精品解析：甘肃定西市临洮县2025-2026学年北师大版第二学期五年级期末教学质量评估数学试卷

2025－2026学年度第二学期五年级期末教学质量评估 数学试卷 一、细心分辨，准确填写。（每空1分，共26分） 1. 里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 3. 米比（ ）米长米；40m的是（ ）m；（ ）t的是12t。 4. 把千克桃子平均分给8只猴子，每只猴子分到（ ）千克，每只猴子分得总数的（ ）。 5. 在（ ）里填上合适的单位和数。 一个茶叶罐的体积是900（ ） 一个水杯的容积大约是300（ ） 小明的身高是1.45（ ） 一个长方体水箱的表面积是6（ ） 0.35L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 时＝（ ）分 kg＝（ ）g 6. 一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米，高1.5厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 7. 用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高（ ）dm的长方体框架。 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载“方自乘，以高乘之即积尺”，以此求底面是正方形的长方体体积。一个长方体的“积尺”为80立方分米，高是5分米，则“方”（正方形的边长）是（ ）分米，该长方体的棱长总和是（ ）分米。 9. 北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，_____________________，军事博物馆的高度是多少米？要解决此问题，先设军事博物馆的高度是x米，所列方程是6x－39＝528，横线上的条件是（ ），计算出军事博物馆的高度是（ ）米。 二、认真审题，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 11. 折线统计图只能看出数量的变化情况。（ ） 12. 1千克的是和3千克的一样重。（ ） 13. a和b都是非零的自然数，如果，那么。（ ） 14. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 三、灵活筛选，对号入座。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 15. 学校的位置在（3，2），淘气家的位置是（2，3），学校在淘气家的（ ）方向。 A. 北偏西60° B. 北偏西45° C. 东偏南45° D. 东偏南60° 16. 如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 0÷ 17. 张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，（ ）露在外面的面积最小。 A. B. C. D. 18. 把一个表面积为24平方厘米的正方体切成8个同样大小的小正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 12 B. 24 C. 32 D. 18 19. 一组数据的平均数是30，去掉其中的3个数据后，整组数据的平均数发生了变化。那么去掉的三个数据是（ ）。 A. 28、29和30 B. 29、30和31 C. 30、30和30 D. 20、30和40 四、计算神通，大显身手。（29分） 20. 直接写得数。 21. 脱式计算（能简算的要简算）。 22. 解方程。 23. 列式计算。 一个数的是72，这个数的是多少？ 24. 列式计算。 甲数的是乙数的，乙数是20，甲数是多少？ 五、观察操作，展示自我。（11分） 25. 环城跑比赛。 （1）小明从学校出发，先向___________°方向跑1200米，到达公园，接着向___________°方向跑1800米到达游泳馆，最后向___________°方向跑2000米到达学校。 （2）教练以每分200米的速度与小明同时从学校向相反方向出发巡逻赛道，教练几分钟后与小明相遇，列方程解决问题。 26. 体育课上，淘淘和依依分别统计了自己5次跳绳的数量，并绘制成统计图，如图。 （1）统计图的名称是（ ）。 （2）淘淘第3次跳了（ ）个，依依第5次跳了（ ）个，第（ ）次两人跳绳个数相差最少，这次相差（ ）个。 六、综合应用，融会贯通。（24分） 27. 学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 28. 有间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板26平方米，粉刷时如果每平方米用涂料0.4千克，粉刷这间教室的天花板和四面墙壁一共需要刷涂料多少千克？ 29. 将一个底面为正方形的长方体完全浸入装有400毫升水的量杯中，水面上升到850毫升。长方体的底面积是25平方厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 30. 三年后，爷爷的年龄是小明的6倍，爷爷比小明大60岁。今年爷爷和小明各多少岁？ 31. 壮壮调查了班级里6个同学的体重情况如下表。 体重/千克 36 35 42 38 40 37 （1）这6个同学的平均体重是多少千克？ （2）如果将黄老师也算进去，这7个人的平均体重是42千克，黄老师的体重是多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期五年级期末教学质量评估 数学试卷 一、细心分辨，准确填写。（每空1分，共26分） 1. 里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】根据分数单位定义，直接得到里面有7个；明确最小质数是2，转化成分母9的分数；做减法，18−7=11，求出还要加上11个。 【详解】①的分数单位是，所以里面有7个。 ②最小的质数是2，，，包含11个，所以再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 2. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 40 ②. 9 ③. 0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。第一个等式中，被除数由3变成15，扩大到原来的5倍，除数也应扩大到原来的5倍；第二个等式中，分母由8变成24，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的3倍。把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】第一个空：15÷3＝5，8×5＝40； 第二个空：24÷8＝3，3×3＝9； 第三个空：3÷8＝0.375。 3. 米比（ ）米长米；40m的是（ ）m；（ ）t的是12t。 【答案】 ①. ②. 35 ③. 30 【解析】 【分析】（1）已知米比未知数长米，求未知数的这个长度用减法。 （2）求40m的是多少，用乘法计算。 （3）已知一个数的​是12t，求这个数用除法计算。 【详解】－＝－＝＝（米） 40×＝35（m） 12÷＝12×＝30（t） 米比米长米；40m的是35m；30 t的是12t。 4. 把千克桃子平均分给8只猴子，每只猴子分到（ ）千克，每只猴子分得总数的（ ）。 【答案】 ①. ##0.2 ②. 【解析】 【分析】求每只猴子分到的具体重量：用总重量除以猴子的数量即可；求每只猴子分得总数的几分之几：这里是把桃子的总数量看作整体“1”，平均分成8份，求1份占8份的几分之几。 【详解】（千克） 1÷8＝ 5. 在（ ）里填上合适的单位和数。 一个茶叶罐的体积是900（ ） 一个水杯的容积大约是300（ ） 小明的身高是1.45（ ） 一个长方体水箱的表面积是6（ ） 0.35L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 时＝（ ）分 kg＝（ ）g 【答案】 ①. ##立方厘米 ②. mL##毫升 ③. m##米 ④. ##平方米 ⑤. 0.35 ⑥. 350 ⑦. 45 ⑧. 875 【解析】 【分析】（1）1立方厘米大约1个骰子大小； （2）1瓶矿泉水大约500毫升； （3）人的身高为1米多； （4）1平方米约一块地砖的大小； （5）体积单位换算：1升＝1立方分米；1立方分米＝1000立方厘米； （6）时间单位换算：1时＝60分； （7）质量单位换算：1kg＝1000g。 【详解】根据分析： 一个茶叶罐的体积是900立方厘米（） 一个水杯的容积大约是300毫升（mL） 小明的身高是1.45米（m） 一个长方体水箱的表面积是6平方米（） 0.35L＝0.35，0.35×1000＝350（） 0.35L＝0.35＝350 60×＝45（分） 时＝45分 1000×＝875（g） kg＝875g 6. 一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米，高1.5厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）棱长总和计算：长方体有4条长、4条宽、4条高，棱长总和公式是：（长＋宽＋高）×4； （2）表面积计算：长方体6个面的总面积公式是：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； （3）体积计算：长方体体积公式是：长×宽×高。 【详解】（4＋2.5＋1.5）×4 ＝（6.5＋1.5）×4 ＝8×4 ＝32（厘米） （4×2.5＋4×1.5＋2.5×1.5）×2 ＝（10＋6＋3.75）×2 ＝（16＋3.75）×2 ＝19.75×2 ＝39.5（平方厘米） 4×2.5×1.5 ＝10×1.5 ＝15（立方厘米） 一个火柴盒长4厘米，宽2.5厘米，高1.5厘米，它的棱长总和是32厘米，它的表面积是39.5平方厘米，它的体积是15立方厘米。 7. 用一根长60dm的铁条正好可以焊接成一个长6dm，宽5dm，高（ ）dm的长方体框架。 【答案】4 【解析】 【分析】长方体的高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，据此代入数据计算即可。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝4（分米） 因此这个长方体框架的高是4分米。 【点睛】掌握长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，并学会灵活运用。 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载“方自乘，以高乘之即积尺”，以此求底面是正方形的长方体体积。一个长方体的“积尺”为80立方分米，高是5分米，则“方”（正方形的边长）是（ ）分米，该长方体的棱长总和是（ ）分米。 【答案】 ①. 4 ②. 52 【解析】 【分析】“方自成，以高乘之即积尺”表示正方形的面积乘高等于长方体的体积。先用体积除以高求出正方形底面积，再根据“正方形边长×边长＝底面积”确定“方”。这个长方体的长、宽都等于“方”，最后用（长＋宽＋高）×4求棱长总和。 【详解】80÷5＝16（平方分米） 4×4＝16，所以“方”是4分米。 （4＋4＋5）×4 ＝13×4 ＝52（分米） 所以“方”是4分米，该长方体的棱长总和是52分米。 9. 北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，_____________________，军事博物馆的高度是多少米？要解决此问题，先设军事博物馆的高度是x米，所列方程是6x－39＝528，横线上的条件是（ ），计算出军事博物馆的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 比军事博物馆高度的6倍少39米 ②. 94.5 【解析】 【分析】根据题意，x是军事博物馆的高度，6x表示军事博物馆的高度的6倍，减39之后等于中国尊的高度528米，对应描述就是中国尊高度比军事博物馆高度的6倍少39米；根据等式的性质解方程求出x的值即可 【详解】根据分析，横线上的条件是：比军事博物馆的高度的6倍少39米； 解：设军事博物馆的高度是x米。 6x－39＝528 6x－39＋39＝528＋39 6x＝567 6x÷6＝567÷6 x＝94.5 二、认真审题，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 10. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 11. 折线统计图只能看出数量的变化情况。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】折线统计图不仅能体现数量的增减变化情况，还能看出数量的多少。据此判断。 【详解】折线统计图既可以反映出数量的多少，也能通过折线的起伏体现数量的增减变化情况，因此题干说法错误。 故答案为：× 12. 1千克的是和3千克的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别求出1千克的和3千克的的重量，比较二者是否相等即可判断。 【详解】（千克） （千克） ，二者重量相同。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13. a和b都是非零的自然数，如果，那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母大的分数反而小，进行分析。 【详解】a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。 故答案为：√ 14. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 三、灵活筛选，对号入座。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 15. 学校的位置在（3，2），淘气家的位置是（2，3），学校在淘气家的（ ）方向。 A. 北偏西60° B. 北偏西45° C. 东偏南45° D. 东偏南60° 【答案】C 【解析】 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。分别表示出学校和家的位置，即可得出学校在家的哪个方向。 【详解】学校的位置在（3，2），即学校在第3列第2行； 淘气家的位置在（2，3），即家在第2列第3行； 如图： 所以学校在家的东偏南45°。 故答案为：C 【点睛】本题考查数对与位置以及方向与位置的灵活应用，结合题意分析解答即可。 16. 如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 0÷ 【答案】B 【解析】 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。 【详解】A．＜1，＜a B．＜1，＞a C．＝a D．0÷＝0 计算结果最大的是。 故答案为：B 17. 张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，（ ）露在外面的面积最小。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的个数，然后比较解答即可。 【详解】A．露在外面8个面； B．露在外面9个面； C．露在外面9个面； D．露在外面9个面； 所以露在外面的面最少。 故答案为：A 【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个正方体露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。 18. 把一个表面积为24平方厘米的正方体切成8个同样大小的小正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 12 B. 24 C. 32 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有6个面，先用24除以6求出大正方体单个面的面积，切成8个小正方体需要沿长、宽、高方向各切1刀，共切3刀，每切1刀增加2个大正方形的面，新增面总数：（个） 【详解】（平方厘米） （个） （平方厘米） 所以表面积增加了24平方厘米。 19. 一组数据的平均数是30，去掉其中的3个数据后，整组数据的平均数发生了变化。那么去掉的三个数据是（ ）。 A. 28、29和30 B. 29、30和31 C. 30、30和30 D. 20、30和40 【答案】A 【解析】 【分析】如果去掉的3个数据的平均数是30，则平均数不会变化，去掉的3个数据的平均数不是30，平均数会发生变化，根据平均数＝总数÷份数，分别计算出各选项数据的平均数即可。 【详解】A．（28＋29＋30）÷3 ＝87÷3 ＝29 去掉28、29和30，整组数据的平均数会发生变化。 B．（29＋30＋31）÷3 ＝90÷3 ＝30 去掉29、30和31，整组数据的平均数不会发生变化。 C．（30＋30＋30）÷30 ＝90÷30 ＝30 去掉30、30和30，整组数据的平均数不会发生变化。 D．（20＋30＋40）÷3 ＝90÷30 ＝30 去掉20、30和40，整组数据的平均数不会发生变化。 去掉的三个数据是28、29和30。 故答案为：A 四、计算神通，大显身手。（29分） 20. 直接写得数。 【答案】；；；12；； ；2；800；1.15； 21. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】；；63； 2；0； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）去掉括号后，把相同的两个分数相减； （3）先把0.63写成6.3×0.1，，再运用乘法分配律逆应用简算； （4）运用乘法交换律和结合律，把能够约分的因数结合起来； （5）运用减法的性质改变运算顺序，使同分母分数先计算； （6）把整数写成与分母相差1的数，再运用乘法分配律简算。 【详解】 22. 解方程。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求出x的值； 根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求出x的值； 首先计算，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求出x的值； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求出x的值。 【详解】 解： x＝ 解： 解： 解： x＝ 23. 列式计算。 一个数的是72，这个数的是多少？ 【答案】216 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应是72，求单位“1”，用72÷，求出这个数；再用这个数×，即可解答。 【详解】72÷× ＝72×9× ＝648× ＝216 24. 列式计算。 甲数的是乙数的，乙数是20，甲数是多少？ 【答案】 18 【解析】 【分析】已知乙数为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出乙数的是多少。 再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用算出的积除以得到甲数。 【详解】 五、观察操作，展示自我。（11分） 25. 环城跑比赛。 （1）小明从学校出发，先向___________°方向跑1200米，到达公园，接着向___________°方向跑1800米到达游泳馆，最后向___________°方向跑2000米到达学校。 （2）教练以每分200米的速度与小明同时从学校向相反方向出发巡逻赛道，教练几分钟后与小明相遇，列方程解决问题。 【答案】（1） ①. 南偏西35 ②. 南偏东65 ③. 北偏西25 （2）10分钟 【解析】 【分析】（1）根据上北下南、左西右东，结合角度和距离解答即可； （2）用加法求出环城跑道的总长，设教练x分钟后与小明相遇，则相遇时，小明跑的路程是300x米，教练跑的路程是200x米，根据相遇时，小明跑的路程＋教练跑的路程＝环城跑道的总长列方程解答即可。 【小问1详解】 90°－55°＝35° 90°－25°＝65° 小明从学校出发，先向南偏西35°方向跑1200米，到达公园，接着向南偏东65°方向跑1800米到达游泳馆，最后向北偏西25°方向跑2000米到达学校。（方向和角度答案不唯一） 【小问2详解】 解：设教练x分钟后与小明相遇。 300x＋200x＝1200＋1800＋2000 500x＝3000＋2000 500x＝5000 500x÷500＝5000÷500 x＝10 答：教练10分钟后与小明相遇。 26. 体育课上，淘淘和依依分别统计了自己5次跳绳的数量，并绘制成统计图，如图。 （1）统计图的名称是（ ）。 （2）淘淘第3次跳了（ ）个，依依第5次跳了（ ）个，第（ ）次两人跳绳个数相差最少，这次相差（ ）个。 【答案】（1）复式折线统计图 （2） ①. 171 ②. 170 ③. 4 ④. 4 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，它统计了淘淘和依依两个人5次跳绳的数量，还反映了两个人跳绳的变化趋势，符合复式折线统计图的特点，所以这是一个复式折线统计图。 （2）在统计图上分别找出第3次、第5次淘淘和依依跳的对应个数；观察统计图，相同次数对应个数之间距离最短的就是两人跳绳个数相差最少的次数，用跳得多的个数减去跳得少的个数就是这次相差的个数。 【小问1详解】 统计图的名称是复式折线统计图。 【小问2详解】 观察统计图可知，淘淘第3次跳了171个，依依第5次跳了170个； 观察统计图可以看出，第四次两人对应的个数之间的距离最短，所以第4次两人跳绳个数相差最少，第4次淘淘跳了160个，依依跳了164个，相差164－160＝4（个）。 六、综合应用，融会贯通。（24分） 27. 学校有科技书150本，故事书是科技书的本数的，文艺书的本数是故事书的，文艺书有多少本？ 【答案】 75本 【解析】 【分析】先将科技书的本数看作单位1，用科技书本数乘求出故事书的本数，再将故事书的本数看作单位1，乘即可求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有75本。 28. 有间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板26平方米，粉刷时如果每平方米用涂料0.4千克，粉刷这间教室的天花板和四面墙壁一共需要刷涂料多少千克？ 【答案】93.6千克 【解析】 【分析】粉刷的面包括天花板和四面墙壁。天花板的面积按长乘宽计算；四面墙壁由两组相对的长方形组成，面积可用长乘高的积与宽乘高的积相加后再乘2。先求出天花板和四面墙壁的总面积，再减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，最后乘每平方米需要的涂料质量。 【详解】 （平方米） （平方米） （千克） 答：粉刷这间教室的天花板和四面墙壁一共需要刷涂料93.6千克。 29. 将一个底面为正方形的长方体完全浸入装有400毫升水的量杯中，水面上升到850毫升。长方体的底面积是25平方厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】 18厘米 【解析】 【分析】用排水法求出长方体的体积，再根据长方体体积与底面积、高的关系逆推计算高。长方体的高＝长方体的体积÷长方体的底面积。 【详解】上升的水的体积（即长方体的体积）：（毫升） 毫升立方厘米 长方体的高：（厘米） 答：这个长方体的高是18厘米。 30. 三年后，爷爷的年龄是小明的6倍，爷爷比小明大60岁。今年爷爷和小明各多少岁？ 【答案】爷爷69岁，小明9岁 【解析】 【分析】两人的年龄差始终不变，三年后爷爷依然比小明大60岁，此时爷爷年龄是小明年龄的6倍，即比小明年龄大（6－1）倍，年龄差÷倍数差＝三年后小明年龄，三年后小明年龄－3＝今年小明的年龄，今年小明的年龄＋60＝今年爷爷的年龄。 【详解】小明年龄： 60÷（6－1）－3 ＝60÷5－3 ＝12－3 ＝9（岁） 爷爷年龄：9＋60＝69（岁） 答：今年爷爷69岁，小明9岁。 31. 壮壮调查了班级里6个同学的体重情况如下表。 体重/千克 36 35 42 38 40 37 （1）这6个同学的平均体重是多少千克？ （2）如果将黄老师也算进去，这7个人的平均体重是42千克，黄老师的体重是多少千克？ 【答案】（1） 38千克 （2） 66千克 【解析】 【分析】（1）先将6名同学的体重求和计算出6名同学的总体重；平均体重＝6名同学的总体重÷总人数； （2）7人总体重＝平均体重×总人数；黄老师的体重＝7人总体重－6名同学的总体重。 【小问1详解】 （千克） （千克） 答：这6个同学的平均体重是38千克。 【小问2详解】 （千克） 答：黄老师的体重是66千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $