1.2.2 提公因式法 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法（公因式为多项式）”，通过符号变换练习（如2 - a = -(a - 2)）衔接单项式公因式旧知，以“定系数、定字母、定指数”方法为支架，引导学生将多项式公因式转化为整体形式，构建新旧知识脉络。 其亮点在于结合分数、根号系数公因式及密码编译实例，培养抽象能力、推理意识与应用意识。课堂小结明确步骤与注意事项，助力学生突破难点提升运算能力，教师可借助分层例题高效开展教学。

第1章 因式分解 1.2.2 提公因式法 学 习 目 标 1 2 3 能准确找出多项式中的多项式公因式. 会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解. 经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用. 知识回顾 1. 确定公因式的方法： 2. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)： 3. 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项取正号. 一定系数，二定字母，三定指数. 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式. 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: (1) 2－a =_____( a－2 )； (2) y－x =_____ ( x－y )； (3) b + a =_____( a + b )； (4) －m－n =______( m + n )； (5) ( a－b )3 = (－a + b )3 － － + － － 复习导入 解：(1) = (2) = = = 做一做 把下列多项式因式分解： （1）； （2）. 与不一样怎么办？ 把多项式因式分解。 例5 解： = = = 与有什么关系？ 例6 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2. 解 2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝2xy(x2－5y). 新知探究 议一议 将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 对于系数为分数的多项式因式分解，那怎样确定公因式的系数呢？ 分母是9和3，找最小公倍数9 分子是4和2，找最大公因数2 公因式： 解： = = 注意：提取系数时，相当于每项系数都除以。 1.已知a－b－c=2，求a(a－b－c)+b(c－a+b)+c(b+c－a)的值. 解： a(a－b－c)+b(c－a+b)+c(b+c－a) =a(a－b－c)－b(a－b－c)－c(a－b－c) =(a－b－c)2 因为a－b－c=2，所以原式=22=4. 2.把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． B （1）(x－1)(x2+x+1)+(x+1)(x2+x+1) ； 解：原式=(x－1+x+1)(x2+x+1) =2x(x2+x+1) 3.把下列多项式因式分解： （2）x(y－3)－(2y－6)； 原式=x(y－3)－2(y－3) =(x－2)(y－3) （3）(y－x)2(x+y)2－ (x－y)2(x+y)； 原式=(x－y)2(x+y)2－(x－y)2(x+y) =(x－y)2(x+y)· (x+y)－(x－y)2(x+y) =(x－y)2(x+y)(x+y－1) （5）2x3y2－x2y3. 原式=x2y2·x－x2y2·y =x2y2 (x－y) （4）x(x2－xy)－(4x2－4xy)； 原式=x2(x－y)－4x(x－y) =(x2－4x)(x－y) =x(x－4)(x－y) 4.将多项式因式分解的结果是 ． 5.可以写成 与 的乘积． 6.因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少? 解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8) =(3x+a)(x+b), 则a=-7,b=-8, 故a+3b=-7+3×(-8)=-31. 8.把下列各式分解因式： (1) (2) 解： (2) 9、已知多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解为 2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是(　　)    A．0     B．4     C．3或－3     D．1 解：由题意得 (x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－2)＝2(x＋2)(x－1) ＝2(x＋m)(x＋n)， 故m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2， 则m－n＝2－(－1)＝3或m－n＝－1－2＝－3. C 10.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 A 11.已知x2+3x=－2，求5xn+2+15xn+1+10xn(n为正整数)的值. ∴原式=5xn·x2+5xn·3x+5xn·2 =5xn(x2+3x+2) 解：∵x2+3x=－2 =0 =5xn(－2+2) 12.已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值. 解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2 因为a-b-c=2；所以，原式=22=4. 13.已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. 解:因为x+y=5,xy=6, 所以原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)=-60. 提多项式公因式法 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 公因式为多项式时： 1. 定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2. 定字母：找多项式各项相同的式子． 3. 定指数：相同式子的最低的次数. $