1.1 多项式的因式分解（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦多项式的因式分解，通过“做一做”实例引导学生观察整式乘法与因式分解的互逆过程，从具体等式（如(x+1)²=x²+2x+1）抽象出因式分解定义，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于结合实例辨析（如判断变形是否为因式分解）和图形面积问题（阴影面积验证等式），培养抽象能力与几何直观（数学眼光），通过互逆关系推理强化推理意识（数学思维）。采用“定义-辨析-应用”结构，总结方法明确，助力学生理解本质，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第1章 因式分解 1.1 多项式的因式分解 2026年8月7日 湘教版八年级上册1.1多项式的因式分解同步练习题 本次练习题紧扣湘教版八年级上册1.1知识点，聚焦因式分解的定义、与整式乘法的区别、基础因式分解运算及简单应用，题型全面、难易适中，适合课堂巩固、课后刷题，帮助学生夯实基础、理清核心考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式的变形，属于因式分解的是（） A. \(3x(x-2)=3x^2-6x\) B. \(x^2-4=(x+2)(x-2)\) C. \(x^2+2x+1=x(x+2)+1\) D. \(x^2-5x=x^2(1-\frac{5}{x})\) 2. 因式分解与整式乘法的关系是（） A. 完全相同 B. 互为逆运算 C. 毫无关联 D. 部分重合 3. 多项式\(6x^2y-9xy^2\)提取公因式后，剩余因式是（） A. \(2x-3y\) B. \(3x-2y\) C. \(2x+3y\) D. \(3x+2y\) 4. 下列因式分解变形正确的是（） A. \(a^2-1=(a-1)^2\) B. \(m^2+4m=m(m+4)\) C. \(2x^2-2=2(x^2-1)\) D. \(x^2-2x=x(x+2)\) 5. 若多项式\(x^2+mx-6\)可分解为\((x+2)(x-3)\)，则\(m\)的值为（） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 因式分解的定义：把一个________化成几个________的积的形式。 7. 多项式\(4a^2b-6ab^2\)的公因式是________。 8. 分解因式：\(5x^2-10x=\)________。 9. 已知整式乘法\((2x-1)(x+3)=2x^2+5x-3\)，则对应的因式分解式子为________。 10. 若\(x^2-ax+6=(x-2)(x-3)\)，则\(a=\)________。 三、解答题（共60分） 11. 判断下列变形是否为因式分解，说明理由（12分） （1）\(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\) （2）\(3x+6=3(x+2)\) （3）\((x-1)(x+1)=x^2-1\) （4）\(x^2+4x+4=x(x+4)+4\) 12. 对下列多项式进行因式分解（每题6分，共24分） （1）\(8x^2-12xy\) （2）\(3a^2-6a\) （3）\(-4m^3+16m^2-20m\) （4）\((a-b)^2+2(a-b)\) 13. 综合应用题（12分） 已知多项式\(2x^2+ax-b\)因式分解的结果为\((2x+3)(x-1)\)，求\(a\)、\(b\)的值。 14. 简便运算（12分） 利用因式分解计算：\(2025^2-2025×2024\) 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：因式分解是和差化积。A是整式乘法，C右侧是和的形式，D右侧含分式，均不符合定义。 2. B 解析：整式乘法是积化和差，因式分解是和差化积，二者互为逆运算。 3. A 解析：原式提取公因式\(3xy\)，得\(3xy(2x-3y)\)，剩余因式为\(2x-3y\)。 4. B 解析：A应为平方差公式\((a+1)(a-1)\)；C需分解彻底为\(2(x+1)(x-1)\)；D符号错误。 5. B 解析：展开\((x+2)(x-3)=x^2-x-6\)，对应系数得\(m=-1\)。 二、填空题 6. 多项式；整式 7. \(2ab\) 8. \(5x(x-2)\) 9. \(2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)\) 10. \(5\) 三、解答题 11. （1）是，多项式化为两个整式积的形式；（2）是，符合因式分解定义；（3）不是，属于整式乘法；（4）不是，右侧仍是和的形式。 12. （1）原式\(=4x(2x-3y)\) （2）原式\(=3a(a-2)\) （3）原式\(=-4m(m^2-4m+5)\) （4）原式\(=(a-b)(a-b+2)\) 13. 展开\((2x+3)(x-1)=2x^2+x-3\)，对应得\(a=1\)，\(b=3\)。 14. 原式\(=2025×(2025-2024)=2025×1=2025\)，利用提取公因式简化计算。 总结：本节核心是掌握因式分解的定义，区分因式分解与整式乘法，熟练掌握提取公因式法这一基础方法，做到分解彻底、格式规范，为后续公式法因式分解筑牢基础。（字数：1012） 因式分解 1 (1) 因为(x + 1)² = ， 所以 x² + 2x + 1 = (x + 1)( )； (2) 因为 x(x－) = ， 所以 x²－x = x( ). 做一做 x² + 2x + 1 x + 1 x－ x²－x 观察 “所以”后面的式子，有什么共同点？ 都是一个多项式化为几个多项式的积的形式 整式的乘法 一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式. 知识要点 单项式可看作只有一项的多项式 ↗ 由于 x² + 2x + 1 = (x + 1)²， 则 x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式. 类似地，由于 x²－x = x(x－)， 则 x 和 x－ 都是 x²－x 的因式. 定义： 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. x² + 2x + 1 = (x + 1)² x²－x = x(x－) 知识要点 知识点1 因式分解的定义 1.［2025长沙月考］下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 5 2.［教材习题 变式］下列各式由左边到右边的变形是因式分解吗？ 若不是，请说明理由. （1） ； 解：不是因式分解，理由：它是整式乘法. （2） ； 解：是因式分解. （3） ； 解：不是因式分解，理由：式子右边不是几个多项式的积的形式. （4） . 解：是因式分解. 返回 考试考法 6 例1 填空： 典例精析 因为(x－2)(x－3) = ， 所以 = (x－2)(x－3) 是多项式 的因式分解. 解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6， 因此三个空格都填写 x²－5x＋6. x²－5x＋6 x²－5x＋6 x²－5x＋6 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.对于， ，从左 到右的变形，表述正确的是( ) C A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 返回 考试考法 8 x2 － y2 ( x + y )( x － y ) 因式分解 多项式的乘法 x2 － y2 = ( x + y )( x － y ) 因式分解等式的特征： 左边是多项式， 右边是几个多项式的乘积. 想一想：多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？ 是互逆的变形过程，即 4.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 10 (1) x(x－2y) = x2－2xy； (2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1； 典例精析 例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可. 解：(1) 不是因式分解，理由：它是整式的乘法. (2) 不是因式分解，理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式. (4) 是因式分解，理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1. (3) 3x2－x = x(3x－)； (4) xy－x－y + 1 = (x－1)(y－1). (3) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 x(3x－) = 3x2－x，因而符合因式分解的定义. 3x2－x 的因式为 x 和 3x－. 5.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的式子是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 6.若多项式可以分解为，则 ___. 4 返回 考试考法 14 7.［教材习题 变式］检验下列因式分解是否正确. （1） ； 解：因为 ，所以 因式分解 不正确. （2） . 解：因为 ，所以因式分解 不正确. 返回 考试考法 15 8.分解因式时，甲看错了 的值，分解的结果是 ，乙看错了的值，分解的结果是 ，求 的值. 解：因为，甲看错了的值，所以 . 因为，乙看错了的值，所以 .所以 . 返回 考试考法 16 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 把多项式因式分解的重要用处之一是： 可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0. 归纳总结 谢谢观看 THANKS $