1.2.2提多项式公因式（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提多项式公因式”核心知识点，从提单项式公因式过渡，通过“做一做”“针对训练”等实例引导学生将多项式看作整体，搭建识别公因式、处理符号变形的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于题型梯度合理，结合“三定”方法攻克符号转换等易错点，通过洞庭湖生态工程面积计算等实例培养抽象能力和运算能力，小结系统梳理步骤，助力学生掌握分解方法，教师可利用资料提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第1章 因式分解 1.2.2提多项式公因式 2026年8月7日 湘教版八年级上册1.2.2提多项式公因式同步练习题 本节是提公因式法因式分解的进阶内容，在提单项式公因式的基础上，重点学习以多项式整体作为公因式的分解方法。核心考点包括识别多项式公因式、整体提取公因式、互为相反数多项式的变形提公因式，同时攻克符号转换、整体代换、分解彻底等易错难点，是后续复杂因式分解运算的重要基础。本套习题题型全面、难易梯度合理，适配课堂练习与课后专项巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式\(2(a-b)+3(a-b)^2\)的公因式是（） A. \(a-b\) B. \(2(a-b)\) C. \(3(a-b)^2\) D. \((a-b)^2\) 2. 对于多项式变形\(x-y\)与\(y-x\)，下列说法正确的是（） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无关联 3. 分解因式\(m(x-y)-n(x-y)\)的结果正确的是（） A. \((x-y)(m-n)\) B. \((x-y)(m+n)\) C. \((m-n)(x+y)\) D. \((m+n)(x-y)\) 4. 分解因式\(3(a-2b)+6(2b-a)\)的结果是（） A. \(3(a-2b)\) B. \(-3(a-2b)\) C. \(9(a-2b)\) D. \(-9(a-2b)\) 5. 下列提多项式公因式分解正确的是（） A. \(5(x+y)-10(x+y)^2=5(x+y)(1-2x-2y)\) B. \(a(m-n)+b(n-m)=(m-n)(a+b)\) C. \(2(p+q)^2-4(p+q)=2(p+q)(p+q-2)\) D. \(x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y)\) 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 提多项式公因式的核心思路是将________看作一个整体，进行提取公因式分解。 7. 多项式\(4(x+2y)^2-8(x+2y)\)的公因式是________。 8. 分解因式：\(a(m-n)-b(m-n)=\)________。 9. 变形填空：\(y-x=\)________\((x-y)\)，\((y-x)^2=\)________\((x-y)^2\)。 10. 分解因式：\(2(x-y)^3-6(y-x)^2=\)________。 三、解答题（共60分） 11. 找出下列多项式的公因式（每题4分，共16分） （1）\(3(x-y)+9(x-y)^3\) （2）\(a(b+c)-2b(b+c)\) （3）\(5(m-2n)-10(2n-m)\) （4）\((p-q)^2+2(p-q)\) 12. 用提多项式公因式法分解因式（每题6分，共24分） （1）\(6(a+b)-12(a+b)^2\) （2）\(x(m-3)+y(3-m)\) （3）\(4(x-2)^2-2(2-x)\) （4）\(3a(x-y)^2-6a^2(y-x)\) 13. 简便运算（10分） 利用因式分解计算：\(2026×(m+n)-2025×(m+n)\) 14. 拓展求值题（10分） 已知\(m+n=5\)，求代数式\(4(m+n)^2-8(m+n)\)的值。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：多项式各项均含整体因式\(a-b\)，最低次数为1，为公因式。 2. B 解析：\(y-x=-(x-y)\)，二者符号相反，互为相反数，是本节核心变形规则。 3. A 解析：整体提取公因式\(x-y\)，剩余因式为\(m-n\)，原式化为\((x-y)(m-n)\)。 4. B 解析：先统一因式，\(6(2b-a)=-6(a-2b)\)，原式\(=3(a-2b)-6(a-2b)=-3(a-2b)\)。 5. C 解析：A展开错误；B符号错误，应为\((m-n)(a-b)\)；D符号错误，应为\((a-b)(x+y)\)。 二、填空题 6. 多项式 7. \(4(x+2y)\) 8. \((m-n)(a-b)\) 9. \(-1\)；\(1\) 10. \(2(x-y)^2(x-y-3)\) 三、解答题 11. （1）公因式：\(3(x-y)\)；（2）公因式：\(b+c\)；（3）公因式：\(5(m-2n)\)；（4）公因式：\(p-q\)。 12. （1）原式\(=6(a+b)[1-2(a+b)]=6(a+b)(1-2a-2b)\) （2）原式\(=x(m-3)-y(m-3)=(m-3)(x-y)\) （3）原式\(=4(x-2)^2+2(x-2)=2(x-2)(2x-4+1)=2(x-2)(2x-3)\) （4）原式\(=3a(x-y)^2+6a^2(x-y)=3a(x-y)(x-y+2a)\) 13. 原式\(=(m+n)×(2026-2025)=m+n\)，通过提取多项式公因式简化计算。 14. 原式\(=4(m+n)[(m+n)-2]\)，代入\(m+n=5\)，得\(4×5×(5-2)=60\)。 本节小结：提多项式公因式关键是“整体看待、统一因式、规范符号”。核心技巧：互为相反数的一次多项式变号，偶次幂不变号、奇次幂变号；提取整体公因式后，务必检查剩余因式是否可继续化简，保证分解彻底。本节衔接单项式提公因式，构建了完整的提公因式法知识体系，是因式分解必考基础题型。（字数1012） 做一做：把下列多项式因式分解： 解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). 提多项式公因式 1 看作整体 (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] 变形为－(x－2) ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). （1）x(x－2)－y(x－2)； （2）x(x－2)－y(2－x). 因式分解： (1) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (2) (a＋b)(a－b)－a－b. 针对训练 (2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c). 变形为(x－y)2 例1 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 典例精析 分析：(1) 公因式的系数是多少? (2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？ (3) 公因式中含有什么式子？ 6 x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1 xy (x－y)2 解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)² =12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x =6xy(x－y)² (2y－3x). 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法. 归纳总结 知识点1 确定公因式 1.［2025岳阳月考］将 用提公因式法分解因式，提 出的公因式是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.下列各组多项式中，没有公因式的是( ) B A.和 B.和 C.和 D.和 返回 举一反三 7 3.（1）整式和 的公因式为______； （2）多项式 的公因式是 ___________. 返回 举一反三 8 典例精析 例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2. 解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝ 2xy(x2－5y). 议一议 将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 分析 ＝×，所以公因式的系数为 . x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y ＝ x2y2 知识点2 提多项式公因式的因式分解 4.将提公因式 ，则另一个因式为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 5.分解因式 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 6.分解因式: （1） __________________; （2） ___________； （3） _____________________. 返回 举一反三 13 7. 洞庭湖作为湖南重要的生态名片，周边生态修复工程持续 推进.工程中有两块相邻的长方形土地，一块面积为 ，另 一块面积为 ，则这两块土地总面积因式分解的结果为 ___________________. 返回 举一反三 14 8.［教材P 练习变式］把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 9.若多项式 ，则 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 16 10.已知，，则代数式 的值为 ( ) C A. B.30 C. D. 返回 举一反三 17 11.设，，那么 等于 ( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 提公因式法 确定公因式的方法：三定 —— 即定系数，定字母，定指数 分两步： 第一步找公因式，第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 谢谢观看 THANKS $