第2单元 三角形的再认识 单元总结·易错训练（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年五年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

单元总结·易错训练 【单元总结】 知识点 我会总结 三角形内角和 三角形内角和等于180°。 三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边。 多边形内角和 多边形内角和＝180°×（边数－2） 【易错训练】 一、填一填。 【1题答案】 【答案】（1） ①. 50 ②. 等腰 （2）钝 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和180°，∠1＝50°，∠2＝80°，计算出∠3的度数；三角形按边分类，有两条边相等的三角形是等腰三角形（有两个角相等的三角形也叫等腰三角形）；三条边都相等的三角形是等边三角形。据此判断图①按边分类是什么三角形。 （2）根据图②三角形的样子，观察三个角的形状，判断三角形的类型。 三角形类型按角分：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 【小问1详解】 180°－50°－80° ＝130°－80° ＝50°，即∠3＝50°， 50°＝50°，即∠1＝∠3，所以按边分，图①这是一个等腰三角形。 【小问2详解】 观察图②可知，图②中有一个角是钝角，所以图②是一个钝角三角形。 【2题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 13 【解析】 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。第三根木条最短是（9－5＋1）厘米，最长是（9＋5－1）厘米。 【详解】9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 9＋5－1 ＝14－1 ＝13（厘米）。 有两根长度分别是5厘米和9厘米的木条，如果再找一根木条和它们钉成三角形，第三根木条最短是5厘米，最长是13厘米。 【3题答案】 【答案】80° 【解析】 【分析】四边形的内角和是360°，用360°减这三个角的度数，即可求得第四个角的度数。 【详解】360°－90°－70°－120°＝80° 因此，一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是80°。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】判断能组成等腰三角形需要满足两个条件：一是有两条边长度相等，二是符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），据此逐一判断选项即可。 【详解】A．三条边长度各不相等，不符合等腰三角形特征，排除。 B．有两条边长为6厘米，符合等腰三角形特征，，，，，满足三边关系，可组成等腰三角形。 C．，两边之和等于第三边，不能组成三角形，排除。 D．，，两边之和小于第三边，不能组成三角形，排除。 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和等于360°，四边形转化成三角形后，要从所有三角形内角和中减去不是四边形内角和的部分。据此分析每个思考过程。 【详解】①利用剪拼法，把四边形的四个角剪下来，拼成一个周角，一个周角是360°四个角都是四边形的内角，所以四边形的内角和是360°。思考过程正确。 ②把四边形分成2个三角形，2个三角形的内角组成四边形的4个内角，一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°思考过程正确。 ③两条对角线把四边形分成4个三角形，从图中可知，4个三角形的内角和比四边形内角和多了一个周角，所以四边形内角和是。思考过程正确。 ④把四边形分成3个三角形，3个三角形中有3个内角（虚线三角形中最上面的角及相邻的两个角）不是四边形的内角，计算四边形内角和时需要从3个三角形的内角和中减去180°（这三个角组成一个平角）图中没有减，思考过程不正确。 综上所述：研究四边形内角和的思考过程，正确的是①②③ 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，任意三角形有一条边是3厘米，则另外两条边的和必须大于3厘米，最少为4厘米，等边三角形三条边相等，该图形由两条等边三角形的边和任意三角形的另外两条边围成，当另外两边之和为4厘米时，这个图形周长最短，据此计算选择即可。 【详解】4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10（厘米） 这个拼成的图形的周长至少是10厘米。 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】因为任意四边形的内角和都是，所以不管形状怎样变化，只要变成的图形还是四边形，它的内角和就与原来的长方形的内角和相等。据此解答即可。 【详解】这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，一样大。 故答案为：B。 【点睛】解决本题的关键是明确任意一个四边形的内角和都是。 三、计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 【8题答案】 【答案】∠1＝127° ∠2＝53° ∠3＝37° ∠4＝40° ∠5＝100° 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，平角是180°，直角是90°，在一个三角形中，∠1＋32°＋21°＝180°，用减法求出∠1；∠1和∠2相加是平角，∠2＝180°－∠1；，在三角形中，∠2＋∠3＋90°＝180°，∠3＝180°－90°－∠2；三角形中，AB＝AC，所以，∠4＝∠C，是等腰三角形，∠C和140°相加是平角，∠C＝180°－140°，即可求出∠4；∠5＝180°－∠4－∠C。 【详解】∠1： 180°－32°－21° ＝148°－21° ＝127° ∠2：180°－127°＝53° ∠3： 180°－90°－53° ＝90°－53° ＝37° ∠4：180°－140°＝40° ∠5： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 四、解决问题。 【9题答案】 【答案】可以选取的方案有3种。分别是6厘米，8厘米，12厘米；6厘米，12厘米，16厘米；8厘米，12厘米，16厘米。 【解析】 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，判断三根小棒能否摆成三角形，把较短的两根小棒长度相加，与最长的小棒长度相比较，若长度和大于最长的小棒，则能围成三角形，反之则不能。先列举出所有组合，再一一验证。 【详解】任选三根小棒： 1厘米、6厘米、8厘米，1＋6＜8，不能摆成三角形。 1厘米、6厘米、12厘米，1＋6＜12，不能摆成三角形。 1厘米、6厘米、16厘米，1＋6＜16，不能摆成三角形。 1厘米、8厘米、12厘米，1＋8＜12，不能摆成三角形。 1厘米、8厘米、16厘米，1＋8＜16，不能摆成三角形。 1厘米、12厘米、16厘米，1＋12＜16，不能摆成三角形。 6厘米、8厘米、12厘米，6＋8＞12，能摆成三角形。 6厘米、8厘米、16厘米，6＋8＜16，不能摆成三角形。 6厘米、12厘米、16厘米，6＋12＞16，能摆成三角形。 8厘米、12厘米、16厘米，8＋12＞16，能摆成三角形。 答：可以选取的方案有3种。分别是6厘米，8厘米，12厘米；6厘米，12厘米，16厘米；8厘米，12厘米，16厘米。 【10题答案】 【答案】120° 【解析】 【分析】由题已知∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，把三角形的∠3＝25°折叠后翻折部分的角度等于被覆盖部分的角度，所以原三角形的左下角等于∠2加上∠3再加上∠3，然后根据任意三角形的内角和都是180°，用180°减去左下角角度和∠1的65°，可先求出原三角形的右下角的角度；观察折叠后，在右下角位置由“虚线底边、虚线右边（原斜边的一部分）、实线折痕”围成了一个小三角形。最后求小三角形的内部形成的顶角∠4，在这个小三角形中，可用180°减去∠3和原右下角的角度，代入数据可求出∠4的度数。 【详解】原三角形的左下角：30°＋25°＋25°＝80° 原三角形的右下角：180°－65°－80°＝35° ∠4：180°－25°－35°＝120° 答：∠4的度数为120°。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元总结·易错训练 【单元总结】 知识点 我会总结 三角形内角和 三角形内角和等于180°。 三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边。 多边形内角和 多边形内角和＝180°×（边数－2） 【易错训练】 一、填一填。 1. 下面是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。 （1）若将支撑架调节成图①的样子，∠1＝50°，∠2＝80°，则∠3＝（ ）°，按边分，这是一个（ ）三角形。 （2）若将支撑架调节成图②的样子，则变成一个（ ）角三角形。 2. 有两根长度分别是5厘米和9厘米的木条，如果再找一根木条和它们钉成三角形，第三根木条最短是（ ）厘米，最长（ ）厘米。（木条长度取整数） 3. 一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是（ ）。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 4. 下面每组中的三个数表示三条线段的长度（单位：厘米），三条线段能组成一个等腰三角形的是（ ）。 A. 5，6，7 B. 6，6，11 C. 7，7，14 D. 10，10，21 5. 下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ 一个周角＝360° 180°×2＝360° 180°×4－360°＝360° 180°×3＝540° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 6. 如下图，这是由一个等边三角形和一个任意三角形（三边都是整厘米数）拼成的图形，这个拼成的图形的周长至少是（ ）cm。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 用4根木条钉成一个长方形，然后向相反方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，（ ）。 A. 变大了 B. 一样大 C. 变小了 D. 无法确定 三、计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 8. 计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 四、解决问题。 9. 明明手里有五根小棒，如下图所示。从中选取三根摆成三角形，可以选取的方案有多少种？写出所有符合题意的方案。 10. 将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，求∠4的度数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $