第15章轴对称单元卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学上册第15章轴对称单元卷，120分钟120分，以生活情境（运动图标、风筝骨架）和动手操作（尺规作图）为载体，覆盖轴对称图形识别、等腰三角形性质、坐标对称等核心知识，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称识别、等腰三角形内角计算、坐标对称|结合运动图标情境，基础概念辨析| |填空题|6/18|垂直平分线性质、折叠角度计算、对称点应用|融入风筝骨架等生活实例，考查空间观念| |解答题|8/72|尺规作图、动态最小值问题、对称模型证明|23题模型制作探究、24题对称点综合应用，突出推理能力与创新意识|

2026-2027学年人教版八年级数学上册第15章轴对称单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、 单选题（共30分） 1 (本题3分)下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是() 十汽於必 2.(本题3分)等腰三角形一个内角是50°，则底角为() A.130° B.65° C.50° D.50°或65 3.(本题3分)在平面直角坐标系x0 中，点A与8 关于轴对称，则点A的坐标为() A.1,3) B.（1,3) c.（1-3) D.(-3) 4.(本题3分)如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在点A',B处.如果 ∠EFB'=70°，那么∠CFB'的度数是() A.30 B.40° C.55 D.70 5.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=34°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交 边AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是() B A.58 B.60° C.62 D.56 6.(本题3分)如网，∠40B内一点卫，月、月分别是P关于01、08的对称点 PB交OA于M,交 第1页，共3页 OB于N,若 ,则aPM PP=6cm 的周长是() A.3cm B.6cm C.12cm D.18cm 7.(本题3分)如图，在A4BC中，分别以点4，C为圆心，大于24C长为半径画弧，两弧交于M,N 两点，作直线MN,交AC于点E,交AB于点F,过点C作CD⊥AB于点D.若∠A=32°，点D恰好是 BF的中点，则∠ACB的度数为() M六 E D N六 A.32° B.52 C.64° D.84° 8.(本题3分)如图，小明将一张纸片ABCD沿AE进行折叠，使点D落在点F处，EF与AB边相交于 点G.若AB‖CD,∠AGE=118°，则∠GAE的度数为() F G E C A.29° B.30° C.31° D.32° 9.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC上，延长AC至点D,使得CD=CE,连接 DECF△CDE ∠FCE=52° ∠A 是 的中线，若 则的度数为() 第2页，共3页 B A.38° B.28° C.32° D.34° 10.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D为BC上一点， BD=3,E,F分别是AC,AB上的动点，则DE+EF的最小值为() A B D A.2.4 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，点B,C,D,E在一条直线上，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°， ∠BAE=60°，则下列结论：①△ABE≌△ACD;②△ABD≌△ACE;③∠C=30°；④∠1=70°.正确的是 (直接填写序号) B D E 12.(本题3分)如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足，若AB=2,CD=5,则四 边形ABCD的周长是 E 13.(本题3分)如图，已知在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F,E 在AB边上，ED⊥BC于D,∠AED=16O°，则∠EDF等于 第3页，共3页 14.(本题3分)如图，等腰△ABC的底边AC长为4，D是边AC的中点，点M在线段BC的垂直平分线 EF上，若aCDM周长的最小值为IO,则△ABC的面积是 D 15.(本题3分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线EF分别交边AC,BC于点E,F,AD是线段 BF的垂直平分线，若△ABC的周长为38，AE=7,则CD的长为 D 16.(本题3分)如图，正方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE,将四边形ABCE沿AE所在直线 翻折到这个正方形所在的平面内，点B,C的对应点分别是点G,F,∠BAE=70°，则∠DAE的度数是 度，∠FED的度数是 度 D G B 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. ()活a,b,c满足a-b+b-c=0,试判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长 第4页，共3页 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. B D (I)作出△ABC的边BC上的高AE(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数： 19.(本题8分)在四边形ABCD中，ADI‖BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使 CE=AD,连接BE」 D (I)求证：△DAC≌aECB: (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,AC=5,求△BEC的周长. 第5页，共3页 20.(本题8分)如图，在正方形网格中，A、B、C、M、N为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给 定网格中完成下列作图： M (I)作线段BC关于直线MN对称的线段B'C': (2)在直线MN上作一点P,使PA+PB的值最小. 21.(本题9分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,点F在ED上，AC=AD, ∠BAF=∠EAD,∠ACB=∠ADB」 第6页，共3页 F (I)求证：AB=AF; (2)若AC⊥BD,求证：∠BAF=2∠DAF. 22.(本题9分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E, DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF, (1)证明：AD垂直平分EF: (2)若△ABC面积为36，BC=12,DE=4,求△ABC的周长. 23.(本题10分)小明用5根木棒制作了如图所示的模型，其中，AD的长与AB的长相等，BC的长与 DC的长相等，并分别用可旋转的螺丝连接，木棒BC与DC的连接处C可在木棒AE上滑动.小明发现： 当C在可滑动范围内滑动时，∠B与∠D的度数始终相等.这是为什么呢？小明百思不得其解. 第7页，共3页 D C B 图(1) 图(2) (1)如图(1)请用目前所学数学知识解释说明其中的道理； (2)探究：如图(1)，当AC=8，,BD=6时，求四边形ABCD的面积： 3)应用：如图(2)，OA1OB,0C⊥0D,0A=0B.OC=ODS边形4BcD=36 ，直接写出BD的长度 24.(本题12分)已知△ABC中，∠BAC=C,点D在BC上，连接AD B 图1 图2 图3 (1)设u=120°，AD平分∠BAC,点E在射线AD上，连接BE. ①如图1，若AB=BE,试说明BE∥AC； ②如图2，若∠EBC=60°，试说明AE=AB+AC: (2)如图3，若a=90°，AB=AC,作点C关于射线AD的对称点C',连接BC'并延长交射线AD于点F, 连接CF,若CF=3,△ACF的面积为7，求BF的长. 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D D B B D B B 1.A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意： B、不是轴对称图形，故不符合题意： C、不是轴对称图形，故不符合题意： D、不是轴对称图形，故不符合题意. 2.D 【分析】已知等腰三角形一个内角为50°，未说明该角是顶角还是底角，需结合等腰三角形两底角相等的 性质和三角形内角和定理分情况讨论求解， 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当50°的内角为顶角时 ,三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等 ·底角=2×(180°-50°)=650 情况2：当50°的内角为底角时，底角即为50° 综上，等腰三角形的底角为50°或65° 3.D 【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可得到点A的坐标， 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又：点A与 B(1,3) 关于x轴对称， ∴点A的横坐标为1，纵坐标为-3， 即点A的坐标为 (1,-3) 4.B 【分析】利用折叠前后对应角相等得到∠EFB=7O°，算出两角相加的∠BFB'度数，再根据C、F、B共 线，构成平角180°，用180°减去∠BFB即可求出∠CFB', 答案第1页，共2页 【详解】由折叠性质得∠EFB=∠EFB'=70°， ∠BFB'=∠EFB+∠EFB'=140°， 又C、F、B共线，平角为180°， ∠CFB'=180°-∠BFB'=180°-140°=40° 5.c 【分析】由三角形内角和得到∠A的度数，再根据AC=AD和三角形内角和得到∠ACD的度数. 【详解】解：由题意知，AC=AD, .∠ACB=90°，∠B=34° .∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-34°=56°， .AC=AD. .∠ACD=∠ADC, .∠ACD+∠ADC+∠A=180°， ∠4CD-1804_180256=62 2 2 6.B 【分析】根据对称的性质得到 P=M,NP=识，结合周长的计算即可求解， PP 【详解】解：：、分别是P关于OA、OB 的对称点， MP=MP,NP=NP ,aPMN的周长=MP+MN+NP :PMN =MP+MN NP PP =6cm 的周长 7.D 【分析】连接CF,根据作图方式得到MN是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得FA=FC, 继而根据三角形外角的性质得到∠CFB=64°，通过证明CD垂直平分BF,得到∠B=64°，进而根据三角 形内角和定理得到∠ACB=84°. 【详解】解：如图，连接CF, 答案第2页，共2页 D 根据作图方式可知MW是线段AC的垂直平分线， .'FA=FC, .∠FCA=∠A=32°， .∠CFB=∠A+∠FCA=32°+32°=64°， ,CD⊥AB,点D恰好是BF的中点， .CD垂直平分BF, .CB=CF, ∴.∠B=∠CFB=64°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-32°-64°=84° 8.C 【分析】根据折叠的性质与平行线的性质解得∠AED=∠GAE=∠AEG,再利用三角形内角和为18O°求解 即可 【详解】解：由折叠的性质得∠AED=∠AEG, .ABICD, ∴.∠AED=∠GAE :.∠AED=∠GAE=∠AEG」 在A4GE中，∠AGE=18,∠GAE=180-∠4GE-31 2 9.B 【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECF=∠DCF=52°，再求出∠ACB,继而根据三角形的内角和 进行求解即可. 【详解】解：，CF是△CDE的中线，CD=CE, .∠ECF=∠DCF=52°， .∠ACB=180°-∠ECF-∠DCF=76°， AB=AC, 答案第3页，共2页 .∠B=∠ACB=76°， .∠A=180°-152°=28° 10.B 【分析】作点D关于AC的对称点G,则DE+EF=GE+EF,当G,E,F三点共线，且GF⊥AB时， DE+EF取得最小值，推出BG=BC+CG=5,根据等面积法计算即可. 【详解】解：，BC=4,BD=3, .CD=1, 作点D关于AC的对称点G,连接AG,CG,EG, B 则DE=GE,CG=1, .'DE+EF =GE+EF, 当G,E,F三点共线，且GF⊥AB时，DE+EF取得最小值， 此时DE+EF=GE+EF=FG, .∠ACB=90°， 2xABXGF .BG BC +CG=5. “2x5x3=)x5xGF 1 2 解得：GF=3, 即DE+EF的最小值为3. 11.①②④ 【详解】解：：AB=AC, ∴.∠B=∠C .BE CD 答案第4页，共2页 △ABE≌△ACD(SAS) ,故①正确； BE=CD」 .BE-DE=CD-DE, .BD=CE ..AB=AC. .∠B=∠C, △ABD≌△ACE(SAS) 故②正确； .∠2=110° .∠1=∠AED=70°，故④正确： .∠1=∠AED=70°， .∠DAE=180°-70°×2=40°， .∠BAD=60°-40°=20°， .∠ACE=∠B=∠1-∠BAD=70°-20°=50°，故③错误. 12.14 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=AB=2,CB=CD=5,即可求解. 【详解】解：，AC是BD的垂直平分线， ∴.AD=AB=2,CB=CD=5, .AD+AB+BC+CD=14. 13.70°/70度 【分析】根据邻补角的性质可得∠BED=20°，再由直角三角形的性质可得∠B=90°-∠BED=70°，根据 等腰三角形的性质可得∠C=∠B=70°，从而得到∠CDF=90°-∠C=20°，即可求解. 【详解】解：，∠AED=160°， .∠BED=180°-∠AED=20°， .ED⊥BC,即∠CDE=∠BDE=90°， .∠B=90°-∠BED=70°， ..AB=AC, .∠C=B=70° .DF⊥AC,即∠DFC=90°， .∠CDF=90°-∠C=20°， 答案第5页，共2页 ∴.∠EDF=∠CDE-∠CDF=70° 14.16 【分析】连接BM,BD,先得出CD=2,BD⊥AC,再得出△CDM周长的最小值为2+BD,进而求出BD 的长即可. 【详解】解：如图，连接BM,BD, D M F ,等腰△ABC的底边AC长为4，D是边AC的中点， :.CD-4C=2.BDLAC ,点M在线段BC的垂直平分线EF上， .BM=CM, .aCDM的周长为CD+CM+DM=2+BM+DM 由两点之间线段最短可知，当B,M,D三点共线时，BM+DM的值最小，最小值为BD的长， ∴.△CDM周长的最小值为2+BD, 又，aCDM周长的最小值为10， .2+BD=10. .BD=8, ·a1BC的面积是74CBDx4x8=16 1 15.12 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE,AF=CF,AB=AF,BD=DF,进而得到 AB=CF,结合三角形周长公式及线段的和差关系即可求解， 【详解】解：如图，连接AF, 垂直平分， D .EF AC AE=7 .AC=2AE=14 AF=CF 答案第6页，共2页 AD是线段BF的垂直平分线， :AB=AF,BD=DF, :AB=CF, △ABC的周长为38， .AB+AC+BC=38. .AB+BC=38-AC=38-14=24 :AB+CF+BD+DF=2(CF+DF)=2CD=24 ∴.CD=12 16. 20 40 【分析】先得出∠BAD=90°，再根据角的和差即可得∠DAE的度数；先得出∠AEC和∠AED的度数，再 得出∠AEF的度数，然后根据∠FED=∠AEF-∠AED求解即可. 【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ,∠BAE=70° ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=20° ,在正方形ABCD中，AB‖CD .∠AED=∠BAE=70°，∠AEC=180°-∠BAE=110°， 由折叠的性质可知，∠AEF=∠AEC=110°， .∠FED=∠AEF-∠AED=40° 17.(1)△ABC是等边三角形 (2)△ABC周长为11或12或13 【分析】(1)根据平方的非负性判断即可： (2)根据三角形三边关系计算即可. 【详解】(1)解：(a-b)+(6-c)}=0 .a-b=0,b-c=0. ∴.a=b=c」 .△ABC是等边三角形： (2)解：，a=5,b=2, ∴.5-2<c<5+2,即3<c<7, 答案第7页，共2页 c为整数， c=4,5,6 .当c=4时，周长a+b+c=5+2+4=11: 当c=5时，周长a+b+c=5+2+5=12: 当c=6时，周长a+b+c=5+2+6=13； ∴.△ABC周长为11或12或13. 18.(1)解：如图，AE即为所求； (2)10° 【分析】(1)利用尺规作垂线的方法作图即可； (2)根据角平分线的定义，三角形的内角和定理进行求解即可： 【详解】(1)略 (2)解：∠B=40°，∠C=60° .∠BAC=180°-∠B-∠C=80, :AE⊥BC,AD平分∠BAC, :∠CEA=90,∠CAD=号∠CMB=40, .∠CAE=90°-∠C=30°， :.∠DAE=∠CAD-∠CAE=I0° 19.(1)证明：AD|BC, ∴.∠DAC=∠ECB 在△DAC和△ECB中， 答案第8页，共2页 AD=CE ∠DAC=∠ECB AC=BC ∴.△DAC≌AECB(SAS) (2)11 【分析】(1)根据题意找出全等条件即可： (2)根据平行及角的关系说明CD=DA,进而求出CE,即可得到△BEC的周长. 【详解】(1)略： (2)解：CA平分∠BCD ∴.∠ECB=∠DCA, 由(1)可知∠DAC=∠ECB, .∠DAC=∠DCA, :CD=DA=3, :△DAC≌△ECB ∴，BE=CD=3 .AC=BC=5,CE=AD=3. .△BEC的周长=BE+EC+BC=3+3+5=11, 即△BEC的周长是11. M 20.(1y 、B 线段 即为所求 B B'CT 答案第9页，共2页 (2) B 点即为所求 P 【分析】(I)根据网格的特征分别作出点B、C关于直线MN的对称点B'、C',连接B'C'即可： (2)连接AB',与直线MW的交点P即为所求 【详解】(1)略 (2)理由：如图： M B ,MN垂直平分BB', .PB=PB'. 故PA+PB=PA+PB=AB',即此时PA+PB的值最小. 21.(1)证明：：∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAC+∠CAF=∠CAF+∠FAD, 即∠BAC=∠FAD. 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF' ∴.△ABC≌△AFD(ASA) 答案第10页，共2页 :.AB=AF; (2).AB=AF,AC⊥BD ∴.∠BAC=∠FAC .·∠BAC=∠FAD ∴.∠BAC=∠FAD=∠FAC '∠BAF=∠BAC+∠FAC ∴，∠BAF=2∠DAF 【分析】(I)通过角的和差关系得到∠BAC=∠FAD,再结合已知条件用ASA证明△ABC≌△AFD,从而 证得AB=AF; (2)根据等腰三角形三线合一得到∠BAC=∠FAC,结合∠BAC=∠FAD可得∠BAC=∠FAD=∠FAC, 即可求解. 【详解】(1)略 (2)略 22.(I)证明：，DF⊥AC,DE⊥AB, .∠AED=∠AFD, AD平分∠BAC, ∴.∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中， [∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD .△AED≌△AFD(AAS) ∴.DE=DF,AE=AF ·点A和点D在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF; (2)30 【分析】(I)证明△AED≌△AFD,可得AE=AF,DE=DF,从而得到点A和点D在EF的垂直平分线 上即可. (2)由三角形的面积可求出AB+AC=18,根据三角形周长公式即可求解. 答案第11页，共2页 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得△ADE≌aADF, .∠AED=∠AFD=90°，DE=DF, DCDF-DE(B+AC)36. 2 .DE=4 ,AB+AC=18」 :BC=12 ∴△ABC的周长为30， 23.(1)在△ADC和△ABC中， AD=AB DC=BC AC=AC' .△ADC≌△ABC(SSS) .∠B=∠D (2)24 6)6v2 【分析】(I)利用SSS证明△ADC≌△BAC,即可得出∠B=∠D: (2)连接BD,交AC于点E,根据已知条件得出BD⊥AC,再根据三角形面积公式即可得出四边形 ABCD的面积： (3)连接1C,交BD于点R,根据已知条件得出∠BOD=∠A0C,再证明△10C≌aB0D(S1S) 再根据 三角形内角和定理得出AC⊥BD,根据三角形面积公式推得四边形ABCD的面积，从而求得BD的长度， 【详解】(1)略 (2)解：如图，连接BD,交AC于点E, 答案第12页，共2页 D E C B AB=AD,BC=CD. ∴.AC是BD的垂直平分线， .BD⊥AC .vCDE 5C D4C.BDx624 2 (3)解：如图，连接AC,交BD于点F, D 2 B .∠AOB=∠COD=90°， ∴.∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD=∠AOC, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC≌△BOD(SAS) .AC=BD,∠CAO=∠DBO. 又，∠1=∠2， ∴.∠CA0+∠1=∠DB0+∠2=90°， 答案第13页，共2页 .∠AFB=90°，即AC⊥BD, S.0-BDAF,S.sc=BD-CF 2 2 SBD(AF+CF)-BDACD36. :BD=65(负值合去). 24.(1)证明：①∠BAC=a,a=120°，AD平分∠BAC, BAE=∠EAC=)∠BAC=60 AB=BE, ∴△ABE是等边三角形， .∠E=60°， .∠E=∠EAC. ,BE∥AC: ②如图，在AE上取一点H,使AH=AB,连接BH, E 图2 由(1)知∠BAE=60°， .△ABH是等边三角形， .BH=BA=AH,∠BHA=60°、 .∠BHE=180°-∠BHA=120°=∠BAC :'∠BDE=∠ADC,∠EBC=∠EAC=60°， .180°-∠BDE-∠EBC=180°-∠ADC-∠EAC. 即∠E=∠C, 在△BHE和△BAC中， 答案第14页，共2页 ∠BHE=∠BAC ∠E=∠C BH=BA :△BHE≌ABAC(AAS) ∴.HE=AC」 :AE=AH+HE=AB+AC; 、19 (2)3 【分折1()①报铝角平分装的定义有∠aE=∠E4C-B1C=60,综合4B:BG证明。BE是等边 三角形，推出∠E=60°=∠EAC,即可证明BE∥AC；②在AE上取一点H,使AH=AB,连接BH,构 益等边△ABH,再证△BE≌aB1C(AAS),推出E=AC,可得4E=AH+HE=AB+AC, (2)连接AC,作AM⊥BF于点M,AN⊥FC交FC的延长线于点N,由轴对称的性质得AC'=AC, FC-RC-3,∠F1C=∠R4C-C1C,Sc=Sc=7,根挺三角形道积公式i计算出 AM =AN 2S,ACL.=14 C-3,根据等腰三角形三线合一推出MC=MB,∠M4C=∠M1B=∠BAC,进面证 明。ME是等腰直角三角形，推出AM=MF=3,即可求解】 【详解】(1)①略.②略. (2)解：如图，连接AC',作AM⊥BF于点M,AN⊥FC交FC的延长线于点N, B M 点与关于射线 对称， 图3 .CC AD AC'=AC,EG二EC=3,∠FAC,=∠FAC=22CAC，S。FMc=SFMC=7 答案第15页，共2页 FC.4N-7 AM=AN=2SC=2×714 . FC33· .AB=AC,AC'=AC, .AC'=AB, AM⊥BF, MC=MB,∠MaC=∠MiMB=∠BAC, ∠MMC'+∠FAC'=∠B4C'+∠CAC'=∠BAC=x90°=45°， 2 2 2 2 ∴.△AMF是等腰直角三角形， 4加=-华 335 ,MC'=MF-FC'=1 3 8=Mc-3 、BF=BM+MF=5+14-19 33=3 答案第16页，共2页