5.3实际问题与一元一次方程与计费问题 专项练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦方案选择与费用比较，通过多场景实际问题构建一元一次方程应用体系，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方案选择与费用比较|9道（含印刷/旅游/购物等场景）|实际情境优惠方案比较（列代数式、解方程、方案优化）|从实际问题抽象数量关系→建立一元一次方程模型→求解临界点→决策最优方案，体现数学建模与应用意识|

1. 学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价元的八折收费，另收元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而 元的制版费则六折优惠． （ 1 ）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？ （ 2 ）学校要印制份节目单，选哪个印刷厂所付费用较少？ （ 1 ）学校要印制 份节目单时费用是相同的． （ 2 ）故选甲印刷厂所付费用较少． （ 1 ）设学校要印制 份节目单时费用是相同的，根据题意得， ， 解得 ， 答：学校要印制 份节目单时费用是相同的． （ 2 ）甲厂费用需： （元）， 乙厂费用需： （元）， 因为 ， 故选甲印刷厂所付费用较少． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 2. 某单位在年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （ 1 ）若设参加旅游的员工共有 人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示并化简）． （ 2 ）假如这个单位组织包括带队员工在内的共名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （ 3 ）如果这个单位计划在月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和 为 ．（用含有的代数式表示并化简）假如这七天的日期之和为的倍数，则他们可能于月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）． （ 1 ） ; 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 2 ）选择甲旅行社比较优惠． （ 3 ） ，日期为 月 号或 月 号 （ 1 ）根据题意得：甲旅行社的费用为 乙旅行社的费用为 （元）， （元）． （ 2 ）当 时， 甲旅行社的费用为 （元）； 乙旅行社的费用为 （元），则该单位选择甲旅行社比较优惠． （ 3 ）根据题意得：这七天的日期之和为： ， 根据这七天的日期之和为 的倍数，得到 为 的倍数， 即 ， ， 则他们出发的日期为 月 号或 月 号． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 3. 某年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全部的收费）优惠”，若全票价为元． （ 1 ）如果学生人数为人，旅行社收费多少元？如果学生人数为人，旅行社收费多少元？ （ 2 ）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （ 3 ）选择哪个旅行社更省钱？ （ 2 ）学生人数为 时，两家旅行社的收费一样． （ 1 ）如果学生人数为 人， 甲旅行社收费： （元）； 乙旅行社收费： （元）； 如果学生人数为 人， 甲旅行社收费： （元）； 乙旅行社收费： （元）． （ 3 ）当学生少于 人时，选择乙更便宜，当学生多于 人时，选择甲便宜， 当学生等于 人时，选哪个都一样． （ 1 ）如果学生人数为 人， 甲旅行社收费： （元）； 乙旅行社收费： （元）； 如果学生人数为 人， 甲旅行社收费： （元）； 乙旅行社收费： （元）． （ 2 ）设学生人数为 时，两家旅行社的收费一样，由题意得： ， 解得： ， 答：学生人数为 时，两家旅行社的收费一样． （ 3 ）设学生人数为 时， 甲旅行社的收费是： ， 乙旅行社的收费是： ， ①当选择甲旅行社更省钱时： ， 解得： ， ②当选择乙旅行社更省钱时： ， 解得： ， ③当选择两个旅行社花钱一样多时： ， 解得： ， 答：当学生少于 人时，选择乙更便宜，当学生多于 人时，选择甲便宜，当学生等于人时，选哪个都一样． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 4. 列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受折优惠．小宇心算了一下，觉得这 样可以节省元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题： （ 1 ）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了． （ 2 ）小宇购买这些书的原价是多少元． （ 1 ） （ 2 ）小宇购买这些书的原价是 元． （ 1 ）设购买 元的书 ∴小宇购买 元以上的书，办卡合算． （ 2 ）设小宇购买这些书的原价是 元， 根据题意列方程，得 ，解得 ． 答：小宇购买这些书的原价是 元． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 5. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是 元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过支，则按标价付款；若一次购支以上，则超过支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下: （ 1 ）设小明要购买的该品牌笔数是 支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用． （ 2 ）若小明要购买该品牌笔支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． （ 1 ） ； ． （ 2 ）到甲商店买比较省钱． （ 1 ）在甲商店需要：在乙商店需要： （元）， （ 2 ）当 时， ， （元）， ， 因为 ，所以小明要买 支笔应到甲商店买比较省钱． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 6. 列一元一次方程解应用题． 某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要元外，每张光盘还需要成本费元． （ 1 ）完成表格： 张 张 张 学校自己刻录收费（元） 电脑公司刻录收费（元） （ 2 ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （ 3 ）如果七年级一班共有学生人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？ （ 1 ） （ 2 ） ; 张． ; ; （ 3 ） 选择学校自己刻录更合算． （ 1 ） 张 张 张 学校自己刻录收费（元） 电脑公司刻录收费（元） （ 2 ）设刻录 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程 ， 解得 ， 答：刻录 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样． （ 3 ）当 ∴ 时， ； ． 即：当学生有 ， 人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 7. 一家游泳馆的游泳收费标准为元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) 类 类 类 （ 1 ）若购买类会员年卡，一年内游泳次，则共消费 元． （ 2 ）一年内游泳的次数为多少时，购买类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法． （ 1 ） （ 2 ）一年的游泳次数大于 次且小于 次时，购买 类会员年卡最划算． （ 1 ） （ 2 ）设一年内游泳 次，则 （元）． 购买 类会员年卡，一年游泳共消费 元， 购买 类会员年卡，一年游泳共消费 元， 购买 类会员年卡，一年游泳共消费 元．因为当 时，解得 ；当 时，解得 ． 所以一年的游泳次数大于 次且小于 次时，购买 类会员年卡最划算． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 8. 近日，某品牌铅笔销售商在甲、乙两个超市分别开展促销活动，甲超市是“买赠，买赠，买 赠”三选一促销方案，即顾客每买够支铅笔就送支铅笔，每买够支铅笔就送支铅笔，每 买够支铅笔就送支铅笔．三种优惠最多享受一种，乙超市的促销方案是“买支（含支）以上 折优惠”．已知该品牌铅笔单价为元/支． （ 1 ）学生社团在小学段期间表彰优秀社团成员．需要支铅笔做奖品，按甲、乙两超市的促销方案，如果想花费最少，应该到哪个超市购买？并说明理由． （ 2 ）若社团需要支（不超过）铅笔做奖品，用含的代数式表示分别在甲、乙两超市购买所需要的最少费用． （ 3 ）小红说，如果需要支铅笔，无论到甲、乙哪家超市购买，所需的费用都一样，小红的判断是否正确，请用两种不同的方法给予解释． （ 1 ）选甲超市． （ 2 ）答案见解析． （ 3 ）正确． （ 1 ）①甲超市的促销方案，买 支，赠 支，所花钱为： 甲 ②乙超市方案，买 支， 折优惠，所花钱为： 乙 所以甲超市的更优惠． 元． 元． （ 2 ）若 ，甲超市： 甲 ， 乙超市： 乙 ， 甲、乙超市的费用一样． 若 乙超市： 乙 ，甲超市： 甲 ， ， ∴甲超市所需的费用低为 ． 若 乙超市： 乙 ，甲超市： 甲 ， ， 甲 乙 ， ∴甲超市所需的费用低为 ． 若 ，甲超市： 甲 ， 乙超市： 乙 ∴甲超市所需的费用低为 （ 3 ）买 支铅笔时， 甲超市所需费用为： 甲 乙超市所需费用为： 乙 ． ． 元， 元， 此时甲、乙超市所花的费用一样．小红的判断正确． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 9. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一 年），年票分、二类：类年票每张元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票；类年票每张元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票． （ 1 ）一游客计划在一年中用元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买、两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式． （ 2 ）求一年内游客进入该公园多少次，购买类、类年票花钱一样多？ （ 1 ）进入该公园次数较多的是 类年票． （ 2 ）进入该公园 次，购买 类、 类年票花钱一样多． （ 1 ）设用 元购买 类年票可进入该公园的次数为 次，购买 类年票可进入该公园的次数为 次，据题意，得： ． 解得 ． ． 解得 ． 答：进入该公园次数较多的是 类年票． （ 2 ）设进入该公园 次，购买 类、 类年票花钱一样多． 据题意，得 ． 解得 ． 答：进入该公园 次，购买 类、 类年票花钱一样多． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 $ 1. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折． （ 1 ）求每套队服和每个足球的价格是多少元． （ 2 ）若城区四校联合购买套队服和（ ）个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用． （ 3 ）在()的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算，并说明理由． 2. 某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过千克，则免运费；当重量为千克 时，运费为元．第二件物品的收费标准为：当重量为 千克 时，运费为元． （ 1 ）若新客户所寄首件物品的重量为千克，则运费是多少元？ （ 2 ）若新客户所寄首件物品的运费为元，则物品的重量是多少千克？ （ 3 ）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为，共付运费为元，则两件物品的重量各是多少千克？ 3. 年春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“满元送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （比如：顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满元减元的优惠”（比如：某顾客购物元，他只需付款元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （ 1 ）三个商场同时出手一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择． 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） （ 2 ）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （ 3 ） 1 学科网（北京）股份有限公司 丙商场又推出“先打折”，“再满元减元”的活动．张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？（结果精确到） 4. 某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价元，茶具每套定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的付款．现某客户要到该厂购买茶几套，茶具套（ ）． （ 1 ）若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 元．（用含的代数式表示） （ 2 ）若，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案买较为合算？ （ 3 ）当时，你能根据厂方提供的两种优惠方式给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案． 5. 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话： （ 1 ）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （ 2 ）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由． 6. 如表是两种手机套餐的计费方式：套餐月费/元 套餐主叫限定 时间/分钟 主叫超出套餐 收费（元/分钟） 被叫 套餐一 免费 套餐二 免费 如果某人每月的主叫通话时间超过 择？ 分钟，但不超过 分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选 7. 潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 银卡 办卡费（元） 每次门票收费（元） 金卡 （ 1 ）如果购买会员金卡，一年内入园次，那么共消费 元． （ 2 ）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？ 8. 某店一本笔记本售价是元/本，现有一种优惠方案：如果一次性购买本以上（不含本），售价元/本． （ 1 ）列式表示买本笔记本所需要钱数． （ 2 ）如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？ （ 3 ）该店推出另一种优惠方案，如果原价购买本就赠送一本，若需要本笔记本，请比较该店的售卖方案，并说明怎样购买更省钱？ 9. 某仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（吨） 进出次数 （ 1 ）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由． （ 2 ）根据实际情况，现有两种方案． 方案一：运进每吨原料费用元，运出每吨原料费用元．方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． （ 3 ）在（）的条件下，若该仓库某个月运进原料共吨，运出原料共吨，当、之间满足怎样的关系时两种方案吨运费相同． 10. “金九银十”，此时正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为元/，为了加快资金回 笼，房地产开发商决定将价格下调对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案以供客户选择： ①一次性付款可以再打折销售； ②一次性付款，不享受折上折，但可以送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月元），再一次性送元装修费； ③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为） （ 1 ）若所购房屋面积为，分别用含的代数式表示这三种方案的买房费用． （ 2 ）某客户准备购买其中一套的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？ $ 1. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折． （ 1 ）求每套队服和每个足球的价格是多少元． （ 2 ）若城区四校联合购买套队服和（ ）个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用． （ 3 ）在()的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算，并说明理由． （ 1 ）每套队服 （ 2 ）甲商场： 元，每个足球 元． 元，乙商场： 元． （ 3 ）在乙商场购买比较合算． （ 1 ）设每个足球的定价是 元，则每套队服是 元．根据题意得： ， 解得 ， ， ∴每套队服 元，每个足球 元． （ 2 ）到甲商场购买所花的费用为： （元）， 到乙商场购买所花的费用为： （元）． （ 3 ）将 代入得： （元）， （元）， ∵ ， ∴在乙商场购买比较合算． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 2. 某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过千克，则免运费；当重量为千克 时，运费为 元．第二件物品的收费标准为：当重量为 千克 1 学科网（北京）股份有限公司 时，运费为元． （ 1 ）若新客户所寄首件物品的重量为千克，则运费是多少元？ （ 2 ）若新客户所寄首件物品的运费为元，则物品的重量是多少千克？ （ 3 ）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为，共付运费为元，则两件物品的重量各是多少千克？ （ 1 ）运费是 元． （ 2 ）物品的重量是 千克． （ 3 ）首件物品的重量为 千克，第二件物品的重量为 千克． （ 1 ）∵ ∴运费为： ， （元）． 答：若新客户所寄首件物品的重量为 千克，则运费是 元． （ 2 ）由题意，得 ， 解得 ． 答：若新客户所寄首件物品的运费为 元，则物品的重量是 千克． （ 3 ）设首件物品的重量为 千克，则第二件物品的重量为 千克． ①当 ， ，解得 ； ，即 ，即 ， 时， 此时 ②当 ， ， 时， ，解得 ， ∵ ， ∴此情况不符合题意，舍去． 综上，首件物品的重量为 千克，第二件物品的重量为 千克． 【知识点】一元一次方程的和差倍分 3. 年春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“满元送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （比如：顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满元减元的优惠”（比如：某顾客购物元，他只需付款元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （ 1 ）三个商场同时出手一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择． 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） （ 2 ）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （ 3 ）丙商场又推出“先打折”，“再满元减元”的活动．张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？（结果精确到） （ 1 ） ; ; （ 2 ）这条裤子的标价为 元． （ 3 ） 丙商场先打九五折，再参加活动． （ 1 ） ， ， ． （ 2 ）设这条裤子的标价为 元，依题意可得： ， 解得： ． 答：这条裤子的标价为 元． （ 3 ）因为打折后再参与活动比较没打折参加活动多付款，经计算比较打折后的价格小于元，大于 元． 设丙商场在参加活动之前的折扣率为 ，依题意可得： ， 解得： ． 答：丙商场先打九五折，再参加活动． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 4. 某工厂生产一种茶几和茶具，茶几每套定价元，茶具每套定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套茶几送一套茶具；②茶几和茶具都按定价的付款．现某客户要到该厂购买茶几套，茶具套（ ）． （ 1 ）若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 元．（用含的代数式表示） （ 2 ）若，通过计算说明此时按方案①和方案②，用哪种方案买较为合算？ （ 3 ）当时，你能根据厂方提供的两种优惠方式给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案． （ 1 ） ; （ 2 ）按方案一购买较合算，证明见解析． （ 3 ） 先按方案一购买 套茶几送 套茶具，再按方案二购买 套茶具． （ 1 ）若该客户按方案①购买，需付款 元，若该客户按方案②购买，需付款 元， 故答案为： ， ． （ 2 ）当 方案二： 时，方案一： （元）； （元）． ∴按方案一购买较合算． （ 3 ）先按方案一购买 套茶几送 套茶具，再按方案二购买 套茶具． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 5. 在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话： （ 1 ）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？ （ 2 ）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱，并说明理由． （ 1 ）他们中一共有成年人 人，学生 人． （ 2 ）按照团体票的优惠方案购买 张门票更省钱． （ 1 ）设他们中一共有成年人 人，那么学生为 人．根据题意列方程， 得 ， 解得 ． ∴他们中一共有成年人 人，学生 人． （ 2 ） ， 按照团体票的优惠方案购买 张门票更省钱． 【知识点】一元一次方程的其他实际问题 6. 如表是两种手机套餐的计费方式： 套餐月费/元 套餐主叫限定 时间/分钟 主叫超出套餐 收费（元/分钟） 被叫 套餐一 免费 套餐二 免费 如果某人每月的主叫通话时间超过分钟，但不超过分钟，要选择省钱的套餐，你认为应如何选择？ 当主叫通话时间大于 分钟且小于 分钟时，选择套餐一省钱；当主叫通话时间等于分钟时，选择套餐一与套餐二均可；当主叫通话时间大于 分钟且小于或等于 分钟时，选择套餐二省钱． 设此人每月的主叫通话时间为 分钟， 则套餐一的计费为 （元），套餐二的计费为 元，当套餐一与按套餐二计费相等时，得 ， 解得 ． ∴当主叫通话时间等于 分钟时，套餐一与按套餐二计费相等， 经验证，当主叫通话时间大于 分钟且小于 分钟时，套餐一的计费少于按套餐二的计费；当主叫通话时间大于 分钟且小于或等于 分钟时，套餐一的计费多于按套餐二的计费；综上所述，当主叫通话时间大于 分钟且小于 分钟时，选择套餐一省钱； 当主叫通话时间等于 分钟时，选择套餐一与套餐二均可； 当主叫通话时间大于 分钟且小于或等于 分钟时，选择套餐二省钱． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 7. 潭柘寺公园是门头沟区著名的旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”的民谚．该公园门票的价格为元/次，如果购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 银卡金卡 办卡费（元） 每次门票收费（元） （ 1 ）如果购买会员金卡，一年内入园次，那么共消费 元． （ 2 ）一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？为什么？ （ 1 ） （ 2 ）一年入园的次数大于 次小于 次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省钱． （ 1 ）如果购买金卡，一年内入园 次，则共消费 （ 2 ）设一年入园的次数为 次，那么有： 元． 不购买年卡，一年入园共消费 购买会员银卡，一年入园共消费购买会员金卡，一年入园共消费 元， 元， 因为当 时，解得 元． ；当 时，解得 ． ∴一年入园的次数大于 次小于 次（且为整数）时，购买会员银卡比其它购票方式省 钱． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 8. 某店一本笔记本售价是元/本，现有一种优惠方案：如果一次性购买本以上（不含本），售价元/本． （ 1 ）列式表示买本笔记本所需要钱数． （ 2 ）如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？ （ 3 ）该店推出另一种优惠方案，如果原价购买本就赠送一本，若需要本笔记本，请比较该店的售卖方案，并说明怎样购买更省钱？（ 3 ）采用原价购买 本就赠送一本的方案更加优惠． （ 1 ）当 当 时，所需的钱数为 元， 时，所需的钱数为 元． （ 2 ）第一种方案是刚好买 ，则所需的钱数为 元， 第二种是买 ，则所需的钱数为 元， ∴ 买 本笔记本时，更加省钱． （ 1 ）当 时，所需的钱数为 元， 当 （ 2 ）买 时，所需的钱数为 本笔记本时，更加省钱． 元． （ 3 ）由题意知，我们需要买 次 本，再买 本就刚好 本， 则此时所需花费为 ， 若买 本则为 ， 由（ ）买 所需花费为 ， ∴ 采用原价购买 本就赠送一本的方案更加优惠． 【知识点】一元一次方程的方案选择问题 9. 某仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（吨） 进出次数 （ 1 ）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由． （ 2 ）根据实际情况，现有两种方案． 方案一：运进每吨原料费用元，运出每吨原料费用元．方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． （ 3 ）在（）的条件下，若该仓库某个月运进原料共吨，运出原料共吨，当、之间满足怎样的关系时两种方案吨运费相同． （ 1 ）仓库原料比原来减少 吨． （ 2 ）方案二合适 （ 3 ）当满足 时两种方案运费相同． （ 1 ） ∴仓库原料比原来减少 吨． （ 2 ）方案一： 方案二： ， 所以方案二合适． ， （元）， （元）， （ 3 ） ， 整理得： ， 当满足 时两种方案运费相同． 【知识点】有理数四则混合运算 10. “金九银十”，此时正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为元/，为了加快资金回 笼，房地产开发商决定将价格下调对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案以供客户选择： ①一次性付款可以再打折销售； ②一次性付款，不享受折上折，但可以送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月元），再一次性送元装修费； ③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为） （ 1 ）若所购房屋面积为，分别用含的代数式表示这三种方案的买房费用． （ 2 ）某客户准备购买其中一套的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？ （ 1 ）方案①： 方案②：方案③： ， ， ． （ 2 ）方案①更优惠． （ 1 ）方案①：方案②： 方案③： ， ， ． （ 2 ）当 方案①为方案②为方案③为 时， 元， 元， 元， 所以方案①更优惠． 【知识点】一元一次方程的经济问题-打折 $ 1. 学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价元的八折收费，另收元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而 元的制版费则六折优惠． （ 1 ）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？ （ 2 ）学校要印制份节目单，选哪个印刷厂所付费用较少？ 2. 某单位在年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （ 1 ）若设参加旅游的员工共有 人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示并化简）． （ 2 ）假如这个单位组织包括带队员工在内的共名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （ 3 ）如果这个单位计划在月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和 为 ．（用含有的代数式表示并化简）假如这七天的日期之和为的倍数，则他们可能于月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）． 3. 某年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全部的收费）优惠”，若全票价为元． （ 1 ）如果学生人数为人，旅行社收费多少元？如果学生人数为人，旅行社收费多少元？ （ 2 ）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （ 3 ）选择哪个旅行社更省钱？ 4. 列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题： （ 1 ）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了． （ 2 ）小宇购买这些书的原价是多少元． 5. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是 元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 1 学科网（北京）股份有限公司 甲商店：若购买不超过支，则按标价付款；若一次购支以上，则超过支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下: （ 1 ）设小明要购买的该品牌笔数是 支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用． （ 2 ）若小明要购买该品牌笔支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 6. 列一元一次方程解应用题． 某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要元外，每张光盘还需要成本费元． （ 1 ）完成表格： 张 张 张 学校自己刻录收费（元）电脑公司刻录收费（元） （ 2 ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？ （ 3 ）如果七年级一班共有学生人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？ 7. 一家游泳馆的游泳收费标准为元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 类类类 办卡费用(元) 每次游泳收费(元) （ 1 ）若购买类会员年卡，一年内游泳次，则共消费 元． （ 2 ）一年内游泳的次数为多少时，购买类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法． 8. 近日，某品牌铅笔销售商在甲、乙两个超市分别开展促销活动，甲超市是“买赠，买赠，买 赠”三选一促销方案，即顾客每买够支铅笔就送支铅笔，每买够支铅笔就送支铅笔，每 买够支铅笔就送支铅笔．三种优惠最多享受一种，乙超市的促销方案是“买支（含支）以上 折优惠”．已知该品牌铅笔单价为元/支． （ 1 ）学生社团在小学段期间表彰优秀社团成员．需要支铅笔做奖品，按甲、乙两超市的促销方案，如果想花费最少，应该到哪个超市购买？并说明理由． （ 2 ）若社团需要支（不超过）铅笔做奖品，用含的代数式表示分别在甲、乙两超市购买所需要的最少费用． （ 3 ）小红说，如果需要支铅笔，无论到甲、乙哪家超市购买，所需的费用都一样，小红的判断是否正确，请用两种不同的方法给予解释． 9. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一 年），年票分、二类：类年票每张元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票；类年票每张元，持票者每次进入公园时，再购买元的门票． （ 1 ）一游客计划在一年中用元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买、两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式． （ 2 ）求一年内游客进入该公园多少次，购买类、类年票花钱一样多？ $