1.2.1提单项式公因式（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提单项式公因式”，系统讲解公因式的确定方法（定系数、定字母、定指数）及分解步骤，通过观察多项式实例导入，承接因式分解定义，为后续学习提供基础支架。 其亮点在于分层设计练习（选择、填空、解答）覆盖基础与应用，结合典例解析培养抽象能力和推理意识，课堂小结结构化梳理步骤与注意事项。学生能扎实掌握方法，教师可直接用于课后巩固与专项训练，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第1章 因式分解 1.2.1提单项式公因式 2026年8月7日 湘教版八年级上册1.2.1提单项式公因式同步练习题 本节内容是因式分解的基础核心，承接1.1因式分解定义，重点掌握单项式公因式的寻找方法、提公因式的分解步骤，同时规范符号处理、彻底分解等易错要点。本次习题贴合课本重难点，覆盖基础辨析、计算、应用题型，适合课后巩固、专项训练，扎实掌握提单项式公因式的解题方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于单项式公因式的说法正确的是（） A. 公因式只能是单项式 B. 公因式必须包含所有字母 C. 公因式系数为各项系数的最大公约数 D. 公因式的次数为各项次数之和 2. 多项式\(9x^3-6x^2\)的单项式公因式是（） A. \(3x\) B. \(3x^2\) C. \(6x^2\) D. \(9x^3\) 3. 分解因式\(4m^2n-8mn^2\)的正确结果是（） A. \(4mn(m-2n)\) B. \(2mn(2m-4n)\) C. \(4m^2n(1-2n)\) D. \(4mn(m-n)\) 4. 多项式\(-5a^2+10a\)提取公因式后，括号内的代数式是（） A. \(a-2\) B. \(-a+2\) C. \(5a-10\) D. \(a+2\) 5. 下列提单项式公因式分解正确的是（） A. \(6x-9=3(2x-9)\) B. \(8x^2+4x=4x(2x+1)\) C. \(-3x^2-6x=-3x(x-2)\) D. \(5x^3-10x^2=5x(x^2-2x)\) 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 找多项式单项式公因式的方法：系数取各项系数的________，字母取各项________的字母，次数取相同字母的________次数。 7. 多项式\(12x^2y-18xy^2\)的公因式为________。 8. 分解因式：\(7x^2-21x=\)________。 9. 分解因式：\(-6a^3b+9a^2b^2=\)________。 10. 若多项式\(mx^2-4x\)可提取公因式\(2x\)，则\(m\)的值可以为________（写出一个即可）。 三、解答题（共60分） 11. 找出下列多项式的单项式公因式（每题4分，共16分） （1）\(5x^2+10x-15\) （2）\(16a^3-24a^2\) （3）\(-8m^2n+12mn^2\) （4）\(9x^2y^3-27x^3y^2\) 12. 用提单项式公因式法分解因式（每题6分，共24分） （1）\(15x^2-25x\) （2）\(12a^2b-8ab^2\) （3）\(-7x^3+14x^2-21x\) （4）\(6m^3n^2-9m^2n^3+12m^2n^2\) 13. 简便运算（10分） 利用提公因式法计算：\(36×2026+64×2026\) 14. 拓展应用题（10分） 已知\(x-y=3\)，利用因式分解求代数式\(2x^2-2xy\)的值。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：单项式公因式系数取各项系数最大公约数，字母取各项相同字母，次数取最低次数，是提公因式的核心规则。 2. B 解析：系数9和6的最大公约数为3，相同字母为\(x\)，最低次数为2，公因式为\(3x^2\)。 3. A 解析：提取公因式\(4mn\)，原式化简为\(4mn(m-2n)\)，分解彻底且格式规范。 4. A 解析：原式提取公因式\(-5a\)，得\(-5a(a-2)\)，括号内代数式为\(a-2\)。 5. B 解析：A分解错误，应为\(3(2x-3)\)；C符号错误，应为\(-3x(x+2)\)；D未分解彻底，需保留最简形式。 二、填空题 6. 最大公约数；相同；最低 7. \(6xy\) 8. \(7x(x-3)\) 9. \(-3a^2b(2a-3b)\) 10. 4（答案不唯一，偶数即可） 三、解答题 11. （1）公因式：\(5x\)；（2）公因式：\(8a^2\)；（3）公因式：\(4mn\)；（4）公因式：\(9x^2y^2\)。 12. （1）原式\(=5x(3x-5)\)；（2）原式\(=4ab(3a-2b)\) （3）原式\(=-7x(x^2-2x+3)\)；（4）原式\(=3m^2n^2(2m-3n+4)\) 13. 原式\(=2026×(36+64)=2026×100=202600\)，提取公因式简化整式运算。 14. 原式\(=2x(x-y)\)，代入\(x-y=3\)，得原式\(=2x×3=6x\)，整体代入即可求解。 本节小结：提单项式公因式核心三步，一找公因式（定系数、定字母、定次数），二提取公因式，三检查是否分解彻底。重点注意首项为负时，提取负号后括号内各项要变号，杜绝分解不彻底、符号出错等常见问题，为后续提多项式公因式、公式法分解因式打下基础。（字数1010） pa + pb + pc 提单项式公因式分解因式 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 相同因式 p 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2 ＋ x 相同因式 x 1 (a + b + c) pa + pb + pc p = 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 知识点1 确定公因式 1.多项式 中各项的公因式是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 4 2.下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 返回 考试考法 5 3.填空： （1）多项式 的公因式是___； （2）多项式 的公因式是___； （3）多项式 的公因式是___. 3 返回 考试考法 6 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式. 系数： 最大公因数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 正确找出多项式的公因式的步骤： 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数. 1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 典例精析 例1 把 4x2－6x3 因式分解． 分析： 1. 定系数：多项式由 4x² 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2； 2. 定字母：这两项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为 2. 因此，可提出公因式 2x². 解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x). 知识点2 提单项式公因式的因式分解 4.［2025株洲月考］把多项式 分解因式，应提取的公因式是 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 11 5.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 的值可 能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 返回 考试考法 12 例2 把 8x²y4－12xy²z 因式分解． 解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy² · 2xy²－4xy² · 3z ＝4xy²(2xy²－3z). 注意：某项提出莫漏 1. 例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解. 分析： 1. 定系数：多项式由 5x²，－3xy 和 x 这三项组成，它们的系数分别为 5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是 1； 2. 定字母：这三项都含有字母 x， 3. 定指数： x 的最低次数为1. 因此，可提出公因式x. 解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1). 例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解. 注意：首项有负常提负. 分析：多项式 －3x²＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解：－3x²＋6xy－3xz = －(3x²－6xy＋3xz) =－3x(x－2y＋z). 6.将多项式 因式分解，得到的结果为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 16 7.分解因式： （1）［2024枣庄中考］ __________； （2） __________________； （3） _______________； （4） _____________________. 返回 考试考法 17 8.若实数，满足，，则 的值是____. 返回 考试考法 18 9.［教材P练习T 变式］把下列各式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 考试考法 19 10.利用因式分解可以简便计算： ，下面分解正 确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 20 11.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 21 12.［2025益阳期末］如图，长为，宽为 的 长方形的周长为14，面积为10，则 的值为( ) B A.140 B.70 C.35 D.24 返回 考试考法 22 2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数. 1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $