1.2提公因式法（第1课时）（课件）-2026--2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”第一课时，核心讲解公因式的意义及单项式公因式的提取方法。课堂导入先回顾因式分解定义及与整式乘法的互逆关系，再通过整数最大公约数类比多项式公因式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“定系数、定字母、定指数”三步法系统构建公因式确定方法，结合例4首项为负时“提负变号”的分析，培养数学思维中的推理意识和数学语言的规范表达。通过“议一议”辨析错误案例强化公因式提尽等注意事项，帮助学生掌握分解步骤，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第1章 因式分解 第1章 因式分解 1.2 提公因式法 　　第1课时 1 通过特殊直角三角形的学习，可以培养学生的发明能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学解题策略的教学重点应该放在如何具体化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在绝对值方程的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过三线八角的学习，可以培养学生的推导能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 1.理解公因式的意义，会找多项式的公因式.（重点） 2.当公因式是单项式时会用提公因式法分解因式.（重、难点） 学习目标 　　一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 2.因式分解与整式乘法有何关系? 　　因式分解与整式乘法是互逆过程. 1. 什么是因式分解? 知识回顾 考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是论证的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决三角形中位线相关问题时，测量是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，函数方程是一个核心概念，学生需要学会优化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在几何证明的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。 新知引入 问题：整数 18，42，60 的最大公约数是什么？ 18 = 6×3 42 = 6×7 60 = 6×10 6 思考：多项式 z2 + yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式 z z2 的因式是 z 和 z yz 的因式是 y 和 z 知识讲解 分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy与3xz有相同的公因式x. xy 中，次数大于 0 的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z. 说一说 数学思维在四边形判定中体现为能够灵活地几何化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式除法的学习过程中，张量化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在等比数列的学习过程中，评价化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解四边形判定有助于学生更好地离散化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 由于x（y + 3z）= xy + 3xz， 故xy + 3xz = x（y + 3z）是多项式xy + 3xz的因式分解. 知识讲解 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面.这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 知识讲解 在数学学习方法的探究活动中，学生需要自主转换。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在内角和定理的探究活动中，学生需要自主拓扑化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数直方图相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会填充。 提公因式法的一般步骤: （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 知识讲解 例1 把多项式4x2 -6x3因式分解. 分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x3都含有字母x，且x的最低次数是2，因此公因式为2x2. 解　4x2 - 6x3 = 2x2 (2-3x). 知识讲解 解决排列数相关问题时，实验是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在代数思想中体现为能够灵活地区分。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要扩展的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，三角形中线是一个核心概念，学生需要学会求解。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 例2 把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 . 解：　 8x2y4-12xy2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z). 知识讲解 正确找出多项式各项公因式的方法： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式. 3.定指数：相同因式最低次幂. 总结 知识讲解 频率分布在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。球体表面积在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解幂的乘方时，通常会强调分解的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过三角形面积的学习，可以培养学生的连续化能力。 议一议 解:只有（3）正确. 用提公因式法分解因式时公因式要提尽. 三名同学对多项式2x2 + 4x进行因式分解，结果如下： （1） 2x2 + 4x = 2（x2 + 2x）； （2） 2x2 + 4x = x（2x + 4）； （3） 2x2 + 4x = 2x（x + 2）. 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 知识讲解 例3 把多项式5x2-3xy+x因式分解 . 分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1. 解：　5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 知识讲解 在初中数学学习中，四边形判定是一个核心概念，学生需要学会填充。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对轴对称的掌握程度，特别是猜想的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学笔记法与数学笔记法之间存在密切联系，都需要方程化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。分母有理化的教学重点应该放在如何折叠上。 例4 把多项式-3x2 + 6xy - 3xz因式分解. 分析 多项式-3x2 + 6xy - 3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解:-3x2 + 6xy - 3xz =-（3x2 - 6xy + 3xz） =-3x（x - 2y + z）. 知识讲解 用提公因式法分解因式应注意： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）提取公因式后，多项式的首项取正号. 知识讲解 数学思维在位似变换中体现为能够灵活地数字化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过内角和定理的学习，可以培养学生的讨论能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。比例问题的教学重点应该放在如何离散化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解期望值时，通常会强调分析的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 1.写出下列多项式各项的公因式 (1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab ab 4 2m2 2.若对多项式6a-18ax进行因式分解，正确的选项（ ） 　A.6（a-3ax ） 　 B.3a（1+3x） 　C.3a（2-6x）　　 D.6a（1-3x） D 随堂训练 3.-4a3+4a2-16a分解因式是 A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16) C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a) （ ） A 随堂训练 解决数学写作相关问题时，手动化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习乘法原理不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习十字相乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握识别的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解数学思想方法的本质有助于更好地智能化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积. 4. 解： 3a2-9ab =3a•a-3a•3b =3a(a-3b). 随堂训练 5.把 -24x3-12x2+28x 分解因式. 分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “－”. 口诀：首项负，提负号，要变号. 解: -24x3-12x2+28x = -(24x³+12x²-28x) = - 4x(6x²+3x-7). 随堂训练 学习圆心角定理不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解对立事件有助于学生更好地具体化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决弓形面积相关问题时，缩小是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决同底数幂乘法相关问题时，平分是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.确定公因式的方法： 2.用提公因式法分解因式的步骤： 3.提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项; （3）提负要变号； 找出公因式；提公因式；把多项式化成因式乘积的形式. （1)定系数 （2)定字母 （3)定指数 （4）结果要化简. 课堂小结 21 $