第十五章轴对称单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册轴对称单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖轴对称性质、等腰三角形等核心知识，融合镜面对称、园区步道设计等实际情境与光的反射跨学科问题，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称性质、镜面对称、等腰三角形判定|结合电子钟镜面反射（生活情境）、网格对称三角形作图（几何直观）| |填空题|5|尺规作图、最短路径、等边三角形性质|园区步道最短路线设计（应用意识）、等边三角形中线相关结论推理（推理意识）| |解答题|5|光的反射定律、动点问题、航海方向角计算|光的反射结合物理情境（跨学科）、航海触礁判断（实际应用）、折叠与面积综合（创新应用）|

第十五章 轴对称 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　） A． B． C． D． 2．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．如图，等腰的顶角为度，则它的底角为（    ）度． A． B． C． D． 6．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 8．如图，是的中线，为边上一点，连接交于点．若，，，则的长度为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①连接，，则；②；③；④平分；⑤．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是________． 12．如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为A﹣C﹣D﹣B，问步道入口C应建在距离E_____米处，才能使游览路线最短． 13．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，连接．有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是___________．（填序号） 14．如图，是等边三角形，点D在边上，，则的度数为______． 15．如图，在直角中，，与的角平分线相交于点，连接，则______；若的面积为12，的面积记为，的面积记为，用含的代数式表示______． 三、解答题 16．如图，在中，点D在边上，． (1)写出以点B为顶点的三角形； (2)写出以为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 17．如图，在中，，，求证：． 18．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题： (1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____； (2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围． 19．如图1，已知长方形中，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____ ；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 20．如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向． (1)求处到灯塔的距离． (2)已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A D C A A D 1．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查轴对称的基本性质，根据对称点的连线被对称轴垂直平分即可判断求解． 【详解】解：∵ 点与点是关于直线的对称点， ∴ 线段被直线垂直平分． 2．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个， 如图： 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】根据等角对等边证明等腰三角形、三角形内角和定理的应用、三角形的分类 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的判定，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 利用三角形内角和定理，可求出第三个内角的度数，结合，可得出该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：第三个内角的度数为， ， ∴该三角形是钝角三角形，且是等腰三角形． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算，即可得答案． 【详解】解：∵等腰的顶角为度， ∴度． 6．【答案】D 【知识点】轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】折叠问题、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 8．【答案】A 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据等角对等边求边长 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，延长到点H，使得，连接，证明得到，再证明，得到，求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到点H，使得，连接， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】折叠问题、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据展开后的图形即可作出判断． 【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图： 10．【答案】D 【知识点】含30度角的直角三角形、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查的是角平分线性质、垂直平分线性质、直角三角形性质与全等三角形判定的综合运用．灵活运用垂直平分线的性质可得，结合角平分线的性质可得，再利用含角的直角三角形性质推导，最后通过全等三角形推导，而平分无法由题干条件直接推出． 【详解】解：如图，连接，， 垂直平分， ， ①正确； 平分，，， ， ②正确； ，平分， ， ， ， ， 同理得，， ， ③正确； 由题意得，， ， 假设平分， ， 和重合， 但仅当时，它们才重合，而题中也不能证得一定等， 不能判断一定平分， ④错误； 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确． 故选：． 11．【答案】 【知识点】作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 12．【答案】100 【知识点】最短路径问题、利用平移解决实际问题、根据成轴对称图形的特征进行求解、等腰三角形的性质和判定 【分析】如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，延长AE到A1，使AE=A1E=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点，延长BB1交A1A 延长线于H，证明△A1HB1和△A1EC是等腰直角三角形即可解答． 利用相似三角形的性质求解EC即可． 【详解】解：如图，将BF向FE方向平移100米到B1F1，则BB1=FF1=CD=100米，B1F1=BF=200米，EF1=300米， 延长AE到A1，使AE=A1E=100米，连接A1B1交EF于C，则C即为所求作的点． 延长BB1交A1A 延长线于H，则A1H= 300米，B1H=BH－BB1=300米，∠H=90°， ∴△A1HB1是等腰直角三角形， ∴∠HAB1=45°，又∠A1EC=90°， ∴∠A1CE=45°， ∴EC=A1E=100， ∴步道入口C应建在距离E100米处，能使游览路线最短， 故答案为：100． 【点睛】本题考查平移性质、最短路径问题、等腰直角三角形的判定与性质，会利用轴对称性质和两点之间线段最短解决最短路径问题是解答的关键． 13．【答案】①②③④ 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】根据等边三角形的性质及等边对等角依次判断即可． 【详解】∵是等边三角形，是中线， ∴平分；；故①②正确； ∵， 又， ∴， ∴， ∴ ∴，故③④正确， 综上其中正确的是①②③④． 14．【答案】95 【知识点】等边三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键． 利用等边三角形的性质及三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：95． 15．【答案】 45 / 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定义以及外角的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据三角性外角的性质和角平分线的定义，可求出的度数；作点关于的对称点，点关于的对称点，由轴对称的性质可知，，，，，，过点作于点，过点作，证明，得到，进而得出，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， 与的角平分线相交于点， ，， 是的外角， ； 如图，作点关于的对称点，点关于的对称点， ，， 点、在上， ， 由轴对称的性质可知，，，，，， ， ， 过点作于点，过点作， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：， 16．【答案】(1)、 (2)、 (3)等腰三角形有、；等边三角形有：． 【知识点】等腰三角形的定义、三角形的识别与有关概念、找出图中的等腰三角形 【分析】本题主要考查了三角形的认识，等腰三角形和等边三角形的定义，熟练掌握等腰三角形和等边三角形定义，是解题的关键． （1）根据三角形的相关定义进行求解即可； （2）根据三角形的相关定义进行解答即可； （3）根据等腰三角形定义和等边三角形定义进行解答即可． 【详解】（1）解：以点B为顶点的三角形有：、； （2）解：以为边的三角形有：、； （3）解：，， ∴等腰三角形有、； ， ∴等边三角形有：． 17．【答案】见解析 【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角；根据得出，进而根据平行线的性质，得出，等量代换，即可得证． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 18．【答案】(1) (2)①；②当时，的度数为；当时，的度数为 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角得，再由是直角可得结论； （2）①延长，交于点G，作，求出，由三角形内角和定理可得结论； ②当时，的度数为；当时，的度数为 【详解】（1）解：∵入射角等于反射角， ∴， ∵， ∴, 故答案为： （2）解：①延长，交于点G，作 ∴， ∵， ∴, 又， ∴， ∴, ∴ ②当时，， ∴，此时，与重合， 当时，， ∴ ∴， ∴， 即的度数为； 当时，如图， 同理可得， ∴ ∵， ∴， 即的度数为． 19．【答案】(1)2 (2)或 (3)①；②或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了一元一次方程与几何应用，轴对称的性质，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运动速度和时间列式得出，再结合，进行线段的和差运算，即可作答． （2）先算出长方形的面积为，则或的面积为，结合平分或的面积，列式进行计算可作答． （3）①结合垂线段最短，找出最短，即点与点重合，根据轴对称的性质，得出，结合边形的面积是长方形的面积，即可作答． ②由得出，然后进行分类讨论，即当点P在上时和点P在上时，再根据三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可作答． 【详解】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动， ∴当时，则 ∵ ∴ ∴当时，则 ∴ 故答案为：2 （2）解：∵长方形中， ∴等于的面积， 即， ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∴或 （3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ∴最短时，即最短 此时（垂线段最短），即点与点重合 ∴ ②∵边形的面积是长方形的面积 ∴ ∵ ∴ 当点P在上时    ∴ 解出； 当点P在上时    ∴ 解出； 综上：或． 20．【答案】(1)处到灯塔的距离为60海里 (2)有危险，理由见解析 【知识点】含30度角的直角三角形、根据等角对等边求边长、与方向角有关的计算题、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，等角对等边，方向角的计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意可证明，则，据此路程等于速度乘以时间求出的长即可得到答案； （2）过点作，交的延长线于点，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再与32海里比较即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示， 根据题意，得，， （海里）， ∵， ， ， （海里）． 答：处到灯塔的距离为60海里． （2）解：有危险．理由如下： 如图所示，过点作，交的延长线于点． ∴ （海里）， （海里）， ， 若这条船继续由东向西航行会有触礁的危险． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $