三 线和角 上分攻略-【实验班】2026-2027学年三年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

实验班 提优训练 【解析】将207看成200进行估算， 是估小了，实际计算结果肯定 大于1200。 3.120×4=480(元) 129×4=516(元)480<500<516， 500元有可能够，也有可能不够。 [附加题兴趣班] 1.3【解析】用一个也没损坏所得的 运费减去实际所得的运费，再除以每 损坏一个瓷碗少得的钱数，求出的就 是损坏瓷碗的个数。 2.142879(从上到下，从左 到右) 【解析】因为“学”=5，所以“报”只能 取1、3、7、9。又因为“报”ד报”的个 位数字是“好”，所以“报”不能取1。 分别验证3、7、9：若“报”=3,3×3= 9,“好”=9,999999÷3=333333，不 符合；若“报”=7,7×7=49，“好”= 9,999999÷7=142857,符合题意，所 以“我”=1，“喜”=4，“欢”=2，“数”= 8,“报”=7，“好”=9；若“报”=9,9X 9=81,“好”=1,111111÷9有余数， 不符合。 三线和角 [教材思考题深化幻 答案详 图略 【解析】根据题目要 求作图即可。 [难题解题帮手] 【解析】45°+90°=135° 2.图略 【解析】30°+45°=75° 3.∠2=15° 【解析】已知两个长方形完全相同， ∠1+重叠处的角=∠2十重叠处的 角=90°，即∠1=∠2，∠2=15°。 4.四组，分别为a和c、b和g、d和h、e 和f。 【解析】在同一平面内不相交的两条 直线互相平行，据此解答。 5 岸 边 卡卡 贝贝 灰灰 【解析】从直线外一点到这条直线的 2 所有线段中，垂直线段最短。 [附加题兴趣班] 1.画法不唯一，如： B镇 A镇 D 燃气管道 A 应修建在点P处。 小河 A 【解析】从直线外一点到这条直线的 所有线段中，垂直线段最短。 四 多位数除以一位数 [教材思考题深化] 案详 1.60÷4=15(元) 51÷3=17(元) 15<17,左边笔记本便宜。 【解析】根据题目给出的总价和数量 先分别求出两种笔记本每本的价格， 再比较即可。 2.66÷6=11(元)48÷4=12（元） 11<12,冰激凌便宜。 3.72+68=140(棵)140÷5=28（行） 【解析】先用加法求出一共栽了多少 棵树，再用除法算出这些树一共可以 栽成多少行。 [难题解题帮手] 1. 3 7 8 4 9 3 4 7 588 5 6 7 1 2 8 6 3 2 8 8 0 【解析】采用逆推法，第一个竖式从 余数8入手，第二个竖式从除数× 8=56入手。 2.501【解析】棵数=间隔数十1。 3千米=3000米，3000÷6=500（个）， 500+1=501(棵)。 3.31【解析】短钢筋的根数=焊接次 数+1 4.140÷2=70(个)70-1=69（棵） 【解析】棵数=间隔数一1 [附加题兴趣班] 1.8×109=872 872+5=877 3线和角 教材思考题深化 例（教材P63)画一个长7厘米、宽 端点，即可画成一个长是7厘米、宽是 4厘米的长方形。 4厘米的长方形。 用画垂线的方法 4 cm 4 cmp 4 cm 自己试一试。 7cm cm /cm 思路分行 方法点拨 因为长方形相邻的两条边互相 垂线的画法：线边重合，平移靠 垂直，所以可以用画垂线的方法来画。 点，画垂线。 解答：如图，先画一条7厘米长的线段， 巩固深化 再分别经过这条线段的两个端点画两 画一个边长为5厘米的正方形。 条垂直线段，两条垂直线段都截取4厘 米长，最后连接这两条4厘米线段的上 难题解题帮手 例1①用不同方法画出75°角。 方法点拨 副三角板可以画出15°、30°、 思路分析 一 般度数的角，可以通过量角 45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、 器画出，一些特殊度数的角可以用 150°、165°、180°角。 三角板画出，一副三角板的度数分 别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，只 巩固深化 要是这些角度相加减能得到的角都 1.用一副三角板画出135°的角。（保留 可以用一副三角板画出。 作图痕迹) 解答：方法一：用量角器画图。（如图①） 方法二：用三角板画图。（如图②） 759 675 145° 图① 图② 10 例2用一张正方形的纸，折出下面度数 解答：左图中∠1=∠2，因为它们分别 的角。 与中间夹角组成了一个直角；右图中 45° 135° 60° ∠1=∠2，因为它们分别与中间夹角组 思路分析 成了一个平角。 正方形纸上有4个直角，通过 方法点拨 对折的方法找度数。 要想知道∠1和∠2之间的关 系，可以先试着找出能将二者联系 解答：如下图： 起来的部分。 359 60 45 巩固深化 3.两个完全相同的长方形如右下图摆 (折法不唯一) 放，如果∠1=15°，那么∠2是多少度？ 方法点拨 注意折叠后哪几个角是相等的。 巩固深化 2.用一张长方形的纸，折出75°的角 (画图)。 例4下图中，哪些线段互相平行？哪些 例3下面两个图中的∠1与∠2相等 互相垂直？ 吗？说明理由。 思路分析 思路分析 首先把所有线段按顺序编号， 因为图中都是由一个长方形转 根据在同一个平面内不相交的两条 动而形成的角，所以左图中∠1和 直线互相平行，相交成直角的两条直 ∠2分别与中间的夹角组成90°，右 线互相垂直来解答，注意不要遗漏。 图中∠1和∠2分别与中间的夹角 解答：互相平行的有：a和f、c和e、d和 组成180°。 g;互相垂直的有：d和l、g和l。 11 实验班 提优训练 方法点拨 在同一平面内不相交的两条直 就是画出从点A到直线b的垂直 线互相平行；两条直线相交成直角， 线段。注意在画的时候不能受点A 就说这两条直线互相垂直。 所在直线a的影响，不能把，点A当 成垂足位置。 变巩固深化 4.你能从下面的图形中找出几组互相 解答： 平行的线？将它们写出来。 方法点拨 从直线外一点到这条直线的所 有线段中，垂直线段最短。 例5张瑞在游泳池边点A的位置，他 李巩固深化 要游向他的对岸b,请你画出他游泳的 5.池塘里有3只小鸭在游泳。 最短路线。 岸 岸 卡卡 贝贝 边 灰灰 思路分析 小鸭贝贝想上岸了，它怎样上岸最 画出他游泳的最短路线，其实 近？画出它的游泳路线。 附办加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 A村 B村 例1直线m是一条公路，公路的同一 m 侧有A和B两个村子（如图）。现在要 思路分析 在公路旁建一个公共汽车站，使这两个 A、B两村在公路的同一侧，可 村子到公共汽车站的距离之和最短。 以把A村“搬到”公路另一侧，使它 在过点A向公路画的垂线上，并且 公共汽车站应建在什么地方？ 12 B镇 到公路的距离与，点A到公路的距 离相等，见图中点C的位置。这 A镇 时，连接BC与直线m相交于点D, 燃气管道 公共汽车站应建在点D处，这样两 个村子到公共汽车站的距离之和 最短。 例2在一个三角形的鱼塘里有一只小 B村 船A。如果要在三边岸上各打一个木 A村 桩，用绳子来固定小船A,那么木桩分 别在岸上什么位置才能最节约用绳？ (请在图中画一画) A 解答：画法不唯一，如： A村 B村 思路分析 要想节约用绳，每段绳子都要 保证最短，作点A到三条边的垂直 m 线段能确保最短。 解答： 公共汽车站应建在点D处。 方法点拨 此题是最短路线问题，用到的 方法点拨 从直线外一点到已知直线的所 原理是两点之间的所有连线中，线 有线段中，垂直线段最短。 段最短。 久学霸指治 久学霸播治 2.如下图，小鸭子要从点A游到小河 1.要在燃气管道上修建一个泵站，分别 对岸，怎样游路线最短？请画出来。 向A、B两镇供气，泵站应修建在管 道的什么地方，可使所用的输气管线 小河 最短？（画一画） 13