，； 总天数：天。故选：A。 3.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括个书签和个冰箱贴，已知生产厂家共有位工人，每位工人每天可生产个书签，或个冰箱贴要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人有(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【分析】配套问题：书签总数冰箱贴总数。 【详解】 设生产书签人，冰箱贴人。 ，。故选：B。 4.如图给出的是某月的月历，任意选取“”形框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】月历每行差 1，上下行差 7，设中间数为，7 个数和为，和必为 7 的倍数。 【详解】 设中间数字为，其余 6 个数分别为：； 总和：； 和一定是 7 的倍数。 ，，，均整除； 不是整数，不可能。故选：C。 5.某项工程甲单独完成要天，乙单独完成要天．现乙先单干天，剩下的甲去完成，问甲、乙一共用多少天全部完成任务？设甲、乙一共用天全部完成任务，下列方程符合题意的是    ． A. B. C. D. 【答案】A 【分析】总天数，乙全程干 22 天，甲工作天数为总天数减去乙先干的 22 天。 【详解】 乙工作时长 22 天，工作量； 甲工作天，工作量； 总工作量和为 1：。故选：A。 6.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为(    ) A. 元 B.  元 C. 元 D.  元 【答案】D 【分析】利润问题，成本不变，售价 - 利润 = 成本。 【详解】 设原售价元，七五折售价，成本； 九折售价，成本； ，。故选：D。 7.一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打八折出售，结果获利元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】标价 = 成本 ×(1+50%)，实际售价 = 标价 ×0.8，售价 - 成本 = 利润。 【详解】 标价：，八折售价：； 利润 10，售价 = 成本 + 10，即。故选：A。 8.某服装商店出售一种优惠购物卡，花元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，则下列情况买卡购物更合算的是(    ) A. 购元 B. 购元 C. 购元 D. 购元 【答案】C 【分析】设消费元，办卡总花费，小于直接原价则划算。 【详解】 ，； 选项中只有 1200 大于 1000。故选：C。 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价为每张元有如图两种优惠方案，班长思考一会儿说：“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的”则七年级三个班级共有          人 团购优惠方案： 全体人员均打八折 除人免票外，其余人员可享受九折优惠 【答案】 【分析】总价 = 单价 × 人数 × 折扣，列等式求解。 【详解】 设共人： ，。 10.某车间原计划小时生产一批零件，实际生产时每小时多生产件，不但用小时完成任务，而且还多生产了件，则原计划每小时生产          件零件． 【答案】 【分析】计划总零件数 = 实际总零件数 - 40。 【详解】 设原计划每小时件： 。 11.如图是一个“数值转换机”，当输入“”时，输出“”，则          ． 【答案】 【分析】按流程列一元一次方程求解参数。 【详解】 。 12.孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”则鸡有          只，兔有          只 【答案】； 【分析】头数总和 35，鸡 2 足兔 4 足，列方程求解。 【详解】 设鸡只，兔只： ，； 兔：。 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了， 根据题意得：， 解得：． 答：这次小峰打扫了．  14.本小题分 元旦期间，某班以小组为单位，开展了“我手中的新年”手工作品展示活动，小欣和小乐所在小组打算制作灯笼如果每人做个，那么比计划多了个如果每人做个，那么比计划少个． 问：该小组共有多少人计划做多少个灯笼 她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小欣的方程：． 小乐的方程：． 在小欣所列的方程中，未知数表示的意义是          ，在小乐所列的方程中，未知数表示的意义是           请选择一种方法，写出完整解答过程． 【答案】(1)该小组的人数;计划做的灯笼数量  (2)小欣的方程:设该小组有x人. 根据题意,得10x-12=8x+4, 解得x=8, 所以10x-12=108-12=68(个). 故该小组共有8人,计划做68个灯笼. 15.本小题分 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 【答案】解：设安排名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺帽， 由题意，得， 解得， 所以． 故应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套． 16.本小题13分 在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多个设乙班制作工艺品的数量为个． 列两个不同的含的整式表示甲班制作工艺品的数量 根据题意列出含有未知数的方程 检验乙班制作工艺品的数量是不是个． 【答案】(1)根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,得甲班制作工艺品的数量为(1+20%)x个;根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个,得甲班制作工艺品的数量为2(x-10)个.  (2)由题意,得(1+20%)x=2(x-10).  (3)检验:当x=25时, (1+20%)x=(1+20%)25=(x-10)=2(25-10)=30, 左边=右边, 所以乙班制作工艺品的数量是25个.   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $