综合训练 暑假复习专题2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 覆盖几何、代数、统计核心知识点，题型多样，注重基础与综合应用结合，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何基础|选择1/5/6、填空13|概念辨析与动态几何|从对顶角定义到平行线性质，再到矩形反弹规律，体现空间观念递进| |代数运算|选择4/8、填空11/12、解答17|运算与综合应用|从平方根计算到不等式组求解，再到方程组同解问题，形成运算能力链条| |统计应用|选择2/7、填空16、解答23|数据处理与推断|从调查方式选择到扇形统计图分析，再到样本估计总体，培养数据意识| |综合探究|解答20/22/24|几何证明与方案设计|结合平行线性质与角平分线、二元一次方程组与不等式组，实现知识整合与模型应用|

暑假复习专题：综合训练 一、单选题 1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（     ） A．B．C．D． 2．下列说法中，适合采用全面调查的是（     ） A．了解梧州西江水质情况 B．对一批空调使用寿命进行测试 C．了解某电视台新闻频道的收视率 D．了解某班学生“50米跑”的成绩 3．如图，数轴上点N表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 4．若为正整数，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，动点从出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，为某套餐营养成分的扇形统计图，一份套餐中蛋白质有70克，则碳水化合物含量为（      ） A．35克 B．70克 C．105克 D．140克 8．已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（     ） A．B．C．D． 10．如图，在平面直角坐标系中有点，点P第一次向上平移1个单位至点，接着第二次向左平移2个单位至点，第三次向上平移1个单位至点，第四次向右平移3个单位至点，…，以此规律平移下去，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的算术平方根是______，的平方根是______． 12．不等式组的解集是__________． 13．已知，将一副三角板如图所示放置，的度数为_______________． 14．若方程组，则的值是_____． 15．将点先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移5个单位得到点，则点的坐标是_____________． 16．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取名学生进行调查，结果显示有名学生参与了活动．已知全校共有名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 三、解答题 17．解方程组与不等式组 (1) (2) 18．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值． 19．阅读下面的材料：∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是．请你观察上述方法，解答下列问题： (1)若介于连续的两个整数a和b之间，且，则______，_______． (2)若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值； (3)由（2）中的x，求的算术平方根． 20．如图，，与相交于点E，、分别平分和，且、交于点F，过点E作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 22．为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (1)现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？ (2)某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来． 23．2026年6月12日，美加墨足球世界杯即将正式开赛，本届世界杯口号是“WoAre26”，某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查学生只能选择其中一种项目），对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽取的学生人数为________人； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． 24．【问题提出】 (1)如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点F作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 (2)如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B D D A A 1．C 【分析】两条直线相交时，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角；根据对顶角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与不是对顶角，故A错误； B．与不是对顶角，故B错误； C．与是对顶角，故C正确； D．与不是对顶角，故D错误． 2．D 【分析】结合全面调查适用于范围小、易操作、无破坏性的特征筛选选项． 【详解】解：A．西江水质调查范围大，适合抽样调查． B．空调使用寿命测试具有破坏性，适合抽样调查． C．收视率调查对象数量多，适合抽样调查． D．某班学生50米跑成绩调查范围小，易操作，适合全面调查． 3．C 【分析】先估算所给选项中的实数范围，再根据数轴上点N表示的数的范围即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上点N表示的数可能是． 4．B 【分析】找到与相邻的完全平方数，估算的取值范围，结合已知不等式确定的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， ∵为正整数且， ∴． 5．C 【详解】解：如图，，， ， ，， ． 6．B 【分析】根据点P的坐标变化规律即可得出结论． 【详解】解：如图， 根据题意得：，…， ∴点的坐标6次一循环． ∵， ∴当P点第2020次碰到矩形的边时的坐标与P点第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同， ∴点P的坐标为． 7．D 【分析】根据扇形统计图中的数据，可知蛋白质占，所以用可以求得营养成分的总质量，然后再乘即可得到碳水化合物含量． 【详解】解： （克）， 即碳水化合物含量为140克． 8．D 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 9．A 【分析】由共买得2斗酒，可得，由总钱数为30钱，醇酒1斗值50钱，行酒1斗值10钱， 可得，即可列出方程组． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗 由题意可列方程组为． 10．A 【分析】我们先把平移规律按每4次为一组整理，观察下标为4的倍数的点的坐标特征：已知，第八次平移得……，总结规律：当下标（为正整数）时，对应点的坐标为．对于，令，解得，代入规律得横坐标为，纵坐标为． 【详解】解：我们先把平移规律按每4次为一组整理，观察下标为4的倍数的点的坐标特征： 已知，继续按规则推导后续点： 第五次向上平移1个单位得， 第六次向左平移5个单位得， 第七次向上平移1个单位得， 第八次向右平移6个单位得…… 总结规律：当下标（为正整数）时， 对应点的坐标为． 对于，令，解得， 代入规律得横坐标为，纵坐标为， 因此的坐标是． 11． 【详解】解：∵ ，算术平方根为非负数， ∴ 的算术平方根是； ∵， 的平方根是， 即的平方根是． 12． 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： 解不等式①， 移项得，， 系数化为1得，③， 解不等式②， 移项得，， 系数化为1得，④， 求③和④的公共部分得，， ∴不等式组的解集是． 13．/15度 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴. 14．24 【详解】解：由可得， ∴ ． 15． 【分析】平面直角坐标系中点平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，依次对横、纵坐标进行平移计算即可． 【详解】解：已知， ①沿轴向上平移5个单位： 纵坐标：，得到点； ②再沿轴向右平移5个单位： 横坐标：， 因此平移后点坐标为． 16． 【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数． 【详解】解：抽取样本中参与活动的频率为， 因此估计全校参与活动的人数为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得，解得， 把代入方程①，得， 解得， ∴方程组的解为 （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18． 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程构成方程组求出的值，即可求出原式的值． 【详解】解：联立得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 把代入，得， 把代入，得， 联立， 得：， ∴． 19．(1)6，7 (2) (3)3 【分析】（1）夹逼法求出的范围，即可得出结果； （2）求出的范围，进而求出的值，再进行计算即可； （3）先计算，再根据算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】（1）解：∵，即， ∴； （2）解：∵，即， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：由（2）知：， ∴的算术平方根为3. 20．(1)证明： ， ， 、分别平分和， ，， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）先根据平行线的性质得到，，结合角平分线的定义推导出，进而可得结论； （2）根据角平分线的定义得到，，再利用平行线的性质求得，，进而进行角度的运算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：平分，， ，， ， ， ， ， ． 21．(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 22．(1)可以搭配A种造型10个，B种造型20个； (2)符合题意的搭配方案有3种，分别为： 方案一：搭配A种造型23个，B种造型7个； 方案二：搭配A种造型24个，B种造型6个； 方案三：搭配A种造型25个，B种造型5个． 【详解】（1）解：设搭配A种造型个，B种造型个， 由题意得：， 解得： 答：可以搭配A种造型10个，B种造型20个； （2）解：设搭配A种造型个，则搭配B种造型个， 由题意得： ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 . ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴可取23，24，25.对应分别为7，6，5， 综上所述，共有3种符合题意的搭配方案： 方案一：A种造型23个，B种造型7个； 方案二：A种造型24个，B种造型6个； 方案三：A种造型25个，B种造型5个； 答：符合题意的搭配方案共3种，具体方案如上． 23．(1) (2) (3)该校约有名学生喜爱打乒乓球 【分析】（1）将喜欢羽毛球的人数除以其百分比，即可解答； （2）将此次调查抽取的学生人数减去已知的其他三个项目的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数，即可补全条形统计图； （3）将全校2000人乘以喜欢打乒乓球的比例即可解答． 【详解】（1）解：此次调查抽取的学生人数为（人）； （2）解：乒乓球的人数为：（人）；图略； （3）解：（人）． 答：该校约有名学生喜爱打乒乓球． 24．(1)①证明：， ， ， ， ; ②； (2)导流管道与河岸的夹角的度数为 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，进而推出，即可得证；②由题意得，，根据平行线的性质可得，，进而求出，再根据角平分线的定义得到，进而求出，最后根据，即可求解； （2）根据，，推出，根据平行线的性质可得，结合垂直的定义可求出，根据角平分线的定义求出，最后根据，即可求解． 【详解】（1）①略 ②解：， ， ，， ，         ，， ，         平分， ， ，         ， ； （2），， ， ， ，         ， ，         ， ， ， 平分， ，         ， ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $