暑假复习专题练习：相交线与平行线 2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 以概念辨析为基础，性质应用为主线，综合拓展为提升，系统提炼辅助线添加、跨学科建模等解题方法，逻辑递进培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空11|定义辨析（对顶角/垂线段）、命题改写|从概念定义到性质理解，构建相交线核心认知| |性质应用|单选5-8、填空12-13|平行线判定（内错角/同位角）、角平分线转化|判定定理与性质互推，形成逻辑推理链| |综合拓展|单选9-10、填空14-16、解答17-21|辅助线添加（过拐点作平行）、跨学科建模（光反射/铅锤）|从单一性质到多知识点综合，结合实际培养应用意识|

暑假复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，与是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线，在线段，，，中，最短的是（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．下列说法正确的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5．如图，能判断直线的条件是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将沿所在直线向右平移，所得到的对应图形为．若，则平移的距离是（     ） A．3 B．4.5 C．6 D．9 7．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．铅锤是中国传统木工师傅检测施工是否合理的一种常见工具．如图，这是施工中的截面示意图，为横梁，为地面，为铅锤，其中，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 12．如图所示，，平分，则的度数是___________． 13．小亮在探究平行线的作法时，发现可以利用两个相同的直角三角尺画平行线，如图是小亮画平行线a，b的作法，则小亮这样画的依据是___________________________． 14．结合光学反射原理和巧妙的结构设计，汽车的反光罩可以将从灯源处发出的光线反射后，平行射出．如图，入射光线与反光罩的交点为，经反光罩反射后沿射出，且．若一入射光线与反光罩交点为，经反光罩反射后沿射出，当，时，的度数为________． 15．如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______． ①；②；③；④；⑤． 16．在我们生活的世界中，平行与相交无处不在——从笔直的铁轨到高楼间的光影，从三角尺的边角设计到设计师的构图，几何关系不仅定义着形状，也隐藏着严谨的逻辑．数学课上，小明将一副直角三角板如图所示摆放在与之间，其中，，，请你解决以下问题： （1）__________． （2）小明提出了下列三个猜想：①；②；③．其中正确的有__________（填序号）． 三、解答题 17．如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互余，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 18．如图，在中，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 19．如图，点是上一点，过点作，交于点，点是延长线上一点，连接，．求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明： （已知）， _________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， _________（等量代换）． ∴__________________（_________________________）． （_________________）． 20．如图，，点为两平行线间的一点，请证明两个结论． (1)； (2)． 21．跨学科融合：当光射到物体表面时，被物体表面反射的现象叫做光的反射．过入射点且垂直于物体表面的直线叫作法线，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【理解运用】 (1)图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线（即法线），一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则，_____．（填“>”或“<”或“=”）． 【尝试探究】 (2)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图．如图2，，是平行放置的两个平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，已知，．问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，并说明理由． 【拓展应用】 (3)如图3，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C A D A B B 1．C 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、D两个角的两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意； B、两角没有公共顶点，故B不符合题意； C、两角是对顶角，故C符合题意． 2．C 【分析】根据对顶角相等得到，然后结合列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．B 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知 ∴ 是点 到直线 的垂线段，、 是斜线段 ∵ 垂线段最短 ， ∵ ， ∴ ∴ 是点 到直线 的垂线段， 是斜线段 ∴ 综上所述，线段 最短 ． 4．D 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，错误； B选项：缺少“在同一平面内”的前提，错误.； C选项：两直线不平行时同位角不相等，错误； D选项：垂线段最短，正确． 5．C 【详解】解：如图： 由图可知：、， 若，即，则， 若，即，则， 故选：C． 6．A 【分析】首先根据可得，再根据平移的性质确定答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴平移的距离是3． 7．D 【分析】本题考查平行线的性质，通过过拐点作平行线，利用内错角相等将已知角与未知角建立联系是解题关键． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．A 【分析】利用平行线的性质求得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 9．B 【分析】过点E、F分别作的平行线，设，因为，所以所作直线也平行于，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等性质，依据角平分线的定义，将平分平分的条件转化为角的倍分关系，分别将用α和β表示．结合已知条件，将得到的两个角的表达式代入，求出，即可求解的度数． 【详解】解：过点E作，过点F作，设， 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”及已知，可得的度数，再由平角的定义即可求出的大小，即光的传播方向改变的角度． 【详解】由题意得， ， ， ， ， ， 光的传播方向改变了． 11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【详解】原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12．/度 【分析】先证明，根据平分，求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 13．内错角相等，两直线平行 【详解】解：根据题意可知，小亮画平行线a，b的作法的依据是内错角相等，两直线平行． 14．或 【分析】分当和在同侧或异侧时，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 当和在同侧时， ； 当和在异侧时， ． 15．④ 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】①无法得到，不符合题意； ②可得，不符合题意； ③可得，不符合题意； ④可得，符合题意； ⑤得，不符合题意． 16． ①②③ 【分析】（1）过点F作，则；由邻补角互补求出的度数，进而求出的度数，再证明，由平行线的性质即可得到答案； （2）可证明，据此可判断①；由（1）可判断②；求出的度数，进而求出的度数，据此可判断③． 【详解】解：（1）如图所示，过点F作， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由（1）可得，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 17．(1) (2) 【分析】（1）由互余的定义得出，结合，即可得出，然后再根据对顶角相等即可得出的度数． （2）先求出，由平角的定义得出，再由角平分线的定义得出，最后由角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 18．(1)， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ； (2) 【分析】（1）由平行线的内错角相等得 ，进而得到即可证得与平行； （2）先求得的度数，再由垂直的定义得到，进而根据平行线的性质得到 ，根据角度的和差计算即可． 【详解】（1）略； （2）∵ ，， ∴， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 19． ；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】找出上下的逻辑关系，根据平行线的性质和判定填空即可． 【详解】略 20．(1)证明：如图，过点向右作， ∴（内错角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等）， ∵， ∴． (2)如上图，过点向右作， ∴（同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补）， ∵， ∴． 【分析】（1）过点向右作，根据平行线内错角相等的性质，将和替换为内的角即可证明． （2）过点向右作，根据平行线同旁内角互补的性质，将拆分为和，进而证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)= (2)平行，理由如下； 由题意知，， ∴， ∵，， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴； (3)． 【分析】（1）由题意知，，由，，可求； （2）由题意知，，则，，由题意知，，，可得，进而可证； （3）由，可得，由，，可得，进而可求． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵，， ∴； （2）解：略 （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 整理得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $