精品解析：甘肃省武威市古浪县城关第一小学2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末学情检测数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学情检测 五年级 数学 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共29分） 1. 一个数的最大因数和最小倍数的和是24，这个数是（ ），它的因数共有（ ）个。 2. 有一个四位数，它的最高位是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上的最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个是（ ）。 3. 把一根6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 的分数单位是（ ），它再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 6. （最后一空填小数）。 7. 当x＝（ ）时，是最小的假分数，当＝（ ）时，是最大的真分数。 8. 在下面的括号里填上适当的数。 14升＝（ ）立方分米＝（ ）毫升 6.1平方米＝（ ）平方分米 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米 3.68升＝（ ）立方厘米 9. 如果三位数34□既是2的倍数，又是5的倍数，那么□内可以填（ ）；如果它是3的倍数，那么□内最小可以填（ ），最大可以填（ ）。 10. 包装这个礼品盒（如图），打结处彩带长30cm，一共需要（ ）cm彩带。 11. 如果a和b都是非零自然数，并且a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12. 把两个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体拼成一个大长方体时，表面积最多减少（ ）cm2。 13. 用24m长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）m3。 14. 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月（ ）日。 15. 有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称______次能保证找出这瓶盐水。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 16. 在算式5÷2.5＝2中，5是2.5的倍数，也是2的倍数。（ ） 17. 分数分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。（ ） 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的6倍。（ ） 19. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 20. 旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 三、反复比较，精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 21. 仔细观察，图（ ）表示的分数与如图相同。 A. B. C. D. 22. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上9 B. 加上16 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 23. 如果a、b、c是三个不同的非零自然数，其中a÷b＝c。下列说法不正确的是（ ）。 A. a是b的倍数 B. b是a的倍数 C. a是b和c的倍数 D. b和c是a的因数 24. 舞蹈队有15人，要将紧急通知传达到每个人，如打电话每分钟通知1人，最少要（ ）分钟。 A. 15 B. 3 C. 4 D. 5 25. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 8 C. 9 D. 27 四、严谨认真，巧思计算。（28分） 26. 直接写得数。 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 28. 解方程。 29. 请计算下图的表面积和体积。（单位：m） 五、实践操作，探索创新。（7分） 30. 想一想，画一画，算一算。 31. 画出下面的小旗先向右平移8格，再绕点O逆时针旋转90°后的图形。 六、活学活用，解决问题。（26分） 32. 阳光小学举行跳绳比赛，如果按6人一组或是8人一组都多5人。至少有多少名学生参加了这次跳绳比赛？ 33. 一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 34. 有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米（厚度不计），平放时水面高7厘米（如图1）。如果把这个容器竖起来放（如图2），水面高多少厘米？ 35. 学校运来一堆沙子。修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 36. 小明有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工（无剩余）。 （1）剪成正方形的边长最大是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学情检测 五年级 数学 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共29分） 1. 一个数的最大因数和最小倍数的和是24，这个数是（ ），它的因数共有（ ）个。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，而最大因数和最小倍数的和是24，所以这个数是24÷2＝12，用列举法求出12的所有因数，据此解答。 【详解】根据分析得，24÷2＝12，这个数是12； 12的因数有：1、2、3、4、6、12，共有6个。 【点睛】此题的解题关键是掌握一个数的因数和倍数的特征以及求一个数的因数的方法。 2. 有一个四位数，它的最高位是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上的最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个是（ ）。 【答案】2401 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，这是一个四位数，最高位是千位，千位上是2，百位上是4，十位上是0，个位上是1，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此解答。 【详解】根据分析得，这个四位数是2401。 【点睛】本题主要考查质数与合数的意义，偶数的意义以及整数的写法。 3. 把一根6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##1.2 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数，据此分析。 【详解】1÷5＝ 6÷5＝（米） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 4. 的分数单位是（ ），它再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】先将带分数化成假分数：＝。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，表示把单位“1”平均分成9份，每份是它的，因此它的分数单位是；最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，用－即可算出需要去掉多少个这样的分数单位。 【详解】＝ 的分数单位是 最小的质数是2，2＝，－＝，即5个这样的分数单位。 【点睛】解答此题的关键一是弄清分数单位的意义；二是弄清最小质数是几，它有几个这样的分数单位。分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。 5. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝2 【点睛】本题主要考查了最简分数及真分数的意义。 6. （最后一空填小数）。 【答案】3；15；8；0.75 【解析】 【分析】解决此题关键在于，根据分数与除法的关系，＝18÷24，18÷24＝3÷4，3÷4＝，根据分数的基本的性质，的分子和分母同时除以3可化成；的分子和分母同时乘5化成；3÷4得小数商为0.75；由此进行转化并填空。 【详解】3÷4＝＝＝＝0.75 【点睛】此题考查分数与除法的关系，也考查了分数的基本的性质的运用。 7. 当x＝（ ）时，是最小的假分数，当＝（ ）时，是最大的真分数。 【答案】 ①. 11 ②. 12 【解析】 【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数，所以分子x最小为11时，是最小的假分数；真分数是指分子小于分母的分数；所以分母最小为12时，是最大的真分数，据此写出符合条件的分数即可。 【详解】当x＝11时，是最小的假分数，当＝12时，是最大的真分数。 【点睛】此题考查真分数和假分数的意义及灵活运用。 8. 在下面的括号里填上适当的数。 14升＝（ ）立方分米＝（ ）毫升 6.1平方米＝（ ）平方分米 3立方分米80立方厘米＝（ ）立方分米 3.68升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，由高级单位转化为低级单位乘进率，由低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】1升＝1立方分米，14升＝14立方分米；1升＝1000毫升，14升×1000＝14000毫升，所以14升＝14立方分米＝14000毫升； 1平方米＝100平方分米， 6.1平方米×100＝610平方分米，所以6.1平方米＝610平方分米； 1立方分米＝1000立方厘米，80立方厘米÷1000＝0.08立方分米，3立方分米80立方厘米＝3.08立方分米； 1升＝1000毫升，3.68升×1000＝3680毫升，1毫升＝1立方厘米，3680毫升＝3680立方厘米，所以3.68升＝3680立方厘米。 9. 如果三位数34□既是2的倍数，又是5的倍数，那么□内可以填（ ）；如果它是3的倍数，那么□内最小可以填（ ），最大可以填（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（）既是的倍数又是的倍数的情况，根据和的倍数的共同特征，确定个位上的数字需要同时满足这两个倍数特征的数，可直接确定方框内的数字。 （）根据的倍数的特征：各个数位上数字之和是的倍数，先计算已知数位和的和，因为已知和加上方框内的数字结果要为的倍数，所以找出符合范围内的数字，再从中选最小和最大的即可。 【详解】①根据和的倍数的特征，个位上是的数既是的倍数又是的倍数，所以第一个□内填。 ②根据的倍数的特征，各位上的数的和必须是的倍数。 已知该数百位是，十位是，各位数字之和为 。 在到的自然数中，要使的和是的倍数， 可以填、、。 当 时，，是的倍数； 当时，，是的倍数； 当时，，是的倍数。 比较可知，最小填 ③最大填 10. 包装这个礼品盒（如图），打结处彩带长30cm，一共需要（ ）cm彩带。 【答案】86 【解析】 【分析】观察图形可知，用的是十字捆扎法，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带长度，代入数据计算即可。 【详解】10×2＋10×2＋4×4＋30 ＝20＋20＋16＋30 ＝56＋30 ＝86（cm） 【点睛】此题考查了有关长方体棱长的综合应用，认真解答即可。 11. 如果a和b都是非零自然数，并且a＋1＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】由条件a＋1＝b可知，a和b是相邻的两个非零自然数。相邻的两个非零自然数是互质数。互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】由分析可知，a和b是相邻的两个自然数，是互质数。 a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 12. 把两个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体拼成一个大长方体时，表面积最多减少（ ）cm2。 【答案】24 【解析】 【分析】把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为4×3＞4×2＞3×2，所以把两个长方体的4×3的两个面重合，这样减少的表面积最多。 【详解】4×3＝12（cm2） 4×2＝8（cm2） 3×2＝6（cm2） 12＞8＞6 所以表面积最多减少： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（cm2） 【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少最多时所减少的面积是长方体最大面的面积的2倍。 13. 用24m长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）m3。 【答案】8 【解析】 【分析】已知用24m长的铁丝围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积。 【详解】正方体的棱长：24÷12＝2（m） 正方体的体积：2×2×2＝8（m3） 14. 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月（ ）日。 【答案】29 【解析】 【分析】求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。 【详解】2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12 6月17日＋12天＝6月29日 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。 15. 有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称______次能保证找出这瓶盐水。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。 【详解】盐水质量重。把25瓶分成8、8、9，三份； ①在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中； ②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再称一次找出盐水；共称3次； ③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次。 【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 16. 在算式5÷2.5＝2中，5是2.5的倍数，也是2的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，倍数和因数的研究范围仅限于整数，且必须满足被除数、除数、商均为整数，题目中除数为小数，不符合条件。 【详解】在算式5÷2.5＝2中，虽然商是整数，但除数2.5是小数。由于2.5不是整数，因此5不是2.5的倍数，也不是2的倍数，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 17. 分数分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原题干中说法错误。 故答案为：× 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的表面积的计算方法分别求出结果进行比较即可。 【详解】设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a 原来的表面积：a×a×6＝6a² 变化后的表面积：2a×2a×6＝24a² 24a²÷6a²＝4 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的表面积的计算方法，掌握表面积的计算方法，求出相应的计算结果是正确判断的前提。 19. 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，如、、等。原题说法正确。 故答案为：√ 20. 旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转，旋转时图形的位置发生变化，大小不变，形状不变，据此判断。 【详解】旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，精心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 21. 仔细观察，图（ ）表示的分数与如图相同。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成3份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。根据分数的意义依次分析4个选项中的图形所表示的分数，找出与题干中相同的分数即可。 【详解】A．中共有2个相同的三角形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成4份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 B．把1~2之间的这条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，用分数表示为，再加上前面的整数1，即可用分数表示。与题目表示的分数一致。 C．中共有2个相同的长方形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成3份，其中2份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 D．中共有2个相同的正方形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成2份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 因此，和表示的分数相同的是。 22. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上9 B. 加上16 C. 扩大到原来的4倍 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。用3与9的和除以3算出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也要乘几；用几乘分母减去分母，算出分母应加上几。 【详解】 分子乘4，要使分数的大小不变，分母应乘4，即扩大到原来的4倍。 4×4－4 ＝16－4 ＝12 分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 A．分母应加上12，不是9。该选项错误。 B．分母应加上12，不是16。该选项错误。 C．分母应乘4，即扩大到原来的4倍。该选项正确。 D．分母应加上12，不是不变。该选项错误。 23. 如果a、b、c是三个不同的非零自然数，其中a÷b＝c。下列说法不正确的是（ ）。 A. a是b的倍数 B. b是a的倍数 C. a是b和c的倍数 D. b和c是a的因数 【答案】B 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】由a÷b＝c（a、b、c是不同非零自然数），可得a＝b×c； A．a除以b的商是整数c，a是b的倍数，表述正确； B．a是b和c的乘积，a大于b，b不可能是a的倍数，表述错误； C．a分别除以b、c的商都是整数，a是b和c的倍数，表述正确； D．b和c都能整除a，所以b和c是a的因数，表述正确。 24. 舞蹈队有15人，要将紧急通知传达到每个人，如打电话每分钟通知1人，最少要（ ）分钟。 A. 15 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】已知每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知15人最少需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 所以，通知15名舞蹈队成员，最少需要4分钟。 25. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 8 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】正方体体积等于棱长乘棱长乘棱长，棱长扩大到原来的3倍时，体积扩大的倍数是3个3相乘的积。 【详解】假设原正方体棱长为1：原体积： 扩大后棱长： 扩大后体积： 因此，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。 四、严谨认真，巧思计算。（28分） 26. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 ; ; 0 【解析】 【分析】（1）先去括号，算式转化为，然后带符号搬家，算式转化为，再按照从左往右的顺序计算。 （2）先利用加法交换律，算式转化为，再利用加法结合律进行简便计算。 （3）在同级运算中带符号搬家，算式转化为，再利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 28. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（）对于的分数方程，根据等式的性质，等式两边同时加上，等式右边计算异分母分数加法时，先通分再计算，最后将结果约分为最简分数，即可求出的值。 （）对于分数方程：，根据根据等式的性质，等式两边同时减去，再计算右边的异分母分数的减法，先通分再计算，最后将结果约分为最简分数。即可求出的值。 （）对于，先计算方程右边的和，再根据等式的性质，等式两边同时减去，再计算右边的异分母分数的减法，最后将结果约分为最简分数。即可求出的值。 【详解】 解： 解： 解： 29. 请计算下图的表面积和体积。（单位：m） 【答案】表面积88m2；体积40m3 【解析】 【分析】把正方体的上面平移到下面，那么图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（8×2＋8×2＋2×2）×2＋2×2×4 ＝（16＋16＋4）×2＋2×2×4 ＝36×2＋2×2×4 ＝72＋16 ＝88（m2） 体积：8×2×2＋2×2×2 ＝32＋8 ＝40（m3） 五、实践操作，探索创新。（7分） 30. 想一想，画一画，算一算。 【答案】； 【解析】 【分析】异分母分数相加减，要先通分，再按照同分母分数加减、法进行计算。 分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数都可以用分数来表示。 和相加，要先通分，用8作为它们的公分母。所以通分后是，用第三个正方形表示出，用第四个正方形表示出，用第五个正方形表示出与的和。 【详解】第三个正方形，把正方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成8份，涂色其中的2份，涂色部分是单位“1”的。图略。 第四个正方形，把正方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成8份，涂色其中的1份，涂色部分是单位“1”的。图略。 第五个正方形，把正方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成8份，涂色其中的3份，涂色部分是单位“1”的。图略。 31. 画出下面的小旗先向右平移8格，再绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】先把小旗的关键点向右平移8格，再顺次连接；根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把小旗的关键点和边绕点O逆时针旋转90°。 【详解】略 六、活学活用，解决问题。（26分） 32. 阳光小学举行跳绳比赛，如果按6人一组或是8人一组都多5人。至少有多少名学生参加了这次跳绳比赛？ 【答案】29名 【解析】 【分析】根据题意，学生人数减去5人后，既是6的倍数，也是8的倍数，即学生人数减去5之后得到的数是6和8的公倍数。要求至少有多少名学生，需先求出6和8的最小公倍数，再加上多的5人。 【详解】对6和8分解质因数 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24＋5＝29（名） 答：至少有29名学生参加了这次跳绳比赛。 33. 一根铁丝恰好可以焊接成一个长14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体框架的棱长和，再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。 【详解】（14＋6＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 34. 有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米（厚度不计），平放时水面高7厘米（如图1）。如果把这个容器竖起来放（如图2），水面高多少厘米？ 【答案】 14厘米 【解析】 【分析】水的体积＝长×宽×原来水的高度；后来水的高度＝水的体积÷（宽×高）。 【详解】 （厘米） 答：水面高14厘米。 35. 学校运来一堆沙子。修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先把两次用去的质量相加求出用去沙子的质量，再用还剩下的质量减去用去的质量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 36. 小明有一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸板，准备把它剪成边长相等的小正方形做手工（无剩余）。 （1）剪成正方形的边长最大是多少厘米？ （2）每个正方形的面积是原来长方形面积的几分之几？ 【答案】（1）12厘米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，要裁剪的小正方形边长得是原长方形长和宽的因数，最大边长就是最大公因数。即小正方形的最大边长是36和24的最大公因数。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，算出正方形和长方形的面积；用正方形的面积除以长方形的面积即可。 【小问1详解】 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12 答：剪成正方形的边长最大是12厘米。 【小问2详解】 （12×12）÷（36×24） ＝144÷864 ＝ 答：每个正方形的面积是原来长方形面积的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $